Authors/Abelard/dialectica/Pars 4/2

DE CONVERSIONIBUS

Latin	English
DE CONVERSIONIBUS
Nunc autem de conversionibus omnium hypotheticarum superest disputare. Quarum quidem duplex est conversio , quemadmodum et categoricarum propositionum . Aliae namque simpliciter, aliae per contrapositionem convertuntur. Temporales quidem hypotheticae et disiunctae simplicem tenent conversionem. Sicut enim aeque dici potest: aut nox est, aut dies est vel aut dies est, aut nox est ita aeque dicitur: cum pluit, tonat et cum tonat, pluit
Neque enim potest esse ut hoc sit cum illo, nisi etiam illud simul fuerit cum isto. Naturalium autem coniunctarum conversiones per contrapositionem solum fieri {possunt} hoc modo: si est homo, est animal si non est animal, non est homo
Conversiones autem {in} hypotheticis propositionibus, sicut in categoricis, secundum transpositionem terminorum pensamus, in illis quidem praedicati et subiecti, in istis autem antecedentis et consequentis; in illis quidem cum de praedicato fit subiectum et econverso, in istis autem cum de consequenti fit antecedens, et econverso. Tunc vero simplicem conversionem in illis dicebamus esse cum simpliciter termini transponebantur, nihil eis adiuncto vel ablato, sed eidem prorsus termini servabantur, veluti hic: 'nullas homo est lapis': 'nullus lapis est homo'; 'quidam homo est lapis': 'quidam lapis est homo'; tunc vero per ƿ contrapositionem cum de praedicata voce subiectum ac de subiecta praedicatum faciebamus secundum contrapositionem, ut videlicet tales per se termini {in} conversione ponerent{ur}, qui quasi sibi adversantes contra se ponantur, ut sunt finitum et infinitum, quae secundum affirmationem et negationem sibi dicuntur opponi, ut in hoc loco: 'omnis homo est animal': 'omne non-animal est non-homo'; 'quidam homo non est animal': 'quidam non-animal non est non-homo'; sunt autem opposita homo non-homo, animal non-animal.
Eosdem quoque conversionis modos in hypotheticis esse animadvertimus, simplicem quidam conversionem ut in suprapositis disiunctis et coniunctis temporalibus, per contrapositionem vero in coniunctis naturalibus, iuxta illam quidem [illam] regulam: si aliquid antecedit ut aliud consequatur, si id quod consequitur non fuerit, nec illud quidem quod antecedit erit.
Contrapositionem vero rectam secundum affirmationem et negationem appositio negationis facit. Sunt tamen nonnulli qui ad nomen conversionis hypotheticarum obstrepant et uehementer obstupeant eoquod de earum conversionibus Boethium tractare non viderint nec alium quemquam qui consequentiarum naturas ostenderet. Unde nos quidem non ex falsitate, sed ex nouo conversionis nomine redarguunt; nec me quidem contra auctoritatem locutum, sed fortasse ultra auctoritatem ostendere possunt. Nec est quidem eorum calumnia rationabilis. Si enim ex; additamento vel novitate me accusent, quomodo et illi absolvi possunt quicumque ad alicuius scientiae perfectionem ex se aliquid post primos tractatores adiecerunt? Sed nec ex novitate {in} conversionibus consequentiarum me accusare poterunt quasi huius conversionis invectorem, si singulorum dicta quos in arte Latini celebrant, memoria confirmaveri{n}t, Aristotelis videlicet seu Porphyrii seu Boethii. Ait enim Aristoteles, cum de ultima significatione 'prioris' loqueretur: "eorum enim quae convertuntur secundum quod est esse consequentiam, quod alteri quolibet modo causa est, digne prius natura dicitur;..... esse namque hominem convertitur.....ad de se veram enuntiationem; nam si est homo, vera est oratio qua dicitur, quia homo est, et homo convertitur; quare est." Rursus idem cum de secundo modo 'simul' loqueretur,: "naturaliter, inquit, simul sunt quaecumque convertuntur secundum quod est esse consequentiam. Sed ƿ nequaquam causa est alterum alteri ut sit, ut in duplo et dimidio; convertuntur etenim haec: nam {cum} sit duplum, est dimidium, et cum sit dimidium, est duplum." Haec aperte Aristoteles de conversione consequentiae loquitur in Libro Praedicamentorum, de qua etiam in Libro Periermenias ipsum egisse reperies; cum videlicet consequentias inferentiae modalium propositionum ostenderet, "consequentiae, inquit, secundum ordinem fiunt ita ponentibus: illi enim quae est possibile esse illa quae est contingit esse, et haec illi convertitur." Idem in eodem: "ergo impossibile et non impossibile {ad} illud quod est contingens et possibile et non contingens et non possibile sequuntur quidem contradictorie, sed conversim." Ipse etiam Porphyrius in his quas ad Praedicamenta scripsit Isagogis, conversiones consequentiarum non tacuit; ait enim, cum differentiam a proprio differre monstraret: "et differentia quidem illis est consequens quorum est differentia; sed non convertitur," ut videlicet ad speciem antecedat; quod scilicet si esset, converteretur. Multa quoque Boethii dicta conversionem consecutionis indicant. Ait enim in Primo Categoricorum, cum de inferentia subalternarum loqueretur, si universales verae fuerint, veras esse particulares; converti autem non posse; rursus cum falsae sint particulares, falsas esse universales, sed minime converti, ut videlicet, sicut illae ad istas veras antecedunt, ita istae ad illas, vel sicut istae falsae ad illas falsas, ita illae falsae ad istas falsas, quod videlicet, si esset conversio consequentiae, fieret.
In Hypotheticis quoque suis saepissime illam quam per contrapositionem diximus conversionem consequentiarum monstravit, veluti in secundo et tertio modo figurae tertiae, cum eos in modos primae figurae resolvit conversis secundis per contrapositionem consequentiis; et in secundo quidem ait istam consequentiam: si non est c, non est a ita converti posse: si est a, est c in tertio quidem istam: si est c, non est a hoc modo: si est a, non est c
Commendat itaque consequentiarum quoque utramque conversionem non solum ratio, verum etiam auctoritas; et est quidem in naturalibus ƿ coniunctis per contrapositionem conversio naturalis, in disiunctis autem sive coniunctis temporalibus simplex conversio. Si itaque vera sit vel falsa naturalis consequentia, similiter et eius per contrapositionem conversa. Similiter et qualis fuerit temporalis coniuncta, talis erit ipsius simplex conversa.
Nota autem id quod de simplici conversione temporalis supra diximus, cum adhuc eam quasi hypotheticam teneremus, non posse servari in his quae generalia habent adverbia, ut ista: 'quamdiu Socrates ambulat, movetur'. Sed nec per contrapositionem illam quam putant, ut videlicet ita dicant: 'quamdiu non movetur, non ambulat'; haec enim cum illa numquam simul vera esse potest, sicut nec partes huius cum partibus illius.
EXPLICIT PRIMUS HYPOTHETICORUM
INCIPIT SECUNDUS HYPOTHETICORUM
{INTRODUCTIO}
Omnium autem hypotheticarum propositionum natura diligenter pertractata ad earum syllogismos descendamus; atque illud prius notandum est nullum syllogismum a temporali hypothetica incipere, sed tantum a coniuncta naturali vel a disiuncta. De syllogismis autem coniunctarum in praesenti disserendum est; in syllogismis vero disiunctarum operis nostri laborem finiemus. Ac prius eos disponamus qui ex simplicibus hypotheticis descendunt.
