Authors/Buridan/Tractatus de Consequentiis/Liber 3

Latin	English
LIBER 3
DE SYLLOGISMIS EX PROPOSITIONIBUS DE INESSE
DE SYLLOGISMIS EX PROPOSITIONIBUS DE TERMINIS RECTIS
[3.1]
DE DIVISIONE CONSEQUENTIARUM
3.1.1 Post haec, in tertio libro, dicendum erit de consequentiis syllogisticis, propter quas erunt plura supponenda.
3.1.2 Primo, quod multi sunt modi consequentiarum. Quaedam enim tenent solum gratia materiae, ita quod non sunt formales, sicut sunt enthymemata, inductiones et exempla, et forte aliae multae, ut si ex impossibili concludis quidquid placet. Et nullae tales merentur dici "syllogismi".
3.1.3 Formalium autem consequentiarum aliquae sunt unius categoricae ad unam categoricam, et tunc oportet eas utroque termino participare circumscriptis syncategorematibus. Et tales sunt aequipollentiae, subalternationes et conversiones, et consequentiae per variationem termini alicuius penes finitum et infinitum.
3.1.4 Et istae non sunt inductiones nec exempla nec syllogismi, ut omnes concedunt, quia oportet syllogismum esse ex pluribus praemissis. Immo nec proprie loquendo sunt enthymemata, quondam enthymema est syllogismus imperfectus sive truncatus. Unde enthymema debet esse ex praemissa una ad conclusionem, quae quidem conclusio ex illa praemissa et alia sibi addita est innate sequi syllogistice. Large tamen loquendo possent vocari "enthymemata", si vellemus omnem consequentiam ex una categorica ad aliam vocare "enthymema". De illis autem consequentiis satis dictum fuit.
3.1.5 Aliae sunt consequentiae formales virtute copulationis aut disiunctionis ad unam copulatarum vel ex una disiunctarum. Ad omnem enim copulativam sequitur quaelibet copulatarum et ad quamlibet propositionem sequitur omnis diunctiva disiungens ipsam cum alia.
3.1.6 Sed etiam hae consequentiae non sunt syllogisticae, quia in syllogismo sic debet sequi aliud a praemissis quod consequens non participet utroque termino cum aliqua positarum in antecedente nec econverso.
3.1.7 Aliae sunt consequentiae formales virtute conditionis, per appositionem alicuius propositionis ad propositionem conditionalem. Et potest esse uno modo apponendo conditionali suum antecedens et inferendo consequens, alio modo apponendo conditionali contradictorium sui consequentis et inferendo contradictorium antecedentis, et tertio modo apponendo conditionalem conditionali quarum antecedens unius sit consequens alterius et inferendo aliam conditionalem in virtute istius principii "Quidquid sequitur ad consequens sequitur ad antecedens". Exemplum primi est quod si A est B est, et A est, ergo B est; exemplum uero secundi est quod si A est B est, et nullum B est, ergo nullum A est; sed exemplum tertii est "Si A est B est, et si B est C est; ergo si A est C est".
3.1.8 Et adhuc istas consequentias non reputo syllogisticas proprie saltem de quibus principaliter intendo determinare, quia volo determinare de syllogismis simplicibus, qui sunt simplices consequentiae sic quod non continent consequentiam vel consequentias in suis antecedentibus.
3.1.9 Item, sunt etiam aliae consequentiae formales propter formalem impossibilitatem antecedentis vel formalem necessitatem consequentis.
3.1.10 (Cum enim ex impossibili sequatur quodlibet et quod necessarium sequatur ad quodlibet, si propositio gratia formae sit impossibilis erit consequentia formalis de ea ad quamlibet et si sit gratia formae necessaria erit consequentia formalis de omni alia ad ipsam. Impossibilis etiam gratia formae esset copulativa ex duabus contradictoriis vel contrariis constitute, vel etiam in qua aliquis terminus finitus affirmaretur de seipso infinito aut econtra, et formaliter necessaria esset disiunctiva ex contradictoriis constitute vel ex subcontrariis, vel etiam in qua terminus infinitus negaretur de seipso finito aut econtra.)
3.1.11 Sed adhuc istas consequentias non reputo syllogisticas, quia syllogismus debet esse ad aliquam conclusionem determinate vel ad aliquas, non ad omnes, et ex determinato antecedente, non ex omni indifferenter.
3.1.12 Item, sunt etiam consequentiae formales per expositiones syncategorematum, ab exponentibus ad expositam vel ab exposita ad aliquam exponentium.
3.1.13 De quibus non intendo, quia huiusmodi expositio non est nisi explanatio significationis syncategorematum.
3.1.14 Deinde, etiam sunt consequentiae formales a divisione, quas Aristoteles vocat "syllogismos infinitos", ut si dando sufficientem divisionem removetur unum membrum et concluditur reliquum; ut:
(324) Omne A est B vel omne A est C, et A non est B; ergo omne A est C
vel sic:
(325) Omne A est B vel C, et nullum A est B; ergo omne A est C
vel sic:
(326) Omne A est B vel C, et quoddam A non est B; ergo quoddam A est C
3.1.15 Sed iterum sive tales consequentiae debeant dici syllogisticae sive non, tamen de illis non intendo principaliter in dicendis, eo quod in eis conclusio cum aliqua praemissarum participat utroque termino. Tamen istas consequentias volui in isto capitulo numerare ne appareat quod essent traditae oblivioni.
3.1.16 Et adhuc aliae possent dari. Sed istae videntur mihi principaliores praeter illas syllogistical, de quibus principaliter intendimus dicere in hoc libro.
3.1.17 Volumus ergo per "syllogismum" in sequentibus intelligere solum consequentiam formalem ad unam conclusionem categoricam per medium ab utraque extremitate dictae conclusionis diversum.
3.1.18 Et haec omnia in primo capitulo supponantur.
[3.2]
DE SYLLOGISMO
3.2.1 Deinde, in secundo capitulo, supponam quod omnis talis syllogismus exigit in praemissis coniunctionem utriusque extremitatis conclusionis cum medio, propter quam coniunctionem infertur coniunctio extremitatum inter se, vel affirmative vel negative. Sic igitur manifestum est quod omnis syllogismus, prout hic de syllogismo intendimus, est constitutus ex tribus terminis solum, scilicet ex duabus extremitatibus, quae sunt termini conclusionis, et ex termino medio, cum quo illae extremitates coniunguntur in praemissis.
3.2.2 Et manifestum est etiam quod erunt in syllogismo duae praemissae, ut in una medium coniungatur eum una extremitate et in alia eum alia; et sic patet quod medium in utraque praemissa accipitur et non in conclusione.
3.2.3 Prima autem praemissa vocatur "maior propositio" et secunda "minor", et extremitas accepta in maiori propositione vocatur "maior extremitas" et accepta in minori vocatur "minor extremitas".
3.2.4 Et ultra sequitur ex his quod huiusmodi syllogismorum sunt solum quattuor figurae. Vocatur enim "figura syllogistica" ordinatio medii ad extremitates in praemissis secundum subiectionem et praedicationem. Hoc autem non potest fieri nisi secundum quattuor combinationes.
3.2.5 Prima est quod medium subicitur in maiori propositione et praedicatur in minori.
3.2.6 Secunda est quod medium praedicatur in utraque.
3.2.7 Tertia est quod medium subicitur in utraque.
3.2.8 Quarta est conversa primae, scilicet quod medium praedicatur in maiori et subicitur in minori.
3.2.9 Sed notandum est quod haec quarta figura non differs a prima nisi secundum transpositionem praemissarum, quae quidem transpositio nihil operatur ad aliam conclusionem inferendam vel ad illationem impediendam, sed solum operatur quod conclusio illata si esset directa in prima figura esset indirecta in quarta et econverso.
3.2.10 (Voco autem conclusionem "directam" in qua maior extremitas praedicatur de minori et voco "indirectam" in qua minor extremitas praedicatur de maiori.)
3.2.11 Et cum haec sint manifesta apparet quod si determinatum sit de prima figura erit amplius superfluum determinare de quarta; ideo eam non posuit Aristoteles.
