Authors/Buridan/Tractatus de Consequentiis/Liber 2

Latin	English
LIBER 2
DE CONSEQUENTIIS INTER PROPOSITIONES MODALES
[2.1]
DE PROPOSITIONIBUS MODALIBUS
2.1.1 In hoc secundo libro tractabitur de consequentiis in speciali, quantum ad propositiones modales. Et erunt aliqua supponenda de ipsis.
2.1.2 Primo enim supponemus quod licet multi sint modi propositionum modalium, tamen principaliores et de quibus Aristoteles et alii magistri tractaverunt, sunt modales de possibili et impossibili, de necessario et contingenti, de vero et falso. Ideo etiam de his solis intendo tractare.
2.1.3 Sed notandum est quod propositiones non dicuntur "de necessario" aut "de possibili" ex eo quod sunt possibiles aut necessariae, immo ex eo quod in eis ponuntur isti modi "possibile" aut "necessarium", et sic de alius modis. Unde propositio est bene necessaria quae non est de necessario et possibilis quae non est de possibili, et econverso. Verbi gratia, haec est necessaria secundum Aristotelem:
(212) Homo est animal
quae tamen est pure de inesse, et haec est de necessario:
(213) Homo de necessitate currit
quae tamen non est necessaria sed falsa et impossibilis, et haec est de possibili:
(214) Hominem possibile est esse asinum
quae tamen est impossibilis.
[2.2]
DE DIVISIONE PROPOSITIONUM MODALIUM IN COMPOSITAS ET DIVISAS
2.2.1 Deinde, in secundo capitulo, supponendum est quod communiter huiusmodi propositiones modales ponuntur duplices. Quaedam enim uocantur "compositae" et aliae "divisae".
2.2.2 "Compositae" vocantur in quibus modus subicitur et dictum praedicatur vel econverso.
2.2.3 Et voco "modos" istos terminos "possibile", "necessarium", "contingens" et huiusmodi. Et voco "dictum" illud totum quod in propositione ponitur praeter modum et copulam et negationes et signa aut alias determinationes modi vel copulae.
2.2.4 Verbi gratia, haec vocatur "compositae":
(215) Hominem currere est possibile
et haec:
(216) Necessarium est hominem esse animal
Et subiectum primae istarum est "hominem currere" et praedicatum "possibile"; subiectum autem secundae est "necessarium" et praedicatum "hominem esse animal".
2.2.5 Sed "divisae" vocantur in quibus pars dicti subicitur et alia pars praedicatur. Modus autem se tenet ex parte copulae, tamquam eius quaedam determinatio. Verbi gratia:
(217) Homo potest currere
vel:
(218) Hominem possibile est currere
similiter:
(219) Homo de necessitate est currens (vel "Hominem necesse est currere)
et huiusmodi. Et in istis subiectum est "homo" vel "hominem" et praedicatum "currens". Copula autem est hoc totum "potest esse", vel"possibile est esse", vel "de necessitate est" vel "necesse est esse". Haec enim propositio "Hominem possibile est currere" debet resolvi in istam
(217*) Hominem possibile est esse currentem
sicut ista "Homo currit" in istam "Homo est currens".
[2.3]
DE DIVISIONE PROPOSITIONUM MODALIUM DIVISARUM IN AFFIRMATIVAS ET NEGATIVAS
2.3.1 Deinde, in tertio capitulo, de propositionibus divisis sciendum est quod quaedam sunt simpliciter affirmativae, in quibus nulla ponitur negatio, ut:
(220) Hominem possibile est esse album
et:
(221) Deum necesse est esse iustum
2.3.2 Aliae sunt negativae, et illae sunt duplices. Quaedam sunt in quibus negatio fertur in modum, quia sic praecedit ipsum ut:
(222) Hominem non possibile est esse asinum
et:
(223) Nullum hominem possibile est esse asinum
Aliae sunt in quibus negatio non fertur in modum sed sequitur ipsum, ut:
(224) Hominem possibile est non esse album
et:
(225) Deum necesse est non esse malum
2.3.3 Et aliqui dubitant utrum istae ultimae debeant simpliciter loquendo dici affirmativae aut negativae. Ad quod, quidquid dicant aliqui, credo esse dicendum quod ipsae sunt negativae, tum quia haec propositio "B potest non esse A" aequipollet isti "B non necesse est esse A", quae manifeste est negativa, tum quia propositio affirmativa non esset vera si aliquis terminus pro nullo supponeret, et tamen haec ponitur vera:
(226) Chimaeram necesse est non esse asinum
et, per consequens, ista:
(227) Chimaeram possibile est non esse asinum
2.3.4 Aliae sunt in quibus ponitur duplex negatio, una ad modum, alia ad praedicatum, ut:
(228) B non possibile est non esse A
vel:
(229) B non necesse est non esse A
Et credo quod istae secundum veritatem sunt affirmativae, quia aequipollent aliquibus manifeste affirmativis. Haec enim "B non potest non esse A" aequipollet isti:
(228*) B necesse est esse A
quae est pure affirmativa, et ista:
(230) Nullum B necesse est non esse A
aequipollet isti:
(230*) Omne B potest esse A
quae est pure affirmativa.
2.3.5 Et sic apparet quod propositionum modalium divisarum, tam affirmativarum quam negativarum, quaedam sunt de modo negato et aliae sunt de modo non negato.
