Authors/Buridan/Summulae de dialectica/Liber 8/Cap1
From The Logic Museum
< Authors | Buridan | Summulae de dialectica | Liber 8
Jump to navigationJump to search
| Latin | English |
|---|---|
| SDD 8: DE DIVISIONIBUS, DEFINITIONIBUS, ET DEMONSTRATIONIBUS | |
| SDD 8.1: DE DIVISIONIBUS | |
| SDD 8.1.1 | |
| Nunc restat tractare de demonstrationibus. Hae autem supponunt definitiones, ideo etiam tractandum est de definitionibus, ad quas investigandas valet ars dividendi, ideo etiam tractandum est de divisionibus, de quibus auctor noster non tractavit, quamvis tamen de eis sit pars logicae magis notabilis et finalis. | |
| Secundum dicta a principio, iste est octauus tractatus huius operis, qui continet tres materias principales, scilicet primam de divisionibus, secundam de definitionibus et tertiam de demonstrationibus. Prima materia continet unum capitulum, quod est de divisionibus, et habet octo partes: in prima proponit intentionem huius tractatus, in secunda describit compositionem et divisionem, in tertia ostendit quae componuntur et dividuntur, et quae componunt et dividunt, quarta distinguit diversos modos totorum et partium, quinta distinguit diversos modos divisionum, sexta dividit, vel distinguit, totum praedicabile, septima assignat omnes communitates perfectae divisionis et eius virtutes, et octaua apponit praedictis modis quosdam alios modos divisionum metaphysice dictos. Secunda ibi "prout ergo", tertia ibi "ab his autem nominibus", quarta ibi "duobus quidem", quinta ibi "totorum vero", sexta ibi "multis autem", septima ibi "divisionum autem", octaua ibi "adhuc quidem". | |
| SDD 8.1.2 | |
| Prout igitur magis communiter describenda est divisio et sibi opposita compositio, divisio est multorum in unum collectorum separatio, compositio autem est multorum in unum collectio, et vocatur illud unum 'totum' et illa multa vocantur 'partes' eius. | |
| Ista secunda pars describit communiter divisionem et compositionem. Et sunt nomina in descriptionibus posita et nomina descriptorum satis multiplicia, prout in sequentibus apparebit. Et notabitur in fine quod divisio est totius in partes et compositio est partium in totum, tamquam in divisione sit processus ab uno, quod vocamus 'totum', velut a termino a quo, ad plura, quae vocamus partes, tamquam ad terminum ad quem, et in compositione e converso. | |
| SDD 8.1.3 | |
| Ab his autem nominibus 'compositio' et 'divisio' plura denominantur componi vel dividi, aut etiam componere vel dividere. Partes enim quandoque dicuntur componi quasi simul in unum poni, aut etiam utraque dicitur alteri componi; quandoque etiam, et saepius, dicimus totum componi ex pluribus partibus. Et proportionaliter etiam partes dicimus ab invicem dividi, et totum etiam dividi in partes; sed etiam partes quandoque dicimus componere totum et partes quandoque dividere totum. | |
| Haec tertia pars ostendit quae dicuntur componi vel dividi, aut etiam componere vel dividere; et est textus planus. Sed quamvis huius modi locutiones admittantur, tamen non omnes sunt propriae. Magis enim proprie dictum est quod pars unae parti alteri componitur, id est cum ea ponitur, vel quod partes componuntur, id est simul ponuntur; et similiter proprie dictum est quod pars a parte dividitur, sive separatur, vel quod partes ab invicem dividuntur. Cum autem dicimus totum componi ex partibus, hoc significat quod ex compositione partium resultat unum totum, et cum dicimus totum dividi in partes, hoc significat quod ex divisione partium resolvitur totum et cessat esse unum totum si sit proprie dicta divisio, sicut lignum ante partium ab invicem separationem dicitur totum et unum, et post non dicitur totum neque unum. Sed etiam cum dicimus partes componere aut dividere totum, non est proprie dicta locutio. Immo domificator, vel etiam securis, dividit partes ligni ab invicem et facit eas non esse amplius unum lignum, et ipse est qui componit et ordinat partes domus et eas facit esse unam domum. Si igitur dicamus partes componere totum, sensus est quod ex compositione partium sit vel dicitur unum totum; similiter si dicamus partes dividere totum, sensus est quod ex divisione partium ab invicem ipsa cessant esse unum totum vel dici unum totum. | |