3.2.12 Haec secundo sint supposita in tertio libro.
[3.3]
DE DIVISIONE TERMINORUM IN FINITOS ET INFINITOS
3.3.1 Deinde, in tertio capitulo, supponendum est quod terminorum ex quibus constituitur syllogismus aliqui sunt finiti, aliqui sunt infiniti. Et est idem modus syllogizandi ex eis, dum tamen terminus in duabus propositionibus in quibus accipiendus est non uarietur penes finitum et infinitum. Verbi gratia, sicut sequitur:
(327) Omne B est A, omne C est B; ergo omne C est A
ita sequitur:
(328) Omne B est non A, omne non C est B; ergo omne non C est non A
et ita etiam sequitur:
(329) Omne non B est A et omne C est non B; ergo omne C est A.
3.3.2 Sed quando terminus aliquis in duabus propositionibus in quibus accipiendus est variatur penes finitum et infinitum, tunc erunt alii modi syllogismorum, de quibus postea determinabitur; ut si dicamus:
(330) Nullum non B est A, nullum C est B; ergo nullum C est A.
3.3.3 Similiter, aliquando fiunt syllogismi ex terminis rectis et aliquando ex obliquis.
3.3.4 Et primo determinabitur de illis qui fiunt ex rectis, et primo etiam de illis qui fiunt ex praemissis de inesse, deinde de modalibus.
3.3.5 Adhuc in aliquibus syllogismis medium est terminus communis; et in aliquibus medium est terminus discretus, et tales solent vocari "syllogismi expositorii", de quibus primo determinabimus.
3.3.6 Sciendum est etiam quod aliquando in propositionibus syllogismi subiectum ampliatur per praedicatum et aliquando non ampliatur, et hoc operatur magnam differentiam syllogismorum.
3.3.7 Et haec in tertio capitulo supponantur.
[3.4]
CONCLUSIONES
3.4.1 Deinde, in quarto capitulo, supponendum est quod syllogismi affirmativi tenent in virtute istius principii:
Quaecumque uni et eidem sunt eadem inter se sunt eadem.
Unde ex eo quod extremitates designantur in praemissis dici eaedem uni medio concluduntur in conclusione dici eaedem inter se.
3.4.2 Negativi autem syllogismi tenent per illud aliud principium:
Quorumcumque duorum unum est idem alicui cui reliquum non est idem illa non sunt inter se eadem.
Et ob hoc contingit quod affirmativa conclusio indiget concludi ex ambabus affirmativis et negativa ex una affirmativa et alia negativa, quondam propositio affirmativa designat identitatem et negativa non identitatem. Oportet igitur dictas regulas exponere, ne ad malum sensum capiantur.
3.4.3 Ideo de prima regula dico primo quod si hae dictiones "quaecumque" et" eadem", quae sunt plurals numeri, sumantur collective, illa propositio non est vera "Quaecumque sunt eadem uni et eidem illa sibi invicem sunt eadem" sic quod hoc sit illi idem, quondam materia et forma sunt eaedem uni et eidem composito et non est haec illi eadem.
3.4.4 Secundo dico quod nulla divisim sunt eadem uni et eidem, ita scilicet quod utrumque sit illi idem (nisi sit instantia in divinis, de qua dicemus post ), quia nulla sunt quae non sunt plura et ab invicem diversa, et si ita est, tunc nullum idem in numero est quodlibet illorum.
3.4.5 Sed tunc quomodo valet illud principium? Dico quod plura nomina bene dicuntur divisim eadem uni et eidem termino discreto. Non dico "sunt eadem" sed "dicuntur eadem", id est quod vere praedicantur affirmative de eodem termino discreto etiam cum additione huius dictionis "idem" et sic ei vere subiciuntur; ut bene dicimus:
(331) Socrates est idem animali et Socrates est idem homini
vel etiam econverso:
(332) Animal est idem Socrati et homo est idem Socrati
ex quo potest inferri quod animal est idem homini, sive quod homo est animal. Regula igitur sic debet poni de virtute sermonis:
Quicumque termini divisim vere dicuntur idem uni termino discreto illi vere dicuntur idem inter se.
Et, sicut dixi, non dico "sunt idem" sed "dicuntur idem".
3.4.6 Si autem non sit ibi terminus discretus, tunc oportet regulam sic poni:
Quicumque termini divisim vere dicuntur idem uni termino communi ratione eiusdem rei pro qua ille terminus communis supponit illi termini vere dicuntur idem inter se.
Verbi gratia, quamvis eidem termino communi, ut" homini", dicantur idem divisim "Socrates" et "Plato", quia Plato est idem homini et Socrates est idem homini, tamen non potest concludi quod Socrates sit idem Platoni, quia non ratione eiusdem hominis dicuntur Socrates et Plato idem homini, immo Socrates est idem uni homini et Plato alteri. Sed si Socrates esset idem homini et Plato esset idem illi eidem homini, tunc concluderetur quod Socrates esset Plato.
3.4.7 Eodem modo de regula negativarum dico quod:
Quorumcumque duorum terminorum unus vere dicitur idem alicui termino discreto cui alter non vere dicitur idem unus alteri vere dicitur non esse idem; ideo potest inferri unus de altero negative. Et si medium sit terminus communis oportet addere quod pro eadem re dicatur unus extremorum illi idem et alter non idem.
3.4.8 Sed diligenter advertendum est quod hae regulae non tenent in terminis divinis, qui supponunt pro re una simplicissima simul et trina. Unde licet deo simplici sit idem pater et eidem deo sit idem filius, tamen filius non est peter; et licet idem peter sit deus et non filius, tamen falsum est quod filius deo non sit idem.
3.4.9 In aliis tamen, in quibus est impossibile quod idem simplex sit trinum et unum, valent illae regulae. Et Aristoteles credidit in omnibus illas regulas valere quia ratione humane non posses inferri instantia contra eas sed fide sola.
3.4.10 Tunc his suppositis sequuntur conclusiones.
la Conclusio
3.4.11 Prima conclusio est:
Nulli sunt syllogismi formales secundum communem et consuetum modum loquendi.
3.4.12 Voco "modum communem et consuetum" modum loquendi sine hac additione "quod est", vel huiusmodi, ut si dico:
(333) Socrates est homo
(334) Omnis homo est animal
non dicendo:
(335) Qui est Socrates est homo
vel:
(336) Omne quod est homo est animal
aut huiusmodi.
3.4.13 Causa huius conclusionis est quia inveniuntur termini in quibus talis forma non valet, propter hoc quod sic non valebant in eis regulae prius dictae. Verbi gratia, non valet sic:
(337) Iste deus est pater et iste idem deus est filus; ergo filius est pater
similiter non valet:
(338) Iste pater non est filius et iste idem pater est deus; ergo deus non est filius
similiter non valet:
(339) Omnis deus est pater divinus, omnis filius divinus est deus; ergo omnis filius divinus est peter divinus
similiter non valet:
(340) Nullus filius est pater divinus, omnis deus est filius; ergo nullus deus est pater divinus.
Et sic posses instari contra altos modos.
3.4.14 Utrum autem secundum alium modum locutionis syllogismi de forma valeant in terminis divinis et quae sit illa forma relinquo theologis. Et est notandum et semper in memoria habendum quod, quia non pertinet ad me artistam de praedictis ultra praedicta determinare et quia etiam nomina sunt significatina ad placitum, ego de caetero uocabo syllogismos "formales" contra quorum formam non erit dare aliam instantiam quam in terminis divinis. Et non intelligam per hoc quod sint simpliciter formales, sed ex hypothesi solum quod non fiant in terminis pertinentibus ad discretionem personarum divinarum.
2a Conclusio
3.4.15 Secunda conclusio est:
Nullus syllogismus valet ex ambabus negativis
(sicut dixi, loquor hic de syllogismis in quibus nullus terminorum uariatur penes finitum et infinitum).
3.4.16 Causa conclusionis est quia in tali dispositione nulla regularum per quas dictum fuit quod syllogismi tenent observatur. Unde tam termini qui invicem dicuntur idem quam termini qui invicem dicuntur diversi possum de eodem vere negari. Brunellus enim non est lapis, Brunellus non est homo, Brunellus non est risibilis, et tamen non potest affirmative concludi quod lapis est homo nec negative quod homo non est risibilis.
3a Conclusio
3.4.17 Tertia conclusio est:
Omnis boni syllogismi ex utraque praemissa cum contradictorio conclusionis sequitur contradictorium alterius praemissae; et etiam omnis syllogismus est bonus ex cuius aliqua praemissarum cum contradictorio conclusionis sequitur contradictorium alterius praemissae.