[2.4]
DE AMPLIATIONE TERMINORUM PROPOSITIONUM MODALIUM DIVISARUM
2.4.1 Deinde, in quarto capitulo, supponendum est quod propositio divisa de possibili habet subiectum ampliatum per modum sequentem ipsum ad supponendum non solum pro his quae sunt sed etiam pro his quae possunt esse quamvis non sint. Unde sic est verum quod aer potest fieri ex aqua, licet hoc non sit verum de aliquo aere qui est. Et ideo haec propositio:
(231) B potest esse A
aequivalet isti:
(231*) Quod est vel potest esse B potest esse A
2.4.2 Et aliqui dicunt quod ipsa aequivalet uni hypotheticae disiunctivae, scilicet isti:
(231**) Quod est B potest esse A vel quod potest esse B potest esse A
2.4.3 Tamen hoc ego non credo, quia multum differs sic dicere et sicut ante dicebam. Nam tenendo primam viam haec est falsa:
(232) Deus creans potest non esse deus
quia sua contradictoria est vera, etiam quocumque casu posito. Nullum enim quod est vel potest esse deus creans potest non esse deus. Nam omnis et solus deus est vel potest esse deus creans et ipse non potest non esse deus. Sed si teneretur secunda via, oporteret concedere istam:
(232) Deus creans potest non esse deus
posito casu quod deus modo non est creans, quia aequivaleret isti disiunctivae:
(232**) Qui est deus creans potest non esse deus vel qui potest esse deus creans potest non esse deus
Modo haec disiunctiva est concedenda, quia prima pars eius secundum casum positum est vera, quia deus creans nihil est et quod nihil est potest non esse deus, vel etiam deus creans non est deus et quod non est deus potest non esse deus.
2.4.4 Et notandum est quod illae duae viae conveniunt, quia secundum utramque viam huius propositionis:
(233) B potest non esse A
possum esse tres causae veritatis. Prima est quia quiddam est B et ipsum potest non esse A. Secunda est quia quiddam potest esse B, licet non sit, et ipsum potest non esse A. Tertia autem causa iuxta secundam uiam est si nullum sit B quod possit esse A, licet possit esse; et hoc non sufficit ad primam viam, sed oportet quod nullum sit B nec possit esse quod possit esse A.
2.4.5 Similiter etiam dicam de illis de praeterito vel de futuro. Nam ista propositio:
(234) B erit A
aequivalet isti:
(234*) Quod est vel erit B erit A
et non aequivalet isti disiunctivae:
(234**) Quod est B erit A vel quod erit B erit A
Et differunt istae viae, quia si modo deus non creat et eras creabit, haec est falsa:
(235) Creans non erit deus
et esset vera secundum aliam viam.
2.4.6 Causa autem quare ego teneo primam viam et non secundam est quia si dico:
(236) Omne B potest esse A
ibi est unicum subiectum et unicum praedicatum et una propositio simpliciter categorica, et subiectum est simul unica distributione distributum. Ideo melius esse videtur quod exponatur per propositionem unam etiam categoricam, de uno subiecto et uno praedicato, licet propter ampliationem subiecti fiat in subiecto exponentis disiunctio huius verbi "est" ad hoc verbum "potest". Et cum hoc idem modus expositionis erit universalium et particularium, scilicet semper per disiunctionem huius verbi "est" ad hoc verbum "potest". Sed secundum aliam viam oporteret particulares exponere per disiunctivas et universales per copulativas. Et ego teneo istam veram:
(237) Omnis creans fuit deus
licet modo nullus sit creans, et ipsa esset falsa iuxta aliam viam.
2.4.7 Tamen non reputo demonstrabile quin utraque via posset teneri, propter hoc quod nomina et orationes sunt voces significativae ad placitum. Tamen secundum primam viam dicam ea quae sequuntur.
[2.5]
DE AEQUIPOLLENTIIS
2.5.1 Deinde, in quinto capitulo, supponam illud quod Aristoteles supponit et communiter alii, scilicet quod aequipollent "necesse esse" et "impossibile non esse", et etiam aequipollent "necesse non esse" et "impossibile esse". Quoniam per se videtur esse manifestum quod omne illud quod necesse est esse ipsum impossibile est non esse, et econverso, et omne illud quod necesse est non esse ipsum impossibile est esse.
2.5.2 Suppono etiam quod aequipollent "impossibile" et "non possibile", quondam in hoc nomine "impossibile" implicatur negatio. Et ideo istae aequipollent:
(238) B non possibile est esse A
et:
(238*) B impossibile est esse A
et similiter:
(239) B non potest esse A
et:
(239*) B non possibile est esse A
quia idem significat "potest esse" et "possibile est esse". Similiter istae aequipollent:
(240) Omne B impossibile est esse A
et:
(240*) Omne B non possibile est esse A
et:
(241) Nullum B possibile est esse A
et:
(241*) Nullum B potest esse A
2.5.3 Suppono etiam quod universalis affirmativa contradicit particulari negativae et universalis negativa particulari affirmativae de eodem modo, ita quod in negativa negatio cadet super modum. Verbi gratia, istae contradicunt:
(242) Omne B possibile est esse A
et:
(242*) Quoddam B non possibile est esse A
similiter istae duae:
(243) Nullum B potest esse A
et:
(243*) Quoddam B potest esse A
Et ita de aliis modis.
[2.6]
CONCLUSIONES DE MODALIBUS DIVISIS
2.6.1 Ulterius, in sexto capitulo, supponendum est quod propositiones modales possum proponi sine aliqua restrictione subiecti per "quod est" vel "quod fuit", et huiusmodi, ut:
(244) Omne B potest esse A
(245) Omne C necesse est esse D
et sic de aliis.
2.6.2 Aliquando etiam possum proponi addendo ad subiectum "quod est" vel "quod fuit" vel "quod potest esse", et huiusmodi. Verbi gratia:
(246) Quod est B potest esse A
et tunc restringitur B ad supponendum solum pro his quae sunt B. Similiter:
(247) Quod fuit B necesse est esse A
et sic restringitur B ad supponendum solum pro his quae fuerunt B, et consimiliter esset de futuro. Similiter potest dici:
(248) Quod potest esse B necesse est esse A
vel:
(249) Quod necesse est esse B contingit esse A
et sic de aliis. Et haec sunt per se manifesta.
