Authors/Abelard/logica/GSPred/6

LI 2.06 DE QUANTITATE

Latin	English
QUANTITATIS AUTEM ALIUD QUIDEM EST CONTINUUM, ALIUD DISCRETUM.
QUANTITATIS ALIUD. 166 Post tractatum substantiae statim de quantitate et non de qualitate multis de causis disserit. In omni enim re tam quantitati quam qualitati subiecta videtur tam natura quam consideratione quantitas praecedere. Omnis namque substantia, dum cogitatur, vel ut una res in se vel ut multiplex attenditur; unum autem vel plura secundum quantitatem accipiuntur. Sed non omnis res statim cum aliqua attenditur qualitate. Ipsa namque materia, dum pura ab omni qualitate intelligitur, ut una tamen in se cogitatur. <Quantitas etiam> natura <non> minus quam consideratione qualitatem praecedere videtur. Omnis namque substantia prius est in se naturaliter una, quam qualitate afficiatur aliqua, nec aliter affici potest qualitate, nisi prius naturaliter ad hoc per quantitatem ipsam praeparetur. Ut enim rationale sit, unum esse oportet; non autem necesse est rationale esse, ut unum permaneat.
Sed fortasse opponetur quod ex necessitate perempto uno perimitur rationale vel etiam homo. Unde unum homini accidens esse non videtur, sed magis substantiale. Sed sicut in Divisionibus dicitur, multa sunt quae nec ratione etiam dividuntur, nec tamen sunt substantialia. Nihil porro substantiale dicitur nisi quantum ad specialem statum. Unitas vero in substantiam speciei nihil promovet, quia per se nullius speciei statum complet, sicut rationalitas, mortalitas ad complendam substantiam rationalem sufficit, etiamsi omnes aliae formae deessent.
Si quis etiam opponat definitionem accidentis non posse aptari unitati, pro <eo> scilicet quod non possit adesse vel abesse praeter corruptionem, fortasse non est verum. Haec namque margarita attrita vel fracta in lapillos multos dissolvitur ac per <hoc> tantum unitatem videtur amittere, non substantiam margaritae perdere, cum videlicet minutissimi quoque lapilli margaritae nunc etiam dicantur sicut ante. Sed ante quidem non solum singulae erant margaritae, verum etiam omnes simul una erant margarita. Nunc autem amissa unitate margarita iam non dicuntur sed margaritae pluraliter nec quicquam eis deest, ut non margaritae dicantur, nisi unitas. Si ergo unitas alicui rei adesse et abesse praeter corruptionem subiecti possit, accidens omnino esse convincitur.
Sed non ita fortasse homini accidens esse potest ostendi, quia illi abesse praeter corruptionem non potest, et plura videntur esse huiusmodi, sicut capitatum, quod cuiusdam 167 habitus designativum videtur, et armatum et cappatum et calciatum habere etiam cor vel animam homini deesse non potest, nec tamen haec omnino substantialia dicimus, quia cum sint species, habere substantiales formas nullo modo videntur, quippe solis qualitatibus auctoritas id adscribit, quae si etiam accidentia non dicantur, eo scilicet modo quo Porphyrius describit accidens, nihil fortasse impedit. Sic enim stricte visus est accidentia descripsisse, ut nec propria colligeret vel quaecumque natura separari non permittit. Et secundum hanc fortasse strictam acceptionem accidentis non est incongruum, si nec unum homini dicamus accidens nec tamen Socrati substantiale.
Inde etiam fortasse priores bene dicentur quantitates qualitatibus, quia propinquiores subiectae substantiae videntur, ut linea vel superficies vel corpus quasi proximo loco substantiae adhaerent, albedo vero quasi supposita videtur et quantitates quasi ex ipsa substantiae essentia statim prodire videntur, qualitates vero licet quaedam sint substantiales, quasi postea subsequuntur; unitas etiam vel numerus secundum ipsam essentiam rei cogitatur, quia in essentia sua res quaelibet una est, velut plebs sed non qualis secundum essentiam dicitur sicut quanta. Unde et Boethius divisionem totius quae in partes essentiae fit, secundum quantitatem fieri dicit, qualitatis nomen ad ipsam massam essentiae retorquens, quod plures etiam aliae qualitates vel aliae formae ex aliis innascantur proprietatibus, quantitates vero ex formis aliis non inferuntur. Quia itaque, ut supra docuimus, tam natura quam consideratione quantitates priores sunt qualitatibus in re, prius etiam ad tractandum assumptae sunt.
Inde etiam post substantiam statim quantitatem tractare decrevit, quod magis est similis quantitas substantiae quam res caeterorum praedicamentorum et de uno simili facilior sit transitus ad alterum. Quantitas namque sicut substantia omnino contrarietate eget nec nomina quantitatis designativa ad comparationem veniunt sicut nec vocabula substantiarum subiectarum, quae etiam Aristoteles substantias appellat.
Inde etiam post substantiam statim bene quantitatem tractat, quia in praecedenti tractatu substantiae quantitatis praedicamenti mentionem habuerat, quare eius tractatum differre non debuit, ut de quibus loqueretur rebus, statim aperiret.
Modus vero tractandi quantitates huiusmodi, quod duas quantitatum 168 divisiones proponit ac diligenter tractat, deinde ostendit res nullis divisionibus comprehendendas proprie quantitates dici et non alias res, tandem investigat proprium quantitatis. Et attende quod hoc nomen quantitatis in designatione rerum varias significationes habet. Accipitur enim hoc nomen quantitatis quod non est generalissimum, in designatione mensurarum, tantundem valens quantum mensura, et tunc sic potest describi: Quantitas est ea res per quam naturaliter subiecti sui mensuratur ac terminatur essentia. Accipitur etiam hoc nomen quantitas in designatione quorundam accidentium, quae mediantibus quantitatibus insunt, ut longitudo per lineam, multitudo per numerum. Unde et grammatici longum et magnum sive parvum quantitatem significare videntur. Tertio quoque modo videtur Aristoteles quantitatis vocabulum accipere in designatione scilicet fundamentorum suprapositorum quantitates significantium, secundum id scilicet quod vel album dicitur multum vel actio nimia. In designatione etiam vocum significantium quantitates quidam hoc nomen quantitas accipi iudicant, secundum quod illud accipiendum videtur quod ait quantitatem non comparari, id est nomina propter quantitates inventa ad comparationem minime venire.
In prima autem significatione acceptum nomen quantitatis duabus divisionibus ab Aristotele distribuitur. Unde Boethius:Unum, inquit, idemque quantitatis nomen diverse partitus est.
In utraque autem divisione solas compositas includit quantitates, quas quidem compositas ad tractandum maxime elegit et non eas quae simplices sunt, quia per has quae magis cognitae erant et in maiori consuetudine loquendi, facilius naturam quantitatis poterat aperire. Simplices vero quae vix etiam cogitantur, minus idoneae ad faciendam doctrinam videbantur. Quae etiam quia in compositis continentur, satis per compositas earum natura quoque monstrabitur. Quandoque et de ipsis agitur, ut de puncto vel simplici loco ipsius sive etiam instanti, quod continuat praeteritum et futurum. Est itaque prior quaedam naturaliter divisio quantitatum, quod aliae sunt simplices, quae videlicet partibus omnino carent, aliae ex his compositae. Simplices autem quinque videntur, unitas scilicet, elementum, id est tenor soni individuus, punctum, instans, hoc est praesens tempus indivisibile, simplex locus. Ex his autem quinque simplicibus quantitatibus septem compositae nascuntur, quas Aristoteles tractat, ex unitate quidem numerus; plures enim unitates unus numerus sunt; ex elemento similiter 169 oratio; ex puncto linea, superficies, corpus; ex instanti tempus compositum; ex loco simplici locus compositus.
Sic iunge: Substantiarum aliae sunt primae, aliae secundae sed QUANTITATIS ALIUD etc. Vel ita: Substantiae illius naturae sunt quae superius ostensa est sed quantitates huius quod aliae sunt continuae etc.
ALIUD QUANTITATIS, id est alia quantitas etc.
ET ALIUD QUIDEM EX HABENTIBUS POSITIONEM AD SE INVICEM SUIS PARTIBUS CONSTAT, ALIUD AUTEM EX NON HABENTIBUS POSITIONEM.
ET ALIUD QUIDEM. Hanc divisionem secundam differemus ad praesens et priorem tantum exsequamur. Quaeritur autem cum hae duae divisiones compositas tantum quantitates includant, utrum omnes. Et videtur non esse verum. Bipunctalis enim linea vel locus eius vel tempus ex instanti et praeterito compositum neque continuae quantitates dici videntur neque discretae. Continua enim vocat, quae habent partes ad communem terminum copulatas. Ubi vero tertium non est, communis terminus non invenitur. Sed neque discretae sunt quantitates in partibus, cuius nulla est distantia. Unde nec omnes compositas Aristoteles videtur includere, quia illas tantum de continuis ponit, quae pluribus partibus quam tribus coniunctae sunt, pro eo fortasse quod et istae minus sicut simplices excogitantur et cognoscantur, quae etsi respectu simplicium compositae dicantur caeteris tamen compositis comparatae quasi simplices iudicantur. Sic Aristoteles et Boethius in Hypotheticis, cum omnes hypotheticas propositiones compositas vocet respectu categoricarum, inter se tamen earum quasdam simplices, quasdam compositas vocat. Fortasse autem quod ait continuam quantitatem, cuius partes ad communem terminum copulamus, exemplum ponit continuae quantitatis in parte, non descriptionem. Unde non necesse est omne continuum communem terminum habere, quia omnia sunt continua quorum partes ita sibi adhaerent, ut nulla sit inter eas distantia, discretum vero ex contrario dicitur.
EST AUTEM DISCRETA QUANTITAS UT NUMERUS ET ORATIO, CONTINUUM VERO LINEA, SUPERFICIES, CORPUS; AMPLIUS AUTEM PRAETER HAEC TEMPUS ET LOCUS.
EST AUTEM DISCRETA. Exemplificat primum de discretis quantitatibus, quae duae sunt, numerus vero et oratio, continuae vero quinque, quas postea ponet. Prius autem de discretis, quia pauciores sunt, se expedit ac prius de numero quem ponit, disseramus.
<De numero>
Numerus autem est collectio unitatum. Plures enim unitates quilibet numerus dicuntur. Duae enim unitates nil aliud sunt quam binarius, tres nil aliud quam ternarius. Et videtur numerus, hoc nomen, plurale esse in significatione tantundem valens quantum unitates, licet in materia vocis singularis numeri copulatur, cum dicitur: "Numerus est." Sed si numerus pluralis in significatione, tantundem scilicet valens quantum unitates, iam idem nomen quod est unitas, 170 diversa habet pluralia, numerus scilicet et numeri, quae etiam significatione discrepant. Nam numerus quaelibet collectio est unitatum, numeri vero sunt collectio tantum numerorum. Unde et binarius numerus dicitur sed non numeri, et ternarius similiter, quaternarius vero caeterique maioris numeri singuli omnes tam numerus dicuntur quam numeri. Omnes quippe numeri sunt numerus sed non omnis numerus est numeri. Nihil autem fortasse impedit si eiusdem diversa sunt pluralia, unum quodammodo indefinitum, alterum vero determinatum. Numerus autem ad quamlibet unitatum multitudinem aeque se habet, numeri vero non dicuntur nisi plures collectiones unitatum.
Similiter fortasse omne universale vocabulam naturaliter ita diversa pluralia habet. Nam sicut 'homines', hoc plurale, quamlibet hominum collectionem nominat, ita posset aliud superaddi plurale quod tantum diversas hominum collectiones comprehenderet, licet impositio defecerit. 'Unus' etiam, hoc nomen, multa secundum significationem habere pluralia videtur, unum infinitum quod est plures, alia determinata multa, sicut duo, tres et quorumlibet numerorum sumpta. Possumus etiam dicere quod non sint eiusdem diversa pluralia sed numerus tantum sit plurale unitatis, huius autem pluralis qui est numerus, numeri tantum sit plurale et sit numerus quantum ad 'numeri' quodammodo singularis numeri, quia scilicet illas collectiones numerorum singillatim significat quas numeri et iunctim. Ac fortasse iterum secundum significationem posset esse istius plurale qui est numerus, aliud plurale tantundem valens quantum collectiones collectionum numerorum, sicut apparet in octonario.
Ac rursus nil impedit, quin quantum volumus, pluralia possint aliorum pluralium inveniri. Proprie itaque numeri plurale fit non ad hoc nomen quod est unitas sed ad hoc quod est numerus, quia plurale omnia pluralia nominare debet simulque singulare suum singillatim. Numeri vero non quaelibet plurales unitates dicuntur sed numerus. Unde potius numerus plurale est ad unitas, numeri vero ad 'numerus', secundum quod etiam dicemus plures tantum plurale esse ad unus, duo vero non ad unum simpliciter sed ad unum de duobus et tres ad unum de tribus.
Nota autem hoc loco differentiam nominum plura significantium tribus modis.
[1] Quaedam enim vocabula sunt propter solam pluralitatem pluribus imposita, ut 'homines' et pluralia quaecumque dicuntur. Nam licet 'homines' humanitatis quoque significationem teneat nec simpliciter multa significet, sicut facit hoc nomen 'plures', qui tamen pluralis numeri vocem post inventionem singularis adiecit, propter solam pluralitatem rerum denotatam, quas suum singulare singillatim significabat, id fecit. Unde 'homines' et 'homo', cum utrumque naturam hominis significet, sola numeri distantia differunt, quia eosdem quos 171 nominat 'homo' singillatim, 'homines' appellat collectim et licet naturam humanam significat et hoc nomen 'homines', praecipua tamen inventionis eius causa pluralitas fuit; nam et 'homo' eandem naturam iam denotabat.