3.4.18 Ista conclusio tenet per tertiam conclusionem primi libri. Ad cuius evidentiam sciendum est quod in syllogismo neutra praemissarum meretur dici antecedens, quia cum utriusque veritate potest simul conclusio esse falsa, scilicet si altera sit falsa. Sed copulativa constitute ex duabus praemissis est totale antecedens. Ergo ex contradictorio conclusionis sequitur contradictoria illius copulativae, et illa contradictoria est disiunctiva ex contradictoriis praemissarum. Et praemissa quae cum contradictorio conclusionis accipitur interimit unam partem illius disiunctivae. Ergo aliam partem oportet inferre, cum non sit vera disinnctiva nisi una pars eius sit uera. Et sic patet prima pars conclusionis.
3.4.19 Secunda autem pars est similiter manifesta. Quia si ex contradictorio conclusionis cum una praemissarum sequatur oppositum alterius praemissae, tunc cum contradictorio conclusionis non possum simul stare praemissae, quae sunt antecedens. Ideo ex contradictorio consequentis infertur oppositum antecedentis.
4a Conclusio
3.4.20 Quarta conclusio est:
Omnis syllogismi dati quaecumque conclusio sequitur ad eius praemissas illa sequitur ad unam illarum cum antecedente alterius; et quaecumque conclusio non sequitur ad illas praemissas illa non sequitur ad aliquam earum cum consequente alterius.
3.4.21 Ex hac conclusione talis regula introducitur quod si non est syllogismus ex ambabus universalibus non erit syllogismus ex una universali et alia particulari caeteris manentibus, et quaecumque conclusio sequitur ex una universali et alia particulari illa sequitur ex ambabus universalibus.
3.4.22 Dicta conclusio tenet per quartam conclusionem primi libri. Quia omnis copulativa est consequens ad copulativam constitutam ex una parte ipsius et antecedente alterius <partis> et est antecedens ad copulativam constitutam ex una parte ipsius et consequente alterius partis.
5a Conclusio
3.4.23 Quinta conclusio est:
In omni figura valet syllogismus expositorius ex ambabus affirmativis ad conclusionem affirmativam et ex una affirmativa et alia negativa ad conclusionem negativam, quaecumque praemissa fuerit affirmativa.
3.4.24 Uterque enim tenet per regulas in suppositionibus assignatas. Et in tertia figura illi syllogismi sunt maxime evidentes, ut:
(340) Hoc C est A et hoc idem C est B; ergo B est A.
Quoniam cum C et A sunt idem, si B est idem cum C et non cum A, tunc B erit eidem idem et non idem, quod est impossibile. Similiter, negative, sic:
(341) Hoc C non est A et hoc idem C est B; ergo B non est A
aliter enim sequeretur idem impossibile sicut prius.
3.4.25 Et istis syllogismis concessis in tertia figura sequitur quod ualent in secunda, quia statim per conversionem praemissarum fieret tertia figura. Similiter sequitur quod valent in prima, quia per conversionem minoris fieret tertia figura.
3.4.26 Notandum est tamen quod in syllogismis negativis si maior extremitas non sit distribute non potest inferri conclusio directa secundum communem modum loquendi, in quo negatio praecedat praedicatum, quia distribueretur illa maior in conclusione cum non esset distribute in praemissis. Similiter, si minor non sit distribute non potest inferri conclusio indirecta secundum modum consuetum loquendi, propter eandem causam. Sed cum maior fuerit distribute inferri potest conclusio directa et si minor fuerit distribute potest inferri indirecta. Et si neutra sit distribute, tunc oportet inferre sine distributione praedicati secundum modum loquendi inconsuetum, ut:
(342) Animal non est Socrates, homo est Socrates; ergo homo animal non est.
3.4.27 Ex quibus inferendum est quod:
Ad concludendum negative et directe et secundum modum loquendi consuetum per syllogismum expositorium necesse est in prima et tertia figura maiorem esse negativam, et in secunda figura oportet eam esse negativam et universalem.
3.4.28 Deinde, quae postea dicam omnia intelligantur de syllogismis formatis ex terminis communibus. Et sic pono sequentes conclusiones.
6a Conclusio
3.4.29 Sexta conclusio est:
Nullus syllogismus valet in quo medium in neutra praemissarum est distributum nisi in minori propositione sumatur medium cum relativo identitatis.
3.4.30 Quia regulae per quas tenent syllogismi requirunt, si medium sit commune, quod extremitates coniungantur ei ratione eiusdem rei pro qua iste terminus communis supponit, ut ante dicebatur. Et cum medium in neutra sit distributum possibile est quod coniunctio eius cum maiori extremitate sit vera pro uno et coniunctio eius cum minori sit uera pro alto; ideo per hoc nulla potest inferri coniunctio extremitatum inter se nisi per relativum identitatis medium cogatur teneri pro eodem in minori propositione pro quo erat eius verificato in maiori. Sed tunc valet syllogismus, et tenet manifeste per regulas supra dictas, et est tanquam syllogismus expositorius; verbi gratia:
(348) B est A et C est illud idem B; ergo C est A.
Tenent ergo tales syllogismi in omnibus modis <in> quibus tenent syllogismi expositorii. Et iste est unus modus secundum quem contingit arguere ex duabus particularibus. Sed de caetero loquimur ubi fit syllogismus sine tall relativo.
7a Conclusio
3.4.31 Septima conclusio est:
In omni figura si medium fuerit distributum in aliqua praemissarum valet semper syllogismus ad concludendum aliquam conclusionem unius extremitatis de alia extremitate nisi ampliatio impediat et quod non sint ambae negativae.
3.4.32 Causa est quia semper in tall dispositione saluatur una regularum superius positarum per quas tenebant syllogismi. Quoniam si medium in aliqua praemissarum fuerit distributum, tunc oportet si illa propositio sit vera quod hoc sit pro omni eo pro quo ille terminus supponit. Ideo non potest esse alia praemissa vera quin sit vera pro aliquo eodem pro quo altera erat vera; et sic extremitates in medio designantur coniungi ratione alicuius eiusdem pro quo medium supponit. Et si medium esset distributum in utraque praemissa, tunc designarentur extremitates coniungi cum eo ratione omnis eius pro quo supponeret.
3.4.33 Quomodo autem et quare sit excipiendum ratione ampliationis uidebitur in sequentibus.
3.4.34 Sed oportet diligenter attendere ad debite concludendum Ideo, ut dirigamur ad debite concludendum, sequitur alia conclusio.
8a Conclusio
3.4.35 Octaua conclusio est:
Ssi minor extremitas fuerit distribute in praemissis conclusio directa potest inferri universalis, et si non non; et si maior extremitas fuerit distribute in praemissis conclusio indirecta potest inferri universalis, et si non non; et si praedicatum conclusionis negativae fuerit distributum in praemissis conclusio formanda est secundum modum loquendi consuetum; et si ipsum non fuerit distributum, tunc est formanda conclusio postponendo negationem praedicato.
3.4.36 Haec omnia proveniunt per decimam conclusionem primi libri. Quia nullo modo terminus debet distribui in conclusione qui non fuerit distributus in praemissis; sed potest distribui si fuerit distributus, quia extremitas pro quibus coniungitur medio pro illis inferri potest coniungi ad alteram extremitatem et non pro aliis.
3.4.37 Notandum est quod per istas tres conclusiones, scilicet sextam, septimam et octauam, et per secundam, manifestus est numerus omnium modorum utilium ad syllogizandum in unaquaque trium figurarum tam directe quam indirecte.
3.4.38 In qualibet enim figura sunt sedecim coniugationes, combinando universale et particulare per affirmativum et negativum in duabus praemissis. Quoniam vel ambae sunt universales, vel ambae sunt particulares, vel maior universalis et minor particularis, vel econverso. Et quilibet istorum quattuor modorum dividitur in quattuor, quia vel ambae sunt affirmativae, vel ambae negativae, vel maior affirmativa et minor negativa, vel econverso.
3.4.39 Istarum autem coniugationum in qualibet figura sunt quattuor modi inutiles, scilicet qui fiunt ex ambabus negativis.