2.6.3 Istis autem suppositis, nos primo dicemus de modalibus divisis et postea de compositis, et primo de illis in quibus subiectum capitur sine istis additionibus "quod est" aut "quod potest esse", etc.
1a Conclusio
2.6.4 Prima conclusio est:
Ad omnem propositionem de possibili sequi per aequipollentiam aliam de necessario et ad omnem de necessario aliam de possibili, sic se habentes quod si fuerit apposite negatio vel ad modum vel ad dictum vel ad utrumque in una non apponatur ad illud in alia et si non fuerit apposite in una apponatur in alia, aliis manentibus eisdem.
2.6.5 Verbi gratia, istae aequipollent:
(250) B necesse est esse A
et:
(250*) B non possibile est non esse A
Hoc patet ex his quae in quinto capitulo supposuimus, quia idem valent "non possibile" et "impossibile". Et pari ratione aequipollent:
(251) Omne B necesse est esse A
et:
(251*) Omne B non possibile est non esse A
et per consequens etiam:
(251**) Nullum B possibile est non esse A
Et tunc etiam sequitur quod contradictoriae istarum aequipollent ad invicem, scilicet istae duae:
(252) Nullum B necesse est esse A
et:
(252*) Omne B possibile est non esse A
et similiter istae duae:
(253) Quoddam B non necesse est esse A
et:
(253*) Quoddam B possibile est non esse A
2.6.6 Similiter etiam istae duae aequipollent:
(254) B necesse est non esse A
et:
(254*) B non possibile est esse A
quia idem valent, ut dixi, "non possibile" et "impossibile". Et pari ratione istae aequipollent:
(255) Omne B necesse est non esse A
et:
(255*) Omne B non possibile est esse A
vel etiam:
(255**) Nullum B possibile est esse A
Ergo similiter harum contradictoriae aequipollent, scilicet istae duae:
(256) Nullum B necesse est non esse A
et:
(256*) Omne B possibile est esse A
et similiter istae duae:
(257) Quoddam B non necesse est non esse A
et:
(257*) Quoddam B possibile est esse A
2.6.7 Ex dictis inferendum est correlarie quod si determinatum fuerit de illis de possibili habentibus modum affirmatum sufficienter erit determinatum de illis de necessario habentibus modum negatum, quia illae aequipollent caeteris manentibus eisdem, ut apparuit. Et consimiliter si fuerit determinatum de illis de necessario habentibus modum affirmatum erit determinatum de illis de possibili habentibus modum negatum, quia illae etiam aequipollent, ut dictum est. Ideo solum determinabimus de illis de possibili et de necessario quae habent modum affirmatum; et quando de caetero loquemur de illis de possibili vel de necessario semper intelligemus de habentibus modum affirmatum. Et haec semper pro sequentibus conclusionibus in memoria habeantur. Item etiam nihil determinabimus de illis de impossibili, quia aequivalent illis de possibili quae habent modum negatum; idem enim valent "non possibile" et "impossibile", et ita illae de impossibili aequivalent illis de necessario.
2a Conclusio
2.6.8 Secunda conclusio est:
In omni propositione de necessario divisa subiectum ampliatur ad supponendum pro his quae possum esse.
2.6.9 Haec conclusio manifeste apparet. Quia aliter illae de necessario non aequipollerent illis de possibili habentibus modum negatum, cum in illis de possibili subiectum manifeste concedatur sic ampliari. Ideo ista propositio:
(255) B necesse est esse A
exponitur per:
(255*) Quod est vel potest esse B necesse est esse A
et ista:
(256) Omne B necesse est esse A
exponitur per:
(256*) Omne quod est vel potest esse B necesse est esse A
et simili modo de negativis. Et hoc clare patet si sit concessa huiusmodi ampliatio in illis de possibili. Quia ista:
(257) B potest non esse A
contradicit isti:
(257*) Nullum B potest non esse A
quae aequipollet isti:
(257**) Omne B necesse est esse A
Et ita erit de exponentibus, quondam ista:
(258) Quod est vel potest esse B potest non esse A
contradicit isti:
(258*) Nullum quod est vel potest esse B potest non esse A
et haec aequipollet isti:
(258**) Omne quod est vel potest esse B necesse est esse A
2.6.10 Ex his correlarie concludo has propositiones esse veras:
(259) Creans de necessitate est deus
vel:
(259*) Creantem necesse est esse deum
licet ponatur casus quod deus non sit modo creans. Et similiter universalis est vera, scilicet quod omnis creans de necessitate est deus, quia valet hanc:
(260) Omne quod est vel potest esse creans de necessitate est deus
et haec est simpliciter vera et necessaria. Tamen si tales propositiones de ampliato subiecto exponerentur per propositiones hypothetical disiunctivas vel copulativas, scilicet particulares per disiunctivas et universales per copulativas, ut aliqui ponunt, haec esset falsa:
(261) Omnem creantem necesse est esse deum
et haec esset vera:
(262) Quendam creantem necesse est non esse deum
casu praedicto posito.
2.6.11 Sed obicitur contra. Quia quod non est non est necesse esse deum, et creans non est, per casum; ergo creantem non est necesse esse deum. Item, omne illud est quod de necessitate est deus; sed creans non est; ergo creans non de necessitate est deus.
2.6.12 Istae obiectiones non valent. Quia haec conceditur in casu posito:
(263) Creans potest esse deus
etiam dato quod per hypotheticam disiunctivam exponeretur. Ergo haec est neganda:
(264) Nullum creans potest esse deus
quia contradicit praedictae. Ergo aequipollens huic est simpliciter neganda, scilicet ista:
(264*) Omnem creantem necesse est non esse deum
Et similiter neganda est ista:
(264**) Omnem creantem possibile est non esse deum
Igitur contradictoria huic ultimae est concedenda, scilicet ista:
(265) Quoddam creans de necessitate est deus
vel:
(265*) Quendam creantem necesse est esse deum
reputo enim istas tanquam eandem propositionem.