| SDD 8.1.4 | |
| Duobus quidem modis principalioribus dicuntur 'totum' et 'partes'. Unde uno modo dicuntur totum integrale et partes integrales, alio modo totum praedicabile et partes eius subiicibiles. Differunt enim, quia omnes partes totius integralis collective sunt suum totum, nulla tamen earum est illud totum; partes autem totius praedicabilis non sunt illud totum, sed de unaquaque illarum partium vere praedicatur illud totum. Duae enim unitates sunt binarius, similiter binarius et ternarius non participantes sunt quinarius, anima et corpus sunt animal. Sed nec plures species sunt unum genus vel una species, tamen de unaquaque specierum praedicatur suum genus et de unoquoque singularium praedicatur sua species. | |
| In hac quarta parte distinguitur duplex totum, scilicet integrale et praedicabile; et ponitur inter ea manifesta differentia. | |
| Sed tamen notandum est quod aliquando totum integrale dicitur proprie unum aut informatione, ut animal, cuius partes sunt corpus et anima, aut continuatione, ut lignum, cuius partes quantitativae sunt ligna in invicem continua. Aliquando autem totum integrale non proprie et simpliciter dicitur unum nec ens, sed cum additione, ut unus numerus, una domus, unus exercitus, unus populus. Et attenditur ibi unitas vel ex uno conceptu numerali quo plura simul numeraliter numeramus, ut quod unus homo, unus equus et una capra sunt unus ternarius, vel ex ordine plurium ad invicem et ad unum primum propter aliquem unum finem, ut dux et multi alii ad ipsum et ad invicem ordinati propter devincere inimicos sunt unus exercitus, vel ex congregatione et ordinatione, ut una domus, vel ex sola plurium corporum simul aggregatione, ut unus cumulus, vel ex unitate loci, videlicet regni uel civitatis, ut populus, et sic de aliis plurimis. | |
| Et quia omne totum ab unitate quadam dicitur et partes a multitudine, idcirco terminum unum de multis aliis praedicabile dicimus 'totum praedicabile', et illos plures de quibus praedicatur totum praedicabile dicimus 'partes' eius, et maxime si ille terminus unus significat multa confuse quae illi plures termini significant seorsum et distincte. | |
| SDD 8.1.5 | |
| Totorum vero praedictorum diversas dicimus esse divisiones. Quandoque enim totius in suas partes fit divisio per solam animae considerationem, aliquando autem per realem in ipsis totis vel partibus mutationem. Cum enim dividimus mundum in corpora caelestia et corpora terrestria, levia et gravia, aut zodiacum in duodecim signa, nullam facimus in illis partibus mutationem, sed sic haec dividimus secundum rationem quia quae primo intelligimus esse unum, consequenter intelligimus esse plura. | |
| Haec quinta pars manifeste assignat diversos modos divisionis totius in suas partes. Et est modus principalis et proprie dictus qui fit per realem in partibus vel etiam in aliqua earum mutationem, secundum quam pars a parte removetur, ita ut partes quae antea dicebantur esse aliquo modo unum totum non amplius dicantur sic esse illud totum. Et ille modus adhuc habet plures modos speciales, quorum primus est continui per discontinuationem partium prius in invicem continuatarum, ipsis saluatis, ut si festucam rumpimus vel lignum in plures partes secamus. | |
| Secundus modus est compositi ex materia et forma per separationem formae a materia. Et haec mutatio est corruptio compositi et formae si forma sit naturalis, vel est solum desinentia inhaerentiae formae ad materiam, sine eius corruptione, si forma sit innaturalis, ut in morte hominis. | |
| Tertius modus est divisio mixti in elementa. Et est mixtum totum non proprie integrale ad elementa, sed virtuale, quia habens virtutes quodam modo similes virtutibus elementorum. Vocatur autem haec divisio 'resolutio mixti in elementa', quae vocamus 'corpora simplicia'; et fit haec divisio per substantialem mixti corruptionem et elementorum ex eo generationem. | |
