Authors/Buridan/Tractatus de Consequentiis/Liber 4

Latin	English
LIBER 4 DE SYLLOGISMIS EX PROPOSITIONIBUS MODALIBUS
[4.1]
DE SYLLOGISMIS EX PROPOSITIONIBUS MODALIBUS COMPOSITIS
4.1.1 Consequenter, in quarto libro, determinabitur de syllogismis ex propositionibus modalibus.
4.1.2 Et primo rememorandum est quod modalium aliquae sunt compositae et aliquae divisae. Et in omnibus divisis de necessario vel de possibili subiectum ampliatur ad supponendum pro his quae possum esse nisi prohibeatur ampliatio per hanc dictionem vel additionem "quod est" appositam subiecto. Illae igitur in quibus dicta additio non apponitur vocantur simpliciter "de possibili" vel "de necessario", sed illae in quibus dicta additio ponitur vocantur "de possibili" vel "de necessario pro his quae sunt".
4.1.3 Notandum est etiam, propter mixtiones, quod Aristoteles consuevit distinguere propositiones de inesse, vocans aliquas "de inesse simpliciter" et alias "de inesse ut nunc". Et non capitur hic "simpliciter" sicut ipsum describitur in secundo Topicorum, ubi dicitur "quod sine addito dico simpliciter dico"; sic enim ista "Socrates est currens" esset de inesse simpliciter, quia sine addito uerum est dicere quod ipsa est de inesse. Sed Aristoteles per "propositionem de inesse simpliciter" intendit propositionem de inesse quae est necessaria et per "illam de inesse ut nunc" intendit illam de inesse quae est contingens.
4.1.4 Tunc igitur considerandum est quod cum propositio de inesse ut nunc sit simpliciter et absolute de vi sermonis loquendo de inesse, syllogismus ex aliqua praemissa de inesse non tenet gratia formae si possit inveniri instantia in propositione de inesse ut nunc. Tamen, quamvis simpliciter loquendo non sit formalis, possibile est quod erit bonus et formalis ex hypothesi, id est ex suppositione, hoc est quod illa de inesse sit de inesse simpliciter, id est quod sit necessaria. Et est notandum quod syllogismo apponere dictam hypothesim idem valet omnino sicut ponere unam compositam de necessario loco illius de inesse Verbi gratia, idem valet virtualiter ad syllogizandum et ad uerum vel falsum dicendum dicere quod homo est animal cum suppositione quod propositio illa sit de inesse simpliciter et exprimere quod haec est necessaria "Homo est animal".
4.1.5 Notandum est etiam quod quamvis Aristoteles exemplificando uideatur ponere tales propositiones tanquam veras:
(420) Omnis homo de necessitate est animal
et:
(421) Omne album necesse est non esse nigrum
tamen huiusmodi exemplorum non requiritur verificatio, quia simpliciter illae propositiones sunt falsae. Omne enim quod potest non esse potest non esse animal; sed homo, ut Socrates vel Plato, potest non esse; ergo homo potest non esse animal, et haec contradicit dicenti quod omnis homo de necessitate est animal. Similiter est de albo, quia album potest fieri nigrum, ideo potest esse nigrum.
4.1.6 Utrum autem haec propositio sit necessaria "Equuus est animal", crederem quod non, loquendo simpliciter de propositione necessaria quia deus posses simul adnihilare omnes equos, et tunc nullus equus esset; ideo nullus equus esset animal, et sic ista esset falsa "Equus est animal", ergo ipsa non esset necessaria, quamvis tamen tales possint concedi necessariae necessitate conditionali vel temporali, secundum tales expositiones quod omnis homo de necessitate est animal si ipse est et quod omnis homo de necessitate est animal quando ipse est.
4.1.8 Dicendum est etiam quod Aristoteles credidit tales esse simpliciter necessaries quia opinabatur aeternitatem mundi et naturam universalem non posse permittere quod aliquando nullus esset equus vel canis. Et verum est quod non est possibile per actiones naturales, quamvis bene sit per miraculum supernaturale, quod aliquando nullus sit equus, nulla terra, nullus ignis. Ideo naturaliter solum loquentes capiunt tales tanquam necessarias "Equus est animal", "Ignis est calidus", ad istum sensum quod non est possibile per naturam, circumscripto miraculo, eas falsificari; et sic in posterum utemur talibus tamquam necessariis.
4.1.9 Haec ergo primitus supponantur. Et consequenter ponuntur conclusiones.
la Conclusio
4.1.10 Prima conclusio:
In omni figura ex ambabus de possibili vel de contingenti compositis nihil sequitur, sed ex ambabus compositis de necessario vel de vero sequitur conclusio composite de eodem modo.
4.1.11 Haec conclusio intelligitur attendendo figuras et modos quantum ad dicta, non quantum ad totales propositiones, et quod totales propositiones sint de modo affirmato et affirmativae, quamvis forte sint de dicto negato.