2.6.13 Solvantur ergo obiectiones dicendo quod omne quod necesse est esse deum, immo omne quod possibile est esse deum, est et semper fuit et semper erit. Ideo cum creantem necesse sit esse deum, illum creantem semper necesse est esse, et ille semper fuit, est et erit, sed non semper fuit creans nec semper erit creans nec est nunc creans secundum casum positum. In dictis ergo obiectionibus conceduntur praemissae et negatur forma syllogistica, de quo in sequentibus apparebit.
3a Conclusio
2.6.14 Tertia conclusio est:
Ad nullam propositionem de necessario sequi aliquam de inesse vel econverso, praeter quod ad universalem negativam de necessario sequitur universalis negativa de inesse.
Et loquor semper de illis de modo affirmato. Et loquor etiam si subiectum non sit restrictum per "quod est"; et hoc dico quia bene sequeretur "Quod est B necesse est esse A; ergo B est A".
2.6.15 Primo ergo manifestum est quod ad illam de inesse non sequitur illa de necessario, quia illa de inesse potest esse in materia contingenti, ubi non est vera illa de necessario. Verbi gratia, non sequitur:
(266) Omnis homo currit; ergo omnem (vel "aliquem") hominem necesse est currere
similiter non sequitur:
(267) Nullus homo currit; ergo omnem (vel "aliquem") hominem necesse est non currere
2.6.16 Deinde, etiam non sequitur:
(268) Omne creans necesse est esse deum; ergo creans est deus
quia prima est vera posito quod modo deus non creat et secunda est falsa. Et causa falsitatis consequentiae est quia ex disiuncto tu concludis alteram partem. Similiter non sequitur:
(269) Quendam planetam lucentem super nostrum hemisphaerium necesse est non esse solem; ergo quidam planeta lucens super nostrum hemisphaerium non est sol
quia posito casu quod planetarum solus sol luceat modo super hemisphaerium nostrum prima propositio esset vera, ut patet per exponentes, et secunda esset falsa. Et causa est quia subiectum in illa de necessario supponit pro aliis a sole, propter ampliationem, et in illa de inesse non supponit pro aliis.
2.6.17 Sed quod sit bona consequentia:
(270) Omne B necesse est non esse A; ergo nullum B est A
manifestum est. Quia si B tam in prima quam in secunda pro aliquo supponit, tunc in prima distribuitur B pro omnibus pro quibus in secunda distribuitur, et forte etiam cum hoc pro pluribus; ideo si pro omni est vera prima, pro omni etiam erit vera secunda. Si autem B in neutra supponit pro aliquo, tunc eadem erit causa veritatis utriusque; ideo neutra erit vera sine alia. Si autem B supponit pro aliquo in prima et pro nullo in secunda, tunc secunda erit vera, sive prima sit uera sive falsa. Ideo nullus casus potest dari in quo prima sit vera secunda existente falsa.
4a Conclusio
2.6.18 Quarta conclusio est:
Ad nullam propositionem de possibili sequi aliquam de inesse vel econtra, praeter quod ad omnem propositionem affirmativam de inesse sequitur particularis affirmativa de possibili.
Et loquor semper de modo affirmato.
2.6.19 Conclusio probatur per hoc quod particulares affirmativae de possibili contradicunt universalibus negativis de necessario et uninersales affirmativae particularibus negativis, et similiter universales negativae de possibili particularibus affirmativis de necessario et particulares negativae universalibus affirmativis. Sed inter illas de inesse et illas de necessario, excepta universali negativa de necessario, nulla est consequentia; ergo nec erit inter contradictorias earum, quae sunt omnes de inesse et omnes de possibili, praeter particularem affirmativam de possibili. Et tenet consequentia per tertiam conclusionem primi libri.
2.6.20 Sed quod ad omnem affirmativam de inesse sequatur particularis affirmativa de possibili patet, quia in praecedenti conclusione ex contradictorio consequentis sequebatur contradictorium antecedentis.
2.6.21 Et haec etiam quarta conclusio posset seorsum declarari, quia manifeste sequitur si quoddam B est A quod ipsum potest esse A. Manifestum est etiam quod non sequitur:
(271) Omne album potest esse nigrum; ergo album est nigrum
nec sequitur:
(272) Omne currens potest non esse currens; ergo currens non est currens
Nec etiam sequitur:
(273) Quoddam creans non est deus; ergo quoddam creans potest non esse deus
quia si deus non creat modo prima est vera et secunda falsa. Et per hanc conclusionem potest confirmari praecedens, quia convertuntur ad invicem per tertiam conclusionem primi libri.
2.6.22 Etiam sciendum est quod ad omnem propositionem de necessario sequitur propositio de possibili, et non econverso, quia quod necesse est esse hoc possibile est esse et quod necesse est non esse hoc possibile est non esse. Sed quia hoc per se est manifestum non signavi de hoc conclusionem.
5a Conclusio
2.6.23 Quinta conclusio est:
Ad omnem affirmativam de possibili sequi per conversionem in terminis particularem affirmativam de possibili, sed non universalem, et ad nullam negativam de possibili sequi per conversionem in terminis aliam de possibili.
2.6.24 Prima pars patet per syllogismum expositorium. Quia si B potest esse A, signetur illud B et sit hoc C. Tunc sic: hoc C est vel potest esse B et ipsum idem potest esse A; ergo quod potest esse A est vel potest esse B. Ex quo sequitur quod ipsum potest esse B, quia ad esse B sequitur, posse esse B, per praecedentem conclusionem. Deinde sequitur:
(274) Quod potest esse A potest esse B; ergo A potest esse B
Et haec ultima consequentia patet, quia ita ample supponit A in ista "A potest esse B" sicut in ista "Quod potest esse A potest esse B"; ideo aequipollent.