[2] Sunt autem quaedam nomina plura significantia simul non ex pluralitate sola sed ex aggregatione quadam, quae collectiva vel comprehensiva dicuntur, ut 'populus', 'rosetum'. Non enim quaelibet hominum pluralitas sicut homines dicitur, ita et populus sed tantum populus vocantur qui in uno loco congregati sunt. Unde populi nomen a collectione hominum sumptum videtur.
[3] Sunt autem alia nomina res plures simul significantia non ex pluralitate sola vel ex aggregatione sed ex certa rerum compositone, sive illa compositio sit naturae, ut illa quae est in humanis membris, quae homo omnia simul dicuntur, sive sit artificialis, veluti ea quae est in domo. Non enim ad proprietatem domus sufficit vel rerum pluralitas vel aggregatio. Si enim paries et tectum super fundamentum iacent aggregata in unum locum, non ideo domus dicerentur, nisi ea quae ad domum pertinent, compositionem haberent. Illa autem duo nomina, quae scilicet vel propter pluralitatem tantum reperta sunt vel collectiva sunt, cum verbis pluralibus construuntur. Nam et: Homines currunt et: Plures currunt dicimus. Illa vero quae secundum quandam compositionis unitatem inventa sunt, non construuntur cum pluralibus; non enim dicimus: Domus vel navis sunt.
Sunt autem huius pluralis qui est numerus, binarius et ternarius inferiora, sicut huius pluralis qui est plures, duo vel tres inferiora sunt vel huius qui est homines, duo homines vel tres homines. Tantundem enim valet numerus, ut dictum est, quantum unitates, tantundem binarius, quantum duae unitates, vel ternarius, quantum tres unitates et sicut ab unitate unum sumptum est, a numero vero plures, ita a ternario tres, a binario duo. Cum tamen dicimus duas unitates vel tres, non circa duas unitates duas unitates intelligimus, ut videlicet binarius binario adiaceat, sed tres vocamus unitates secundum trinam rerum discretionem. Sicut enim 'unum' vel 'plures' diversas habent significationes, ita etiam 'duo' vel 'tres'. Unum namque modo ab unitate sumptum est, modo pro discreto ponitur, et plures modo a numero est, modo a multitudine, quam Aristoteles ad aliquid vocat, modo tantundem valet quantum discreti. Similiter duo potest et a binario sumi et secundum rerum certam discretionem accipi. Cum autem unum vel plures secundum discretionem accipiuntur, de omnibus rebus singillatim vel coniunctim dici possunt. Nam et unitas una est, id est personaliter a caeteris rebus discreta, et unitates sunt plures, id est discretae res in se a caeteris. Similiter 'duo', cum secundum discretionem ponitur, ad quorumlibet 172 multitudinem significandam possumus dicere et hunc hominem et hanc unitatem duo esse et has duas unitates duo esse, eas scilicet attendentes non secundum binarium adiacentem sed secundum certam capacitatem discretionis essentiae.
Nota quod cum unitates et unitas dicantur singularis et pluralis numeri, secundum discretionem id accipiendum est, non secundum adiacentium unitatum participationem. Unitas enim rem nominat ut unam in se et discretam, unitates vero personaliter in essentiis suis differentes. Ac fortasse id omnibus generaliter nominibus adscribi potest nec aliter numeri designativa dicuntur, nisi quia vel ut unum aliquid et in se discretum rem aliquam nominant vel ut multa, hoc est in se discreta. Si enim homo singularis 'quantum' ad unitatem diceretur, oportet etiam unitatem 'quantum' nomine appellari, quod nullorum habet auctoris.
Amplius: Si nomen hominis significationem quoque unitatis teneret, ac si diceretur: 'animal rationale, mortale unum, id est affectum unitate', profecto unum quod accidentale nomen est, in substantia de homine diceretur, sicut et rationale, cuius sensus in homine clauditur.
Sed similiter opponetur, quod unum pro discreto substantiale sit homini, cum videlicet homo significationem quoque discreti teneat. Sed si hoc est, superflue apponitur ei 'quidam' ad particularem propositionem faciendam, cum dicitur: 'homo <quidam>.'
Sed ad hoc fortasse poterit dici quod nil oberit, si substantiale dicatur hoc nomen discretum ad hoc nomen homo secundum sententiae suae continentiam nec tamen genus est nec differentia, sicut est etiam hoc vocabulum quod est quale. Si enim differentia esset, formam aliquam designaret, per quam res hominis a re alterius speciei eiusdem generis distaret. Discretum autem a nulla re facit differentiam, cum unaquaeque res sit discreta. Quod autem circa hominem 'quidam' apponitur, quod idem est quod discretum, non est necessarium, quando recte huius nominis 'homo' significatio tenetur, sed quia modo indefinita ad universalem abusive transfertur, sicut illa quam Boethius in Topicis falsificat: Qui scit malum, malus est ut hic quoque abusio excludatur, 'quidam' apponitur.
Quaeri autem potest, cum dicitur: numerus, hoc <est> unitates, est quantitas, si quantitatis nomen pluraliter sumatur, ac si diceretur: quantitates. Quod si est, similiter quantitas dici poterunt quaelibet diversae quantitates, veluti hic numerus et haec linea, et iam in divisionibus quantitatis suprapositis videtur quantitatis nomen pluraliter etiam sumi et ideo multa quae quantitates dicuntur, neque continua videntur neque discreta, velut haec linea simul et locus ei adiacens 173 vel numerus. Dicimus itaque nomine quantitatis non quamlibet pluralitatem quantitatum appellari sed illas tantum quae ad unam mensurationem accomodari solent, ut quilibet numerus per se vel linea. Ex his vero simul neque unum subiectum neque diversa vel semel vel eodem tempore mensurantur.
<De oratione>
Nunc autem de oratione superest agere, quam simul cum numero discretae quantitati supposuit. Est autem hoc loco oratio nomen cuiusdam mensurae aeris strepentis et sonantis, secundum quam eum auditu metimur. Nam praeter lineas vel superficies caeterasque mensuras, quas habet aereum corpus communes cum caeteris corporibus, habet quandam propriam, quae mensuratur, dum sonat, tenorem videlicet quendam ei adiacentem, qui modo maior, modo minor discernitur pro eo quod aer vehementius vel remissius percutitur. Hic autem tenor ipse est strepitus aeris, quem hoc loco Aristoteles quantitatem vocat.
Est autem in voce aliud tenor ipse qui quantitas dicitur, aliud tempus vocis sive accentus. Tenorem enim ipsum strepitum appellamus, tempus vero moram ipsam tenoris, secundum quam aer in sono plus minusue permanet. Sicut enim secundum tempus caeterarum rerum permanentiam mensuramus, ita etiam aerem vel tenorem ipsum aeris secundum tempus dimetimur. Accentum vero modum ipsum pronuntiandi dicimus, quo videlicet acute vel graviter vel circumflexe sonus vocis ducitur.
Et attende quod quidam hoc nomen quod est oratio, quando est quantitatis nomen, ita large sumunt quod in eo quemlibet aeris tenorem includunt, tam scilicet indivisibiles, ut sunt soni singulorum elementorum, id est literarum, quam divisibiles, ut syllabarum vel dictionum vel orationum, secundum quam quidem acceptionem non dicitur omnis oratio discreta, quia quaedam sunt indivisibiles, nec etiam omnis significativa. Hoc autem dicentes, quod oratio quoslibet tenores significat, illud effugiunt quod vocis nomen ad quantitates significandas transferatur. Nam aerem tantum vocem appellant nolentes exire nominis acceptionem quam auctoritas habet; quippe Priscianus aerem tantum vocem appellat. Tenorem vero aeris omnem generaliter orationem vocant, nec tamen negant hoc nomen 'oratio' in designatione aeris quandoque acceptum speciem vocis esse iuxta illud Aristotelis: Oratio est vox significativa ad placitum… etc.
Hi itaque nomen orationis et ad aerem et ad tenorem aequivocari uolunt, vocem autem tantum aerem dici concedunt. Cum autem in designatione cuiuslibet tenoris orationem sumant, strictiorem tamen 174 quandam eius significationem facere coguntur ex verbis auctoriatis. Ait namque Boethius orationem quantitatem esse, <quod> dicit idcirco quod omnis oratio ex nomine et verbo constat sed haec ex syllabis constant. Omnis autem syllaba vel longa vel brevis est, longum vero vel breue sine ulla dubitatione quantitas est. Quocirca <quia> ex quantitatibus constat, quantitatem esse quis dubitat? Secundum itaque hanc strictiorem acceptionem orationis omnem orationem quantitatem discretam appellant et ita secundum eos duas acceptiones in designatione quantitatis hoc nomen habet oratio. Alii vero sunt qui haec quoque nomina 'sonus', 'vox', tam in designatione aeris quam aeris fundamenti tenoris accipiunt scilicet et accentus. Sed non est magna de controversia nominum quaestio, dummodo rei naturam teneamus.
Quod autem supra tetigimus, quosdam scilicet tenores indivisibiles esse secundum partes, non videtur verum. Si enim proferam 'a' vel quodlibet literale elementum, quod individuam vocem Priscianus vocat, non videtur tenor vocis individuus, quippe plures simul aeris partes sicut percuti, ita etiam quantulumcumque sonum habere videntur, licet auditus eos non distinguat neque discernat. Sicut enim visus indivisibilia corpora non percipit, ita fortasse nec auditus indivisibiles tenores et omnino simplices potest percipere, qui quidem indivisibiles tenores proprie fortasse elementa orationis tamquam primae partes dici possunt, secundum quod in pronuntiatione unius literae multa reperiemus elementa in natura, licet tamen et litera indivisibile quodammodo elementum dicatur, quod non habeat partes quas auditus percipiat. Possumus fortasse confiteri singulas aeris particulas sonum non habere, licet singulae percussae sint sed unum in omnibus sonum esse indivisibilem omnino, ut iam litera vel elementum in nullas omnino partes dividi possit.
Quaeritur autem utrum ipsi tenores auditu discernantur et significent. Et sunt nonnulli qui solum aerem velint sonare, audiri, significare. Nos vero tenorem praecipue auditu discerni volumus et proprie significare. Sicut enim in expositione Porphyrii super tractatum accidentis docuimus, anima quae res incorporea est, maxime res incorporeas percipit. Praeterea cum auditus per tenorem aerem mensuret, quomodo id faceret, nisi tenorem praecipue conciperet, per quem mensuraret aerem Macrobius etiam huic 175 plane consentire videtur, ut ipsum tenorem sonum appellemus, non aerem, ubi videlicet de motu planetarum loquens sonum fieri dicit ex duorum corporum uiolenta collisione, qui diversus est a collisis corporibus. Ex quo et illud convincitur, quicquid ex collisione linguae et aeris factum sonat, diversum esse tam ab aere ipso quam a lingua. Id vero est tenor qui aerem in prolatione mensurat. Si quis tamen aerem quoque audiri dicat vel significare, fortassis concedi poterit, sicut et corpus cum colore ipso videri dicimus sed praecipue tenorem significare.
Quaeri etiam solet, sive tenor sive aer significat, quando significare dicantur voces compositae, sicut oratio ipsa: Socrates sedet.
Sed cum significare sit intellectum constituere, intellectus autem per vocem haberi non possit nisi ea prolata, oportet dicta oratione tunc prius per eam intellectum haberi et ita orationem, postquam iam non est, significare. Sed ubi iam ipsa significatio erit, cum iam non subsistat oratio Sed si aerem vocemus orationem et significare dicamus, poterit fortasse in eo significatio fundari post prolationem, quippe nec tunc quoque minus aeris substantiam retinet, quae fundamentum esse potest, licet sonus in eo iam praeteriit. Si vero quantitatem significare dicamus, cuius partes Aristoteles non permanere dicit, quando in ea significationem esse dicemus, cum ipsa numquam tota permaneat? Si quis autem in aliqua indivisibili parte ipsius dicat significationem esse, veluti in ultimo elemento, quando profertur, oportet ipsum quod significativum non est, significare.
Dicimus itaque orationem tum primum significare, quando eius omnes partes praeteritae sunt. Dum enim profertur aliqua pars orationis, ad nullun certum <sensum> adhuc se applicare potest animus audientis. Unde cum dicitur mihi: Tu sede dum sonat 'e' non possum certus esse, utrum imperet vel non. Si enim addat his dicendo: Tu sede hic utrum enuntiationem impleat, nescio ideoque numquam de significatione orationis certi possumus esse, nisi ea tota prolata.
Unde etiam contingit, ut saepe audita oratione nil statim intelligamus sed longe postea id totum quod audivimus, ad memoriam reducentes intelligere incipimus. Tunc itaque agere, tunc significare oratio videtur, quando tota praeteriit ac iam oratio non est. Et fortasse significative est accipiendum, ut scilicet, cum dicimus orationem significare, non sit sensus ut oratio significationem habeat sed potius ut anima alicuius per eam quae iam non est, intellectum habeat. Sic etiam cum dicimus chimaeram esse opinabilem, nil attribuimus chimaerae sed potius monstramus animam alicuius opinari chimaeram. Illud etiam 176 rationabilius videtur ut dicamus saepe ad doctrinam ita de rebus non existentibus agi, quasi existentes essent, velut cum dicitur: Totum annum unum continuum appellamus sic de ipso agimus, quasi esset ex pluribus partibus simul existentibus coniunctum et in fictis substantiis fictas proprietates attendimus nec tamen decipimur, quia ita, ut cogitamus, esse non credimus.
Similiter et orationem cum dicimus vel quantitatem discretam esse vel totum atque aliquo modo de se ipsa ad similitudinem existentium loquimur, quasi existentem eam attendimus et quasi proprietatem aliquam aut veram essentiam in se habentem. Sic enim ad doctrinam saepe de rebus aliter agunt philosophi, quam sese rei veritas habeat, sicut ipse Macrobius, qui mathematica quaedam et doctrinalia corpora ex numeris considerat et superficies quasdam vel lineas in numeris assignat, quae omnino in eis non sunt.