| Quartus modus est totorum quorum nullum dicitur simpliciter aliquod unum, sed unum aggregatione vel colligatione vel ordine, aut huius modi, per motus locales partium, secundum quos partes desinunt dici taliter unum, ut si de domo auferatur tectum a parietibus, et parietes a fundamento, et ligna et lapides ab invicem, aut si ex cumulo lapides dispergantur, aut si ex exercitu unusquisque reuertatur ad domum suam. | |
| Alius autem modus divisionis totius in suas partes est minus proprie dictus, qui fit per solam animae considerationem, sicut si haec secundum unum conceptum numeralem dicimus esse sex, et secundum plures alios conceptus numerales dicimus aliqua earum esse duo et aliqua esse quattuor, vel aliqua esse tria et aliqua etiam tria; sic enim senarium in binarium et quaternarium, vel in duos ternarios. Et totalem zodiacum considerantes secundum unum conceptum vocamus ipsum unum circulum, deinde considerantes seorsum ab invicem duodecim partes aequales vocamus unamquamque unum 'signum'; et hanc considerationem uoco 'divisionem zodiaci in duodecim signa', cui tamen considerationi et divisioni correspondent a parte rei unitas zodiaci et diversitas partium eius ab invicem. Et haec sunt exempla in divisionibus totorum integralium. | |
| Simili autem modo possumus dicere de totis praedicabilibus. Nam plura uno conceptu concipientes, ea omnia vocamus 'animalia' et quodlibet eorum 'animal'. Duobus autem conceptibus ea considerantes, quaedam eorum secundum unum conceptum vocamus 'homines' et alia secundum alium 'bruta', et haec est divisio animalium in homines et bruta. Sic etiam, sine exteriori mutatione, consideratione dividimus animal in corpus et animam, vel mixtum in quattuor elementa, mundum in gravia et levia, et caelestia et terrestria, et libros nostros in capitula et partes. | |
| SDD 8.1.6 | |
| (1) Multis et diversis modis dicuntur tota praedicabilia et partes eorum; ideo solent assignari multiplices divisiones ipsorum. Est enim unum totum praedicabile quod de suis partibus praedicatur aequivoce, et eius divisionem vocamus 'divisionem vocis in suas significationes'. (2) Et est aliud praedicabile de suis partibus univoce, quod est genus uel species; et sic est una divisio generis in suas species per differentias specificas, et alia est divisio speciei in sua singularia. (3) Et est aliud praedicabile de suis partibus denominative, et eius divisio potest vocari 'divisio totius in modo in suas partes', vel reducibilis in huius modi divisionem. Sunt autem termini de se invicem praedicabiles denominative, se habentes ad invicem vel sicut subiectum et passio, vel sicut plures passiones eiusdem subiecti, sive dicantur passiones per se vel per accidens. Et sic Boethius, vocans 'passiones' accidentia, ponit triplicem divisionem totorum denominative de suis partibus praedicabilium, scilicet subiecti in accidentia, accidentis in subiecta et accidentis in accidentia. | |
| Ista sexta pars habet tres clausulas, quarum prima est de divisione termini aequivoci in suas significationes. Terminus autem aequivocus est terminus significativus vocalis aut scriptus, et non terminus mentalis, prout alibi dictum fuit. Et est terminus vocalis aequivocus cui secundum omnes suas significationes vel omnia sua significata non correspondet in mente unus conceptus, sed diversi, secundum diversas eius significationes. Et est eius divisio in alios terminos vel orationes quorum vel quarum unicuique correspondet unus conceptuum illi termino aequivoco correspondentium. Et non est aliud haec divisio quam distincta explicatio significationum termini aequivoci per terminos alios vel orationes illis significationibus diversis appropriatos vel appropriatas, ut si dicamus hoc nomen 'canis' secundum unum eius conceptum significare idem quod 'animal latrabile', et secundum aliam eius significationem idem quod 'sidus caeleste', et secundum aliam idem quod 'piscis marinus'. | |