2.6.25 Deinde statim patet quod etiam ad universalem affirmativam sequitur sequitur per conversionem particularis affirmativa. Quia particularis sequitur ad universalem, per subalternationem, et ad particularem sequitur particularis, per conversionem; ergo illa sequitur ad universalem, quia quidquid sequitur ad consequens sequitur ad antecedens. Sed quod non sequitur universalis ad universalem probatur sicut in illis de inesse.
2.6.26 Secunda pars conclusionis probatur. Quia non sequitur:
(275) Omnis deus potest non esse creans; ergo creans potest non esse deus
quondam prima est vera et secunda falsa. Et causa huius est propter quendam modum restrictionis quem hoc verbum "esse" operatur in praedicatum quem non operatur in subiectum. Unde refert quoad praedicatum, non solum quoad verbum, dicere "B potest esse A" et "B potest fuisse (aut 'fore') A".
6a Conclusio
2.6.27 Sexta conclusio est:
Ad nullam propositionem de necessario sequi per conversionem in terminis aliam de necessario, praeter quod ad universalem negativam sequitur universalis negativa.
2.6.28 Prima pars patet. Quia non sequitur:
(276) Omnem creantem necesse est esse deum; ergo deum necesse est esse creantem
cum prima sit vera et secunda falsa. Similiter, de particulari negativa, non sequitur:
(277) Quoddam animal necesse est non esse asinum; ergo quendam asinum necesse est non esse animal
2.6.29 Sed secunda pars conclusionis probatur. Quia ex contradictorio consequentis sequitur contradictorium antecedentis. Sequitur enim:
(278) Quoddam A potest esse B; ergo quoddam B potest esse A
per praecedentem conclusionem.
2.6.30 Tamen sciendum est quod omnis affirmativa de necessario potest converti secundum resolutionem convertentis per "quod". Verbi gratia, sequitur:
(279) Creantem necesse est esse deum; ergo quod necesse est esse deum est vel potest esse creans
2.6.31 Sciendum est etiam quod affirmativae de necessario possum converti in affirmativam de possibili. Verbi gratia, sequitur:
(280) B necesse est esse A; ergo A potest esse B
Causa est quia ad illam de necessario sequitur illa de possibili. Verbi gratia, sequitur:
(281) B necesse est esse A; ergo B potest esse A
deinde per conversionem:
(281*) ...ergo A potest esse B
ergo, de primo ad ultimum etc.
7a Conclusio
2.6.32 Septima conclusio est:
Omnem propositionem de contingenti ad utrumlibet habentem modum affirmatum converti in oppositam qualitatem de modo affirmato, sed nullam sic converti si convertens vel conversa fuerit de modo negato.
2.6.33 Prima pars patet per quid nominis. Eo enim dicitur "contingens" quia potest sic esse et potest sic non esse. Sequitur ergo:
(282) Omne B contingit esse A; ergo omne B contingit non esse A
et econverso. Similiter sequitur:
(283) Quoddam B contingit esse A; ergo quoddam B contingit non esse A
et econverso.
2.6.34 Sed secunda pars etiam manifesta est. Quia non sequitur:
(284) Contingit; ergo non contingit
immo est oppositio. Istae enim sunt contrariae:
(285) Omne B contingit esse A
et:
(285*) Nullum B contingit esse A
2.6.35 Manifestum est ergo quod ad omnem propositionem de contingenti habentem modum affirmatum sequitur propositio de possibili tam affirmativa quam negativa. Ideo bene dicitur quod contingens excludit necessarium et impossibile. Unde ad omnem propositionem de necessario habentem modum affirmatum sequitur propositio de contingenti habens modum negatum.
8a Conclusio
2.6.36 Octaua conclusio est:
Nullam propositionem de contingenti posse converti in terminis in aliam de contingenti, sed omnem habentem modum affirmatum posse converti in aliam de possibili.
2.6.37 Prima pars patet. Quia non sequitur:
(286) Deum contingit esse creantem; ergo creantem contingit esse deum
quia prima est vera et secunda falsa, cum omnem creantem necesse sit esse deum. Et si affirmativa non convertitur, tunc etiam negativa non convertitur, quia aequipollent vel se mutuo consequuntur. Similiter, de modo negato, non sequitur:
(287) Nullum creantem contingit esse deum; ergo nullum deum contingit esse creantem
quia prima est vera et secunda falsa.
2.6.38 Sed secunda pars conclusionis ex hoc patet quia ad quamlibet de contingenti habentem modum affirmatum sequitur affirmativa de possibili, quae convertitur in aliam de possibili. Ideo, de primo ad ultimum etc.
[2.7]
CONCLUSIONES DE MODALIBUS COMPOSITIS
2.7.1 His determinatis, determinandum erit de modalibus compositis. Propter quas erit praemittendum quod illae, quidquid aliqui dicant, possum fieri universales et particulares, indefinitae et singulares. Verbi gratia, haec est universalis:
(288) Omne possibile est B esse A
et haec indefinita:
(289) Possibile est B esse A
et ita possum dicere "quoddam possibile" vel "hoc possibile".
2.7.2 Et capitur hic "possibile" non quia possit esse sed pro propositione possibili, quae ex eo dicitur "possibilis" quia qualitercumque significat ita potest esse. Unde in proposito idem ualet dicere:
(290) Omne possibile est B esse A
sicut dicere:
(290*) Omnis propositio possibilis est B esse A
Et si aliter caperetur hoc nomen "possibile", esset aequivocatio et non vocaretur talis propositio "de possibili". Et consimiliter est dicendum de aliis modis.