Solet quaeri de natura soni utrum scilicet auditus sicut et visus remota quoque concipiat an tantum praesentia. Sed videtur magis ad rationem accedere, ut praesentia tantum, sicuti in caeteris sensibus videtur esse praeter in visu. Foetor enim cadaveris, nisi alio foetore aera inficeret qui naribus attrahitur, numquam per olfactum deprehenderetur. Unde etiam contingit, ut <in> illa parte in quam uentus agitat aerem, foetor maxime sentiatur. Similiter et vox in illa parte maxime auditur ad quam ventus aerem defert. Aer itaque oratione emissus et sonans alios aeres percutit eisque consimiles sonus confert, qui circumque diffusi ad aures diversorum veniunt et ita audiuntur.
Unde Priscianus de voce agens: Ipsa, inquit, tangit aurem et Boethius in Arte musica dicitur ad naturam vocis demonstrandam convenientem similitudinem inducere de lapillo proiecto in aqua, qui dum aquam percutit, quam invenit, ipsa statim aqua percussa, dum in orbem diffunditur, orbicularem formam assumit undisque aliis quas ad ripas impellit, consimilem formam attribuit, dum ipse quoque in orbem diffunditur. Sic et aer aerem impellit et consimilem sonum ei confert, qui diffusus ad aures diversorum pervenit per partes, quae singulae consimilem sonum habent, et ita <a> diversis adstantibus vox eadem, id est consimilis in sono, audiri dicitur et ad aures diversorum pervenire. Itaque auditus praesentia tantum percipit, non remota. Unde etiam saepe contingit, ut 177 si quis longe a nobis remotus percutiendo aliquid cum ligno sonum faciat, nos qui remoti erimus, post ictum statim sonum non audiemus, quia non tam cito aer diffundi potest, ut sonum differat.
<De continuo>
CONTINUA VERO, ut LINEA. De continuis istis plenius in sequentibus exsequemur. Praeter haec autem has duas fortasse separat a tribus supradictis continuis, quia aliunde nascuntur, quippe non constituuntur ex punctis, sicut illae. Vel ideo etiam has ab illis separavit, quia de istis duabus dubium erat, utrum continuae essent vel discretae. Sicut enim tempus per successionem continuationem habet, ita et oratio videbatur habere; partes quoque, cum non existerent, nec coniungi videbantur nec continuari, quippe nec partes. De loco quoque dubitabatur utrum continuus esset, pro eo scilicet quod sicut Aristoteles probat locum esse continuum propter partes corporis coadiacentes particulis loci, quae scilicet partes corporis, quia continuantur, ostendit et per partes loci continuari, ita videtur de numero posse monstrari quod sit continuus, quippe diversae unitates quae sunt numeri partes, eisdem subiectis adiacent quibus particulae corporis, quippe unaquaeque pars subiecti habet suam unitatem.
PARTIUM ETENIM NUMERI NULLUS EST COMMUNIS TERMINUS AD QUEM COPULES PARTICULAS EIUS; UT QUINQUE ET QUINQUE, SI EST AD DECEM PARTICULA, AD NULLUM COMMUNEM TERMINUM COPULAT QUINQUE ET QUINQUE SED SEMPER DISCRETA SUNT.
PARTIUM ETENIM. Ad discretas redit et probat numerum non esse continuum, quia scilicet non habet partes copulatas ad communem terminum. A definitione continui secundum hoc quod sola illa continua uocantur quae medium terminum habent. Si autem et bipunctalem lineam uocemus continuam, non videtur argumentum cogens, nisi ita dicamus: Vere non est continuus numerus, quia non habet partes continuatas sive per medium terminum sive sibi naturaliter insertas. Sed quod magis fortasse videretur, illud removet dicens: non continuari partes numeri per medium terminum, veluti in quinario habetur binarium et illum per quintam unitatem.
UT QUINQUE. Exemplum est de partibus numeri, quae non copulantur, ut in denario quinarius ad nullam partem eiusdem numeri continuatur. Et hoc est: QUINQUE ET QUINQUE, hoc est quinarius et quinarius, cum unusquisque sit PARTICULA denarii etc. Particulam dicit, quia maiores sunt partes in denario, quam sit quinarius, ut est senarius et reliqui maiores numeri usque ad ipsum denarium.
SED ETIAM TRIA ET SEPTEM AD NULLUM COMMUNEM TERMINUM PARTICULARUM SED SEMPER DISCRETA ET SEPARATA SUNT.
SED ETIAM TRIA. Ostensa de aequalibus partibus denarii, quod non continuantur, ostendit <de> inaequalibus, ac si diceret: Non solum quinarius in denario continuatione caret ad aliquid, verum etiam ternarius vel septenarius.
QUAPROPTER NUMERUS QUIDEM DISCRETORUM EST.
QUAPROPTER. Conclusio est per consequens, quam Tullius fieri iubet, quando ea conclusio quae naturaliter prior est, minus est evidens; quasi enim iam certum, 178 quia numerus non est continuus, ex praemisso argumento concludit ab immediatis, quod sit discretus.
Notandum vero quod sicut ostendit denarium non habere partes copulatas ad communem terminum, facta scilicet eius divisione per duas partes quae eum sufficienter dividunt, ita etiam videtur posse ostendi de quolibet continuo, facta scilicet divisione sufficienter per duas partes. Si enim totum sit oratio comprehensum duabus partibus, quid tertium restat, quod eas partes continvet? Veluti si quis tripunctalem lineam dividat in bipunctalem lineam et punctum, non inveniet inter has partes communem terminum, <vel> si tempus compositum ex tribus instantibus dividat in praeteritum instans et in reliquam partem ex duobus aliis instantibus constantem, non habebit medium terminum inter praeteritum instans, <quod> non continuabitur per medium terminum ad compositum reliquum tempus sed tamen habebit copulationem ad aliquam partem per medium terminum, hoc est ad futurum instans, quod est extrema pars, per praesens quod in medio est. Nec dixit Aristoteles: 'quinarium ad alium quinarium non est continuari per medium terminum', sed omnino negavit quinarium continuari ad partem aliquam denarii, nec scilicet ad ternarium nec ad alium numerum vel ad aliquam partem numeri.
SIMILITER QUIDEM ET ORATIO DISCRETORUM EST (QUIA ETENIM QUANTITAS EST ORATIO MANIFESTUM EST; MENSURATUR ENIM SYLLABA BREVIS ET LONGA; DICO AUTEM CUM VOCE ORATIONEM PROLATAM); AD NULLUM ENIM COMMUNEM TERMINUM PARTICULAE EIUS COPULANTUR; NON ENIM EST COMMUNIS TERMINUS AD QUEM SYLLABAE COPULANTUR SED UNAQUAEQUE DIVISA EST IPSA SECUNDUM SE IPSAM.
SIMILITER QUIDEM. Hic repetit, ut probet. Et duo quidem de oratione ostendit, scilicet quod et quantitas sit et quod discreta.
ORATIO EST DISCRETORUM, id est de numero discretarum quantitatum. Quaeritur etenim quid ad rem diceret aliquis de oratione, cum non sit quantitas sed potius substantia, secundum hoc quod omnis vox est aer. Ad hoc respondet, ac si diceret: Bene ad rem, quia et ipsa est quantitas. A causa. Et hoc est manifestum bene intelligentibus, quod etiam oratio quantitas est. Quod ostendit per partes ipsius, secundum quas syllabae mensurantur, id est aeres ipsi, quibus syllabici tenores adiacent, atque ideo ipsi syllabici tenores singuli sunt quantitas. Unde et oratio, quae ex eis componitur, quantitas est. A causa vel a partibus secundum hanc regulam: Cuicumque generalissimo singulae partes supponuntur, et totum quod <ex> eis constat.
Cum autem deberet ostendere syllabicos tenores esse quantitates, id est mensuras, ponit aequipollens, quod scilicet syllaba brevis vel longa secundum tempora sua mensuratur, per partes scilicet orationis, et est syllaba nomen aeris, qui syllabicum tenorem habet qui mensuratur.
DICO AUTEM. Quia apud Graecos, ut ait Boethius, logos cuius loco apud nos ponitur oratio, duplicem habet significationem, ad intellectum scilicet et ad orationem 179 quae eum manifestat, determinat Aristoteles, in qua significatione logos ponatur, cum dicit logos esse quantitatem, hoc est in designatione tenoris, non intellectus. Apud nos vero ipso teste Boethio orationis nomen hanc aequivocationem non habet sed tantum quae fit voce significativa. Unde haec determinatio apud nos necessaria non erat, sicut apud Graecos, quae tamen etiam apud nos non est praetermissa, ne culparetur mendax translatio.
DICO, id est accipio hic orationem PROLATAM CUM VOCE, id est PROLATAM ita quod sit vox. Nam et res et intellectus per voces quodammodo proferri dicuntur, id est significari. Illi vero qui hoc nomen quod est vox, in designatione tantum aeris retinent, ut supra meminimus, sic exponunt ORATIONEM PROLATAM CUM VOCE, id est tenorem simul emissum cum subiecto aere, et tunc quidem vox nomen est aeris, oratio vero quantitatis quae in aere est.
AD NULLUM ENIM. Postquam probavit de oratione quod quantitas sit, ostendit, quod sit discreta, sicut ostendit de numero. Sic iunge: Oratio est quantitas sed non est continua, ex quo relinquitur satis quod sit discreta, cum constet eam alteram esse. Et vere non est continuum, quia neque per COMMUNEM TERMINUM neque aliter. Sed de communi termino tantum ostendit, dicens scilicet quod eius partes AD NULLAM etc.
NON ENIM. Vere non copulantur partes orationis ad communem terminum, quia non est communis terminus ad quem copulentur. A causa.
SED UNAQUAEQUE syllaba SECUNDUM SE IPSAM DIVISA EST ab altera, ita scilicet tota in se consistens, ut alteri per continuationem non cohaereat. Non enim tam celer motus est linguae ad verberandum aerem, ut non sit aliqua mora in prolationibus syllabarum.
<De continuo>
LINEA VERO CONTINUUM EST; POTEST ENIM SUMERE COMMUNEM TERMINUM AD QUEM PARTICULAE EIUS COPULENTUR, ID EST PUNCTUM, ET SUPERFICIEI LINEA (PLANI NAMQUE PARTICULAE AD QUEM COMMUNEM TERMINUM COPULANTUR).
LINEA VERO. Post discretas quantitates tractat continuas, quarum et nos naturam diligenter inquiramus. Ac primum lineae, superficiei et corporis, quae tria ex puncto nasci ac constitui videntur, licet id auctoritas non habeat. Punctum vero est teste Boethio quoddam paruissimum, quod in partes dividi secarique non potest. Quod cum nullam trium dimensionum habeat, quia scilicet neque longum neque latum neque spissum, linea ab eo una dimensione abundat, scilicet longitudine. Unde Boethius <ait> lineam esse longitudinem sine latitudine, id est quantitatem longam et non latam. Superficies vero quae est latitudo sine spissitudine, duabus dimensionibus punctum superat, quippe et longa est et lata, corpus vero tribus, quia scilicet et longum et latum et spissum, secundum quas tres dimensiones solidam quantitatem corpus vocamus.
Nunc autem rationes afferamus quibus lineam vel superficiem vel corpus ex punctis constare ostendamus et contraria huic sententiae diluamus. Dicit Boethius in Commento, si linea dividatur in 180 partes, post divisionem puncta apparere quae prius coniuncta fuisse intelliguntur. Cum itaque linea ubique possit incidi, ubique per lineam puncta sunt. Sed fortasse dicitur, quod ita sunt per totam lineam puncta, quod non sunt de essentia lineae atque ideo nec partes. Sed si de essentia non sunt, quomodo magis partes lineae continuabunt quam particulae ipsae albedinis, quae similiter insertae sunt inter se. Praeterea si inserta lineae partibus ita sunt, ut non sint de essentia lineae, quomodo permittent eam esse continuam? Non enim si partibus albedinis nigredo aliqua etiam sine interuallo inserta esset, albedo continua diceretur.
Amplius. Cum per totum corpus puncta sint tamquam mensurae indivisibilium corporum, quam compositam quantitatem simul coniuncta conficient nisi lineam vel aliquam aliarum? Ipse quippe Aristoteles in sequentibus dicet has solas quas ponit, proprie dici quantitates. Haec itaque ratio videtur cogere lineam ex punctis constare, quae terminos partium eius Aristoteles vocat, atque eadem ratione superficiem ex lineis, corpus ex superficiebus, quia et linea superficiei terminus dicitur et superficies vel linea corporis.
Omnia itaque ex punctis nascuntur et constituuntur. In longum namque porrecta puncta lineam faciunt, quod et ipse Aristoteles innuit, cum ait: ET AD QUEM PARTICULAE CAETERAE COPULANTUR, in longum simul et latum superficiem, in spissum corpus quantitativum. Sicut enim duo puncta ad minus in longum porrecta una sunt linea, ita duae lineae ad minus collateraliter sibi iunctae una sunt superficies, superficies vero sibi suppositae corpus reddunt. Tria itaque haec ex punctis constant, sive in longum dispositis sive in latum sive in spissum. Longum autem et latum et spissum per situs nostros distinguimus considerantes quidem longitudinem inter ante et retro, latitudinem inter dextrorsum et sinistrorsum, spissitudinem inter sursum et deorsum. Non sunt autem quantitates ista, sicut nec magnum nec parvum vel aequale vel inaequale sed potius relativa videntur, sicut et illa sunt. Sicut enim magnum ad parvum Aristoteles dicit referri, ita etiam longum ad breue, latum ad strictum, spissum ad tenue.