| Terminorum autem aequivocorum alium vocamus pure aequivocum, et ille est cui non est imposita una significatio secundum attributionem ad aliam. Alium vocamus 'analogum', cuius est una significatio prima et alia, vel aliae, secundum attributionem ad illam; et tunc in rationibus significationum posteriorum semper includitur ratio primae significationis. | |
| Secunda clausula erit de divisione termini univoci. Et capio hic 'univocum' prout distinguitur contra 'aequivocum' et 'denominativum', de quibus alias dictum fuit. Sunt autem illi termini genus et species. Et est uno modo divisio generis in differentias, ut 'animalis' in 'rationale' et 'irrationale' sic 'animalium alia rationalia, alia irrationalia', vel sic 'omne animal est rationale vel irrationale'. Alio modo est divisio generis in species, ut 'omne animal aut est homo aut est brutum'. | |
| Dicimus autem genus primo dividi per differentias in species quia prior est secundum rationem divisio generis in differentias quam in species, eo quod differentiae sunt priores secundum rationem speciebus, cum ponantur in definitionibus quidditativis specierum et cum, additae generi, constituant definitiones specierum. Species autem immediate dividuntur in sua singularia, et non per differentias priores essentiales, quia eiusdem speciei singularia non percipiuntur ab invicem distingui nisi per accidentia vel per extranea, prout uideri debet septimo Metaphysicae; et ob hoc etiam, una cum quibusdam aliis causis, dicimus singularia non esse definibilia. | |
| Tertia clausula est de praedicabili denominative in qua fit mentio de toto in modo. Est autem totum in modo, sicut alias dictum est, terminus communis respectu sui ipsius sumpti cum accidentali determinatione. Ideo divisio totius in modo in suas partes est ut si dicamus 'equorum alii sunt equi albi, alii sunt equi nigri, alii sunt mediis coloribus colorati', vel si dicamus omnem numerum esse numerum parem vel numerum imparem. Quandoque autem in huius modi divisionibus totorum denominative praedicabilium non coniungimus passionem subiecto, sed ponimus divisionem sine determinatione et determinabili. | |
| Et sic proveniunt tres modi divisionum quos ponit Boethius, scilicet subiecti in passiones, seu accidentia, ut 'equorum alii albi, alii nigri, alii coloribus mediis colorati', vel 'numerorum alii pares, alii impares', aut accidentis, seu passionis, in subiecta, ut 'masculorum alii homines, alii bruta', vel 'corporum gravium et levium alia elementaria, alia ex eis mixta', aut accidentis in accidentia, seu passionis in passiones, ut 'gravium alia sicca, alia humida', vel 'humidorum alia calida, alia frigida'. | |
| Et hae denominationes, seu praedicationes, reducuntur ad totum in modo et ad partes eius. Accidentia enim sunt tamquam partes in modo suorum subiectorum; est enim aliquid secundum se non quia album vel nigrum, sed non est album nisi quia est aliquid album, nec nigrum nisi quia est aliquid nigrum, prout haec dicuntur in septimo Metaphysicae et etiam in primo Posteriorum; reducit enim Aristoteles praedicationem subiecti de accidente vel accidentis de accidente ad praedicationem accidentis de subiecto, tamquam ad priorem et directam. | |
| SDD 8.1.7 | |
| Divisionum autem quaedam dicuntur 'perfectae', aliae 'imperfectae'. 'Perfecta' dicitur quae observat duas proprietates, scilicet quod sit sufficiens et quod non sit superflua; 'imperfecta' autem dicitur si deficiat ei aliqua harum proprietatum. Est autem divisio totius integralis in partes eius sufficiens si illae partes sunt ipsum totum, et est deficiens si non sunt illud totum. Divisio autem totius praedicabilis est sufficiens in illas partes quas disiunctim praedicantur de isto toto universaliter sumpto, et si non, non est sufficiens. Divisio autem dicitur 'superflua' si partes totius in quas est divisio participant in aliqua parte illius totius, et si non, non est superflua. | |