3.4.40 In omni etiam figura est quineus modus inutilis, scilicet ex ambabus particularibus affirmativis, quia medium in nulla praemissa distribuitur.
3.4.41 Deinde, in prima figura si maior fuerit particularis, sive affirmativa sive negativa, et minor universalis affirmativa non valet syllogismus, quia medium non distribuitur. Et sic sunt septem modi inutiles.
3.4.42 Et octauus etiam modus erit inutilis, si maior sit particularis negativa et minor particularis affirmativa, quia medium non distribuitur.
3.4.43 Sed alii octo modi sunt utiles.
3.4.44 Primo enim si minor sit negativa et maior affirmativa sunt quattuor modi utiles, quia medium in minori propositione distribuitur. Sed in istis quattuor modis si minor fuerit particularis, tunc neutra extremitatum distributa est in praemissis; ideo nec directe nec indirecte potest inferri conclusio secundum consuetum modum loquendi sed oportet praedicatum praeponere negationi in conclusione. Si autem minor fuerit universalis, tunc, quia minor extremitas est distributa et maior non, conclusio potest inferri secundum modum loquendi consuetum indirecte, tamen non directe. Et sic sunt isti duo modi Fapesmo et Frisesomorum.
3.4.45 Si autem utraque sit affirmativa et maior universalis, quantacumque fuerit minor, valebit syllogismus, quia medium distribuitur in maiori. Et sic sunt duo modi in quorum quolibet potest inferri conclusio tam directa quam indirecta. Et illi modi directe concludendo sunt Barbara et Darii, et idem indirecte concludendo ponuntur Baralipton et Dabitis.
3.4.46 Si vero maior sit universalis negativa et minor fuerit affirmativa, sive universalis sive particularis, tunc sunt duo modi ualentes ad concludendum directe, scilicet Celarent et Ferio. Et in istis duobus modis si minor fuerit universalis potest etiam fieri conclusio indirecta, et erit Celantes, sed si minor fuerit particularis non poterit fieri conclusio indirecta nisi secundum modum loquendi inconsuetum, propter hoc quod minor extremitas non distribuitur.
3.4.47 Et sic habemus octo modos utiles. Sed illorum sex solum ualent de modo loquendi consueto, scilicet Barbara, Celarent, et Darii, qui concludunt tam directe quam indirecte, et Ferio, concludens solum directe, et Fapesmo et Frisesomorum, concludentes solum indirecte.
3.4.48 Et videtur mihi quod Aristoteles reputavit syllogismum non esse compositum ex praemissis et conclusione sed compositum ex praemissis tantum potentibus inferre conclusionem; ideo posuit unam potestatem syllogismi quod idem syllogismus possit concludere plura. Ideo Aristoteles in prima figura praeter quattuor modos directe concludentes et secundum modum loquendi consuetum posuit solum alios duos modos qui, etiam secundum modum loquendi consuetum, concludunt indirecte, scilicet Fapesmo et Frisesomorum, et illos qui solum concludunt secundum modum loquendi inconsuetum dimisit. Et non enumeravit Baralipton, Celantes, et Dabitis contra Barbara, Celarent et Darii, quia secundum dicta non differunt ab eis.
3.4.49 Deinde, in secunda figura ex puris negativis nihil sequitur, nec etiam ex puris affirmativis, quia medium non distribueretur. Et sic sunt octo modi inutiles.
3.4.50 Et alii octo modi sunt utiles, scilicet Cesare et Camestres, ad concludendum tam directe quam indirecte; deinde, Festino et Baroco, ad concludendum directe solum secundum modum consuetum formandi conclusionem. Postea, <si> transponantur praemissae de Festino et de Baroco erunt alii duo modi ad concludendum solum indirecte, qui possunt vocari "Tifesno" et "Robaco", qui probantur per reductionem ad Festino et Baroco per solam transpositionem praemissarum. Alii duo modi non possunt concludere nisi secundum modum loquendi inconsuetum, scilicet si utraque praemissa existente particulari una sit affirmativa et alia negativa.
3.4.51 Deinde, in tertia figura nihil sequitur ex puris negativis nec ex puris particularibus, quia medium non distribueretur. Ideo sunt septem modi inutiles.
3.4.52 Et alii novem modi sunt utiles ad concludendum, etiam secundum modum loquendi consuetum. Quoniam Darapti, Disamis et Datisi ualent ad concludendum tam directe quam indirecte; sed Felapton, Bocardo et Ferison valent ad concludendum directe solum. Conversiones autem illorum trium, scilcet Lapfeton, Carbodo et Rifeson, valent ad concludendum indirecte solum et reducuntur ad directos per transpositionem praemissarum.
3.4.53 Et his habitis volo notare quod de caetero non intendo in sequentibus conclusionibus loqui nisi de modis potentibus inferre conclusionem secundum modum loquendi consuetum.
9a Conclusio
3.4.54 Nona conclusio est:
Praedicata ampliativa non impediunt modos syllogismorum praedeterminatos si cuiuslibet praemissae et conclusionis subiectum sumatur cum hac additione "quod est", ut "Omne quod est B est A, omne quod est C est B; ergo omne quod est C est A", et sic de aliis figuris et modis.
3.4.55 Causa est quia per talem modum loquendi prohibetur ampliatio.
3.4.56 Et etiam manifestum est quod secundum istum modum loquendi quattuor primi modi quos ponit Aristoteles sunt perfecti, tenentes evidenter et explicite per dici de omni aut de nullo. Et alii modi concludentes secundum modum consuetum quos ponit Aristoteles reducuntur ad illos quattuor modos, sicut bene docet Aristoteles eos reducere, quia in tali modo loquendi sunt conversiones quas ipse ponit formales. Licet enim non sequatur:
(344) Aristoteles est mortuus; ergo mortuum est Aristoteles
tamen sequitur bene:
(345) Qui est Aristoteles est mortuus; ergo quod est mortuum est vel fuit Aristoteles.
3.4.57 Modo per conversiones reducuntur ad quattuor modos primae figurae perfectos omnes alii modi, praeter Baroco et Bocardo. Sed tunc Baroco et omnes alii modi secundae figurae reduci possunt et probari per impossibile, scilicet quia ex maiore et contradictorio conclusionis infertur contradictorium minoris per primam figuram; ideo, per tertiam conclusionem, sequitur quod boni erant syllogismi. Ita etiam Bocardo et omnes alii modi tertiae figurae probantur, quia ex contradictorio conclusionis et minore infertur contradictorium maioris; ideo omnes erant boni.
1Oa Conclusio
3.4.58 Decima conclusio est:
Maior extremitas ampliativa impedit universalem conclusionem directam sed non impedit particularem neque ndirectam universalem.
3.4.59 Haec conclusio ponitur ita quod non sit alius terminus ampliativus quam maior extremitas. Et tunc est causa conclusionis quia minor extremitas ampliatur in conclusione quae non ampliabatur in praemissis. Et ita si maior extremitas sit ampliativa erit processus a minus amplo ad amplius. Talis autem processus non valet si concludatur amplius cum distributione sed valet si concludatur sine distributione. Non enim valet:
(346) Omnis homo ... ; ergo omne animal ---
sed bene valet:
(347) Homo ... ; ergo animal ---
3.4.60 Causa autem quare non impeditur conclusio universalis indirecta est quia in tali conclusione non ampliatur minor extremitas; ideo non est processus nisi a non ampliato ad non ampliatum.
3.4.61 Et ut haec ivvenibus magis sint evidentia, ostendo quod non possint inferri conclusiones universales in Barbara vel in Celarent per instantias. Et insto contra Barbara ponendo casum quod omnis qui est vel qui erit equus meus est iturus Romam et quod nunc omnis equus est meus sed cras generabuntur equi multi qui non erunt mei nec ibunt Romam. Tunc fiat syllogismus sic:
(348) Omnis equus meus est iturus Romam et omnis equus est equus meus; ergo omnis equus est iturus Romam
conclusio est falsa in casu posito et praemissae sunt verae; ideo syllogismus non valet. Similiter instatur contra Celarent ponendo quod nullus equus meus ibit Romam et quod omnis equus nunc est meus et cras erunt alii qui ibunt Romam sed non erunt mei. Tunc fiat sic syllogismus:
(349) Nullus equus meus est iturus Romam, omnis equus est equus meus; ergo nullus equus est iturus Romam.