DE SIMPLICIBUS HYPOTHETICIS ET EARUM SYLLOGISMIS
Hae vero sunt quattuor, prima quidem ex duabus affirmativis, secunda ex affirmativa et negativa, tertia ex negativa et affirmativa, quarta quidem ex duabus negativis; quae sunt huiusmodi: Si est a, est b si est a, non est b si non est a, est b si non est a, non est b
Quas etiam non solum in litteris, verum etiam in terminis assignari convenit, cum syllogismorum modos constituerimus. Harum autem quattuor consequentiarum natura constitutionis breviter est distinguenda. Quarum quidem duae, prima videlicet et quarta, in eadem terminorum materia consistunt atque inter sibimet adhaerentia aut quae simul ƿ naturaliter sint, verae tantum inveniuntur, secunda vero inter omnia disparata, id est quae sibi convenire non possunt, vera recipitur; tertia vero tantum inter haec quae medio carent. Quam tamen Boethius nimis stricte accipiens inter opposita tantum fieri dixit medio carentia, cum videlicet ait in Hypotheticis suis hanc consequentiam {quae} inter affirmationem et negationem proponitur in contrariis tantum medio carentibus proponi, hoc est in disparatis immediatis.
Qui vero etiam talem ad hoc confirmandum regulam inducunt: quicumque terminus remotus alium ponit, ipse positus eumdem removet At vero haec regula in pluribus falsa esse convincitur. Qui enim hanc recipit: si non est homo, est non-homo nec hanc denegabit: si non est animal, est non-homo 'animal' tamen et 'non-homo' cum de se particulariter dicantur, disparata a se nullo modo dicuntur.
Rursus: quicumque hanc recipit: si non est sanum, est aegrum nec huic contradicet: si non est animal, est aegrum 'animal' tamen et 'aegrum', cum omne aegrum animal sit, opposita quidem non videntur. Non igitur inter opposita tantum huiusmodi consequentia proponi videtur quae inter negationem fit et affirmationem, sicut ea quae inter affirmationem et negationem proponebatur, sed inter ea tantum quae medium non habent, sive opposita sint sive minime. Nihil autem refert quantum ad modos quos cupimus, sive verae sint sive falsae propositiones, dummodo ipsa ab auditore recipiatur. Has vero quae {vel} inter opposita vel inter immediata proponuntur consequentias, quas nos in Topicis nostris calumniati sumus, multi pro veris recipiunt, secundum quos indoneae syllogismis erunt. Amplius: sive veris propositionibus sive falsis syllogismus texatur, dummodo formam teneant syllogismi, tota tamen ipsius inferentia firmissima semper erit.
Ex his autem quattuor propositionibus octo nascuntur syllogismi, ex omni namque hypothetica duo syllogismi manant, unus quidem per positionem antecedentis, alius vero per destructionem consequentis. Per positionem antecedentis ille fieri syllogismus dicitur in quo ƿ assumptio propositae consequentiae [per dividentem] antecedens ita ut fuit, constituitur ac ponitur, ac deinde consequens ita ut fuit, subiungitur hoc modo: si est a, est b sed est a ergo est b
Per destructionem vero consequentis illi fieri dicuntur in quibus assumptio propositae consequentiae per dividentem ipsius destruit{ur}, ut in conclusione quoque antecedens auferatur, ut ex eadem consequentia monstratur hoc modo: si est a, est b sed non est {b} ergo non est a
Destrui autem affirmatio per negationem sive negatio per affirmationem aequaliter potest, cum neutra alterius veritatem non perferat ac recte ei opponatur.
Et hi quidem syllogismi quorum assumptiones et conclusiones per positionem terminorum consequentiae fiunt, perfecti, hoc est perspicui esse in se atque evidentes, dicuntur, eo videlicet quod ita assumptio et conclusio terminos constitua{n}t sicut in praemissa hypothetica fuerant dispositi; ideo probatione ad evidentiam non indigent. Reliqui vero omnes, qui videlicet per terminorum destructionem fiunt, imperfecti sunt nec per se perspicui, sed semper probatione aliqua ad fidem indigentes; de quibus quidem posterius agendum est. Primo autem loco de perfectis tractandum. Sed quoniam assumptionum et conclusionum modi talium syllogismorum quae ex antecedenti et consequenti propositae consequentiae veniunt, secundum naturam inferentiae antecedentis et consequentis ad invicem maxime dinoscuntur, inferentiarum ipsarum discretionem in promptu convenit esse; quas quidem in Primo Topicorum nostrorum diligenter tractavimus.
Quas etiam hoc loco breviter recolligi non est onerosum: posito igitur antecedenti necesse est poni consequens posito vero consequenti non necesse est poni antecedens fallit enim saepissime. Cum enim 'homo' positus 'animal' ponat, 'animal' tamen positum 'hominem' non ponit, sed nec etiam positum 'animal' 'hominum' aufert. Cum itaque posito antecedenti necessario ponatur ƿ consequens, posito consequenti nec removeri necesse est antecedens, quantum, inquam, ad naturam antecedentis et consequentis pertinet.
Nam fortasse in quibusdam {gratia} terminorum, non complexionis natura, consequens etiam positum ponit antecedens hoc modo:/501.5/ si est duplum, est dimidium si est dimidium, est duplum
Sed hoc relationis proprietas, non antecedentis et consequentis natura, facit. Si enim ex natura consequentis id contingeret, ut videlicet consequens positum poneret antecedens, omnibus consequentibus inesset; quod enim naturale est, omnibus inest. At vero destructo consequenti ipsius quoque antecedens necesse est perimi destructo vero antecedenti nec destrui consequens neque poni necesse est quantum, inquam, ad naturam an{te}cedentis attinet. Nam gratia terminorum in eisdem destructum antecedens destruit consequens, in quibus positum consequens ponit antecedens.
Quippe pares regulae inveniuntur quae aiunt: posito antecedenti ponitur consequens destructo consequenti destruitur antecedens Secundum has igitur duas regulas quae solae necessitatis firmitatem tenent, syllogismorum quoque firma fit contexio.
Et haec quidem regula quae dicit: posito antecedenti ponitur consequens ad modos assumptionum et conclusionum perfectorum syllogismorum pertinet. Illa vero {alia} quae ait: destructo consequenti destruitur antecedens ad imperfectos pertinet syllogismos. Hi vero sunt perfecti qui ex simplicibus hypotheticis descendunt.
PER POSITIONEM ANTECEDENTIS
Primus quidem hic est quia prima venit hypothetica; ordo namque syllogismorum secundum ordinem pensatur propositionum: si est a, est b sed est a ergo est b veluti si sic dicatur: ƿ si est homo, est animal sed est homo ergo est {animal}
Si vero consequens ponatur in assumptione hoc modo: 'sed est animal nihil necessario de antecedenti concluditur.
Secundus vero est qui ex secunda propositione nascitur, hoc modo: si non est homo, non est lapis sed est homo ergo non est lapis Si vero assumptio consequens ponat, sicut fuit, hoc modo: 'sed non est lapis', nihil ad antecedens.
Ex tertia vero tertius hoc modo: si non est homo, est non-homo sed non est homo ergo est non-homo
Si vero consequens assumptio ponat hoc modo: 'sed est non-homo', nihil ad antecedens secundum complexionis naturam, sed fortasse secundum terminorum proprietatem, qui oppositi quoque sunt ad invicem. Nec si etiam possit consequens positum necessario ponere antecedens ex quacumque proprietate, nulla tamen erit syllogismi forma, in qua hoc consequens positum ponat antecedens vel antecedens destructum destruat consequens, quippe syllogismi inferentia ita perfecta debet esse ut nulla rerum habitudo ad ipsam operetur, sed ex se ipsa adeo firma sit ut ex dispositione quoque antecedentium propositionum ipsa conclusionis veritas annuatur, sicut in Primo Topicorum ostendimus, vel in Tertio Categoricorum in expositione definitionis syllogismorum.