| Ista septima pars manifestabitur per assignationem exemplorum. Sufficiens ergo est divisio huius propositionis 'homo est animal' in subiectum et praedicatum et copulam, quia haec sunt illa propositio. Sed huius propositionis 'omnis homo est animal' non est sufficiens divisio in subiectum, praedicatum et copulam, quia in assignatione huius divisionis deficit ista pars 'omnis', sine qua aliae partes non sunt illa propositio. Ideo non est sufficiens divisio totius quantitativi in eius duos ternarios, sed in ternarios non participantes. Ita est sufficiens divisio 'animalis' per 'rationale' et 'irrationale', quia omne animal est rationale vel irrationale, sed non est sufficiens divisio 'animalis' per 'uolatile' et 'gressibile', quia non omne animal est volatile vel gressibile. | |
| Deinde divisio 'animalis', quamvis non esset superflua per 'rationale' et 'irrationale', tamen esset superflua per 'rationale' et 'irrationale' et 'mortale', quia 'mortale' coincidit in aliquibus suppositis cum 'rationali', et etiam in aliquibus cum 'irrationali'. Ita esset divisio superflua gravium et levium in calida et gravia et humida et sicca, quamvis non esset superflua in calida et frigida, vel etiam in humida et sicca; coincidunt enim 'calidum' et 'frigidum' cum 'humido' et 'sicco'. | |
| Similiter, de toto integrali, superflua esset divisio huius propositionis 'homo currit' in nomen et verbum et copulam, quia in uerbo implicatur copula. Esset etiam superflua divisio senarii in tria et quattuor, quia quamvis tam ternarius quam quaternarius sint partes senarii, tamen non sunt in senario ternarius et quaternarius sic quin in aliqua unitate participent. Sed non esset superflua divisio senarii in duos ternarios, vel in binarium et quaternarium, non participantes. Ita esset superflua divisio lineae in eius medietatem et tertiam et quartam, sed non in eius medietatem et tertiam et sextam non participantes. Sic ergo volunt dicere auctores quod bonae divisionis membra dividentia debent euacuare totum ambitum divisi, quantum ad sufficientiam, et non debent coincidere, quantum ad superfluitatem. | |
| Sed contra haec dicta est magna dubitatio, de divisionibus quorundam generum in suas species vel differentias, quia omnino videtur quod membra coincidant. Verbi gratia, 'quantitatis' in 'quantitatem continuam' et 'quantitatem discretam'; quoniam omnis quantitas continua est numerus (est enim binarius, quia est suae duae medietates), et tamen omnis numerus est quantitas discreta; item, quia magnitudo dividitur in corpus, superficiem et lineam, cum omnis linea et superficies sit corpus; et quoniam dividitur, in secundo Ethicorum, bonum in honestum, delectabile et utile, cum omne simpliciter utile uel delectabile sit honestum, et etiam omne utile sit delectabile, et e converso. Et sic de multis aliis divisionibus. | |
| Respondeo, quantum spectat ad propositum, quod ad hoc quod aliqui termini sint diversae species in quas aliquod genus immediate dividitur non oportet semper quod non supponant pro eisdem rebus, sed sufficit in multis quod sint diversae rationes a quibus illi termini sumuntur contentae sub ratione generali et non una sub alia. Unde, quinto Metaphysicae, dicitur quod illa dicuntur unum specie quorum ratio est una, et diversa specie quorum rationes sunt diversae. Isti enim termini 'dulce' et 'album' sunt diversi specie, quamvis pro eodem supponant, ut pro lacte. | |
| In talibus ergo non debet poni divisio generis in species per talem modum 'quantitatum aliae sunt continuae, aliae discretae', vel 'magnitudinum aliae corpora, aliae superficies, aliae lineae', vel 'bonorum alia delectabilia, alia utilia, alia honesta', sed per talem modum 'rationum secundum quas aliqua dicuntur quantitates aliae sunt secundum quas dicuntur continuae, aliae secundum quas dicuntur discretae', et 'rationum secundum quas aliqua dicuntur magnitudo aliae sunt secundum quas dicuntur corpus, aliae secundum quas dicuntur linea, aliae secundum quas dicuntur superficies', et 'rationum secundum quas aliqua dicuntur bona, aliae sunt secundum quas dicuntur utilia, aliae secundum quas dicuntur delectabilia, aliae secundum quas dicuntur honesta', et sic de aliis singulis. Sunt enim in huius modi divisionibus separationes sine coincidentia, non rerum a rebus pro quibus termini supponunt, sed rationum a rationibus secundum quas nomina diversa pro eisdem rebus supponunt. | |