3.4.62 Notandum est etiam quod praedicato non existente ampliativo si tamen copula in maiori propositione fuerit ampliativa, ut si fuerit de praeterito vel de futuro, idem ponendum est sicut in nunc dicta conclusione positum est, quia reuertitur eadem ratio hinc et inde.
11a Conclusio
3.4.63 Undecima conclusio est:
Medium ampliativum non impedit in tertia figura.
3.4.64 Quia medium subicitur et extremitates praedicantur, et praedicatum non ampliatur per subiectum. Ideo extremitates non amplius vel minus ample ponuntur in praemissis quam in conclusione. Et intelligitur haec conclusio quod solus medius terminus sit ampliativus.
3.4.65 Duodecima conclusio est:
Medium ampliativum in prima figura et in secunda non prohibet modos universales negativos sed prohibet omnes alios.
3.4.66 Causa quare non prohibet universales negativos est quia minor extremitas in praemissis ampliatur et in conclusione non ampliatur. Modo constat quod ab ampliori distributo ad minus amplum est bona consequentia negative; sequitur enim bene:
(350) Nullum animal currit; ergo nullus homo currit.
Sed sic non valet consequentia affirmative, quia potest impediri per hoc quod in minus amplo terminus pro nullo supponit; verbi gratia, si nullus est equus, non sequitur:
(351) Omne animal vivit; ergo equus vivit.
3.4.67 Et etiam in Barbara potest poni instantia. Et quamvis sit difficile casum invenire, tamen ponamus quod Deus per suam potentiam absolutam faciat, aliquando versus finem mundi, quod una die moriantur omnes illi qui tunc erunt senes et remaneant ivuenes, et quod postea nullum vivens generetur, et quod illi ivuenes vivant donec erunt senes et tunc moriantur, et finiatur mundus. Tunc igitur illa die qua positi sunt mori senes arguatur sic:
(352) Omnis moriturus est ivvenis, omnis senex est moriturus; ergo omnis senex est ivvenis.
Conclusio est falsa et tamen praemissae sunt verae secundum casum positum; minor enim apparebit manifeste vera si exponatur.
3.4.68 Similiter apparet quare non valent syllogismi particulares in prima figura vel in secunda. Hoc enim est quia in syllogismis particularibus (loquor de directe concludentibus), minor propositio est particularis (oportet enim in illis duabus figuris maiorem esse universalem), et sic minor extremitas non distribuitur. Modo ab ampliori non distributo non valet processus ad minus amplum.
3.4.69 Ex dictis etiam manifestum est satis quod medium ampliativum non impediret in his duabus figuris syllogismos indirectos in quibus minor esset universalis negativa, propter eandem causam propter quam non impediebat universales negativos directos.
3.4.70 Apparet etiam quod syllogismus affirmativus universalis esset bonus ex hypothesi, id est ex suppositione, constantiae subiecti in conclusione, id est quod in conclusione subiectum supponeret pro aliquo.
3.4.71 Deinde etiam ex dictis conclusionibus tribus ultimis potest diligens scrutator videre quomodo syllogismi impedirentur vel non impedirentur si maior extremitas et medium simul essent termini ampliativi. Quoniam si fuerint eiusdem modi ampliationis, ut utrumque ad praeteritum vel utrumque ad futurum, nullus impedietur syllogismus, quia sic non erit processus ab ampliori ad minus amplum nec econtra, sed ab aeque amplo ad aeque amplum. Sed si maior extremitas ampliet ad aliud quam medium, tunc impedietur illud quod per maiorem extremitatem dicebatur impediri in decima conclusione. Et si medium ampliet ad aliud quam maior extremitas, impedietur quod dicebatur impediri in undecima conclusione. Et si utrumque ampliet ad aliud quam reliquum impedietur utrumque, ita quod non erit formalis consequentia, quamvis forte alicui non statim appareat instantia.
3.4.72 Notandum est etiam quod idem dicendum est si in prima vel in secunda figura fuerit in minori propositione copula ampliativa, ut si fuerit de praeterito vel de futuro, sicut si medium fuerit ampliativum, quoniam eadem ratio reuertitur hinc et inde.
3.4.73 Et ideo per illas conclusiones satis determinatum est de syllogismis ex praemissis de praeterito vel de futuro. Nunc restat determinare de syllogismis ex terminis obliquis.
DE SYLLOGISMIS EX PROPOSITIONIBUS DE TERMINIS OBLIQUIS
[3.5]
DE PROPOSITIONIBUS DE TERMINIS OBLIQUIS
3.5.1 Nunc de syllogismis determinandum est ex obliquis terminis. Propter quod primitus supp onendum erit quod obliquus terminus quando cum recto construitur a quo regitur est sicut determinatio illius recti, quasi sicut adiectivum est determinatio substantivi. Sicut enim dicendo "Equus albus currit" haec dictio "albus" determinat hanc dictionem "equus" ad supponendum solum pro illis albis, ita si dico "Equus Socratis currit" haec dictio "Socratis" contrahit hanc dictionem "equus" ad supponendum pro illis qui sunt Socratis solum.
3.5.2 Et ob hoc opinor quod sicut adiectivum nisi fuerit in neutro genere substantivatum non potest solitarie supponere verbo nec esse totale subiectum propositionis categoricae, ita nec obliquus hoc potest. Tamen hoc non dico determinative, quia non est mihi necessarium hoc supponere propter sequentia.
3.5.3 Tamen, propter praedicta, manifestum est quod aliquando sub unica distributione distribuitur congregatum ex recto et obliquo et neutrum seorsum. Ut si dico:
(353) Omnis asinus hominis currit
non distribuitur "asinus" nec distribuitur "hominis" sed hoc totale aggregatum "asinus hominis". Ideo non potest syllogizando fieri sumptio sub "asino" nec sub "Hominis". Unde non sequitur:
(354) Omnis asinus episcopi currit, Brunellus est asinus; ergo Brunellus currit
nec sequitur
(355) Omnis asinus episcopi currit, Socrates est episcopus; ergo asinus Socratis currit
quia si Socrates non habet asinum conclusio est falsa, licet praemissae forte sint verae. Sed si diceremus in minori propositione quod Brunellus est asinus hominis, tunc bene concluderetur "ergo Brunellus currit".
3.5.4 Verum est tamen quod aliquando solus obliquus, sine recto, distribuitur, ut si signum distributivum addatur obliquo eiusdem casus cum obliquo et non eiusdem casus cum recto. Ut dicendo:
(356) Cuiuslibet hominis asinus currit
hic distribuitur "hominis" et non distribuitur "asinus" nec hoc totum "hominis asinus". Et similiter esset si dicerem:
(357) Asinus cuiuslibet hominis currit.
Hic enim "asinus" supponit determinate, quia non praecedit ipsum aliqua causa confusionis. Verum est tamen quod "asinus" non supponit solitarie sed contractus per obliquum sequentem distributum; et ideo dicta propositio non esset vera si nulli asini currerent et nullus asinus currens esset asinus cuiuslibet hominis.
3.5.5 Deinde etiam aliquando rectus distribuitur et non obliquus neque congregatum ex recto et obliquo, immo obliquus retinet suppositionem determinatam, scilicet si praecedat signum distributivum, ut dicendo:
(358) Hominis quilibet asinus currit.
Non enim sequitur:
(359) Hominis quilibet asinus currit; ergo quilibet hominis asinus currit.
Tamen in dicta propositione non distribuitur iste terminus "asinus" simpliciter, sed contractus per istum terminum "hominis" determinate supponentem. Ideo non sequitur:
(360) Hominis quilibet asinus currit, Brunellus est asinus; ergo Brunellus currit.
Similiter, quia non distribuitur totum aggregatum, ideo non sequitur:
(361) Hominis quilibet asinus currit, asinus episcopi est hominis asinus; ergo asinus episcopi currit
quia forte asinus episcopi facet in stabulo et Socrates est ille homo cuius omnis asinus currit.
3.5.6 Et ideo in isto casu, si vellemus syllogizando sumere sub distributione dictae propositionis oporteret sumere minorem propositionem cum relativo identitatis apposito huic termino "Hominis" ad hoc quod medium cogeretur teneri pro eodem in praemissis. Verbi gratia, bene sequitur:
(362) Hominis quilibet asinus currit, asinus episcopi est illius hominis asinus; ergo asinus episcopi currit.