Sunt qui lineam ex punctis nullo modo constare velint fulcientes se magis auctoritate quam ratione. Ait enim Boethius in Commento:
Non autem nunc hoc dicitur, quod linea constet ex punctis aut superficies ex lineis aut solidum corpus ex superficiebus sed duo lineae termini puncta sint vel superficiei lineae vel solidi corporis superficies nullaque res suis terminis constat. Quocirca 181 punctum lineae non erit pars sed communis terminus partium… etc.
Ipse etiam Boethius in Arithmetica dicit quod si punctum puncto supponas, nil efficies, tamquam si nihilum nihilo iungas. Si autem suppositum nullum facit compositum, quomodo magis praepositum? His itaque auctoritatibus quidam adhaerentes negant omnino lineam ex punctis sed omnem compositam lineam ex minoribus lineis constare uolunt, ut infinitatem devitent. Dicunt etiam fortasse quandam lineam quae ultima est, simplicem esse, sicut est etiam punctum, quae neque continua quantitas neque discreta, sicut et in tempore vel loco contingit, quae simplicia sunt. Sed utrum indivisibilis sit linea sicut et punctum eidemque indivisibili subiecto adiaceat et utrum subiecti ipsius sit mensura, in quo aliter per lineam, aliter per punctum mensuretur, definiri non potest. Unde ex hoc quoque hanc sententiam non comprobamus, quae scilicet negat punctum esse partem lineae.
Obiectas autem auctoritates ita absolvimus: Cum ait duo puncta terminos ex quibus ipsa constat, terminos accepit terminantes extrinsecus, non intrinsecus, ad quos scilicet, non in quibus linea terminatur. Et hi quidem termini numquam sunt de essentia rei, cuius sunt termini, nec partes sunt ipsius. Hi vero qui intrinsecus terminant, semper sunt in partes, ut praedicatum et subiectum propositionis vel hoc praesens temporis compositi et pars est et terminus inter partes extremas, quae sunt praeteritum et futurum. Idem autem terminus extrinsecus terminans et intrinsecus ad diversa dici potest, ut in linea tripunctali extremum punctum quantum ad ipsam totam terminus est intrinsecus terminans, quia est de essentia lineae tripunctalis, quantum vero ad bipunctalem lineam extrinsecus est terminans, ideoque de eius essentia ut pars non est. Similiter punctum inter duas lineas positum, quibus communis est terminus terminans utramque extrinsecus, nullius earum pars est, quae tamen cuiusdam magnae lineae constantis ex ipso et duabus aliis lineis quas ipsum copulat, pars sit.
Quod autem ait in Arithmetica qualiter sit intelligendum, ipse satis ostendit ex similitudine, quam statim supponit de duobus senariis in constitutione duodenarii. Sicut enim inter senarium et senarium nullum est interuallum, id est nulla distantia magnitudinis, quia tantus est iste senarius quantus ille, ita etiam dicit esse inter punctum et punctum superpositum, quia tantum est istud quantum illud. Quod ergo ait: "nil efficies", ipse statim determinat supponens nullum fieri interuallum, hoc est haberi quantitatis differentiam. Si enim ita simpliciter dicatur nil omnino fieri uno puncto superposito alteri umquam, aperte falsum esset, quippe si quid cuilibet rei sit additum, totum maius efficitur. 182
Quaerendum autem videtur, cum linea constet ex punctis quae indivisibilia sunt, vel quodlibet compositum ex indivisibilibus partibus continve positis, qualiter inter ipsas partes quantumcumque a se remotas ulla possit esse spatii distantia. Si enim aliquid indivisibile aliquibus continvetur interpositis, nulla per ipsum distantia videtur esse inter extrema. Quippe cum duo exteriora puncta ad medium continuantur atque ipsum quod partibus caret, totum tangant, singula videntur etiam ipsa sese contingere. Cum enim hoc punctum totum illud quod medium est, tangat et rursus illud medium terminum totum tangat, oportet, ut primum quoque ultimum totum tangat. Sed non est ita. Nam etsi istud, cum tangit illud, totum tangit, quia partibus caret, totum, inquam, non quantum ad partes sed quia nil est illius quod <non> tangatur, non tamen istud quod tangit, in eo loco est in quo et illud quod tangitur, ideo terminum non tangit, etsi totum medium tangat per hoc quod ei indivisibili coniunctum est sine interuallo.
De incisione quoque lineae sermo est, per quam partem fieri possit. Non enim acumen ferri per punctum quod indivisibile est, transire potest; inter duo etiam puncta cum nihil sit, quomodo transire poterit? Sed dici poterit quod transeat inter duo puncta, non ea quidem quae sibi proxima sunt sed a se aliquantulum remota, veluti inter extrema puncta ita fortasse, quod illud quod in medio est, super quod ferrum positum fuerat, dum imprimitur ipsum ferrum simul cum fundamento prosternat, ut semper in incisione pars aliqua eius quod inciditur, quantulumcumque auferatur et iam in aliam vertatur. Possumus etiam dicere quod nil auferatur sed dum imprimitur ferrum, rumpitur subiectum corpus et dividuntur ab invicem puncta cum subiectis et transit ferrum per spatium, quod facit inter duo puncta, quod prius inter ea non erat.
Nota illud quoque quod ait Boethius esse ad signum continui corporis, quod si una pars mota fuerit, totum corpus movetur, non satis certitudinis habere. Non enim solum continuis vel omnibus convenire videtur. Duo namque ligna ita ad invicem colligari poterunt, ut parte unius mota totum moveatur, nec tamen continuum corpus faciunt, ita ut non sit aliqua in coniunctis distantia. Omnibus etiam non convenire videtur continuis, cum sint quaedam continua ita flexibilia, ut una pars moveri videatur non omnibus aliis commotis, sicut in tenui corrigia patet. Quod tamen qua ratione stare possit, quaerendum videtur. Cum enim ubique per totum lineae corpus indivisibiles partes sint, quomodo una moveri poterit ea quae proxima est, non commota? Quod si unaquaeque, dum movetur, proximam promovet, 183 non potest esse, ut prima mota non moveatur extrema. Et fortasse verum est licet nos motum extremae partis non percipiamus aliquo sensu. Fortasse etiam non est necesse, ut mota una moveatur proxima. Adeo namque paruus esse motus poterit, ut non continvet proximam partem.
Quaeri etiam illud potest, cum linea vel aliquod continuum dicatur quod partes eius ad communem terminum copulentur, utrum ideo quod omnes eius partes per medium terminum coniungantur, dicatur continuum vel quia aliquae. Sed non omnes copulantur per medium terminum, utpote ipse medius terminus. Praeterea omne compositum duabus sufficienter partibus secundum aliquam divisionem potest comprehendi, ut tripunctalis linea, cum eius divisio in punctum et bipunctalem lineam attenditur, unum inter has partes medium terminum non habet. Quod si dicamus in eo continuam esse non quod omnes partes eius copulantur per medium terminum sed aliqua, videntur praeterea plura continua esse quae non sunt, ut totum, corpus, domus, quod continuum est in quibusdam partibus, medium terminum habet ad eas partes coniungendas. Dicimus itaque illud quod continuum dicitur per medium terminum, neque inde continuum sic dici, quod omnes eius partes ita coniungantur, neque ideo quia quaedam sed in eo potius, quo extremae sic sibi copulantur. Extrema vero esse non possint, nisi medium habeant. Diversis autem respectibus diversa extrema vel diversa media in eodem poterunt esse, ueuti in quadripunctali linea possumus duo exteriora puncta dicere extrema et lineam ex duobus mediis punctis medium terminum constituere. Possumus etiam secundum punctum vel tertium punctum considerare medium terminum inter punctum et lineam bipunctalem, quibus interiacet, et tunc extrema accipiemus exterius punctum et exteriorem lineam bipunctalem.
Illud etiam mirabile videtur, quomodo in corpore tres superficies vel plures sibi suppositae continventur sine interuallo. Quippe inter superficies ipsa fundamenta iacent, partes scilicet substantiales corporis quae non sunt de essentia quantitativi corporis. Unde ipsum quantitativum corpus dici continuum videtur. Sed non est ita. Sicut enim pars media substantialis corporis ad extremas continuatur, ita et superficies media duabus extremis conectitur, quippe media substantia, cui media superficies adiacet, tenuissima est nec ullas in spisso partes habet. Unde superficies quae ei inest, totam eam sic occupat, ut ex ista parte superiorem superficiem attingat non interposito ullo fundamento, ex illa parte inferiorem.
De poris etiam, id est quibusdam inuisibilibus foraminibus, quae 184 esse dicuntur in singulis corporibus, quae sensu percipimus, quaestio est, qualiter corpus continuum esse permittant, ut sunt ea foramina per quae sudor ex homine procedit. Sed profecto non ubique per corpus occurrunt pori. Sed est tanta inter porum et porum distantia, ut multa possint interesse corpora quantitativa, quae recte continua dici possint, etsi totum corpus humanum non sit continuum. Fortasse autem multae sunt naturae corporum, in quibus nullus omnino porus est, ut <in> auro purissimo et in marmore quae valde solida sunt. De marmore tamen et aqua videtur exire, ex qua saepe humidum fit. Sed magis verisimile est ex humore aeris exterioris marmor humidum esse, cum tempore pluuiali quo aer humescit, humor eius prae soliditate marmoris ipsum penetrare non potest.
Nunc autem literam insistamus. Numerus et oratio, praedictae scilicet quantitates, sunt discretae; linea et sequentes sunt continuae.
EST ENIM. Vere LINEA EST continua, quia habet partes, extremas scilicet AD COMMUNEM TERMINUM copulatas. A parte continui, secundum hoc scilicet quod non omnis continua medium terminum habet, ut bipunctalis linea. Vel etiam a pari poterit esse secundum eos qui continuum hoc loco non accipiunt, nisi quod medium habet terminum.
Sic lege: Est SUMERE, id est contingit nos intelligendo accipere etc. Et EST SUMERE lineam COMMUNEM TERMINUM SUPERFICIEI.
PLANI NAMQUE. Vere partes superficiei copulantur ad communem terminum, quia partes planae quantitatis. A pari. Idem enim est hoc loco planum quod superficies, quia proprie planitiem sola superficies habet sicut et latitudinem.
SIMILITER AUTEM ET IN CORPORE POTERIS SUMERE COMMUNEM TERMINUM, LINEAM AUT SUPERFICIEM ALIQUAM QUAE CORPORIS PARTICULAS COPULAT.
SIMILITER AUTEM. Ostendit etiam continuationem corporis quantitativi per superficiem, quae alias exteriores copulat.
EST AUTEM TALIUM ET TEMPUS ET LOCUS; PRAESENS ENIM TEMPUS COPULATUR ET AD PRAETERITUM ET AD FUTURUM.
EST AUTEM TALIUM. Hic quoque divisim a caeteris continuis ponit tempus et locum propter eas fortasse casas quas supra reddidimus.
<De tempore>
Nunc primum de tempore agendum est. Tempus autem hoc loco quaedam quantitas appellatur, secundum permanentiam cuius rerum quarumcumque dimetimur existentiam, cum monstramus esse aliquid, fuisse vel fore tempore aliquo existente, ut per annum vixisse vel per annum hominem fuisse vel album. Tempus autem aliud est indivisibile, ut hoc praesens momentum, quod instans appellamus, aliud compositum, veluti hora, dies, hebdomada, mensis, annus, quae ex diversis instantibus tam praeteritis quam praesentibus quam futuris sibi invicem succedentibus attenduntur composita.
Est autem communis sententia singulas substantias habere in se sua tempora, quibus mensurantur, ut in me ipso meum est instans, quo mensuror, 185 et in illo suum, et similiter mensis, dies circa me attenditur per successionem suarum partium et similiter circa illum suus, ita quidem, ut uno die existente multae dierum essentiae permaneant, quae tamen omnes secundum unam reuolutionem solis ab oriente in occidentem tamquam una dies accipiuntur. Maxime enim tempora distinguimus secundum reuolutiones et cursus planetarum. Nobis tamen necessarium non videtur, ut singulae substantiae suos habeant dies quibus mensurentur, nec plures dies simul esse ponamus. Potest enim una dies toti simul mundo, id est omnibus temporalibus substantiis, inesse, secundum quam vel totus mundus mensuretur vel quaelibet singularum rerum. Non enim sicut caeteras mensuras inesse oportet rebus quas mensuratur, nisi secundum permanentiam ipsius, quocumque in subiecto consistat, ut si dicamus: Quanto tempore legit?
"Per diem" respondemus, hoc est diei singulis partibus permanentibus, nec quicquam ad mensurandum attinet, sive dies in ipsa re sit quae mensuratur, sive in altera, dum in re fiunt, ubicumque vis, permanente. Unde etiam et tempora ipsa secundum se ipsa mensuramus, ut dicatur: Quantum durat dies? "Per duodecim horas", Unde et tempus annuum dicimus sicut actionem vel diurnum.
Ex quo fortasse quaestio nascitur, quomodo scilicet dicamus vel tempus vel actionem annuum vel diurnum, cum tempora in singulis rebus non ponamus nec sibi eadem res adiaceat, quippe haec nomina a temporibus sumpta videntur. Nisi enim a quantitatibus sumpta sint, quomodo in quantum praedicarentur hoc modo: Quanta est actio, diurna vel annua? Aliae vero quantitates ostendi non possunt, a quibus sumpta sint nisi tempora quae in eis significantur, dies scilicet et annus. Sed fortasse non omnia quae in quantum praedicantur, a quantitatibus sumpta sunt, sicut <non> omnia sumpta sunt a qualitatibus, quae in quale praedicantur. Si quis enim quaerat: Quanta est linea? "Bicubita" dicimus nec tamen bicubitatio sicut longitudo dicitur quantitas sed quantitatis forma. Vel si quaeratur: Quantus est Socrates videtur bene responderi "Par Ciceroni", sicut diceretur "Tantus est quantus Cicero", nec tamen paritas est quantitas sed relatio.