In his vero nullo modo conclusio ex propositione et assumptione manifesta est, quippe nihil ex proposita consequentia aliud haberi potest, nisi quod antecedens positum ponat consequens, non etiam quod econverso consequens antecedens exigat. Sed tamen hos quoque Boethius multum abusive syllogismos nominat in Secundo suorum Hypotheticorum, quos quidem gratia terminorum fieri, non lege complexionis, dicit; secundum quod ex tertia propositione quattuor nasci syllogismos dicit, duos quidem secundum complexionis syllogismi naturam, duos vero gratia terminorum oppositionis, quos nos tamen omnino syllogismos esse negamus, ƿ ad quorum scilicet inferentiam ipsa rerum habitudo ivuat, non ipsa syllogismi complexio sufficit.
Unde ex singulis hypotheticis nonnisi duos fieri syllogismos concedimus, aut per positionem scilicet antecedentis, aut per destructionem consequentis. Atque hinc recte superius ex quattuor praemissis propositionibus octo tantum fieri syllogismos diximus, illos duos omnino reprobantes quos ex tertia propositione proprietas terminorum, non complexionis forma, facere videbatur.
Ex quarta autem propositione quartus hoc modo deducitur: si non est animal, non est homo sed non est animal quare non est homo
Si vero consequens constituat assumptio hoc modo: 'sed non est homo' nihil de 'animali' necessario infertur hoc modo: {'ergo non est animal'}.
Quattuor sunt syllogismi qui ex simplicibus hypotheticis per positionem antecedentis nascentes perfecti nominantur.
Nunc autem reliquos quattuor supponamus qui per consequentis destructionem ex eisdem propositionibus nascentes imperfecti dicuntur atque probatione aliqua ad evidentiam indigentes. Haec autem probatio per inductionem inconvenientis atque impossibilitatis adhibetur, sicut in singulis modis ostendemus.
PER DESTRUCTIONEM CONSEQUENTIS
Primus igitur modus eorum syllogismorum qui ex simplicibus per destructionem consequentis descendunt, hic est qui a prima propositione venit hoc modo: si est a, est b sed non est b ergo non est a
Hic autem syllogismo probatio talis adiungitur: vere b ablato aufertur a; utrum aut b negat{um negat} a aut b negatum patitur secum a; ponit adversarius quod b negatum patitur secum a, hoc est quod quaedam res sit quae et non sit b et sit a; sed ad haec dico quod cum prima iam concessa sit consequentia: si est a, est b hoc est vere a ex necessitate exigat b ac sine eo esse non possit, oportet ut id quod b non est et est a b non sit et b sit. Quod enim simul est cum antecedenti, et cum consequenti esse necesse est; non erit quidem b, ƿ sicut iam concessa assumptio dicebat. Erit idem quoque quia suum antecedens esse conceditur, quod est a. At vero impossibile est quod cum non sit b, sit. Impossibile ergo erat illud ex quo ostenditur, ut b scilicet negatum pateretur a. Quodsi ipsum non patitur, restat ut ipsum expellat, ac sic in conclusione superioris modi b prius in assumptione ablato a quo{que} necessario ablatum est. Si vero antecedens auferatur nihil necessario de consequenti secundum formam syllogismi concluditur.
Secundus vero ex secunda propositione nascitur hoc modo per destructionem consequentis: si est a, non est b sed est b ergo non est a
Aeque enim, ut supra dictum est, et affirmatio negationem et negatio affirmationem destruit. Si quis autem de conclusione hic dubitaverit utrum bene ex praemissis proveniat, sicut in superiori modo ex inductione inconvenientis ad fidem compellendus {est} hoc modo: vere posito b, a necessario removetur; utrum aut b positum necessario excludit a, aut b positum patitur secum a. Ponit adversarius ut patiatur a, hoc est ut idem quod b est, a sit; sed ad haec praemissam consequentiam adhibeo, quae ait: si est a, non est b
Ex his itaque infertur quod id quod est b, non est b; quicquid enim simul est cum antecedenti, idem simul erit cum consequenti. Sic quoque et in caeteris qui imperfecti dicuntur probatio ex impossibili adhibenda est. Si vero deleas antecedens hoc modo: 'sed non est a', nihil ad b per formam syllogismi.
Tertius vero modus hic est quem tertia propositio creat: si non est a, est b sed non est b ergo est a Si enim cum non sit b, a negabitur, a vero si negetur, necesse est b esse -- sicut prima propositio dicebat --, cum non sit b, b erit. Si vero ponatur in assumptione hoc modo: 'sed est a', nihil ad b secundum, inquam, formam syllogismi, ut superius docuimus./504.35/
Quartus vero ex quarta propositione manat hoc modo: si non est a, non est b sed est b ergo est a Si enim cum b sit, a non est, a rursus si non est, necesse est non esse b, -- sicut prima propositio dicebat --, oportet ut cum b sit, b non sit; ƿ quod est impossibile. Si vero a ponat assumptio hoc modo: 'sed est a', nihil ad b per formam syllogismi.
Omnes itaque syllogismi qui ex simplicibus consequentiis veniunt, octo sunt, quattuor quidem perfecti per positionem antecedentis, ac rursus quattuor imperfecti per destructionem consequentis. Per consequentis autem positionem vel antecedentis destructionem nulla est syllogismi necessitas, quippe nec forma aliqua syllogismi.
DE COMPOSITIS EX CATEGORICA ET HYPOTHETICCA ET EARUM SYLLOGISMIS
Nunc de syllogismis compositarum hypotheticarum superest disputare. Ac prius de his agamus qui a consequentiis ex categorica et hypothetica constantibus incipiunt. Illam autem hypotheticam quae consequentiam constituit, Boethius temporalem ponit, non naturalem. Si igitur conditio naturalis mutetur in temporalem, totidem erunt temporales quantum superius posuimus naturales, id est quattuor quibus cum affirmativa categorica praeponetur, quattuor erunt consequentiae ex affirmativa categorica et hypothetica coniunctae; rursus quattuor si negatio eisdem praeponatur: Si est a, cum est b est c si est a, cum est b non est c si est a, cum non est b est c si est a cum non est b non est c
In his autem quattuor a affirmatum antecedit. Rursus totidem erunt quando idem negatum eisdem temporalibus praeponetur hoc modo: Si non est a, cum est b est c si non est a, cum est b non est c si non est a, cum non est b [non] est c si non est {a}, cum non est b non est c Sicut autem propositiones geminantur quantum ad priores, ita etiam syllogismi.
Sed nunc quidem de natura ac veritate talium consequentiarum agendum est. Cum igitur temporalis vera esse non possit, nisi utraque ipsius pars vera fuerit, sicut supra docuimus, oportet ut si ex aliqua propositione temporalis inferatur, utraque pars ipsius ex eodem consequi possit, veluti in ista apparet:/505.35/ si est homo, cum non est animatum est animal
Ex prima namque categorica et 'esse animatum' et 'esse animal' consequitur. ƿ Alioquin nec tota temporalis ex ipsa sequeretur. Idem quoque in caeteris oportet considerari. Talis autem regula erit secundum vim antecedentis quae propositarum consequentiarum veritatem ostendet: posito antecedenti erunt simul quaelibet eius consequentia
Illud quoque praetermittendum non est quod Boethius notat ipsas temporales tales semper eligi quae in naturalem hypotheticam conversae veritatem non teneant, veluti illa quae in praemissa sequebatur: 'cum est animatum est animal'. Si enim dicatur: si est animatum, est animal falsa est omnino.
Haec autem non propter veritatem consequentiarum determinant, sed quia aliter regulares esse non dicuntur consequentiae quae ex temporalibus coniunguntur. Sicut enim vera est quae ait: si est homo, cum est animatum est animal ita et veram esse necesse quae proponit: si est homo, cum est animal est animatum quippe omnis temporalis, ut supra quoque docuimus, simplicem conversionem teneat. "At vero, inquit Boethius, si sic diceretur: si est homo, cum est animal est animatum non videretur vera [con]sequens temporalis propter praecedentem categoricam; semper enim fortasse vera alicui videretur esse, sicut et ea, quae naturalis est, quae ait: si est animal, est animatum
Unde tales semper voluit temporales consequi quae propter categoricam tantum praecedentem verae viderentur, ut sunt illae quae, ut dictum est, in naturalem consequentiam commutatae verae non sunt.