| Et si volumus aliqualiter disgregationem facere, manifestum est quod non omne genus ad quamlibet suarum specierum est superius secundum praedicationem, terminis personaliter sumptis. Omnis enim quantitas est numerus et omnis numerus est quantitas, et omnis magnitudo est corpus et omne corpus est magnitudo. Tamen verum est quod in terminis substantialibus et in terminis non connotativis genus est superius secundum praedicationem et pro pluribus supponit quam aliqua suarum specierum, et nullae species sive differentiae in terminis substantialibus immediate dividentes aliquod genus coincidunt in supponendo pro aliquo eodem vel pro aliquibus eisdem. Nec enim omne animal est homo, nec omne animal est brutum, nec brutum est homo, vel e converso, sicut nec omnis color est albedo, nec omnis color est nigredo aut rubedo, nec aliqua albedo est nigredo vel rubedo, nec e converso. Sed non in omnibus generibus et speciebus denominativis oportet sic esse, immo omnis linea est superficies et corpus, et omnis magnitudo est numerus. | |
| Sed tunc statim dubitatur quo modo et quare in talibus erit genus totum ad speciem magis quam e converso, et quo modo erit species pars subiectiva generis. | |
| Respondeo quod licet non sit superioritas subiective quo ad hoc quod est pro pluribus aut pro paucoribus supponere, tamen est superioritas et non convertibilitas quantum ad intelligi sub tali vel tali ratione. Verbi gratia, hoc nomen 'quantitas', pro quibuscumque supponat, connotat divisibilitatem et mensurabilitatem. Dico "divisibilitatem" quia dicitur, quinto Metaphysicae, describendo 'quantum', quod "quantum dicitur quod est divisibile in ea quae ..." et caetera, et dico "mensurabilitatem" quia dicitur ibidem "multitudo ergo quantum aliquid dicitur si numerabile fuerit, magnitudo si mensurabile fuerit". Ratio ergo generalis quantitatis est ratio plurium mensurabilium, ratio vero quantitatis continuae est ratio plurium mensurabilium quantum ipsa sunt secundum extensionem, et ratio quantitatis discretae est ratio plurium mensurabilium quot ipsa sunt secundum multitudinem. Est ergo sic superioritas et inconvertibilitas quia quaecumque intelliguntur esse plura mensurabilia quantum ipsa sunt, illa intelliguntur esse plura mensurabilia, et non e converso; similiter quaecumque intelliguntur esse plura mensurabilia quot ipsa sunt, illa intelliguntur esse plura mensurabilia, et non e converso. Similiter est de magnitudine et de speciebus eius; sic enim magnitudo dicitur ut est mensurabilis quanta sit extensive, et linea ut est mensurabilis extensive quanta sit secundum unam diametrum, non considerando de ductione eius in alias diametros, et superficies secundum ductionem unius diametri in aliam, non considerando de tertia diametro, et corpus secundum ductionem tertiae diametri in se. | |
| Et tunc apparet manifeste quod superioritas et inconvertibilitas generis est secundum unamquamque illarum specierum. Nam omne quod intelligitur esse mensurabile quantum ipsum est extensive secundum unam diametrum et sine ductione in aliam intelligitur esse mensurabile quantum est extensive, et non e converso, et simili modo de ratione 'superficiei' et 'corporis'. Igitur haec Aristoteles intendebat, quinto Metaphysicae, dicens "magnitudinis vero quae ad unum continua longitudo", id est linea, "quae vero ad duo latitudo", id est superficies, "quae autem ad tria profunditas", id est corpus, "horum autem pluralitas quidem numerus ..." et caetera. Et haec debent manifestari in quinto Metaphysicae et in sexto Physicorum. | |