2.7.3 Notandum est etiam quod in hac propositione:
(290) Omne possibile est B esse A
istud praedicatum "B esse A" supponit materialiter pro tali propositione "B est A", et non supponit pro se, quia haec oratio "B esse A" non est propositio.
2.7.4 Si autem modus praedicetur et dictum subiciatur, adhuc potest propositio esse universalis, particularis, etc. Unde haec est universalis:
(291) Omne quod est B esse A est possibile
et haec est particularis:
(292) Quoddam quod est B esse A est possibile
et haec indefinita:
(293) <Quod est B> esse A est possibile
et haec singularis:
(294) Hoc quod est B esse A est possibile
Vel etiam sicut possumus dicere:
(294*) Haec propositio "B est A" est possibilis
ita possumus dicere indefinite:
(293*) Propositio "B est A" est possibilis
et universaliter:
(291*) Omnis propositio "B est A" est possibilis
et particulariter
(292*) Quaedam propositio "B est A" est possibilis
2.7.5 Sed si quaeratur de ista propositione:
(295) Omne B esse A est possibile
quanta sit, potero dicere quod si hoc totum "Omne B esse A" sit subiectum supponens materialiter pro tali propositione "Omne B est A", tunc ipsa est indefinitae. Si vero diceremus quod subiectum esset "B esse A" supponens pro tall propositione "B est A" et hoc signum "omne" caperetur significative, tunc illa propositio esset universalis, et esset sensus:
(295*) Omnis propositio "B est A" est possibilis
Et similiter si dico:
(296) Nullum B esse A est possibile
si hoc totum "Nullum B esse A" sit subiectum, tunc est propositio indefinite et affirmativa; et si subiectum sit solum "B esse A" et haec dictio "nullum" sumatur significative, tunc est universalis negativa.
Tunc sequuntur conclusiones.
9a Conclusio
2.7.6 Nona conclusio <est>:
In omnibus modalibus compositis in quibus dictum subicitur ad particularem sequi universalem caeteris non mutatis. Verbi gratia, sequitur "quaedam propositio "B est A" est possibilis; ergo omnis propositio "B est A" est possibilis", et sic de veritate et falsitate, contingentia et necessitate.
2.7.7 Causa est quia omnium talium propositionum "B est A" una significat quid quid alia significat et qualitercumque alia significat. Ideo si est sicut una significat est sicut alia significat et si non non; ideo si una est vera alia est vera et si falsa falsa. Et similiter est de possibilitate, necessitate et aliis modis.
2.7.8 Et sicut dico de particulari ad universalem, ita dico de singulari ad universalem. Quoniam haec propositio non potest esse uera, scilicet:
(297) Haec propositio "B est A" est possibilis
quin ista sit vera:
(298) Omnis propositio "B est A" est possibilis.
2.7.9 Sed etiam hoc patet de negativis, quia si quaedam propositio "B est A" non est vera sequitur:
(299) Ergo nulla propositio "B est A" est vera.
Quia huius propositionis:
(300) Quaedam propositio "B est A" non est vera
causae veritatis sunt aut quia nulla est propositio "B est A", et sic subiectum pro nullo supponit, ideo propositio negativa est vera; aut quia quaedam est propositio "B est A" sed illa non est vera. Modo ad primam istarum causarum sequitur non solum quod quaedam talis non est uera, immo etiam quod nulla talis est vera, et habetur propositum. Similiter, ad secundam causam veritatis sequitur quod nulla talis est uera, cum omnis causa veritatis unius sit causa veritatis cuiuslibet, si sint plures; ideo semper sequitur intentum.
10a Conclusio
2.7.10 Decima conclusio est:
Quamlibet modalem compositam in qua dictum est subiectum converti simpliciter in terminis praeter universalem affirmativam, quae convertitur solum per accidens.
2.7.11 Primo, particularis affirmativa convertitur in particularem affirmativam, ut:
(301) Quaedam propositio "B est A" est possibilis; ergo quoddam possibile, id est quaedam propositio possibilis, est propositio "B est A".
Et hoc probatur sicut in illis de inesse, et posset probari, per syllogismum expositorium.
2.7.12 Quo probato patet quod etiam universalis convertitur in illam particularem, quia quidquid sequitur ad consequens sequitur ad antecedens. Sed dicta universalis non convertitur simpliciter, quia non sequitur si omnis propositio "B est A" est possibilis quod omnis propositio possibills sit propositio "B est A".
2.7.13 Deinde, etiam <universalis> negativa convertitur simpliciter, propter idem sicut in illis de inesse. Utrobique enim est eadem suppositio terminorum et non est ibi ampliatio.
2.7.14 Deinde, particularis negativa in particularem negativam convertitur. Quia prima non est falsa nisi subiectum pro aliquo supponat, nec etiam secunda; et si subiectum pro aliquo supponit aequipollet universali, quae convertitur; ideo non potest prima esse uera sine secunda.
2.7.15 Deinde, de singularibus apparet totum sicut in illis de inesse.
lla Conclusio
2.7.16 Undecima conclusio est:
Omnem modalem compositam in qua modus subicitur converti simpliciter, praeter particularem negativam, quae non convertitur.
2.7.17 Haec conclusio manifesta est quantum ad omnes sicut in illis de inesse, nisi quod universalis affirmativa pro tanto convertitur simpliciter quia manifeste convertitur in unam particularem et ad illam particularem sequitur universalis.
12a Conclusio
2.7.18 Duodecima conclusio est:
Omnem modalem affirmativam compositam de vero, de possibili et de necessario converti quantum ad dictum sicut dictum per se converteretur.