Praefatam vero talium consequentiarum naturam per singulos modos in appositis terminis inspicere licet.
Est igitur primus eorum syllogismorum qui a consequentiis ex categorica et hypothetica constantibus veniunt, hic qui a prima propositione descendit hoc modo: si est homo, cum est animatum est animal sed est homo ergo cum est animatum est animal vel ita per consequentis destructionem:ƿ sed non cum est animatum est animal ergo non est homo
Nota tamen quod in destructione temporalis consequentiae Boethius consequenti tantum ipsius negationem apponens superius a nobis reprehensus, cum de temporalibus plenius tractaremus nostram atque ipsius sententiam coniectantes. Unde in omnium temporalium destructionibus toti temporali negationem esse praeponendam confirmavimus.
Secundus vero ex secunda nascitur propositione ita: si est homo, cum est animatum non est equus sed est homo ergo cum est animatum non est equus vel ita: sed non {cum} est animatum non est equus ergo non est homo
E tertia vero tertius hoc modo venit: si est homo, cum non est {in}animatum est sensibile sed est homo ergo cum non est inanimatum est sensibile {vel ita:/507.20/ sed non cum non est inanimatum est sensibile} quare non est homo
Quarta vero quartum facit sic: si est homo, cum non est {in}animatum non est insensibile sed est homo ergo cum non est inanimatum non est insensibile vel ita: sed non cum {non} est in animatum non est insensibile non est igitur homo
Quintus autem ex quinta procreatur ita: si non est animal, cum est non-homo est non-animal sed non est animal ergo cum est non-homo est non-animal vel ita: sed non cum est non-homo est non-animal quare est animal
Ex sexta vero sextus fiet hoc modo: ƿ si non est animal, cum est non-homo non est equus sed non est animal quare cum est non-homo non est equus vel ita: sed non cum est non-homo non est equus quare est animal
Ex septima vero sic generatur: si non est animal, cum non est homo est non-animal sed non est animal ergo cum non est homo est {non}-animal vel ita: sed non cum non est homo est non-animal quare est animal
Ex octava quoque octauus ita disponitur: si non est animal, cum non est homo non est equus sed non est animal quare cum non est homo non est equus vel ita: sed non cum non est homo non est equus quare est animal
Hi quidem sunt modi gui a consequentiis descendunt ex categorica et hypothetica constantibus numero sexdecim, octo quidem per positionem, octo vero per destructionem.
DE CONNEXIS EX HYPOTHETICA ET CATEGORICA ET EARUM SYLLOGISMIS
Totidem vero ex his nascuntur consequentiis quae ex hypothetica et categorica coniunguntur; de quibus in proximo agendum est. Quarum etiam propositiones prius ordine digerantur ac deinde earum naturam inspiciamus. Ac prius c affirmatum, deinde vero c negatum quattuor suprapositis consequentiis simplicibus supponamus hoc modo: Si cum sit a est b, est c si cum sit a non est b, est c si cum non sit a est b, est c {si cum non sit a non est b, est c}
Nunc autem ad easdem consequentias c negatum consequatur hoc modo: ƿ Si cum sit a est b, non est c si cum sit a non est b, non est c {si cum non sit a est b, non est c'} si cum non sit a non est b, non est c
In his autem omnibus tales temporales consequentias categoricis praeponi Boethius voluit, quarum consequentia per se categoricam quae sequitur inferant iuxta hanc regulam: Ab antecedenti: existente antecedenti cum quolibet ponitur quodlibet ipsius consequens sicut ex ista liquet: si cum est animatum est homo, est animal
Nam ex eo quod homo est, quod consequens temporalis fuit, 'animal esse', quod consequens categorica proponebat, necessario consequitur; antecedens vero temporalis tale ponendum esse assignat quod nec consequens {suum} necessario nec posteriorem categoricam inferat, ut ex superiori manifestum est. Neque enim 'animatum' vel 'hominem' ponit vel 'animal'.
Nunc ad singulos propositarum consequentiarum modos ex sequemur.
Ex prima propositione primus hic est: si cum est animatum est homo, est animal sed cum est animatum est homo ergo est animal vel ita: sed non est animal ergo non cum est animatum est homo
Ex secunda vero secundus ita: si cum est animal non est sanum, est aegrum sed cum est animal non est sanum ergo est aegrum vel ita: sed non est aegrum ergo non cum est animal non est sanum
Ex tertia vero tertius ita: si cum non est equus est homo, est rationale sed cum non est equus est homo ergo est rationale ƿ vel ita: sed non est rationale igitur non cum non est equus est homo
Ex quarta quartus: si cum non est homo non est equus, est non-equus sed cum non est homo non est equus ergo est non-equus vel ita: sed non est non-equus quare non cum non est homo non est equus
Ex quinta quintus: si cum est animal est homo, non est equus sed cum est animal est homo ergo non est equus vel ita: sed est equus ergo non cum est animal est homo
Ex sexta sextus: si cum est animal non est rationale, non est homo sed cum est animal non est rationale quare non est homo vel ita: sed est homo quare non {cum} est animal non est rationale
Ex septima septimus: si cum non est immortale est rationale, non est equus sed {cum} non est immortale est rationale ergo non est equus vel sic: sed est equus igitur non cum non est immortale [non] est rationale
Ex octava: si cum non est rationale non est sensibile, non est animal sed cum non est rationale non est sensibile quare non est animal vel ita: sed est animal quare non cum {non} est rationale non est sensibile ƿ
Hi quidem sunt modi syllogismorum a consequentiis ex hypothetica et categorica coniunctis venientium sexdecim, octo quidem per positionem antecedentis, octo vero per destructionem consequentis.
DE CONIUNCTIS EX UTRAQUE HYPOTHETICA ET EARUM SYLLOGISMIS
Dispositis autem syllogismis his qui a consequentiis descendunt ex altera hypothetica connexis illi tractandi occurrunt qui ab illis veniunt consequentiis in quibus hypothetica ad aliam antecedit hypotheticam.
Qui quidem geminantur ad supra positos novissime, sicut illi prius ad simplices, quemadmodum et {pro}positiones ipsorum. Sunt igitur propositiones illorum sexdecim, syllogismi vero triginta duo, de quibus deinceps tractandum est.
Sed nunc quidem prius eorum omnium propositiones disponamus ae deinde proprietates distinguamus. Si cum sit a est b, [et] cum sit c {est} d si cum sit a est b, cum sit {c} non [c] est d si cum a sit [non] est b, cum non sit c est d si cum sit a est b, cum non sit c non est d Si cum sit a non est b, cum sit c est d si cum sit a non est b, cum sit c non est d/511.20/ si cum sit a, {non} est b, cum non sit c est d si cum [non] sit a non est b, cum non sit c non et d Si cum non sit a est b, cum sit c est d si cum {non} sit a est b, cum sit c {non} est d {si cum non sit a est b, cum non sit c est d}/511.25/ si cum non sit a est b, cum non sit c non est d Si cum non sit a non est b, cum sit c est d si cum non sit a non est b, cum sit c non est d si cum non sit a non est b, cum non sit {c} est d si cum non sit a non est b, cum non sit c non est d/511.30/
Haec autem ordinis suprapositarum propositionum cognitio est: sumantur quattuor simplices temporales ad quas superius categoricae sequebantur eodem ordine quo ipsae antecedant, ac rursus quattuor ƿ simplices temporales eodem {modo} et eodem ordine inter alios terminos proponantur. Si ergo unaquaeque posteriorum quattuor ad unamquamque quattuor eo ordine quo dispositae sunt, consequatur, sexdecim erunt propositiones hypotheticae; de quarum etiam natura nobis disserendum est. Voluit quoque hoc loco Boethius utrasque temporales consequentias, et quae scilicet praecedunt et quae consequuntur, tales elegi quae {con}uersae in naturalem consequentiam non sint verae. Sed prioris antecedens posterioris antecedens et prioris consequens posterioris consequens necessario exigat iuxta hanc regulam, quae ab antecedenti simul et consequenti venit: quorumcumque antecedentia simul sunt, et consequentia sicut ex apposita monstratur hypothetica: si cum est homo est medicus, cum est animal est artifex
Cum enim 'homo' ad 'animal' necessario antecedat ac rursus 'medicus' ad 'artificem', necesse est ut si homo et medicus simul sint, animal quoque et artifex simul existant. Sicut autem prima temporalis in naturalem conversa non vera est, ita etiam nec secunda.