| Nunc ergo reuertor ad dicendum alias differentias inter diversos modos divisionum praeenumeratos. In hoc ergo differunt divisio generis et speciei in species et speciei in individua quia non potest dari sufficiens divisio speciei in individua propter infinitatem individuorum. Ideo descendentem a generalissimis ad specialissima per divisiones iubet Plato quiescere in specialissimis, ut dicit Porphyrius. Sed potest esse divisio sufficiens generis in suas species, non tamen omnis generis, quoniam infinitae sunt species quorundam generum, ut figurarum et numerorum. | |
| Differt etiam divisio generis in species a divisione subiecti in accidentia vel e converso, vel etiam accidentis in accidentia, primo quia cum species dividant genus, genus non dividit aliquam suarum specierum. Sed in accidentibus potest utrobique unum dividere reliquum; sicut enim omnis homo est masculus vel femella, ita omnis masculus est homo vel brutum, et sicut omne calidum est siccum vel humidum, ita omne humidum est calidum vel frigidum. | |
| Secundo differunt quia si est divisio sufficiens generis in species, tunc species disiunctive acceptae convertuntur cum genere, ut quod omne animal est homo vel brutum et quod omne quod est homo vel brutum est animal. Non sic autem in accidentibus; licet enim omnis homo sit masculus vel femella, non tamen, e converso, omnis masculus vel femella est homo, et licet omne dulce sit calidum vel frigidum, tamen non omne calidum vel frigidum est dulce. | |
| SDD 8.1.8 | |
| (1) Adhuc quidam alii ponuntur divisionum modi minus proprie dicti. Unus est divisio termini praedicabilis per alium terminum finite et infinite sumptum, ut quod omne animal est homo vel non homo, rationale uel non rationale, album vel non album. (2) Et alius modus est secundum quem oratio eadem secundum materiam dicitur composita vel divisa prout est alia et alia secundum formam. (3) Alius adhuc est modus prout propositionem disiunctivam vocamus 'divisionem', ut si dicamus 'aliquis homo currit vel nullus homo currit'; talem enim propositionem dicimus esse manifestam per sufficientem divisionem. | |
| In ista octaua parte apponuntur praedeterminatis tres modi divisionum. Et primus eorum est reducibilis ad modos superius declaratos. Nam si terminus dividens et terminus divisus se habeant ad invicem secundum praedicationem univocam, tunc unum eorum erit genus et alterum species eius vel differentia, vel unum erit species et alterum individuum. Terminus autem infinitus capietur pro alia specie aut aliis speciebus, aut pro alia differentia aut aliis differentiis, aut pro alio individuo aut aliis individuis. | |
| Et hoc fit quandoque ex eo quod species aliqua vel differentia non habet nomen positivum sibi impositum, ut cum dicimus 'sonorum alius uox, alius non vox'. Et contingit aliquando nomen non esse impositum propter ignorantiam speciei vel differentiae. Et propter istum modum divisionis contingit aliquando speciem aliquam definire per genus et per negationem alterius speciei, vel aliarum specierum, vel differentiarum suarum, sicut dicit Porphyrius accidens esse praedicabile quod nec est genus nec species nec differentia nec proprium, vel sicut diceremus brutum esse animal non rationale. Saepe etiam in talibus divisionibus utimur termino privativo loco termini infiniti, ut cum dicimus 'substantiarum alia corporea, alia incorporea', et 'substantiarum corporearum alia animata, alia inanimata'. | |
| Si autem terminus dividens finitus et terminus divisus se habeant secundum praedicationem denominativam, tunc est reductio ad divisionem subiecti in accidentia vel e converso, vel accidentis in accidentia, ut si dicamus 'substantiarum aliae mobiles, aliae immobiles', vel 'non mobiles', vel 'corporum alia colorata, alia non colorata', et 'coloratorum alia sonorosa, alia non sonorosa'. Et est notandum quod ille modus divisionis est valde conveniens. Quia omnis terminus supponens pro aliquibus aut pro pluribus hoc modo divisionis dividi potest per quemcumque terminum alium supponentem pro aliquo vel aliquibus illorum plurium, non tamen pro illis omnibus, ut 'hominum alii albi, alii non albi', et 'alborum alii homines, alii non homines', vel 'entium alia equi, alia non equi', vel quod omne ens est Socrates vel non Socrates. | |