Sic enim saluaretur regula per quam dicti fuerunt tenere syllogismi affirmativi.
3.5.7 Et haec in primo capitulo supponantur.
[3.6]
DE EXTREMITATIBUS ET MEDIO SYLLOGISTICIS
3.6.1 Deinde, in secundo capitulo, supponamus quod aliquando in syllogizando ex obliquis non oportet quod extremitas syllogistica vel medium syllogisticum sit extremitas alicuius praemissae.
3.6.2 Voco enim "extremitates syllogismi" quae in conclusione inferuntur coniungi per hoc quod utraque medio coniungebatur in praemissis; et "extremitates propositionum" voco subiecta et praedicata earum.
3.6.3 Dico ergo quod medium syllogisticum quandoque nec est subiectum nec praedicatum in maiori propositione sed est pars subiecti vel praedicati; et similiter neutra extremitatum est subiectum vel praedicatum nec in praemissis nec in conclusione.
3.6.4 Verbi gratia, bonus est syllogismus sic:
(363) Homo omnem equum est videns; Brunellus est equus; ergo homo Brunellum est videns.
In hoc autem syllogismo iste terminus "equus" est medium, qui nec est subiectum nec praedicatum in maiori propositione. Maior vero extremitas est illi duo termini "homo" et "uidens"; ipsi enim coniunguntur cum hoc medio "equus" in maiori propositione. Et apparet quod unus illorum duorum terminorum ponitur in propositione a parte subiecti et alter a parte praedicati, et ideo nec sunt subiectum nec sunt praedicatum. Deinde, iste terminus "Brunellus" est minor extremitas, qui in minori propositione cum dicto medio coniungitur.
3.6.5 Et sic patet quod neque maior extremitas neque minor est subiectum vel praedicatum conclusionis, sed maior extremitas eodem ordine coniungitur minori in conclusione quo ordine coniungebatur medio in maiori propositione.
3.6.6 Et haec in secundo capitulo supponantur.
[3.7]
CONCLUSIONES
3.7.1 Ulterius, in tertio capitulo, supponendum est quod praedicatum restringitur per verbum praecedens ad supponendum pro suppositis de tempore verbi.
3.7.2 Ut si dico:
(364) Socrates herd vidit hominem album
vel:
(365) Percussit hominem currentem
haec propositio non est vera nisi homo quem vidit fuisset albus quando uidit eum vel quem percussit fuisset currens quando percussit eum. Ideo si praedicatum vel terminus in praedicato positus distribuatur non valet sumptio sub nisi pro eodem tempore pro quo fiebat distributio. Unde non sequitur:
(366) Heri non vidi hominem currentem, Socrates est homo currens; ergo heri non vidi Socratem
similiter non sequitur:
(367) Nunquam percussisti hominem senem, Socrates est homo senex; ergo nunquam percussisti Socratem.
Sed oporteret sic arguere:
(366*) Heri non vidi hominem <currentem>, sed quandocumque heri vidi hominem Socrates erat homo <currens>, et tunc sequitur: ergo heri non vidi Socratem
similiter oporteret sic arguere:
(367*) Nunquam percussisti hominem senem, sed quandocumque percussisti hominem Socrates erat homo senex; ergo nunquam percussisti Socratem.
3.7.3 Item, sicut tactum est alias, quaedam sunt verba quae transeunt in accusativos sequentes quos regunt ita quod actus designati per illa verba non transeunt simpliciter in res pro quibus illi accusativi supponunt, sed transeunt in eas mediantibus earum certis conceptibus designatis per illos terminos pro eis supponentes. Et illa verba sunt "scire", "intelligere", "cognoscere", "opinari", "apparere", "iudicare", et etiam "uidere", "audire", "imaginari", etc., et, per consequens, "appetere", "uelle", "amare", "desiderare", "odire", etc.; deinde etiam "promittere ", "uendere", "emere", "debere", "dare", "condemnare", etc. Et consimilem, quantum ad propositum, potestatem habent dictorum verborum participia aut ex eis nomina descendentia super terminos sequentes quos regunt.
3.7.5 Talia igitur verba vel participia aut ex eis nomina descendentia restringunt terminos sequentes se quos regunt ad supponendum pro eis pro quibus supponunt non absolute sed cum appellatione rationis vel conceptus secundum quem dicti termini significant ea quae significant. Ideo syllogizando non potest mutari unus terminus in alium diversae rationis, propter sumptionem sub distributione vel propter praedicationem illius termini de illo alio termino aut aliis.
3.7.6 Et hic modus suppositionis assimilatur suppositioni simplici vel materiali, in qua non licet sumere sub termino distributo. Verbi gratia, si omnem hominem esse animal est necessarium et currens est homo, non sequitur "ergo currentem esse animal est necessarium"; similiter non sequitur:
(368) Omnis deus est et semper fuit deus trinus in personis, et Averrois cognovit deum; ergo cognovit deum trinum in personis
vel etiam non sequitur:
(369) Socrates ignorat primam materiam (vel "non habet scientiam de prima materia"), et omnis prima materia est natura; ergo Socrates ignorat naturam (vel "ergo Socrates non habet scientiam de natura").
Et si esset ita sicut multi ponunt, scilicet quod lux solis est magnitudo et figura, tunc possem videre lucem solis quamvis non uiderem solis aut lucis magnitudinem aut figuram, ut cum mihi apparet iris vel quando percipio diem ante ortum solis.
3.7.7 Si tamen dicti accusativi aut termini qui ab huiusmodi verbis aut participius reguntur praecedunt illa verba vel participia, tunc non restringuntur ad appellandum illas rationes vel illos conceptus.
Tunc ponuntur conclusiones.
13a Conclusio
3.7.8 Decima tertia conclusio:
Omni propositione data de aliquo termino distributo, sive recto sive obliquo, fit bonus syllogismus accipiendo in minori propositione sub illo termino alium terminum, nisi sit suppositio materialis.
3.7.9 Et videtur mihi quod haec conclusio tenet ex nature vel ex conditione distributionis, et est manifesta scito quid intelligatur per nomen "distributionis". Et isti syllogismi sunt tanquam perfecti sicut essent syllogismi facti in prima figura ex terminis simplicibus et rectis. Ideo etiam ad primam figuram possum reduci secundum similitudinem, quia directe et immediate tenent per naturam seu conditionem distributionis et sumptionem sub termino distributo.
3.7.10 Et exceptio quae posita est de suppositione materiali non obstat conditioni et naturae distributionis, quia non oportet signum distributivum idem operari quando accipitur in propositione materialiter quod operaretur si significative sumeretur. Similiter etiam exceptio de appellatione rationis vel conceptus etc. non obstat conditioni et naturae distributionis, quia terminus non distribuitur simpliciter sed cum quadam additione vel determinatio ne subintellecta vel designate per conditiones illorum verborum. Verbi gratia, si dico:
(370) Socrates non cognoscit primam materiam
iste terminus "prima materia" non simpliciter distribuitur; unde non sequitur "ergo nullam primam materiam Socrates cognoscit". Sed explica sensum propositionis sic:
(370*) Socrates non cognoscit primam materiam, id est "Socrates nullam primam materiam cognoscit secundum rationem secundum quam dicitur prima materia
iste enim erat sensus illius propositionis. Ideo sumas sub distributione quod nature est prima materia et concludes "ergo Socrates naturam non cognoscit secundum rationem secundum quam dicitur prima materia". Similiter si dico "Averrois non cognovit deum trinum, et omnis deus semper est et fuit deus trinus", non sequitur "ergo Averrois non cognovit deum", sed solum sequitur "ergo nullum deum Averrois cognovit secundum rationem secundum quam dicitur deus trinus".
3.7.11 Prius etiam dictum fuit quod exceptio de appellatione certi temporis non aufert vim et conditionem distributionis, quia si fiat sumptio sub termino distributo pro tempore pro quo distribuebatur modo prius dicto valebit syllogismus.