Similiter si dicamus: Quanta est actio? et respondeatur "Annua", id est per annum durans, non est fortasse necesse annuum sumptum esse ab anno qui lectioni aliquo modo adiaceat, sicut nec quando dicitur "Dies hodierna", nemo eandem diem in se ipsa ponit sed idem omnino sentimus per hodiernum, id est permanentem ex hac die existente. Haec itaque nomina 'annuum', 'diurnum', licet tempora significent, tamen a temporibus sumpta non sunt, sicut nec aureum ab auro nec Priameum a Priamo sed si forte sumpta sint, ab aliis potius proprietatibus sumpta dicenda sunt quam a quantitatibus, aut fortasse 186 rationabilius est, ut non sumpta sint sed ex communi causa inventa, quia tamen quantitatem significant, licet non sint a quantitatibus sumpta, ad quantum respondentur, annuus quidem propter annum, bicubitum propter binarium cubitorum.
Fortasse etiam duplum et triplum quae relativa dicit, in quantum praedicantur propter numerum, quem quodammodo significant. Videntur etiam nulla a quantitatibus sumpta in quantum praedicari. Nam duo vel tres in quot potius quam in quantum redduntur. Quis etiam si quaeratur: Quantus est? respondet "Lineatus" vel "Localis". Non itaque necesse est, cum dicimus annuam actionem, poni annum in ea neque plures annos simul esse constitui vel plures dies sed unum tantum qui toti simul mundo adiaceat, firmamento scilicet cum omnibus substantiis quas comprehendit. Non enim vel diurnam substantiam quae incomprehensibilis est, vel accidentia ratione mundi colligimus sed temporales tantum substantias.
Quaeritur autem quomodo instans indivisibile dicatur, si toti mundo adiaceat aut quomodo tempus compositum continuum poterit dici, quod tot discretis substantiis insit. Sed fortasse indivisibile dicitur instans quantum ad partes, quae auditu percipiuntur. Fortasse enim singulae substantiae temporales aliquam temporis in se habent sed non talem quae tempus dicatur. Poterit forsitan et hoc dici, quod licet multis et discretis substantiis adiaceat, tamen omnino sit simplex. Quippe unitas hominis multis simul membris adiacet et tamen est simplex; totum etiam mundum unum dici volunt ex unitate. Possumus etiam instans compositum negare quantum ad eam compositionem quae in tempore proprie consideratur hoc loco, per successionem scilicet partium. Nam si plura instantia in diversis existentia quandam temporum compositionem faciant, non est illud tempus compositum, quod hic attenditur per successionem partium circa idem subiectum nec hora vel dies appellatur continuatio temporum circa aliquid de mundo sed circa ipsum totum et licet res discretae sint quibus tempus inest, non minus per successionem more aquae fluentis continuationem habet.
Quippe ita una pars alteri succedit, ut nulla penitus morae distantia sit inter praeteritum instans et praesens vel inter praesens et futurum. Si vero eius continuatio talis esset qualis lineae vel caeterorum continuorum, quorum partes permanentes sibi simul adhaerent, non posset id esse, nisi continuum esset subiectum. Sed sicut diverso modo a caeteris quantitatibus tempus mensuratur subiectum, sicut monstravimus, ita et aliter continuum est, per successionem scilicet transitoriarum partium. Et insuper a quibusdam dicitur aliam naturam habere ab aliis integris. Cum enim caeteris totis permanentibus necesse sit singulas eorum partes existere sed non una existente parte necesse est totum manere. Unde etiam illud constat quod 187 una qualibet parte destructa necesse est totum destrui sed non destructo toto partem perimi. E contrario dicunt contingere in hoc composito quod est tempus. Non enim, cum dies est, necesse primam esse sed e converso, neque cum prima non est, non necesse est diem non esse sed e converso. Unde etiam naturam huius compositi quod est tempus, a caeteris dividunt et ista quae auctoritas in totis generaliter assignat, ad ea tantum tota reducunt quae permanentes habent partes.
Nos in hoc non consentimus, ut velimus aliquid compositum existere umquam una eius parte non permanente. Cum enim dies nomen sit duodecim horarum, oportet cum dies fiunt, duodecim horas simul omnes ostendere, quippe nil aliud dies dicitur quam illae duodecim. Quomodo autem plura simul aliqua possint esse, nisi unumquodque eorum sit, aut quomodo, cum unum non fiunt, omnia simul poterunt permanere? Si quis ergo diem subiciat, dicens: Dies est oportet et primam esse intelligi. Si vero figuram in locutione faciat, ac si diceret 'pars diei existit', non videtur necessarium, ut prima sit, quippe pars diei caeteras quoque singulas partes continet quasi totum universale, sicut homo Socratem. Unde non necesse est homine existente Socratem esse nec similiter parte diei existente hanc esse, nisi forte vim faciamus in eo quod dicimus 'diei'. Utquid enim <dici> diei vel domus pars poterit, nisi domus vel dies partem habeat? Quomodo autem partem habebunt, nisi sint? Quomodo autem erunt, ut dictum est, nisi unaquaque partium existente? Itaque id quoque verum videtur, ut pars aliqua diei esse non possit, nisi et prima sit et quaelibet, si vim faciamus in eo quod partem diei dicimus, in relatione scilicet magis quam in essentia rei.
At vero nos hoc loco nonnisi essentiam partium attendimus, cum dicimus partem diei existere, ac si diceremus: vel hoc tempus quod primam uocamus, vel illud etc. Unde necesse est totum esse. Nullam vim facimus in relatione partis vel totius sed in essentia rerum tantum, ac si diceremus: si paries est, non necesse est domum esse. Itaque et istud negamus quantum ad essentiam temporum, quod si pars aliqua diei sit, id est vel prima vel tertia vel aliqua aliarum, prima est. Et haec quidem figura consuetudo sermonis, cum dicitur: Dies est ac si diceretur: pars aliqua earum quae attenduntur in die, est nec dies subditur sed pars diei. Si vero dies subiceretur, numquam caeterorum totorum natura secundum argumenta totius et partis in compositis fallent temporibus. At figuram homines dicimus figurare, cum dicunt: Dies est quia nullus est, qui diem partem aliquam diei vocet sive plures simul horas nec aliquis adeo desipit quod plures simul horas arbitretur existere.
Unde in rei veritate numquam vere et proprie dici potest dies esse vel totum esse vel quantitas vel etiam 188 aes vel aliquid omnino esse. Sic tamen ipsum attendimus, quasi vere totum esset atque ideo secundum animi conceptionem ut de permanente agitur, licet et secundum rei veritatem transitus partium distinguatur. Omne enim quod animus concipit quasi praesens attenditur. Qui enim id quod futurum scit esse, considerat, iam ut praesens cogitat et quasi ita iam sit res, animo constituit. Cum itaque dicitur tempus aliud esse simplex, aliud compositum vel aliud esse praesens, aliud praeteritum vel futurum, secundum rei veritatem nil vere esse dicitur tempus compositum neque esse compositum neque esse tempus nec praeteritum quicquam vere esse dicitur, quia scilicet per 'esse', quod substantivum verbum omnia in essentia significat, nil copulari vere potest ei quod omnino caret essentia. Sic tamen de istis agit acceptio hominum, ac si sint.
Poterimus fortasse has divisiones saluare secundum nominum appellationem, non secundum rerum essentiam, ac si dicamus: Illud quod tempus vocaverat, aliud dicitur simplex, aliud compositum et aliud dicitur praesens, aliud praeteritum vel futurum. Non enim fortasse quaelibet nomina per 'est' veraciter circa singula quae nominant, coniungi possunt. Nam 'non-homo' chimaerae quoque nomen dicitur nec tamen per 'est' ei vere copulatur; similiter nec praeteritum vel futurum his quae nominant, necesse est per 'est' copulari. Sed cum dicitur: Tempus est praeteritum nil aliud est in sensu quam 'fuit et non est', vel futurum, 'quod erit et nondum est'.
Nota autem horum nominum 'praeteritum', 'praesens' et 'futurum', cum in designatione eiusdem temporis accipiuntur, hunc esse ordinem quod prius res aliqua futura dicitur, deinde ipsa praesens vocatur, tandem praeterita eadem appellatur. Cum vero diversa nominantur his nominibus: praesens, praeteritum et futurum, praeteritum tempus praecedit, quod statim sequitur praesens, tandem futurum. Videtur autem hoc nomen tempus non solum nominare quantitatem de qua agimus, verum etiam aerem cum dicitur: Serenum tempus est vel res venales, cum dicitur: Carum tempus est. Quaeri autem solet quid sit illud quod ait Tullius in Rethorica: Tempus est pars quaedam aeternitatis cum certa dimensione an <verum sit>? Sed profecto fortasse aeternitatem vocabit ipsam Dei infinitam permanentiam, cuius quodammodo tempus partem esse dixit, eo scilicet, quod tempus quodammodo in ea includatur, ita scilicet quod sic cum ea tempus est, ut non semper cum ea fuerit nec 189 semper erit. Tempus enim cum mundo incepit et terminabitur, cum omnia in aeternitatem transferentur. Sic autem si duo simul currerent et unus longiorem cursum haberet quam <alter>, cursus hic videtur quasi pars in longiori cursu includi quodammodo diceretur nec tamen proprie pars esset, cum omnino in essentia non esset alterius.
<De loco>
De loco autem nunc disseramus. Est autem locus quantitas circumscribens proprie quantitativum corpus vel partem aliquam ipsius. Sicut enim totum corpus suum habet locum sese terminantem et quodammodo ambientem, ita etiam superficies vel linea vel punctum et cum corpus quantitativum vel quaelibet pars eius substantiale corpus tantum terminent et mensurent, ipsa iterum quae mensurant substantialia corpora, locis terminantur et mensurantur et in ipsis tantum proprie et loca sunt nec nisi per ea substantiis subiectis insunt. Sicut enim corpus quantitativum et superficies vel linea composita sunt, puncta vero non, ita et loca eorum quaedam composita sunt, quaedam simplicia. Locus enim puncti simplex est omnino sicut punctum, locus lineae vel aliorum compositus ex simplicibus locis, qui singulis punctis adiacent ac sicut puncta communes sunt termini inter partes corporis, ita et loca punctorum inter alia loca. Nam illud quod ait Aristoteles partes loci copulari ad eundem terminum ad quem partes corporis, 'eundem' dixit pro 'consimilem'. Locus namque puncti vel lineae valde ei similis est tam in participatione eiusdem subiecti quam in quantitate suae essentiae. Quantum enim est punctum, tantum locus unus necesse est esse, quia tantum subiecti obtinet quantum punctum.
Sed opponitur quod nisi maior sit locus eo cuius est, quomodo ipsum continere vel ambire potest. Quod si maior est, iam non est simplex omnino et maius occupat subiectum, ut iam inter punctum et punctum distantia sit. Sed profecto nil est aliud locum ambire punctum quam ipsum circumscribere, id est terminare ita ipsum, ut sit locus ipsius, ad quod non necesse est, ut maior sit. Si enim maior esset et excederet, non bene terminaret id ad aequalitatem cuius non redigeretur.
Sunt autem qui omnem creaturam circumscriptam esse velint ac per hoc loco comprehendi, solum vero creatorem incircumscriptum. Sed hi procedunt <locum> alium locum usque in infinitum habere.
Nos vero loco comprehendi nil concedimus nisi corpus quantitativum vel eius partes ac secundo substantialia corpora. Neque enim loca specialibus donantur substantiis. Unde in Topicis Boethius arguit nec motum ullum animae esse secundum locum. Qui vero sane intelligunt quod ait omnem naturam circumscriptam, solum Deum incircumscriptum 190 esse, non id secundum continentiam loci dicat sed magis id intelligat omnem creaturam certum et definitum esse habere et quasi certas essentiae suae moras cognoscere, Deum infinitae omnino permanentiae esse nec ullas eius metas natura cognosci nec vel ratione comprehendi.
Nunc ad literam redeamus.
EST AUTEM TALIUM ET TEMPUS ET LOCUS; PRAESENS ENIM TEMPUS COPULATUR ET AD PRAETERITUM ET AD FUTURUM.
EST, inquit, TALIUM TEMPUS ET LOCUS, id est de numero continuorum, sicut et tres praemissae continuae quantitates.
PRAESENS ENIM. Prius de tempore probat, quod sit continuum, quia scilicet extremitates eius copulantur ad praesens. A parte vel a causa. Hoc autem monstrat cum ait ipsum praesens continuari ad praeteritum praecedens et ad futurum subsequens, hoc est sine interuallo intercedere. Dicit fortasse aliquis quod sit interuallum inter praeteritum et praesens. Oportet enim, inquit, ante periisse praeteritum, quam sit praesens. Quippe quamdiu illud fuit, istud esse non potest; quod si antequam istud sit, illud perit, oportet quoddam spatium esse inter praeteritum et praesens, pro quo possit dici 'ante'. Sed profecto, si verba proprie accipimus, non est verum praeteritum tempus prius praeteriisse quam praesens existat sed hic intelligimus post illud huius existentiam statim consequi.
RURSUS LOCUS CONTINUORUM EST; LOCUM ENIM QUENDAM CORPORIS PARTICULAE OBTINENT, QUAE PARTICULAE AD QUENDAM COMMUNEM TERMINUM COPULANTUR; ERGO ET LOCI PARTICULAE, QUAE OBTINENT SINGULAS CORPORIS PARTICULAS, AD EUNDEM TERMINUM COPULANTUR AD QUEM ET CORPORIS PARTICULAE.