Nunc syllogismos disponamus. Ex prima: si cum est homo est medicus, cum est animal est artifex sed cum est homo est medicus ergo cum est animal est artifex vel ita: sed non cum est animal est artifex ergo {non} cum est homo [non] est medicus
Ex secunda: si cum est homo est medicus, cum est animal non est lapis sed cum est homo est medicus ergo cum est animal non est lapis vel ita: sed non cum est animal non est lapis ergo non cum est homo est medicus
Ex tertia: si cum est homo est medicus, cum non est non-homo est artifex sed cum est homo est medicus ergo cum non est {non}-homo est artifex ƿ vel ita: sed non cum non est non-homo est artifex ergo non cum est homo est medicus
Ex quarta: si cum est homo est albus, {cum non est lapis non est niger sed cum est homo, est albus} ergo cum non est lapis non est niger vel ita: sed non cum non est lapis non est niger ergo non cum est homo est albus
Ex quinta: si cum est animal non est homo, cum est animatum est non-homo {sed cum est animal, non est homo} ergo cum est animatum est non-homo vel ita: sed non cum est animatum est non-homo ergo non cum est animal non est homo
Ex sexta: si cum est animal non est homo, cum est animatum non est Socrates sed cum est animal non est homo ergo cum est animatum non est Socrates vel ita: sed non cum est animatum non est Socrates ergo non cum est animal non est homo
Ex septima: si cum est animal non est homo, cum non est non-animal est non-homo sed cum est animal, non est homo ergo cum {non} est non-animal est non-homo vel ita: sed non cum non est non-animal est non-homo ergo non cum est animal {non} est homo
Ex octava: si cum est animal non est homo, cum non est lapis non est Socrates sed cum est animal non est homo ergo cum non est lapis non est Socrates vel ita: sed non cum non est lapis non est Socrates quare non cum est animal non est homo
ƿ Ex nona: si cum non est homo est animal, cum est non-homo est animatum sed {cum} non est homo est animal quare cum est {non-}homo est animatum vel ita: sed non cum est non-homo est animatum igitur non cum non est homo est animal
Ex decima: si cum non est homo est animal, cum est non-homo non est lapis sed cum non est homo est animal quare cum est non-homo non est lapis vel ita: sed non cum est non-homo non est lapis ergo non cum non est homo est animal
Ex undecima: si cum non est homo est animal, cum non est Socrates est animatum sed cum non est homo est animal igitur cum non est Socrates est animatum vel ita: sed non cum non est Socrates est animatum Quare non cum non est {homo} est animal
Ex duodecima: si cum non est homo est animal, cum non est Socrates non est lapis sed cum non est homo est animal ergo cum non est Socrates non est lapis vel ita: sed non cum non est Socrates non est lapis igitur non cum [est] non est homo est animal
Ex tertia decima: si cum non est homo non est animal, cum est non-homo est {non}-animal sed cum non est homo non est animal ergo cum est non-homo est non-animal vel ita: sed non cum est non-homo est non-animal quare non cum non est homo non est animal
Ex quarta decima: si cum non est homo non est animal, cum est non-homo non est lapis sed cum non est homo non est animal igitur cum est non-homo non est lapis ƿ vel ita: sed non cum est non-homo non est lapis quare non cum {non} est homo non est animal
Ex quinta decima: si cum non est homo non est animal, cum non est Socrates est non-animal sed cum non est homo non est animal ergo cum non est Socrates est non-animal vel ita: sed non cum non est Socrates est non-animal quare non cum non est homo non est animal
Ex sexta decima: si cum non est homo non est animal cum non est Socrates non est equus sed cum non est homo non est animal igitur cum non est Socrates non est equus vel ita: sed {non} cum non est Socrates non ese equus ergo non cum non est homo non est animal
Omnes itaque modi syllogismorum qui a consequentiis ex utraque hypothetica coniunctis veniunt, duo et triginta sunt numero, sexdecim per positionem ac rursus sexdecim per destructionem, qui omnes connumerati sunt; in quibus quidem ordinem illum hypotheticorum syllogismorum quem Boethius tenet, commutavimus. Ipse namque Boethius inter syllogismos consequentiarum ex altera tantum hypothetica constantium {et} syllogismos consequentiarum ex utraque hypothetica connexarum eos medios locavit qui ex mediis propositionibus nascentes tribus figuris continentur, quos nos nondum posuimus; ne{c} {id quidem irrationabiliter fecisse videtur, sed bene eos syllogismos medios inter alios locasse videtur, quorum primas propositiones medias inter alias ipse praedixerat. Inde etiam post syllogismos consequentiarum ex categorica et hypothetica, vel econverso, constantium syllogismos mediarum hypotheticarum sese posuisse commemorat: "quia ut superiores, inquit, propositiones, ita hae[c] quoque tribus terminis connectuntur, et a similibus ad similia facilior transitus fiet."
Nos tamen his syllogismis qui figurati non sunt, eos qui figurati sunt et a longe diversis propositionibus nascuntur, interserere noluimus, quorum ad se similitudinem, sicut et eorum propositionum, ipse etiam Boethius notavit. Sicut enim simplices consequentias et compositas ex duabus hypotheticis ƿ consimiles invicem esse voluit, in eo scilicet quod, sicut in illis utraeque propositiones eiusdem generis sunt, hoc est categoricae, ita in istis utraeque propositiones eiusdem generis sunt, id est hypotheticae, sic quoque earum syllogismos sibi consimiles esse dixit, qui ex similibus propositionibus veniunt, quarum etiam assumptiones et conclusiones, sicut in illis, eiusdem generis sunt; ita in istis eos quoque rursus syllogismos confirmavit ad invicem, sicut propositiones eorum qui a consequentiis descendunt ex categorica et hypothetica, vel econverso, constantibus; utrorumque namque consequentiae ex dissimilibus propositionibus iunguntur, cum altera categorica sit, altera hypothetica; ac rursus utrorumque assumptiones et conclusiones dissimiles ab invicem.
Nunc igitur ad eos transeamus syllogismos qui ex mediis propositionibus originem ducunt. Quorum quidem propositiones primae in tribus terminis constitutae tres, non ultra, figuras perficiunt.
{DE FIGURIS HYPOTHETICORUM MEDIORUM SYLLOGISMORUM}
Prima autem figura in his mediis hypotheticis dinoscitur in quibus id quod prius ad alterum consequebatur, rursus ad alterum antecedit hoc modo: si est a est b, si est b est c Hic enim {b} qui in priori consequentia consequebatur ad a, in posteriori antecedit ad c.
Secunda vero figura est cum duo ad unum idem consequuntur sic: si est a est b, si non est a est c Hic namque a modo affirmatum, modo negatum antecedit ad b et ad c.
Tertia vero in qua duo antecedunt ad idem ita: si est b est a, si est c non est a Hic enim a modo affirmatum, modo negatum ad b et ad c eonsequitur. Cum autem idem ad duo antecedere vel consequi dicimus, non eamdem propositionem, sed eumdem terminum propositionis accipimus. Non autem eadem propositio ad duas vel in secunda figura antecedit vel in tertia sequitur, eum altera sit {semper} affirmativa, altera negativa. Alioquin aequimodae propositiones mediae esse{n}t, de quibus nullus fieri posset syllogismus, ut posterius apparebit.