3.7.12 Igitur praedicta non impediunt dictam decimam tertiam conclusionem sed faciunt ad hoc quod causa sumamus minorem sub maiore et causa inferamus conclusionem. Dico igitur quod sequitur manifeste:
(371) B est omne A et C est A; ergo B est C
vel etiam "ergo C est B"; similiter sequitur:
(372) Homo omnem equum videt, Brunellus est equus; ergo homo Brunellum videt
similiter:
(373) Cuiuslibet hominis asinus currit, Socrates est homo; ergo Socratis asinus currit
similiter:
(374) Terra est circumdata omni sphaera caelesti, orbis lunae est sphaera caelestis; ergo terra est circumdata orbe lunae
et similiter, secundum praedicta:
(375) Regis quilibet equus currit, Brunellus est eiusdem regis equus; ergo Brunellus currit.
14a Conclusio
3.7.13 Decima quarta conclusio:
Omni propositione affirmativa ex terminis rectis data quaecumque affirmative connectuntur subiecto recte vel oblique sumpto eadem eodem modo concludi possum connecti praedicato si non obstat alietas temporis aut appellatio rationis.
3.7.14 Causa huius conclusionis est quia si hoc illi est idem, omne quod habet aliquam attributionem ad hoc habet eandem ad illud. Verbi gratia, sequitur:
(376) Omnis homo currit, hominem tu vides; ergo currentem tu vides
similiter sequitur:
(377) Omnis equus est niger, tu habes equum in stabulo; ergo tu habes nigrum in stabulo
similiter:
(378) Omnis asinus currit, hominis est asinus; ergo hominis est currens.
Sic enim syllogizavit Aristotiles, primo Priorum:
(379) Omnis sophia est disciplinae boni est sophia; ergo boni est disciplinae
3.7.15 Tamen, propter alietatem temporis, non sequitur:
(380) Omnis equus currit, equum habuisti in stabulo; ergo currentem habuisti in stabulo
quia forte minor est vera non pro aliquo equo pro quo distributus erat in maiore iste terminus "equus", sed pro alto. Si tamen per relativum identitatis cogeretur terminus pro eodem stare in minore sicut in maiore, tunc esset bonus syllogismus, ut:
(381) Omnis equus currit et tu habes aliquem illorum equorum; ergo tu habes aliquem currentem.
3.7.16 Similiter appellatio rationis potest impedire syllogismum. Quia non sequitur:
(382) Coriscus est veniens, tu cognoscis Coriscum; ergo tu cognoscis venientem
sequitur tamen:
(382*) ...ergo venientem tu cognoscis.
15a Conclusio
3.7.17 Decima quinta conclusio:
In quacumque propositione primo ponitur terminus obliquue, si utamur eo ut subiecto et residuo ut praedicato, valent in qualibet figura syllogismi qui valent ex terminis rectis.
3.7.18 Causa est quia multi ponunt quod secundum veritatem ille terminus obliquus est subiectum propositionis et residuum est praedicatum. Et si non sit ita sicut ipsi ponunt, tamen omnis talis propositio aequivalet alteri in qua rectus loco illius obliqui sumptus ponitur subiectum et residuum praedicatum secundum resolutionem alias dictam. Verbi gratia, haec propositio:
(383) Hominis asinus currit
aequipollet isti:
(383*) Homo est cuius asinus currit
ideo syllogizari potest de una sicut fieret de alia. Et ideo in prima figura, vel ad eius similitudinem, est syllogismus sic:
(384) Cuiuslibet hominis asinus currit, Socrates est homo; ergo Socratis asinus currit
et in secunda figura sic:
(385) Cuiuslibet comitis equus currit, nullius clerici equus currit: ergo nullus clericus est comes
similiter in tertia figura sic:
(386) Cuiuslibet hominis asinus currit, cuiuslibet hominis equus ambulat; ergo aliquis cuius equus ambulat est cuius asinus currit.
16a conclusio
3.7.19 Decima sexta conclusio:
Formata propositione hypothetica vel quasi hypothetica de distributio alicuius praedicamenti in prima categorica et de eius relativo in secunda categorica, de omni termino sumpto sub illo distributio respectu eiusdem quod ei attribuebatur potest concludi illud quod relativo attribuebatur, formando talem propositionem:
Quidquid emisti, illud comedisti
vel talem:
Quantuscumque est Socrates, tantus est Plato
vel talem:
Qualecumque emi, tale comedi
vel talem:
Qualitercumque se habet Socrates ad Platonem, taliter se habet Iohannes ad Robertum
vel talem:
Ubicumque Socrates legit, ibi Plato audit
vel talem:
Quandocumque rex irascitur, tunc serui eius tremescunt.
3.7.20 Voco <talem> propositionem "hypotheticam vel quasi hypotheticam" quia aliqui dicunt tales esse hypotheticas (et credo quod sit verum) et alii dicunt eas esse categoricas, licet habeant propinquitatem ad hypotheticas. Et ad me tractantem de consequentiis cura non est quomodo illae vocentur; tamen volo eas ad placitum vocare "hypotheticas relativas". Et iam communiter concessum est de localibus et temporalibus quod sint hypotheticae, et ratio eadem est de illis.
3.7.21 Unde, sicut aliquando exprimo in talibus propositionibus quaesitivum seu distributivum de praedicamento quantitatis, vel qualitatis vel substantiae cum suo relativo, ita quandoque exprimo haec ambo de praedicamento ubi vel quando. Verbi gratia, sicut dico:
(387) Qualiscumque est Socrates, talis est Plato
et:
(388) Quantuscumque est Socrates, tantus est Plato
et:
(389) Quod Socrates est, illud Plato est
ita dico vel dicere possum:
(390) Ubicumque est Socrates, ibi est Plato
et:
(391) Quando hic, tunc ille
Similiter, sicut aliquando exprimo solum quaesitivum quantitatis, aut qualitatis aut substantiae et subintelligo relativum, ita saepe facto de praedicamento ubi vel quando. Verbi gratia, sicut dico:
(392) Socrates est quod Plato est
et:
(393) Socrates est quantus (aut "qualis") Plato est
ita dico:
(394) Socrates est quando (aut "ubi") Plato est
Ergo undique par est ratio quod omnes vocentur hypotheticae aut omnes categoricae.
3.7.22 Et notandum est quod sicut in nostro idiomate habemus quaesitiva cum suis relativis appropriate praedicamentis substantiae, qualitatis, quantitatis, ubi et quando, ita forte Graeci habebant de aliis praedicamentis (et possent nobis imponi), et forte in eis utebantur hoc communi quaesitivo "quomodo" (aut "qualiter") "se habet?". Et non est mihi amplius cura de hoc, sed solum quod si sint quaesitiva et sibi correspondentia relativa appropriate praedicamentis, conclusio proposita erit in eis vera.
3.7.23 Et videtur mihi quod illi syllogismi tenent ex vi vel conditione distributionis et relationis. Nam propter distributionem, quia distributivum praedicamento appropriatum distribuit praedicamentum in omnes terminos sibi suppositos, ideo quilibet eorum potest sumi sub eo, et relativum identitatis sibi correspondens designat illud quod sibi attribuitur posse attribui ei quod sub illo distributivo gumitur. Ideo videtur mihi quod tales syllogismi dicendi sunt tanquam perfecti ex quid nominis.
3.7.24 Et est notandum quod illi syllogismi valent qualescumque sint categoricae ex quibus hypothetica relatius componitur. Sequitur enim:
(396) Qualiscumque Socrates est talis Plato est, Socrates est albus; ergo Plato est albus
similiter:
(397) Quantumcumque tu non vides, tantum ego non video, bicubitum tu non vides; ergo bicubitum ego non video
similiter sequitur:
(398) Quandocumque fuit Socrates tunc non fuit Plato, heri fuit Socrates; ergo heri non fuit Plato
similiter etiam sequitur:
(399) Ubicumque est Socrates ibi non est Plato, in ecclesia est Socrates; ergo in ecclesia non est Plato
Nec oportet quod in huiusmodi syllogismi seruetur idem casus in ambabus categoricis primae hypotheticae, immo licet sic arguere
(400) Quemcumque tu vides ille est albus, Iohannem tu vides; ergo Iohannes est albus
similiter:
(401) Quanticumque est mensura tantum tu poses mensurare, bicubiti est mensura; ergo bicubitum tu poses mensurare
Sic enim syllogizavit Aristoteles, primo Priorum:
(402) Cuiuscumque est disciplina cuius est genus, boni est disciplina; ergo boni dst genus.