2.7.19 Voco conversionem "quantum ad dictum" quae fit per transpositionem terminorum dicti ad invicem et non per transpositionem totalis subiecti ad totale praedicatum. Verbi gratia:
(302) Possibile est quendam hominem currere; ergo possibile est quendam currentem esse hominem
similiter:
(303) Necesse est omnem deum esse iustum; ergo necesse est quendam iustum esse deum
similiter :
(304) Nullum hominem esse asinum est verum; ergo nullum asinum esse hominem est verum.
Et tenent istae conversiones per quintam conclusionem primi libri, scilicet quod si antecedens est verum consequens est verum, et si possibile possibile, et si necessarium necessarium, posito quod simul formentur.
2.7.70 Unde notandum est quod istae conversiones non sunt bonae consequentiae simpliciter nisi apposite hypothesi de constantia terminorum. Verbi gratia, possibile est quod talis propositio "B est A" sit vera et quod talis "A est B" non sit vera, quia non formatur. Nec valet illud quod aliqui instant, scilicet quod non potest formari consequentia quin utraque formetur, ideo sine suppositione posita est constantia terminorum si consequentia formetur. Dico primo quod consequentia formatur sine formatione illarum propositionum pro quibus termini supponunt, ut dicendo:
(305) Possibile est B esse A; ergo possibile est A esse B
nam "B esse A" non est aliqua propositio, licet supponat pro aliqua propositione. Dico secundo quod non sufficit ad bonam consequentiam simpliciter quod impossibile sit esse ita sicut per antecedens significatur quin sit ita sicut per consequens significatur formata consequentia. Immo simpliciter requiritur quod impossibile sit esse ita sicut per antecedens significatur quin sit ita sicut per consequens significatur. Unde non sequitur:
(306) Quaedam propositio est affirmativa; ergo quaedam propositio est particularis
quod patet, quia ex contradictorio consequentis non sequitur contradictorium antecedentis.
13a Conclusio
2.7.21 Decima tertia conclusio est:
Omne dictum particulare converti in universale in propositione modali composite affirmativa de falso vel de impossibili, sed non converti universale in particulare; item, dictum universale negativum et particulare affirmatium converti simpliciter, sed universale affirmativum non converti.
2.7.22 Haec omnia tenent ex hoc quod si consequens est falsum vel impossibile oportet antecedens esse falsum vel impossibile, et non est necesse econverso quia ex falso bene sequitur verum et ex impossibili possibile. Et appone huic conclusioni, sicut praecedenti, hypothesim de constantia terminorum, scilicet quod propositiones formentur.
2.7.23 Decima quarta conclusio est:
Omne dictum in propositione de contingenti composite et affirmativa converti secundum oppositam qualitatem in dictum contradictorium, non in contrarium.
2.7.24 Sensus enim huius propositionis:
(307) Contingens est (dico ad utrumlibet) B esse A
est quod ista "B est A" potest esse vera et potest esse falsa. Ideo etiam oportet huiusmodi esse suam contradictoriam, cum contradictoriae nec sunt simul verae nec simul falsae. Sed de contrarius non est ita. Licet enim haec possit esse vera et falsa "Omne intelligens est deus", tamen ista non potest esse vera "Nullum intelligens est deus". Ideo non sequitur:
(308) Contingens est omne intelligens esse deum; ergo contingens est nullum intelligens esse deum.
15a Conclusio
2.7.25 Decima quinta conclusio est:
Ad omnem propositionem de vero compositam et affirmativam sequi dictum suum et econverso; et ad omnem talem de necessario sequi dictum suum et sequi propositionem de vero et de possibili, et non econverso; et ad omnem talem de vero sequi illam de possibili et non econverso; et ad omnem propositionem sequi propositionem de possibili cuius ipsa erit dictum et non econverso; et, ad omnem talem de contingenti sequi illam de possibili et non econverso.
2.7.26 Haec omnia posui simul quia sunt manifesta, et forte potius debent reputari principia quam conclusiones. Omnis enim propositio necessaria est possibilis et vera, et non econverso, et omnis etiam uera vel contingens est possibilis, et non econverso. Et sequitur bene:
(309) B est A; ergo possibile est B esse A
et non econverso; sequitur etiam:
(310) B est A; ergo verum est B esse A
et econverso, saltem ex hypothesi constantiae terminorum. Et haec exemplaris declaratio sufficit mihi quoad istam conclusionem.
2.7.27 Decima sexta conclusio est:
Si propositio de necessario composite et affirmativa sit vera, quidquid sequitur ad eius dictum est necessarium et ita de possibili quidquid sequitur est possible, et de vero quidquid sequitur est verum; sed non est ita de divisis praeterquam de vero.
2.7.28 Prima pars huius conclusionis patet per illam regulam "Si antecedens est verum, consequens est verum, si possibile possibile et si necessarium necessarium".
2.7.29 Secunda pars patet. Quia licet haec sit vera:
(311) Omnem creantem necesse est esse deum
tamen non oportet esse necessarium quod sequitur ad istam:
(312) Creans est deus
quia forte falsa est. Similiter, licet haec sit vera:
(313) Album potest esse nigrum
tamen ad istam:
(314) Album est nigrum
sequitur impossibile.
2.7.30 Nota quod secundum hanc conclusionem debet intelligi ista communis regula " possibili posito inesse nihil sequitur impossibile". Utrum autem liceat omnem propositionem de possibili divisam ponere inesse dubitatio est, hoc est dictum quod dubium est utrum et quomodo omni propositioni de possibili divisae verae correspondeat propositio de inesse possibilis.
2.7.31 Dicam ergo primo quod:
Non oportet si universalis divisa de possibili est vera quod universalis de inesse sit possibilis.
Quamvis enim omnem stellam existentem in zodiaco possibile sit lucere super nostrum hemisphaerium, tamen haec est impossibilis naturaliter:
(315) Omnis stella existens in zodiaco lucet super nostrum hemisphaerium.