Nota autem in omnibus figuris medium terminum illum dici ƿ qui utrique consequentiae communis est. Alios vero duos extremitates appellari, quod quidem in secunda et tertia figura per resolutionem primae figurae monstrabitur. Ostenduntur namque secunda et tertia figura ex prima per {con}uersionem alterius earum consequentiarum quae in media propositione continentur, sicut posterius liquebit. Unde primae figurae syllogismi perfecti in se quantum ad syllogismos secundae vel tertiae dicuntur, quippe eorum primae propositiones, quae mediae sunt, ita rectam tenent dispositionem ut ea quae prima est de extremitatibus vel postrema vel quod medium in sensu ipsa connectit extrema, in ipsa etiam dispositione terminorum ita sunt ordinata. In secunda vero figura quod medium est in sensu, a scilicet, ad extrema, b videlicet et c, antecedit.
In tertia vero sequitur ad eadem. Licet autem primae figurae syllogismi perfecti, ut dictum est, dici possint quantum ad syllogismos secundae {vel tertiae} figurae, qui per ipsos demonstrantur, omnes tamen trium figurarum syllogismos quos Boethius posuit, imperfectos nominavit ad comparationem quorumdam aliorum qui ex eisdem figuris hypotheticam in conclusione colligentes per coniunctionem extremorum, veluti iste: si est a est b si est b est c quare si est a est c
In illis autem quos Boethius ex mediis propositionibus disponit, et assumptiones categoricae sunt et conclusiones, sicut in simplicibus, hoc modo: si est a est b, si est b est c sed est a quare est c
In his itaque tota media quae proponitur, prima est propositio, secundum id scilicet quod ad unam inferentiam tendens una dicitur consequentia; categoricae vero assumptio et conclusio sunt quae ex ea fiunt. In illis vero quae hypotheticam concludunt, media propositio quae ponitur, in propositione syllogismi et assumptione dividitur, ita quidem ut prima consequentia quae in ipsa media continetur, propositio sit syllogismi, secunda vero assumptio, quae vero per coniunctionem extremorum infertur, conclusio huius syllogismi. {Syllogismi} qui hypotheticam per coniunctionem extremorum colligunt, illis consimiles {sunt} qui categorici sunt, quippe sicut illi tribus categoricis propositionibus continentur, ita isti ƿ tribus hypotheticis, ac sicut illi conclusionem per coniunctionem extremorum {faciunt, ita isti, ac sicut figura in illis continetur in propositione et assumptione, ita in istis. Quia ergo satis erant illi evidentes ex se et ex similitudine categoricorum, quasi certos superfluum visum est eos tractari aut fortassis ideo quia per positionem vel destructionem terminorum nullae essent assumptiones et conclusiones, sed per coniunctionem extremorum} colliguntur, ita isti; atque ideo isti ex similitudine quoque categoricorum perfecti in se atque perspicui videntur. Ideoque Boethius eos ponere superuacuum duxit quod satis manifesti essent, sed eos tantum qui imperfecti atque incogniti erant cura fuit exsequi. Qui quidem sicut et illi quos superius tractavimus, modo per positionem antecedentis, modo vero per destructionem consequentis fiunt, sicut per singulas figuras docebimus.
Sunt autem singularum figurarum octo propositiones, sicut et eorum syllogismorum qui a consequentiis descendunt ex altera hypothetica constantibus. Bene autem harum et illarum consequentiarum numerus idem est, sicut et terminorum ipsarum. Tres enim tantum diversos terminos medii communitas in mediis propositionibus facit.
PRIMAE FIGURAE PROPOSITIONES CUM SYLLOGISMIS
Sunt autem hae primae figurae propositiones: Si est a est b, si est b est c si est a est b, si est b non est c si {est} a non {est} b, si non est b est c si est a non est b, si non est b non est c Si non est a est b, si est b est c si non est a est b, si est b non est c {si non est a non est b, si non est b est c} si non est a non est b, si non est b non est c
In quattuor ergo primis propositionibus a affirmatum, in quattuor vero postremis idem negatum proponitur. Ordinem quidem harum propositionum mediarum ex posterioribus earum hypotheticis perpendere ordinem simplicium hypotheticarum quem supra posuimus, conservantibus, medium vero tantum sicut in posteriori hypothetica antecedit, ita in priori necesse est consequi.
Nunc autem eos prius constituamus syllogismos qui per positionem antecedentis fiunt.
PER POSITIONEM
Ex prima propositione: si est homo est animal, si est animal est animatum posset equidem perfecte concludi: quare si est homo est animatum sed constituitur in assumptione prima categorica hoc modo: sed est homo et concluditur ultima quare est animatum
Unde bene ad evidentiam huiusmodi syllogismus, cuius conclusio categorica est, sicut assumptio, ex eo cuius hypothetica est tam conclusio quam assumptio, fidem capit, quippe ita assumptio et conclusio horum syllogismorum categoricae terminos constituunt, sicut propositiones hypotheticarum quae in illis concluduntur. Omnes itaque isti syllogismi qui ex aliis evidentiam sui contrahunt, imperfecti dicuntur. Unde Boethius in Secundo Hypotheticorum, eum de tribus figuris loqueretur: "harum, inquit, fiunt multiplices syllogismi, quorum nullus poterit esse perfectus, cum nec per se perspicui sint {et} ut his fide{s} debeat accommodari adiumento extrinsecus positae probationis indigeant; est autem probatio talium syllogismorum alio constitutus ordine syllogismus;" qui videlicet hypotheticam concludit, ut supra docuimus.
Ex secunda: si est homo est animal, si est animal non est lapis posset equidem concludi: si est homo, non est lapis sed dividitur haec consequentia in assumptione et conclusione sic: sed est homo quare non est lapis
Ex tertia: si est homo non est lapis, si non est lapis est non-lapis esset quidem perfecta conclusio haec: quare si est homo est non-lapis sed assumitur huius antecedens sic: sed est homo ƿ ac deinde concluditur consequens ita: quare est non-lapis
Ex quarta: si est homo non est lapis, si non est lapis non est margarita posset colligi: quare si est homo non est margarita sed assumitur prior categorica sic: sed est homo et concluditur posterior ita: ergo non est margarita
Ex quinta: si non est homo est non-homo, si est non-homo est non-Socrates posset concludi: si non est homo est non-Socrates sed et hic prima categorica assumitur sic: sed non est homo et concluditur ultima hoc modo: quare est non-Socrates
Ex sexta: si non est homo est non-homo, si est non-homo {non} est Socrates posset inferri: quare si non est homo non est Socrates sed constituit assumptio primam categoricam ita: sed non est homo et conclusio ponit ultimam hoc modo: quare non est Socrates
Ex septima: si non est homo non est Socrates, si non est Socrates est non-Socrates posset consequi: si non est homo est non-Socrates sed assumitur prior categorica sic: sed non est homo et concluditur ultima hoc modo: quare est non-Socrates
Ex octava: si non est homo non est risibile, si non est risibile non ridet esset perfecta conclusio: quare si non est homo non ridet ƿ sed assumitur prior categorica et concluditur posterior sic: sed non est homo igitur non ridet
Hi igitur sunt octo modi syllogismorum qui ex octo propositionibus primae figurae nascuntur primam propositionem assumentes et ultimam concludentes sicut fuerant.
Nunc vero octo reliqui restant ex eisdem propositionibus nascentes qui in assumptione ultimam propositionem et in conclusione primam tollunt hoc modo: si est a est b, si est b est c sed non est c non est igitur a
Hi quoque ex illis syllogismis ostendi possunt quae hypotheticam concludunt per destructionem extremorum veluti iste: si est a est b, si est b est c quare si non est c non est a quia enim concludi poterat: si est a est c necessario et eius conversa ex eodem consequitur:/521.20/ si non est c non est a
Quae quidem consequentia cum in assumptione et conclusione dividitur, suprapositum reddet syllogismum, illum scilicet: si est a est b, si est b est c sed non est c quare non est a
PER DESTRUCTIONEM
Et hic quidem est primus modus eorum, qui per destructionem fit ex prima veniens propositione.