RURSUS de loco repetit, ut probet. Probatio autem fit de continuatione partium loci. PARTICULAE CORPORIS habent PARTICULAS LOCI sese circumscribentes et quasi ambientes. Sed PARTICULAE CORPORIS continuantur, quare et particulae loci, et aliquid determinant ad eundem terminum, id est ad consimilem, ut supra determinavimus. Vis autem huius argumenti est a pari comitanti vel a minori. Minus enim videtur de particulis corporis, quae quodammodo ambiuntur, quod se contingant, quam de particulis loci, quae ambiunt. Quod autem particulae corporis obtinent particulas loci, praemittit ibi: Locum quendam etc. Quod vero particulae corporis continuantur, supponit ibi: QUAE, scilicet PARTICULAE CORPORIS, etc. Conclusionem quoque supponit ibi: ERGO ET LOCI etc. Assignat etiam vim propositionis, cum adiungit: QUAE, scilicet PARTICULAE LOCI, OBTINENT SINGULAS partes CORPORIS, circumscribendo scilicet eas.
QUAPROPTER CONTINUUS ERIT ET LOCUS; AD UNUM ENIM COMMUNEM TERMINUM SUAS PARTICULAS CONTINUANT.
QUAPROPTER, quia scilicet partes eius copulant ad communem terminum, ergo est continuus. A parte. Ad unum enim summissio est illationis. Si quis autem dicat non esse necessarium argumentum propter partes numeri, nil impedit. Sufficit enim saepe probabilitas. Si quis tamen uim paritatis attendit quam ipse assignat, ubi scilicet dicit: ET QUOD PARTICULAE CORPORIS OBTINENT PARTICULAS LOCI et rursus quod particulae loci particulas corporis, videtur nil ad numerum pertinere. Saepe enim partes numeri extra partes corporis accipiuntur. 191 Si quis enim uim minoritatis quam assignavimus, attendat, in eo scilicet quod partes loci ambiunt quodammodo particulas circumscribendo, non id partibus numeri poterit aptari. Si quis autem quaerat, quare partes numeri non continventur, quando in continuo sunt subiecto, auctoritati cedat, quae rei naturam perspicacius consideravit, quam nos valeamus. Qui fortasse unitates non ponebat nisi in rebus disgregatis, in toto scilicet homine unam, non in singulis partibus eius, nisi et ipsae disgregarentur.
AMPLIUS AUTEM ALIA QUIDEM CONSTANT EX PARTICULIS QUAE IN EIS SUNT POSITIONEM AD SE INVICEM HABENTIBUS, ALIA AUTEM NON EX HABENTIBUS POSITIONEM; UT LINEAE QUIDEM PARTICULAE POSITIONEM HABENT AD SE INVICEM.
AMPLIUS AUTEM. Post divisionem quantitatis per coninuum te disgregatum quam praemiserat, tractat aliam quae videlicet ponit quasdam earundem quantitatum quas supraposuit, habere positionem in partibus suis, quasdam non. Tria autem necessaria sunt, ut positio partium consistat, ut videlicet partes sitae sint alicubi, hoc est in continuo subiecto, et permaneant et copulentur. Si vero aliquid horum trium defuerit, non est positio partium. Sunt autem quatuor de septem suppositis quantitatibus positionem habentes, omnes scilicet continuae praeter tempus, tres vero non habentes, duae quae discretae erant, numerus scilicet et oratio, et una continua, tempus videlicet. Et attende quod orationis partes tribus omnino carent quae ad positionem conveniunt. Quippe nec in continuo sunt subiecto, quia discretae sunt particulae aeris, neque permanent neque continuantur. Numeri vero partes permanentiam habent, non continuationem temporis e contrario.
Sic iunge: Egi de quantitatibus ostendendo scilicet quae continuae sunt, quae discretae. AMPLIUS de eisdem monstro quod ALIAE CONSTANT etc. In 'habere positionem ad invicem' illa tria accipe quae distinximus.
SINGULUM NAMQUE EORUM SITUM EST ALICUBI, ET HABES UNDE SUMAS ET ASSIGNES UNUMQUODQUE UBI SITUM EST IN PLANO ET AD QUAM PARTICULAM CETERARUM COPULATUR. SIMILITER AUTEM ET PARTICULAE PLANI POSITIONEM HABENT QUANDAM (SIMILITER NAMQUE OSTENDITUR UNUMQUODQUE UBI IACET ET QUAE COPULANTUR AD SE INVICEM. SED ET SOLIDITATIS QUOQUE SIMILITER ET LOCI.
SINGULUM NAMQUE. Vere partes lineae habent positionem, quia sitae sunt alicubi et permanent et continuantur. A descriptione scilicet habere positionem. Sed quia permaneant, praeterit, quia constans erat; vel potest innui, ubi dicit nos habere, unde sumamus hoc, id est intelligamus et assignemus aliis. Quomodo enim bene assignaremus, ubi situm est unumquodque, nisi simul permanent in plano et in superficie? Similiter exsequitur positionem partium caeterarum quantitatum, superficiei scilicet, corporis et loci. Soliditatem, id est solidam quantitatem, vocat corpus secundum tres dimensiones quas habet, quia scilicet longum et latum et spissum est.
IN NUMERO AUTEM NON POTERIT QUISQUAM RESPICERE TAMQUAM PARTICULAE EIUS POSITIONEM ALIQUAM AD SE INVICEM HABEANT AUT SIT SITUM ALICUBI AUT ALIQUAE PARTICULAE AD SE INVICEM CONECTANTUR.
IN NUMERO AUTEM. Postquam ostendit, quae habent positionem, ostendit, quae habeant non.
ALIQUAM, id est quam PARTICULAE EIUS etc.
AUT SIT SITUM, non solum dico quod non poteris percipere POSITIONEM in qua tria concurrunt, sed nec etiam quod sit numerus per partes ALICUBI, id est in continuo subiecto, quod tamen generaliter dici non potest, nisi numeros tantum accipiamus in rebus disgregatis.
SED NEQUE EA QUAE TEMPORIS SUNT; NIHIL ENIM PATIUNTUR PARTICULAE TEMPORIS, QUOD AUTEM NON EST PATIENS QUOMODO HOC POSITIONEM ALIQUAM HABEBIT?
SED NEQUE EA QUAE, id est non solum partes numeri non habent positionem sed nec temporis, quod statim 192 ostendit a toto, quia scilicet non permanent, vel ab oppositis, quia scilicet sunt non permanentes. Quam quidem oppositionem assignat statim, cum supponit: QUOD AUTEM etc., ac si diceret: Nulla non permanentia positionem habent.
SED MAGIS ORDINEM QUENDAM PARTICULARUM DICES HABERE, QUOD ALIUD QUIDEM PRIUS SIT TEMPORIS, ALIUD VERO POSTERIUS. SED ET DE NUMERO SIMILITER, EO QUOD PRIUS NUMERETUR UNUS QUAM DUO ET DUO QUAM TRES.
SED MAGIS, id est potius ordinem partium possumus assignare quam positionem, quia scilicet una pars temporis aliam praecedit. Sed et de numero similiter potest dici, scilicet quod ordinem quendam habeat in partibus vel secundum naturam suam, quia scilicet minores numeri maioribus quorum partes sunt, naturaliter priores sunt vel etiam secundum putationem nostram quae naturam sequitur, quia scilicet prius partes computamus quam tota, dum dicimus: unus, duo, tres.
ET ITA ORDINEM QUENDAM HABEBUNT, POSITIONEM VERO NON OMNINO PERCIPIES.
ET ITA, scilicet quia hunc ordinem habent partes temporis, illum partes numeri, ergo ordinem. A parte ordinis. Positionem vero non multum, ut ait Boethius, id est non omnino.
SED ET ORATIO SIMILITER; NIHIL ENIM PATIUNTUR PARTICULAE EIUS.
SED ET ORATIO SIMILITER non habet scilicet positionem in partibus. Quod ostendit per inconstantiam partium, sicut fecit de tempore.
SED DICTUM EST ET NON POTEST AMPLIUS HOC SUMI.
SED DICTUM EST. Quantitas, cum statim perit, resumi non potest sicut aer.
QUAPROPTER NON ERIT POSITIO PARTICULARUM EIUS, SI QUIDEM NIHIL PATIUNTUR.
QUAPROPTER, quia scilicet non permanent partes orationis, non habent positionem. A toto.
SIQUIDEM NON PERMANENT. Submissio est illationis.
ALIA ITAQUE CONSTANT EX PARTICULIS QUAE IN EIS SUNT POSITIONEM AD SE INVICEM HABENTIBUS, ALIA AUTEM NON EX HABENTIBUS POSITIONEM.
ALIA ITAQUE, quia scilicet istae quantitates quae suppositae sunt, constant ex partibus habentibus positionem, illae non. Ergo quaedam constant, quaedam non. A partibus.
Quaeritur de suppositis divisionibus quantitatis, quae sint. Sunt autem continuatio et discretio quasi accidentia quantitatis. Unde prior subiecti per accidentia potest esse. Constare quoque ex habentibus positionem et constare ex non habentibus quasi accidentia considerantur. Quod ideo dicimus, quia quaedam quantitatum suprapositarum permanentes non sunt ideoque, sicut earum vera non est essentia, ita nec vera in eis sunt accidentia.
De nominibus quoque suprapositis quantitatum quaestio est, utrum substantialia sint an sumpta. Et sunt qui velint quinque nomina simplicium quantitatum, punctum scilicet, unitas etc., esse substantialia et specialia, compositarum vero nomina sumpta vocant, ut numerus, oratio etc. Numerus autem sumptum vocant a collectione unitatum nec ideo speciale vocabulum esse volunt, quod non habet individua una per naturam. Quomodo enim hic binarius, hoc est hae unitates hominum longa a se remotorum, una res naturaliter esse possunt? Dicunt itaque 'numerus' hoc nomen sumptum esse a collectione et tantundem valere quantum 'collecti', hoc plurale. Sicut enim haec unitas illi collecta dicitur, ita hae duae unitates collectae inter se uocantur. Sed quis est sensus in eo quod istam illi collectam dicunt, 193 quid est hanc esse collectam illi et quo est collecta? Quod si esse collectam illi est esse, tum ea in una natura vel in uno composito profecto et quaelibet eiusdem individua similiter collecta dicuntur et ita hi homines vel quaelibet collectiones dicentur collecta ex adiacentibus scilicet collectionibus, ita quidem ut in infinitum collectiones collectionibus adiaceant. Quod si et collecta sint, profecto et numerus diceretur, quippe hoc loco numerus idem accipitur in significatione quam collecti, nisi forte dicatur numerus non dicere simpliciter collecti sed collectae unitates, hoc est affecta collectione unitatum, sicut et populus quod sumptum est, non dicit simpliciter aggregata sed potius affecta aggregatione tot hominum, alioquin lapides aggregati populus dicerentur.
Similiter et binarius et ternarius haec nomina sumpta esse volunt a collectionibus duarum <vel> trium unitatum et pluralia similiter esse in significatione. Sed quod habeant singulare saltem in natura, nescio, quam rem universalem significare queant nisi forte dicatur esse eius singulare collectum ex numero duarum unitatum; talis etenim collectio quiddam vere diceretur, sicut et homo albus. At vero si numerus vel binarius vel ternarius sumpta sint a collectionibus quae quantitates non sunt, profecto per haec nomina collectiones, non quantitates praedicantur. Quomodo ergo Aristoteles in sequentibus ostendet quantitates non comparari per hoc quod non dicitur magis vel minus numerus? Non enim, si hoc diceretur, quantitas praedicaretur, quae non comparatur sed collectio.
Dicimus itaque 'numerus' hoc nomen substantiale esse, non sumptum atque idem valere quod unitates, hoc plurale, et binarius vel ternarius, inferiora eius, esse substantialia numerorum nomina, non sumpta, a quibus duo vel tria sumpta sunt. In quibus quoque nominibus in sequentibus docebit quantitates non comparari, de quo plura supra docuimus. Hoc quoque nomen oratio, in quo volunt significari compositos tantum tenores substantialium orationum, sumptum esse uolunt, non speciale, pro eo scilicet quod quantitas subiecta, quae non simul tota subsistit, una res per naturam non sit atque ideo una naturaliter individua non contineat, ut species dici possit. Sed mirum est, quomodo in veritate magis sumptum vocent hoc nomen oratio quam speciale.
Quomodo enim formam aliquis ponere poterit in re quae non est? Sed fortasse dicetur secundum hominum acceptionem, non secundum rei veritatem sumptum dici ex proprietate quadam, quod nec nos contradicimus. Similiter et de tempore, quando compositorum tantum nomen sumunt, secundum hominum acceptionem fortasse dicetur sed illud impedire videtur quod et ipse in sequentibus ostendet 194 quantitatem non comparari per hoc quod non dicitur tempus aliud alio magis. Unde ubique substantiale nomen temporis accipimus, sicut et nomen substantiae vel corporis tam in designatione hominis totius quam singularum partium eius. Quippe sicut substantiale corpus diversa non dicit, sive sit nomen partium sive compositorum, ita nec diversa tempus notare videtur. Linea vero vel caeterorum compositorum nomina, quae una naturaliter videntur, specialia bene videntur.
PROPRIE AUTEM QUANTITATES HAE SOLAE SUNT QUAS DIXIMUS, ALIA VERO OMNIA SECUNDUM ACCIDENS.
PROPRIE AUTEM. Tractatis duabus propositis divisionibus ostendit in eis concludi ea quae proprie videntur quantitates, ideoque ostendit quaedam proprie principaliter dici quantitates, quae inde ex propria natura in se ipsis quantitates sunt, quaedam secundum accidens, non videlicet ex se sed potius ex quantitatibus comitantibus eas vel dimensionibus quae insunt per quantitates.