3.7.25 Notandum est etiam quod in hoc modo syllogizandi vel syllogismorum praecavendae sunt ampliationes, scilicet ne ex ampliori non distributo concludamus minus amplum et ne ex minus amplo concludamus amplius distributum. Non enim sequitur:
(403) Quidquid est mortuum illud non est vivum, homo est mortuus; ergo homo non est vivus
nec sequitur:
(404) Quidquid est vivum illud non est mortuum, omnis homo est vivus; ergo nullus homo est mortuus.
Praecavendae sunt etiam a parte praedicati ampliationes temporum, formarum vel rationum. Quia non sequitur:
(405) Qualecumque emisti tale comedisti, emisti crudum; ergo comedisti crudum
nec sequitur:
(406) Quidquid tu cognoscis illud ego cognosco, tu cognoscis materiam; ergo ego cognosco materiam
quia forte possibile est quod materiam cognosco et non cognosco materiam.
17a Conclusio
3.7.26 Decima septima conclusio:
In praedicto modo arguendi, scilicet per distributiva praedicamentorum et eorum relativa, non licet sub distributivo unius praedicamenti sumere terminum alterius praedicamenti, praeter quod a parte subiecti sub distributio substantiae possunt sumi termini aliorum praedicamentorum, nisi ampliatio prohibeat.
3.7.28 Non enim sequitur:
(407) Quantuscumque currit tantus disputat, Socrates currit; ergo Socrates disputat
vel:
(408) ...album currit; ergo album disputat.
Tamen bene sequitur:
(409) Quidquid tu vides ego video, album tu vides; ergo album ego video
licet non sequatur "ergo ego video album" et licet etiam non sequatur sic:
(410) Quidquid vidisti illud tu vides, album vidisti; ergo album <tu> vides
ampliatio enim impedit hanc consequentiam.
3.7.29 Causa autem quare sub distributivo substantiae possum sumi termini aliorum praedicamentorum et non econverso est quia relativum substantiae designat identitatem simpliciter, relativa autem aliorum praedicamentorum non designant identitatem simpliciter, sed solum similitudinem, aut aequalitatem, vel eundem locum etc., et propositio affirmativa per quam sumitur sub distributivo designat etiam identitatem simpliciter eius pro quo subiectum supponit ad illud pro quo praedicatum supponit, de quocumque praedicamento sint termini.
3.7.30 Multae specialitates essent dicendae de hoc modo syllogizandi, aliae quarum scrupulosam perscrutationem diligentibus inquisitoribus relinquo.
l8a Conclusio
3.7.31 Decima octaua conclusio:
In omni figura ex ambabus affirmativis, et etiam ex ambabus negativis, sequitur conclusio negativa variato medio penes finitum et infinitum, nisi ampliatio prohibeat.
3.7.32 In hac conclusione debet observari quod medium sit distributum saltem in una praemissarum et quod concludatur universaliter vel particulariter, directe vel indirecte, et secundum modum loquendi consuetum vel secundum inconsuetum sicut determinatum fuit in sexta, septima et octave conclusionibus.
3.7.33 Causa conclusionis est quia pro quocumque supponit terminus finitus pro illo non supponit infinitus et pro quocumque non supponit terminus finitus pro illo supponit infinitus, et econverso. Ideo necesse est illa dici non eadem quibus affirmative coniunguntur terminus finitus et ipse infinitus, propter quod ex affirmativis sequitur negativa. Deinde etiam ex negativis sequitur negativa. Quia vel uterque terminorum quibus negative coniunguntur terminus finitus et terminus infinitus supponit pro aliquo vel aliquis eorum pro nullo supponit. Si aliquis eorum pro nullo supponit, tunc manifestum est quod conclusio negativa erit vera. Si autem uterque pro aliquo supponit, tunc impossibile est quod pro eodem negentur de eis terminus finitus et terminus infinitus; ideo necesse est eos pro diversis supponere, et sic adhuc conclusio negativa erit vera.
3.7.34 Adhuc, ad maiorem evidentiam, dicta conclusio declaratur seorsum in tribus figuris. Primo dico hunc esse bonum syllogismum:
(411) Omne B est A et omne C est non B; ergo omne C A non est
ita quod non debemus concludere "ergo nullum C est A", quia in praemissis "A" non erat distributum. Dictus syllogismus probatur. Quia ex opposito conclusionis et maiore sequitur oppositum minoris. Quoniam contradictorium conclusionis est "quoddam C omne A est" ad quam sequitur quod omne A est C; tunc sic:
(412) Omne A est C, omne B est A; ergo omne B est C
igitur, per conversionem, "quoddam C est B", et haec repugnat primae minori. Dico etiam quod in dicto syllogismo poterat concludi conclusio indirecta talis "ergo quoddam A non est C". Quia statim manifeste ex opposito conclusionis et maiore sequitur oppositum minoris; et hoc est quia "C" erat distributum in minori propositione.
3.7.35 Similiter, in secunda figura, est bonus syllogismus sic:
(413) Omne B est A, omne C est non A; ergo nullum C est B
Probatur. Quia ad illam minorem "Omne C est non A" sequitur haec: "Nullum C est A"; et tunc est syllogismus bonus sine variatione medii per finitum et infinitum.
3.7.36 Similiter, in tertia figura, sequitur:
(414) Omne C est A, omne non C est B; ergo quoddam B A non est
Probatur. Quia minore conversa fit prima figura. Probatur etiam per impossibile. Quia contradictorium conclusionis est: "Omne B omne A est", ad quam sequitur quod omne A est omne B, ad quam cum "Omne C est A" sequitur quod omne C est omne B, et haec repugnat minori.
3.7.37 Deinde etiam declaratur quod ex negativis sequitur negativa.
3.7.38 Primo dico quod iste est bonus syllogismus:
(415) Nullum B est A, nullum C est non B; ergo nullum C est A
Quia ex opposito conclusionis et maiore sequitur oppositum minoris sic:
(416) Nullum B est A, quoddam C est A; ergo quoddam C non est B
Modo haec conclusio repugnat primae minori supposito quod C est; sequitur enim "C est et ipsum non est B; ergo ipsum est non B"; sed ista "C est non B" contradicit manifeste primae minori. Suppositio autem praedicta, scilicet quod C est, habetur ex positione contradictorii primae conclusionis si non sit ampliatio; sequitur enim, si non sit ampliatio, "quoddam C est A; ergo quoddam C est".
3.7.39 Ex hoc apparet statim quod in secunda figura syllogismus est bonus sic:
(417) Nullum B est A, nullum C est non A; ergo nullum C est B
quia conversa maiore fit prima figura.
3.7.40 Similiter, in tertia figura, syllogismus est bonus sic:
(418) Nullum C est A, nullum non C est B; ergo nullum B est A
quia conversa minore reuertitur prima figura, et illae universales negativae sunt convertibiles simpliciter nisi ampliatio prohibeat.
3.7.41 Et est notandum quod saepe utimur tali loco arguendi, licet non notemus formam eius. Saepe enim arguimus sic: "quod non est animal non est homo, lapis non est animal; ergo lapis non est homo"; et non ualet iste modus arguendi de forma nisi intelligamus maiorem sumi universaliter, et si sumatur universaliter, tunc aequivalet isti "nullum non animal est homo", et est tunc manifeste syllogismus in prima figura medio variato penes finitum et infinitum.
l9a Conclusio
3.7.42 Decima nona conclusio:
Ex maiore affirmativa et minore negativa in prima figura medio variato penes finitum et infinitum sequitur conclusio affirmativa supposita constantia terminorum negativae, et similiter in tertia figura ex una affirmativa et alil negativa, quaecumque fuerit affirmativa; sed in secunda figura sic nihil sequitur.
3.7.43 Causa quare valet in prima figura est quia ad minorem, quae est negativa, sequitur affirmativa variato praedicato penes finitum et infinitum supposita constantia terminorum, et tunc erit syllogismus in prima figura de medio non variato. Et consimilis causa est in tertia figura, scilicet quia ad negativam cum constantia terminorum sequitur <affirmativa variato praedicato penes finitum et infinitum>.
3.7.44 Sed quod non valeat in secunda figura patet, quia omnis homo est animal et nullus asinus est non animal, tamen non sequitur quod asinus sit homo. Valet tamen in secunda figura si maior extremitas penes finitum et infinitum varietur.
3.7.45 Et sic finitur tertius liber, qui est de syllogismis ex propositionibus de inesse.