| Et est omnis talis divisio sufficiens et non superflua. Dico "sufficiens" quia de omni termino pro aliquo vel aliquibus supponente et universaliter sumpto, si sit terminus communis, praedicatur vere omnis alter terminus sumptus finite et infinite sub disiunctione, ut 'omne ens est album vel non album', 'domus vel non domus', immo 'chimaera vel non chimaera'. Dico autem "non superflua" qui pro nullo eodem supponit terminus finite sumptus et ipse infinite sumptus; nulla enim domus est non domus, et nullum album est non album, et caetera. | |
| Notandum est etiam quod iste modus divisionis sic est communis quod ualet ad examinandum cuiuslibet alterius termini praedicabilis divisionem an sit superflua vel non superflua. Quoniam si quodlibet membrum divisionis praedicetur vere et universaliter de alio membro infinito, divisio est sufficiens, et si non, non est sufficiens. Verbi gratia, haec est sufficiens divisio 'animalium aliud rationale, aliud irrationale', quia omne animal non rationale est irrationale et omne etiam animal non irrationale est rationale'; sed haec non est sufficiens 'animalium aliud volatile, aliud gressibile', quia non omne non volatile est gressibile nec omne non gressibile est volatile. | |
| Et ex hoc apparet quo modo debeamus intelligere illas proprietates quae solent attribui bonis divisionibus, scilicet quod omnis bona divisio debet dari per opposita et debet esse bimembris vel reducibilis ad bimembrem. Sic enim debet dari per opposita quia de quolibet membro bonae divisionis debet vere praedicari oppositum alterius membri. Dico "oppositum" penes finitatem et infinitatem, ut quod si est bona divisio 'animalis' per 'hominem' et 'brutum', oportet hominem esse non brutum et brutum esse non hominem. | |
| Si autem divisio est per tria vel quattuor membra, reducibilis est ad duo membra: quia accepto uno membro oppositum eius vere dicetur de quolibet aliorum membrorum. Verbi gratia, ut si dico quod omnis quantitas ad omnem quantitatem suae speciei est maior vel minor vel aequalis, hoc est quia tam maior quam minor non est aequalis; et tunc est divisio per duo membra sic quia aut est aequalis aut non aequalis, et si non aequalis, tunc est maior et minor. Similiter triangulorum alius isosceles, alius isopleurus, alius gradatus, sive scalenon, quia omnis triangulus est isosceles vel non isosceles, et si non isosceles, tunc est isopleurus vel gradatus. Hoc igitur sit dictum de primo modo divisionis in hac parte posito. De secundo autem modo sufficit quod dictum fuit de eodem in septimo tractatu, ubi agebatur de fallaciis compositionis et divisionis. | |
| Sed de tertio modo dicendum est quod ille non est proprie dicta divisio. Quia si dico quod deus est vel deus non est, nihil est quod dividatur in deum esse et deum non esse; nihil enim est deum non esse. Sed talis propositio solet aliquando vocari 'divisio' similitudinarie. Quia si sit bona divisio termini praedicabilis, necesse est de quolibet supposito termini divisi vere affirmari aliquod terminorum dividentium, et non utrumque nisi sub disiunctione; ita necesse est propositionis divisivae verae alteram partem esse veram, sed non utramque. | |
| Ita etiam si quis vocet propositionem categoricam de disiuncto praedicato 'divisionem', hoc non erit proprie, sed solum similitudinarie, sicut dictum est de propositione disiunctiva. Verbi gratia, si dico quod omnis homo est asinus vel non asinus, aut quod omne ens est chimaera vel non chimaera, tunc nihil ibi proprie dividitur, quia iste terminus 'asinus' non est pars subiicibilis huius termini 'homo', vel 'chimaera' 'entis'. Ubi tamen subiectum est vere praedicabile de utroque disiunctorum, prima propositio posset implicare divisionem, ut si dico 'omne animal est album vel non album', posset resolvi in hanc propositionem divisivam 'animalium alia sunt alba, alia non alba'. | |
| Haec ergo dicta sint de divisionibus breviter et finaliter. |
|