Sic iunge: Ea quae superius posui, QUANTITATES dicuntur et PROPRIE haec sola. Sed si hoc ad compositas quantitates referamus, quas solas in divisionibus comprehendit, quid dicemus de simplicibus? Num et simplices quantitates dicuntur et etiam magis proprie? Sed fortasse illud 'sola' ad exclusionem eorum tantum oppositorum ponitur quae in partibus earum non continentur, sicut et quando dicimus: Solus Socrates est in domo licet partes eius non sint Socrates, tamen ad exclusionem earum 'solus' non ponitur. Sed si bicubitatio quantitas sit diversa quidem a linea, quid dicemus? Fortasse sic facilius soluemus: HAE SOLAE, id est ea sola quae sunt de natura istarum, id est mensurae sicut istae.
AD HAEC ENIM ASPICIENTES ET ALIAS DICIMUS QUANTITATES.
AD HAEC ENIM. Reddit causam, quare dixerit alia ab istis quantitates dici quoquomodo, quia scilicet nos alia vocamus quantitates respicientes ad haec, id est ad veras quantitates, respectu quarum alia dicuntur, vel respicientes ad veras quantitates, ita scilicet ut gratia istarum illa quantitates dicamus.
UT MULTUM DICITUR ALBUM EO QUOD SUPERFICIES MULTA SIT, ET ACTIO LONGA EO QUOD TEMPUS ET LONGUM ET MULTUM SIT, ET MOTUS MULTUS.
UT MULTUM, hoc est sicut album dicitur multum ex adhaerente quantitate, ita et quantitas album potest esse sive albedo sive subiectum corpus.
ET MOTUS MULTUS, quia scilicet multum est tempus per quod durat.
NEQUE ENIM HORUM SINGULUM PER SE QUANTITAS DICITUR; UT, SI QUIS ASSIGNET QUANTA SIT ACTIO, TEMPORE DEFINIET, ANNUAM VEL SIC ALIQUO MODO ASSIGNANS, ET ALBUM QUANTUM SIT ASSIGNANS SUPERFICIE DEFINIET.
NEQUE ENIM. Vere dicuntur quantitates secundum accidens, quia non secundum se, id est proprie ex propria natura. Ab immediatis, cum alterum constet. Et hoc est: nullum HORUM modo praemissorum PER SE QUANTITAS DICITUR, neque scilicet album neque actio neque motus sed videntur gratia alterius, ut actio secundum hoc quod annua dicitur ex tempore per quod durat, hinc etiam quodammodo quantitas appellatur. Et hoc est: SI QUIS ASSIGNET, id est determinet, QUANTA SIT ACTIO, secundum tempus id faciet dicens eam annuam esse vel quo alio modo assignans eam sic, scilicet secundum aliquod temporale vocabulum dicens vel menstruam vel diurnam.
QUANTA ENIM FUERIT SUPERFICIES, TANTUM ESSE ALBUM DICIS.
QUANTA ENIM. Vere secundum superficiem determinabitur ALBUM, quia hoc modo, quod scilicet dicet TANTUM ESSE ALBUM, QUANTA erit SUPERFICIES. 195 A parte determinandi.
QUARE SOLAE PROPRIE ET SECUNDUM SE IPSAE QUANTITATES DICUNTUR QUAE DICTAE SUNT, ALIORUM VERO NIHIL PER SE SED, SI FORTE, PER ACCIDENS.
QUARE SOLAE. Quandoquidem aliae res non dicuntur proprie quantitates, ergo illae solae quae supra positae sunt. Ab immediatis, et exponit: PROPRIE per SECUNDUM SE.
AMPLIUS QUANTITATI NIHIL EST CONTRARIUM.
QUANTITATI. Postquam novissime determinavit, quae res proprie quantitates dicantur, quae non, redit ad proprie quantitates et eorum propria perquirit et ponit hic talem communitatem quae omnibus quidem quantitatibus convenit sed non solis, scilicet non esse contrarium nec negat quantitates non suscipere contrarias res, cum dicatur lenis vel aspera superficies a lenitate et asperitate, quae sunt contraria nec quantitates in susceptione contrariorum quodammodo dici contraria, sed negat eas in natura suae essentiae maxime sibi adversari.
Sic iunge: Dicta sunt plura de quantitatibus; AMPLIUS dico de eis quod scilicet QUANTITATI etc.
IN DEFINITIS ENIM MANIFESTUM EST QUONIAM NIHIL EST CONTRARIUM, UT BICUBITO VEL TRICUBITO VEL SUPERFICIEI VEL ALICUI TALIUM – NIHIL ENIM EST CONTRARIUM.
IN DEFINITIS ENIM. Bene dico quantitati nil esse contrarium, quia hoc verum est IN quantitatibus DEFINITIS et in indefinitis. Definitas, id est certas omnibus, quantitates vocat de quibus constabat apud omnes, quod quantitates essent. Indefinitas vero dicit quasdam dimensiones, quae scilicet mediantibus quantitatibus veniunt atque ideo videbantur. De quibus quidem nondum definitum erat, an quantitates dici deberent. Locus a causa vel a partibus secundum opinionem eorum qui haec quoque quantitates putabant. Manifestum est quoniam nullum contrarium est in definitis, id est inter definitas quantitates nullum contrarium continetur.
UT BICUBITO, id est bicubitae lineae.
VEL ALICUI TALIUM, id est verarum quantitatum.
NISI MULTA PAUCIS DICAT QUIS ESSE CONTRARIA VEL MAGNUM PARVO.
NISI QUIS MULTA. Dixi quantitati nil esse contrarium et nullus id contradicit, nisi aliquis forte dicat ista quae reputat quantitates, esse contraria, scilicet magnum et parvum et multum et exiguum. Et hoc est: NISI QUIS DICAT MULTA PAUCIS ESSE CONTRARIA, id est multitudines paucitatibus, vel etiam de subiectis legamus. Ubi enim subiecta istorum non sunt contraria in susceptione istorum, nec ista in se contraria sunt.
HORUM AUTEM NIHIL EST QUANTITAS SED MAGIS AD ALIQUID SUNT.
HORUM AUTEM. Per ista videtur quantitas suscipere contrarietatem sed non facit. Hoc est duobus modis ostendit, vel quia scilicet non sunt quantitates vel quia non sunt contraria. Et hic incipit ostendere, quod non sunt quantitates, per hoc scilicet quod sunt ad aliquid, postea ostendet, quod non sunt contraria.
NIHIL ENIM PER SE IPSUM MAGNUM DICITUR SED AD ALIQUID REFERTUR; NAM MONS QUIDEM PARVUS DICITUR, MILIUM VERO MAGNUM EO QUOD HOC QUIDEM SUI GENERIS MAIUS SIT, ILLUD VERO SUI GENERIS MINUS; ERGO AD ALIUD EST EORUM RELATIO.
NIHIL ENIM. Vere sunt ad aliquid magnum et parvum, quia secundum ea referuntur subiecta. A pari. Et hoc est: nulla res PER SE, id est sine respectu alterius DICITUR magna SED potius REFERTUR, id est respicit, AD ALIQUID per magnitudinem. Quod ostendit in effectu vocabulorum, cum ait quod MONS DICITUR PARVUS et MILIUM MAGNUM. Et respectu quorum supponit: MONS QUIDEM respectu eius rei, quae est SUI GENERIS, id est respectu alterius montis, qui similiter mons est, et milium respectu alterius milii.
ERGO AD ALIUD. Quandoquidem magnum et parvum referuntur in istis, id est in monte et milio, ergo referuntur, quod sic dicit: EORUM RELATIO SPECTAT AD ALIUD, hoc est sunt relationes spectantes ad aliud. 196
NAM, SI PER SE IPSUM PARVUM VEL MAGNUM DICERETUR, NUMQUAM MONS QUIDEM ALIQUANDO PARVUS, MILIUM VERO MAGNUM DICERETUR.
NAM SI. Vere si referuntur, in istis referuntur, quia si non referuntur, non referuntur in istis. A descriptione consequentis. Pro hac autem consequentia ponit eius parem, hanc scilicet: SI PER SE dicuntur, id est sine relatione, NUMQUAM MONS etc.
RURSUS IN VICO QUIDEM PLURES ESSE HOMINES DICIMUS, IN CIVITATE VERO PAUCOS CUM SINT EORUM MULTIPLICES, ET IN DOMO QUIDEM MULTOS, IN THEATRO AUTEM PAUCOS CUM SINT PLURES.
RURSUS QUIDEM. Iterum ostendit relationem inter multitudinem et paucitatem, cum videlicet ait: IN uno VICO PLURES HOMINES ESSE quam alio vico et IN una CIVITATE PAUCOS respectu eorum qui sunt in alia civitate. Potest autem quaeri, multitudo cum relatio sit, utrum genus sit vel species vel individuum. Sed neque genus videtur neque species, cum non habeat individuum unum naturaliter, quippe ut numerus, ita et multitudo ex discretis rebus est. Individuum autem esse non potest nec multa simul individua, cum de pluribus singillatim dicatur. Quippe haec multitudo est multitudo et similiter illa. Sed fortasse una res per naturam esse poterit, quaecumque operatione naturae est, etsi in discretis sit rebus.
AMPLIUS BICUBITUM VEL TRICUBITUM ET UNUMQUODQUE TALIUM QUANTITATEM SIGNIFICAT, MAGNUM VERO VEL PARVUM NON SIGNIFICAT QUANTITATEM SED MAGIS AD ALIQUID, QUONIAM AD ALIUD SPECTAT MAGNUM ET PARVUM; QUARE MANIFESTUM EST QUONIAM HAEC AD ALIQUID SUNT.
AMPLIUS BICUBITUM etc. Idem probat, quod scilicet magnum et parvum non sunt quantitates, sed alia via, per hoc scilicet quod haec nomina 'magnum' et 'parvum' non sunt de quantitativis nominibus, id est quantitates significantibus. Ab effectu. Quod autem non sint quantitativa, probat removendo singula quantitativa, BICUBITUM scilicet, TRICUBITUM et alia. Quod autem non sint ad aliquid istorum, probat tali syllogismo: Ista omnia significant quantitatem. Et hoc est ibi: BICUBITUM etc. Sed 'magnum' et 'parvum' non significant quantitates, quod est ibi: MAGNUM VERO. SED potius significant AD ALIQUID, id est relationem, QUARE non SUNT ALIQUID istorum nominum, vel bicubitum scilicet vel tricubitum etc. Hanc conclusionem extra, quia nimis aperta erat. Loco cuius ponit aliam per consequens, sicut Tullius praecipit, ac si diceret: quia non sunt quantitates secundum significationem, ergo sunt ad aliquid. Ab immediatis vel ex novissime dicto inferatur a pari sic: quia spectat ad aliud, ergo sunt ad aliquid.
Occurrit autem hoc loco quaestio, cum dicit bicubitum significare quantitatem et magnum et parvum significare <ad aliquid>, quomodo significare accipit, utrum scilicet determinando circa subiectum, sicut sumpta faciunt, vel nominando. Sed profecto magnum et parvum proprie quantitates nominant sicut bicubitum. Quod si dicatur per determinationem ut sumpta, non videtur verum, secundum eos scilicet qui bicubitationem, a qua sumptum bicubitum, nolunt esse quantitatem. Sed forte dicetur hoc loco bicubitum nomen esse substantiae sumptum a bicubita linea.
AMPLIUS, SIVE ALIQUIS PONAT HAEC ESSE QUANTITATES SIVE NON PONAT, NIHIL EIS ERIT CONTRARIUM.
AMPLIUS SIVE. Superius ostendit quantitatem non habere contrarietatem per magnum et parvum, quia scilicet quantitates non sunt. Ostendit et alio modo, per hoc scilicet quod sive concedantur quantitates 197 sive non, ipsa contraria non sunt. A causa. Et hoc est: AMPLIUS, id est: adhuc idem ostendo, scilicet quod quantitati NIL EST CONTRARIUM, per ista, quia scilicet SIVE ALIQUIS PONAT, id est concedat, etc.
QUOD ENIM NON EST SUMERE PER SE IPSUM SED AD SOLAM ALTERIUS RELATIONEM REFERTUR, QUOMODO HUIC ALIQUID ERIT CONTRARIUM?
QUOD ENIM. Vere non sunt contraria, quia nulla multa sunt contraria. A toto. Et hoc est: QUOD NON EST SUMERE PER SE, id est quod non contingit per se intelligi SED respectu ALTERIUS, id est quod est relativum, QUOMODO etc., ac si dicat: nullo modo.
AMPLIUS AUTEM, SI ERUNT MAGNUM ET PARVUM CONTRARIA, CONTINGET IDEM IPSUM SIMUL CONTRARIA SUSCIPERE ET EA IPSA SIBIMET ESSE CONTRARIA. CONTINGIT ENIM SIMUL IDEM PARVUM ESSE ET MAGNUM.
AMPLIUS SI ERUNT. Ostendit, quod non sunt contraria, directa ratiocinatione. Ostendit idem indirecta, ducendo scilicet ad inconveniens, si aliquis concedat ea esse contraria, ad hoc scilicet quod contraria sunt in eodem et quod eadem res sit sibi ipsi contraria, in susceptione scilicet contrariorum, quod quidem inconveniens idem est in sensu cum priori. Sed fortasse ideo verba commutat, quia magis haec verba abhorret adversarius, quod scilicet eadem res sit sibi ipsi contraria, quam quod eadem res suscipiat contraria. Sic lege: AMPLIUS, id est adhuc probo, quod non sunt CONTRARIA sic: aut sunt contraria aut non sunt. Sunt, inquit adversarius. Inde Aristoteles sic arguit inconveniens: SI sunt CONTRARIA, CONTINGET eandem rem SUSCIPERE CONTRARIA etc., cum hac scilicet instantia quod eadem res suscipiat MAGNUM ET PARVUM, quam quidem instantiam statim supponit dicens: CONTINGIT ENIM. Et est causa commendatio consequentiae praecedentis.