Talis ergo universalis si debeat poni inesse debet poni inesse per sues singulares divisim.
Dicam etiam, secundo, quod:
Non oportet si particularis vel indefinita de possibili divisa est vera quod illa de inesse sit possibilis retentis eisdem terminis.
Quamvis enim album possit esse nigrum, tamen haec non est possibilis "Album est nigrum". Ideo dicitur quod si talis, scilicet ubi subiectum est terminus connotativus, debeat poni inesse debet poni per pronomen demonstrativum demonstrato eo pro quo subiectum supponebat; ut si album potest esse nigrum, tunc sequitur quod ista est possibilis "Hoc est nigrum", demonstrato eo pro quo "album" supponebat. Et adhuc forte quod hoc non est universaliter verum nisi aliquando fiat mutatio praedicati, scilicet quando praedicatum implicat oppositionem ad propositionem de inesse et de praesenti. Verbi gratia, iste homo potest esse albus in futuro tempore; non sequitur quod haec sit possibilis "Iste homo est albus in futuro tempore". Similiter, licet materia aquae possit esse sub forma aeris qui non est, tamen haec non est possibilis:
(316) Ista materia est sub forma aeris qui non est.
Oporteret igitur removere ab illis praedicatis istas dictiones "in futuro tempore" et "qui non est".
17a Conclusio
2.7.34 Decima septima conclusio est:
Ad nullam compositam affirmativam de possibili sequi aliquam divisam de possibili de modo affirmato nec econverso, praeterquam ad compositam affirmativam de dicto affirmato sequitur particularis affirmativa divisa.
2.7.35 Primo exceptio manifesta est. Quia si haec est possibilis "B est A", sequitur manifeste "Quoddam B potest esse A". Tamen licet haec sit possibilis "Omne currens est equus", non sequitur quod universaliter omne currens possit esse equus, quia forte asinus currit, qui non potest esse equus. Ideo solum sequitur particularis.
2.7.36 Econverso autem manifestum est quod nihil sequitur. Quia licet omne dormiens possit esse vigilans, tamen haec non est possibilis "Dormiens est vigilans"; similiter, negative, quia licet omnis stella zodiaci lucens super nostrum hemisphaerium possit non lucere super nostrum hemisphaerium, tamen haec non est possibilis:
(317) Stella zodiaci lucens super nostrum hemisphaerium non lucet super nostrum hemiphaerium.
2.7.37 Similiter, econverso, licet haec sit possibilis "Nullum creans est deus", tamen haec non est vera "Creantem possibile est non esse deum", quia omnem creantem necesse est esse deum.
18a Conclusio
2.7.38 Decima octaua conclusio est:
Ad nullam compositam de necessario affirmativam sequi aliquam divisam de necessario de modo affirmato, nec econverso, praeterquam ad universalem negativam divisam sequitur composite de dicto negato etiam universalis.
2.7.39 Primo exceptio probatur. Quia ad hanc esse possibilem "B est A" sequitur quod B potest esse A, per conclusionem praecedentem. Ergo, per tertiam primi libri, sequitur:
(318) Nullum B potest esse A; ergo haec non est possibilis "B est A".
Ergo, per aequipollentiam, sequitur:
(318*) Omne B necesse est non esse A; ergo haec non est possibilis "B est A"
ad quod sequitur quod sua contradictoria est necessaria, quia omnis impossibilis habet contradictoriam necessariam. Sequitur ergo hanc esse necessariam "Nullum B est A", et hoc est propositum.
2.7.40 Sed prima pars conclusionis patet. Quia licet secundum Aristotelem haec sit necessaria "Omnis equus est animal", tamen nullam equum necesse est esse animal, eo quod omnis equus potest non esse et, per consequens, non esse animal. Similiter, econverso, licet omnem creantem necesse sit esse deum, tamen haec non est necessaria "Creans est deus". Et ita etiam, licet sit necessarium nullum dormiens uigilare, tamen nullum dormiens est necessarium vigilare.
2.7.41 De particulari negativa etiam manifestum est quod non sequitur:
(319) Quendam currentem necesse est non esse equum; ergo haec est necessaria "Currens non est equus"
quia posito quod tantum homo currat prima est vera et secunda falsa.
19a Conclusio
2.7.42 Decima nona conclusio est:
Ad nullam propositionem de inesse, de possibili vel de necessario sequi aliquam de contingenti modis utrobique existentibus affirmatis; similiter, ad nullam de contingenti sequi aliquam de inesse vel de necessario sed sequi similem de possibili.
2.7.43 Prima pars per hoc patet quod ad nullam de inesse, de possibili vel de necessario affirmativam sequitur negativa de eisdem terminis nec ad negativam affirmativa, et omnis de contingenti claudit in se aut formaliter aut consecutive affirmativam et negativam.
2.7.44 Secunda autem pars ex hoc patet quod contingens excludit necessarium et impossibile. Et quia contingens potest esse et non esse, nec sequitur quod est nec sequitur quod non est.
2.7.45 Tertia pars etiam patet. Quia contingens nec est necessarium nec impossibile. Ergo est possibile et etiam possibile non, ita quod sequitur:
(320) Contingit esse; ergo possibile est esse
et:
(321) Ergo possibile est non esse
et similiter:
(322) Contingit non esse; ergo possibile est esse
et:
(323) Ergo possibile est non esse.
2.4.46 Et haec sunt vera tam de compositis quam de divisis, sicut conclusio ponit.
2.4.47 Ergo caveant sibi omnes ne modales divisas sumant pro compositis vel econtra et ne divisas de modo negato sumant pro divisis de dicto negato, quondam illae differunt valde, sicut apparuit.
2.4.48 Et sic expliceat secundus liber, qui est de consequentiis unius categoricae modalis ad aliam.