Ex secunda: si est a est b, si est b {non} est c posset quidem consequentia consequentis et antecedentis concludi sic: quare si est c non est a quae quidem si dividatur in assumptione et conclusione, fiet talis syllogismus: si est a est b, si est b non est c sed est c quare non est a
ƿ Idem in caeteris oportet considerari, ut quae posset fieri consequentia per destructionem extremorum, in assumptione et conclusione dividatur.
Ex tertia: si est a {non} est b, si non est b est c sed non est c quare non est a
Ex quarta: si est a non est b, si non est b non est c sed est c quare non est a
Ex quinta: si non est a est b, si est b est c sed non est c igitur est a
Ex sexta: si non est a est b, si est b non est c sed est c quare est a
Ex septima: si non est a non est b, si non est b est c sed non est c ergo est a
Ex octava: si non est a non est b, si non est b non est c sed est c quare est a
Sunt itaque omnes primae figurae syllogismi numero sexdecim, octo per positionem antecedentis, octo vero per destructionem {consequentis}. Totidem quoque in tertia et in secunda figura erunt.
Quomodo secunda et tertia ex prima nascantur
Sicut autem categoricorum syllogismorum secunda et tertia figura {ex prima} procreantur per conversionem alterius propositionis, ita hypotheticorum quoque secunda et tertia figura ex prima manant conversa altera consequentiarum. Et sunt quidem sensus omnium aequales, complexionum vero figurae dissimiles et diversa locutionis genera. Secunda vero figura per conversionem primae consequentiae ex prima ƿ descendit. Tertia vero per conversionem secundae, quod hoc modo monstrabitur. Primae figurae dispositio haec est:
si est homo est animal, si est animal est animatum
Conversa itaque prima consequentia per contrapositionem et manente secunda, secundam figuram facies sic: si non est animal non est homo, si est animal est animatum
Si vero manente prima consequentia converteris secundam, in tertiam figuram incides hoc modo: si est homo est animal, si non est animatum non est animal quippe secundam figuram esse supra diximus in qua duo ad idem affirmatum et negatum consequuntur, tertiam vero in qua duo ad idem affirmatum et negatum antecedunt. Si enim idem eodem modo sumptum ad diversa vel consequeretur vel antecederet, aequimodae esse{n}t propositiones, quae ad syllogismum minime valent, sed solae inaequimodae.
Aequimodae vero illae sunt in quibus eodem modo medius terminus enuntiatus vel antecedit vel consequitur hoc modo: si est a est b, si est a est c si est b est a, si est c est a
Ex his itaque nihil secundum formam syllogismi concluditur. Potest etiam categoricarum propositionum aequimoda esse dispositio, cum videlicet idem vel praedicatur eodem modo de diversis vel eodem modo subicitur diversis; praedicatur quidem hoc modo: omnis nix est candida omnis margarita est candida nullus corvus est candidus nullus Aethiops est candidus subicitur vero sic: omnis margarita est candida omnis margarita est dura nulla margarita est nigra nulla margarita est mollis
At vero aequimodae categoricae propositiones aliquando ad coniunctionem extremorum valent propter earum simplicem conversionem. Ex his namque duabus: omnis margarita est candida omnis margarita est dura necessario concluditur per primum modum tertiae figurae: ƿ quoddam durum candidum est quippe universalis affirmativa quae praecedit, particularem per accidens conversionem habet. In hypotheticis vero naturalibus, quae simplici conversione carent, nullae aequimodae ad extremorum conclusionem idoneae, sed solae inaequimodae.
Inaequimodae vero illae sunt hypotheticae in quibus medius terminus diverso modo enuntiatus vel antecedit vel consequitur hoc modo: si est a est b, si non est a est c si est b est a, si est c non est a
Medius autem terminus ille est in his quoque figuris qui utrique consequentiae communis est, id est a; extremitates vero reliqui, qui videlicet utrique communes non sunt, b scilicet et c; et b quidem prior extremitas in sensu praecedit, c vero ultima consequitur. Sed haec facilius apparebunt ex resolutione harum posteriorum figurarum in primam, quae scilicet rectam dispositionem terminorum tenet, ut supra docuimus.
Quoniam vero dictum est aequimodas propositiones nullum reddere syllogismum, sed solas inaequimodas, non solum oportet eas cognoscere propositiones quae sumendae sunt, sic{ut} etiam aequimodae, sed illas quoque a quibus nobis cavendum est, ut sunt aequimodae quae totidem sunt quot inaequimodae. Sed prius ex inaequimodis complexiones ostendamus easque ordine disponamus: Si est a est b, si non est a est c si est a est b, si non est a non est c si est a non est b, si non est a est c si est a non est b, si non est a non est c
In his vero quattuor suprapositis propositionibus a quidem affirmatum b praecedebat, negatum vero ipsum antecedebat c. Nunc vero econverso fiat, ut videlicet a negatum praeponatur ad b, affirmatum vero antecedat ad c. Et rursus quattuor erunt propositiones, hae scilicet: Si non est a est b, si est a est c si non est a est b, si est a {non} est c si non est {a} non est {b, si est a est} c {si non est a non est b, si est a non est c}
His itaque dispositis ex singulis harum propositionum duos ostendamus syllogismorum modos, sicut in prima figura, unum quidem per assumptionem b, qui in sensu est antecedens, alium vero per conclusionem c, ƿ qui in sensu est ultimum consequens, sicut ex resolutione in primam figuram, ut dictum est, dinoscetur.
DE ASSUMPTIONIBUS ET CONCLUSIONIBUS SECUNDAE ET TERTIAE FIGURAE
In hac autem figura quae secunda est, sive b sive c assumas, eum contrario modo quam fuit, enuntiabis, alterum sicut fuit concludens. In tertia vero figura quemcumque assumas, sicut fuit ipsum pones, alterum vero econtrario quam fuit concludens, hocest si affirmatus fuerit, negabis, vel si negatus fuerit, affirmabis. Si{c} enim conversiones consequentiarum et resolutiones in primam figuram exigunt.
MODI SECUNDAE
E prima propositione secundae figurae: si est a est b, si non est a est c potest concludi haec: quare si non est b, est c
Conversa namque prima consequentia hoc modo: si non est b non est a et secunda manente: si non est a est c primae figurae septimus modus necessario provenit: si non est b est c
Sed haec quidem consequentia divisa in assumptionem et conclusionem categoricas primum secundae figurae modum ex praemissa media propositione efficit sic: si est a est b, si non est a est c sed non est b ergo est c Ac vero assumptio et a b conclusio sic fiet: sed non est c ergo est b Qui enim hanc recipit consequentiam: si non est b est c nec eius conversam denegabit: si non est c est b quae etiam ex eadem media propositione monstratur secunda consequentia conversa et manente prima, commutato ordine. In qua quidem ƿ ostensione redit quintus modus primae figurae. Idem in caeteris huius figurae modis considerandum est, quos iam breviter procurare possumus natura resolutionis ipsorum liquide assignata.