EST ENIM ALIQUID AD HOC QUIDEM PARVUM, AD ALIUD VERO HOC IDEM IPSUM MAGNUM.
EST ENIM. Vere eadem res simul est magna et parua, quia respectu istius et illius. A partibus.
QUARE IDEM PARVUM ET MAGNUM ET IN EODEM TEMPORE ESSE CONTINGIT, QUARE SIMUL CONTRARIA SUSCIPIT.
QUARE IDEM, quia scilicet IDEM suscipit MAGNUM ET PARVUM, ergo idem SUSCIPIT CONTRARIA. A parte contrariorum, non secundum rei veritatem sed secundum opinionem.
SED NIL EST QUOD VIDEATUR SIMUL CONTRARIA POSSE SUSCIPERE; UT SUBSTANTIA SUSCEPTIBILIS QUIDEM CONTRARIORUM ESSE VIDETUR SED NULLUS SIMUL ET SANUS ET AEGER EST, NEC ALBUS ET NIGER SIMUL; NIHILQUE ALIUD SIMUL CONTRARIA SUSCIPIET.
SED NIL EST. Assumit destruendo consequens, ut postea destruat antecedens praemissae consequentiae dicens: SED NIL suscipit SIMUL diversa CONTRARIA. Quod ostendit a partibus contrariorum dicens: Nam NULLUS SIMUL etc.
ET EADEM SIBI IPSIS CONTINGIT ESSE CONTRARIA; NAM SI EST MAGNUM PARVO CONTRARIUM, IPSUM AUTEM IDEM SIMUL EST PARVUM ET MAGNUM, IPSUM SIBI ERIT CONTRARIUM.
ET EADEM SIBI. Aliud consequens ponit, ut utrisque simul destructis destruat antecedens, scilicet magnum et parvum esse contraria.
Sic iunge: et rursus si magnum et parvum sunt contraria, contingit easdem res sibi ipsi esse contrarias, in susceptione scilicet contrariarum rerum. Falsa est, dicet aliquis, consequens, immo vera dicit Aristoteles, quia ita est in re, ut ipsa dicit. A causa. Et simul ad evidentiam apponit instantiam, quod scilicet idem simul est magum et parvum.
SED IMPOSSIBILE EST IPSUM SIBI ESSE CONTRARIUM. NON EST IGITUR MAGNUM PARVO CONTRARIUM NEQUE MULTUM EXIGUO; QUARE VEL SI NON RELATIVORUM HAEC QUILIBET DICAT, TAMEN QUANTITATIS NIHIL CONTRARIUM HABEBIT.
SED IMPOSSIBILE. Sicut destruit primum consequens, ita facit et secundum, quibus destructis destruit antecedens ita: NON EST IGITUR. Locus a destructione consequentium.
NEQUE eadem ratione MULTUM EXIGUO, quia scilicet similiter eadem et multa et pauca diversis respectibus. Notandum de consequentiis praemissis, quod non est curandum, si non sint, dummodo sint probabiles ei cum quo sermo conseritur.
Attende etiam quod non videtur hoc inconveniens ad quod Aristoteles ducit, si 198 pensemus qualiter in eodem contraria constituat, diversis scilicet respectibus. Eadem namque res videtur diversis respectibus contraria suscipere, quia iniquus et bonus est ex Deo et malus ex se. Sed profecto contraria in respectu non conveniunt. Non enim albus dicitur vel niger respectu alicuius nec similiter ex ullo contrario respectus inest sed tantum ex relativis, quae contraria esse non possunt. Dicimus itaque quod cum dicitur impius malus, non in eo malitiam, quae contraria est bonitati, ponimus sed idem sentimus ipsum in se habere quod malum est, vitium scilicet. Sed opponitur quod si uitium fundetur in eo qui bonus est, oportet et malitiam vitii in ipso fundari.
Et fortasse non est inconveniens, si diversa contraria ab eodem sustentantur sed non idem informant. Possumus etiam dicere, quod contrarium proprie nomen est rerum, quandoque et vocum gratia significationis. Quando autem nomen est rerum, sicut hic accipit Aristoteles, omnino impossibile est contraria esse in eodem. Quando autem bonus et malus contraria genera dicuntur, id de vocibus intelligi potest. Voces autem duobus modis contrariae dicuntur, quaedam magis proprie, scilicet quae significant tantum res contrarias, quaedam minus, per adiunctionem scilicet contrariarum vocum, ut castitas et luxuria haec vocabula bene secundum significationem contraria dicuntur, secundum hoc etiam sumpta castum et luxuriosum. Haec autem genera, virtus et vitium, per adiunctionem contrariarum vocum dicuntur contraria, quarum scilicet significationem continent. Similiter bonum et malum, haec nomina, pro virtute et vitio accepta per adiunctionem contrariorum inferiorum quodammodo contraria dicuntur. Aristoteles autem de vocibus contrariis hic non agit, cum negat contraria in eodem esse sed de rebus contrariis, quae nullo modo in eodem esse possunt, <sicut> virtus et vitium quae in eodem sunt, non tamen ideo res contrariae sunt in eodem. Non enim quaelibet quae sunt virtus et vitium, sunt contraria.
MAXIME AUTEM CIRCA LOCUM VIDETUR ESSE CONTRARIETAS QUANTITATIS.
MAXIME AUTEM. Postquam ostendit quantitatem non suscipere contrarietatem per magnum et parvum, dicit maxime videri inesse contrarietatem quantitati per locum, quia scilicet maxime videntur loca inter se contraria esse propter quandam videlicet definitionem de contrariis datam, quae eis bene aptari videbatur, quam ipse statim supponet.
Sic iunge: CONTRARIETAS vidETUR quodammodo inESSE quantitati circa magnum et parvum, hoc est per magnum et parvum, sed MAXIME CIRCA LOCUM, cum tamen similiter verum non sit de locis sicut nec de magno et paruo.
SURSUM ENIM AD ID QUOD DEORSUM EST CONTRARIUM PONUNT, LOCUM QUI IN MEDIO EST DEORSUM DICENTES EO QUOD MULTA MEDII DISTANTIA AD TERMINOS MUNDI SIT.
SURSUM ENIM. Vere circa locum, quia circa superiorem et inferiorem. A partibus. Et hoc est: SURSUM PONUNT CONTRARIUM AD DEORSUM, id est superiorem locum ad inferiorem.
LOCUM QUI IN MEDIO EST DICENTES DEORSUM, hoc est vocantes inferiorem locum, 199 qui est in medio mundi, sicut est medium punctum terrae. In omni enim rotundo id quod medium est, infinitum est, et quare ista vocent contraria, ponit, eo scilicet quod maxima distantia spatii sit inter ipsum medium et fines mundi, quae sunt superiora.
VIDENTUR AUTEM ET ALIORUM CONTRARIORUM DEFINITIONEM AB HIS PROFERRE.
VIDENTUR AUTEM. Non solum dicunt ista esse contraria, verum etiam, ut hoc probent, proferunt quandam DEFINITIONEM CONTRARIORUM, quam quodammodo his assignant, ut contraria esse monstrent.
AB HIS, id est secundum naturam distantiae istorum, componunt definitionem caetera quoque contraria continentem, quae considerant his similia esse in distantia.
QUAE ENIM MULTUM A SE INVICEM DISTANT EORUM QUAE SUB EODEM GENERE SUNT CONTRARIA DETERMINANT.
QUAE ENIM. Vere definitionem proferunt, quia istam. A parte. Et hoc est: Nam DETERMINANT, id est definiunt, esse CONTRARIA illas res scilicet QUAE MULTUM ab INVICEM DISTANT sive in oppositione suae naturae sive etiam multitudine spatii. Res illas dico EORUM, id est de numero eorum, quae sub eodem sunt genere. Nolebant enim umquam sub diversis generalissimis aliqua inter se contineri contraria sed semper in eodem esse, quod quidem verum est iuxta illud Aristotelis: "Si ex contrariis unum fuerit quale… etc." In hoc autem vehementer errabant et manifeste, quod secundum spatii distantiam contraria pensabant, ut videlicet hanc rem illi contrariam dicerent, quia magno spatio ab eo remota erat. Possent enim ipsas quoque substantias vel quorumlibet res praedicamentorum hac ratione contrarias appellare. Nam subiectae substantiae superiori et inferiori loco a se etiam toto spatio remotae sunt, quanto loca ipsarum. Ipsae etiam extremae partes firmamenti maiori spatio a se dissident et loca earum quae utraque superiora sunt, in eo tamen ipsi superiorem locum alii superiori contrarium dicebant, cum magis secundum rationem eorum contraria videntur. Unde Aristoteles hanc eorum opinionem ita quasi aperte falsam et omni ratione destitutam praeterit, ut non destruere curaret, cum ex toto superuacuum putaret refellere, ideoque per se ipsum apparet frivolum, si non videtur.
SED NON VIDETUR QUANTITAS SUSCIPERE MAGIS ET MINUS, UT BICUBITUM.
Aliam ponit quantitatis communitatem quod videlicet nomina non habent sua, scilicet proprie, quae comparentur, sive sint substantialia quantitatum nomina, ut est numerus, sive sint sumpta a quantitatibus.
Sic iunge: QUANTITAS VIDETUR quodammodo contrarietatem SUSCIPERE sed non videtur in suis nominibus SUSCIPERE MAGIS ET MINUS, hoc est habere nomina, quae in comparatione magis vel minus suscipiant.
NEQUE ENIM EST ALIUD ALIO MAGIS BICUBITUM; NEQUE IN NUMERO, UT TERNARIUS QUINARIO; NIHIL ENIM MAGIS TRIA DICENTUR, NEC TRIA POTIUS QUAM TRIA; NEC TEMPUS ALIUD ALIO MAGIS ET MINUS DICITUR.
NEQUE ENIM. Vere non habent in suis nominibus comparationem, quia neque <in> sumptis neque in substantialibus. A partibus per BICUBITUM, quod sumptum est a bicubita linea vel a bicubitatione, quae fortasse est quantitas. Et per 'tria' habemus de sumptis, per 'numerus' et 'tempus' de substantialibus. Sic lege: Aliud subiectum non dicitur magis bicubitum alio subiecto.
NEQUE IN NUMERO, id est in hoc nomine numerus, similiter comparatio contingit.
UT TERNARIUS 200 non dicitur magis numerus QUINARIO.
NEQUE ENIM. Vere substantiale nomen numerorum non comparatur, quia neque sumpta a numeris. A maiori. Magis enim de sumptis videretur quam de substantialibus. De sumptis autem ostendit per TRIA, quod sumptum est a ternario, cum ait: aliqua TRIA non dici MAGIS TRIA QUAM alia TRIA.
NEC IN HIS QUAE DICTA SUNT OMNINO MAGIS ET MINUS DICITUR.
NEC IN HIS, id est in nominibus suprapositarum quantitatum, magis et minus proferunt in comparando.
QUARE QUANTITAS NON SUSCIPIT MAGIS ET MINUS.
QUARE QUANTITAS. Quandoquidem quantitas neque in his neque in illis nominibus suis comparatur, ergo non comparatur in suis nominibus. A partibus.
PROPRIUM AUTEM MAXIME QUANTITATIS EST QUOD AEQUALE ET INAEQUALE DICITUR. SINGULUM ENIM EARUM QUAE DICTA SUNT QUANTITATUM ET AEQUALE DICITUR ET INAEQUALE, UT CORPUS AEQUALE ET INAEQUALE, ET NUMERUS AEQUALIS ET INAEQUALIS DICITUR, ET TEMPUS AEQUALE ET INAEQUALE; SIMILITER AUTEM ET IN ALIIS QUAE DICTA SUNT SINGULIS ET AEQUALE ET INAEQUALE DICITUR.
PROPRIUM AUTEM. Duas communitates quantitatibus assignavit, scilicet non suscipere contrarietatem vel comparationem, quarum nulla fuit proprie proprium, quia scilicet non conveniebant solis. Unde nunc tandem apponit eam quae proprie proprium est, per quam maxime quantitatem queamus cognoscere, quae quidem est: dici aequale vel inaequale. Nil enim proprie aequale vel inaequale dicitur nisi quantitas. Si enim quandoque etiam substantiae vel aliae res dicantur aequales vel inaequales, gratia quantitatum dicitur neque cum dicitur hic homo aequalis illi, videtur aequalitas praedicari sed aequalis quantitas poni. Maxime proprie dicit, id est proprie proprium. Quod autem sit proprie proprium probat a descriptione, quia scilicet convenit omni quantitati et soli. Quod autem omni, habemus hic: SINGULUM ENIM. Quod soli, ibi: IN CAETERIS VERO, ut corpus quantitativum.
IN CAETERIS VERO QUAE QUANTITATES NON SUNT, NON MULTUM VIDETUR AEQUALE ET INAEQUALE DICI.
IN CAETERIS VERO. Postquam ostendit omnibus convenire, ostendit solis.
NON MULTUM, id est non proprie.
NAMQUE AFFECTIO AEQUALIS ET INAEQUALIS NON MULTUM DICITUR SED MAGIS SIMILIS, ET ALBUM AEQUALE ET INAEQUALE NON MULTUM SED SIMILE.
NAM<QUE>. Ostendit in parte, quod ea quae non sunt quantitates, non dicuntur AEQUALE vel INAEQUALE, quia AFFECTIO vel albedo. 'Affectio' nomen est qualitatum primae speciei qualitatis, earum scilicet quae per applicationem veniunt.
QUARE QUANTITATIS PROPRIUM EST AEQUALE ET INAEQUALE DICI.
QUARE, quia scilicet convenit omni et soli. A descriptione proprii.