Ex secunda: si est a est b, si non est a non est c sed non est b ergo non est {c} vel ita: sed est c ergo est b
Ex tertia: si est a non est b, si non est a est c sed est b igitur est c vel ita: sed non est c ergo non est b
Ex quarta: si est a non est b, si non est {a} non est c sed est {b} ergo non est {c} vel ita: sed est {c} quare non est b
Ex quinta: si non est a est b, si est a est c sed non est b ergo est c vel ita: sed non est c igitur est b
Ex sexta: si non est a est b, si est a non est c sed non est b quare non est c vel ita: sed est c ergo est b
ƿ Ex septima: si non est a non est b, si est a est c sed est b ergo est c vel ita: sed non est c ergo non est b
Ex octava: si non est a non est b, si est a non est c sed est b igitur non est c vel ita: sed est c quare non est b
Nunc autem omnium {in}aequimodarum propositionum secundae figurae syllogismis dispositis ipsas quoque aequimodas non sit onerosum cognoscere. Si est a est b, si est a est c si est a est b, si est a non est c si est a non est b, si est a est c si est a non est b, si est a non est c Si non est a est b, si non est a est c si non est a est b, si non est a non est c {si non est a non est b, si non est a est c} si non est a non est b, si non est a non est c
Quarum imbecillem conclusionem atque omni carentem necessitate ex assumptionibus quoquo modo factis inveniemus.
Sunt autem tertiae figurae inaequimodae propositiones istae: Si est b est a, si est c non est a si est b est a, si non est c non est a si non est b est a, si est {c} non est a si non est b est a, si non est c non est a
In his autem quattuor suprapositis propositionibus a medius terminus affirmatus ad b, ad c vero negatus sequebatur. Si vero econverso feceris, quattuor alias compones hoc modo: Si est b non est a, si est c est a si est b non est a, si non est c est a ƿ si non est b non est a, si est c est a si non est b non est a, si non est c est a
Ex his autem omnibus ita assumi convenit et concludi, ut si altera extremitatum assumatur eo modo quo fuerat, altera concludatur contrario modo quam fuit, hoc modo: si est b est a, si est c non est a sed est b quare non est c vel ita: sed est c quare non est b
Cum autem assumptio a b fit, qui prima est extremitas, ut ad c ultima conclusio veniat, si in primam figuram per resolutionem incidere volumus, secunda consequentia convertenda est manente prima. Si vero de c assumptio fiat, ut ad b conclusio perveniat, prima tamen consequentia. conversa ac manente secunda, ordo earum transponatur; quod in singulis modis inspicere licet.
MODI TERTIAE
Ex prima propositione tertiae figurae: si est b est a, si est c non est a posset quidem inferri consequentia: si est b non est c prima namque propositione manente et conversa secunda hoc modo: si est b est a, si est a non est c per primum modum primae figurae consequentia haec concluditur: si est b non est c
Quae quidem consequentia in assumptione et conclusione categoricas divisa primum modum tertiae figurae per assumptionem b ex praemissa propositione media faciet hoc modo: si est b est a, si est {c} non est a sed est b quare non est c Cum vero c assumpto b concluseris atque in primam figuram per resolutionem incidere curaveris, si priorem consequentiam convertas manente secunda, ordine commutato, in quartum primae figurae modum incideris hoc modo: si est c non est a, si non est a non est b quare si est c non est b
ƿ Idem quoque in caeteris invenies, quorum quidem assumptionum et conclusionum seu etiam resolutionum natura liquide assignata singulos qui restant breviter ordiamur.
Ex secunda: si est b est a, si non est c non est a sed est b quare est c vel ita: sed non est c quare non est b
Ex tertia: si non est b est a, si est c non est a sed non est b quare non est c vel ita: sed non est c igitur est b
Ex quarta: si non est b est a, si non est c non est a sed non est b ergo est c vel ita: sed non est {c} igitur est b
Ex quinta: si est b non est a, si est c est a sed est b ergo non est c vel ita: sed est c igitur non est b
Ex sexta: si est b non est a, si non est c est a sed est b ergo est c vel ita: sed non est c non est igitur b
Ex septima: ƿ si non est b non est a, si est c est a sed non est b ergo non est c vel ita: sed est c {est} igitur b
Ex octava: si non est b non est a, si non est c est a sed non est b ergo est c vel ita: sed non est c est igitur b
Omnes itaque syllogismi qui ex inaequimodis propositionibus tertiae figurae veniunt, sexdecim numero sunt, sicut et secundae vel primae figurae.
Hae vero sunt aequimodae propositiones huius figurae quae nullam syllogismi complexionem efficiunt: si est b est a, si est c est a si est b est a, si non est c est a si non est b est a, si est c est a si non est b est a, si non est c est a si est b non est a, si est c non est a si est b non est a, si non est c non est a si non est b non est a, si est c non est a /530.25 si non est b non est a, si non est c non est a
DE SYLLOGISMIS DISIUNCTARUM
Nunc vero soli hypotheticarum disiunctarum supersunt syllogismi, de quibus breviter disserendum est. Horum enim propositionum natura superius diligenter investigata est atque tractata nec in his diutius immorandum est, sed ad simplices quattuor propositiones recurrentes, quas antea primo loco cum earum syllogismis posuimus, in disiunctis earum syllogismos omnium disiunctarum breviter assignemus. Est autem talis regula aequipollentiae coniunctarum et disiunctarum adinvicem superius data ut ƿ si quis ex coniuncta in disiunctam vel ex disiuncta in coniunctam velit incidere, destructo antecedenti et consequenti manente eodem id faciet.
Si igitur coniuncta ex duabus affirmativis fuerit, disiuncta ex negativa et affirmativa constiterit, hoc modo: si est a, est b -- aut non est a, aut est b a[u]t si coniuncta ex affirmativa et negativa erit, disiuncta ex duabus negativis fiet sic: si est a, non est b -- aut non est a, aut non est b quodsi ex negativa et affirmativa coniuncta fuerit, disiuncta ex duabus affirmativis componetur ita: si non est a, est b -- aut est a, aut est b si vero ex duabus negativis coniuncta copulabitur, disiuncta ex affirmativa et negativa iungetur hoc modo: si non est a, non est b -- aut est a, aut non est b
In eadem itaque terminorum materia coniunctam atque ipsius disiunctam certum est consistere, quas in eisdem terminis necesse est esse. Ea igitur disiuncta quae ex negativa et affirmativa sive econverso constituitur inter sibi adhaerentia, sicut ipsius coniuncta proponitur veluti istae: aut non est homo, aut est animal {aut est animal}, aut non est homo quae quidem etiam sibi, sicut ipsarum coniunctae, aequipollent, quippe quemadmodum coniunctas earum per contrapositionem, ita ipsas simpliciter converti superius diximus.
Quae vero inter duas affirmativas disiuncta proponitur, sicut et ipsius coniuncta, inter ea tantum fit quae medio carent, veluti ista: aut est homo, aut non est homo at quae inter duas negativas fit, inter opposita consistit, veluti ista: aut non est homo, aut non est asinus
Cum autem, ut supra dictum est, omnis disiuncta in se simplicem teneat conversionem, quamcumque partem ipsius in assumptione auferes, alteram sicut fuit pones, sicut ex singulis earum modis apparebit.
Ex prima: aut est a, aut est b sed non est a igitur est b vel ita: sed non est b igitur est a
Ex secunda: aut est a, aut non est b sed non est a ergo non est b vel ita: sed est b quare est a
Ex tertia: aut non est a, aut est b sed est a quare est b vel ita: sed non est b quare non est a
Ex quarta: aut non est a, aut non est b sed est a quare non est b vel ita: sed est b quare non est a
Sunt igitur ex disiunctis quos posuimus syllogismi octo numero ad modum simplicium hypotheticarum, quattuor quidem per assumptionem antecedentis, quattuor per assumptionem consequentis. Iuncti{s} vero illi{s} qui ex simplicibus coniunctis descendunt, his qui ex disiunctis earum veniunt, omnes sexdecim numero erunt. Sexdecim quoque ex his tractati sunt syllogismi qui ex categorica et hypothetica connectuntur. Ac rursus sexdecim ex illis quae ex hypothetica et categorica iungebantur, quorum quattuor modo geminato ex his consequentiis in quibus hypothetica ad hypotheticam sequitur, triginta duo syllogismi manant. Unaquaque {uero} trium figurarum sexdecim syllogismos continet. Omnes itaque hypothetici syllogismi, de quibus satis est disputasse, centum viginti octo inveniuntur.