4.1.12 Tunc causa conclusionis est quia dictum fuit prius quod neutra praemissarum est totale antecedens in syllogismo, sed copulativa composite ex duabus praemissis est totale antecedens. Modo omnis copulativa composite ex veris est vera et omnis composite ex necessariis est necessaria, sed aliqua est constitute ex possibilibus quae est impossibilis. Verbi gratia, haec est constitute ex possibilibus:
(422) Omnis homo currit et quidam homo non currit
et tamen est impossibilis. Ergo si ambae praemissae sint necessariae totale antecedens est necessarium; ideo oportet conclusionem esse necessariam si formetur. Et ita de vero. Sed si ambae praemissae sint possibiles, non propter hoc oportet totale antecedens esse possibile; ideo nec sequitur quod consequens sit possibile. Verbi gratia, non sequitur:
(423) Haec est possibilis (vel contingens) 'Omne currens est equus' et haec similiter 'Omnis homo est currens'; ergo haec est possibilis (vel contingens) 'Omnis homo est equus'
quoniam praemissae erant verae et conclusio falsa.
2a Conclusio
4.1.13 Secunda conclusio est:
In omni syllogismo ex compositis de necessario vel de vero licet loco illius de necessario capere unam de impossibili de dicto contradictorio et loco illius de vero capere unam de falso de dicto etiam contradictorio.
4.1.14 Causa est quia illae quasi aequipollentes se consequuntur per legem contradictoriarum. Oportet enim, si una contradictoriarum sit necessaria, quod alia sit impossibilis et econverso, et si una sit uera quod alia sit falsa et econverso. Iste ergo est bonus syllogismus:
(424) Impossibile est quoddam B non esse A et impossibile est quoddam C non esse B; ergo impossibile est quoddam C non esse A.
Similiter, quia ad illam de vero sequitur dictum eius et ad illam de falso sequitur contradictorium dicti sui, ideo est bonus syllogismus:
(425) Falsum est quoddam B non esse A et falsum est quoddam C non esse B; ergo falsum est quoddam C non esse A
vel sic concludetur "Omne C est A".
3a Conclusio
4.1.15 Tertia conclusio:
Ex compositis de "scito", de "opinato", de "dubitato", et sic de consimilibus modis, non valet syllogismus.
4.1.6 Non enim sequitur:
(426) Omne B esse A est scitum a Socrate et omne C esse B est scitum a Socrate; ergo omne C esse A est scitum a Socrate.
Quia quamvis illae duae sint scitae ab eo, tamen forte non ordinavit eas in syllogismo nec percepit quod illa tertia sequitur ex eis.
[4.2]
DE SYLLOGISMIS EX PROPOSITIONIBUS DIVISIS DE NECESSARIO ET DE POSSIBILI
4.2.1 Nunc dimittam loqui de modalibus compositis et loquar de divisis. Et quandocumque loquar de illis de possibili vel de necessario ego intendam solum de habentibus modum affirmatum, quamvis habeant negationem cadentem super dictum. Et visum fuit prius quod, propter aequipollentias, si sit determinatum de illis satis erit determinatum de habentibus modum negatum.
4.2.2 Loquar etiam solum de conclusionibus directis et secundum communem modum loquendi formatis, quia determinato de eis scrupulosi consideratores poterunt faciliter studere de aliis.
4a Conclusio
4.2.3 Quarta conclusio:
In prima figura valet semper syllogismus ex ambabus de necessario vel de possibili aut ex una de necessario et alii de possibili ad conclusionem talis modi qualis est maior.
4.2.4 Haec sunt manifesta per dici de omni vel de nullo. Et sunt omnes syllogismi perfecti vel quasi perfecti. Si enim maior explicite exprimatur per disiunctionem huius verbi "est" ad hoc verbum "potest", tunc si minor fiat de possibili erit manifesta sumptio sub distributione maioris; si autem minor fiat de necessario, adhuc idem redit, quia ad illam de necessario sequitur illa de possibili.
5a Conclusio
4.2.5 Quinta conclusio:
In secunda figura ex ambabus de necessario vel ex una de necessario et alia de possibili valet semper syllogismus ad conclusionem de necessario, sed ex ambabus de possibili nihil valet syllogismus.
Quod non valeat ex ambabus de possibili manifestum est. Quia in his terminis "creare", "deus", "prima causa" conclusio negativa esset falsa et in his terminis "currere", "homo", "equus" conclusio affirmativa esset falsa; et sint media "creare" et "currere". Ergo nec potest sequi conclusio affirmativa nec potest sequi negativa gratia formae.
4.2.7 Sed quod sequatur conclusio de necessario una vel ambabus existentibus de necessario probatur. Quia semper ex maiore et opposito conclusionis sequitur oppositum minoris, quod apparet per conclusionem praecedentem si syllogismi formentur.
6a Conclusio
4.2.8 Sexta conclusio:
In tertia figura semper ex ambabus de possibili sequitur conclusio de possibili, et ex ambabus de necessario sequitur conclusio de necessario, et ex una de necessario et altera de possibili sequitur conclusio modi similis modo maioris.
4.2.9 Totum patet per syllogismos expositorios. Quoniam in modis affirmativis si ambae sint de possibili sequitur manifeste talis conclusio "quod potest esse B potest esse A". Et sit "C" medium. Modo sequitur:
(427) C potest esse A, C potest esse B; <ergo etc.>
vel sic:
(428) Quod potest esse C potest esse A, quod potest esse C potest esse B; <ergo quod potest esse B potest esse A>.
Sequitur ultra "quod potest esse B potest esse A; ergo B potest esse A". Et in modis negativis sequitur ista conclusio "quod potest esse B potest non esse A", ex quo sequitur "ergo B potest non esse A".
4.2.10 Sed si ambae sint de necessario, tunc in modis affirmativis sequitur "quod necesse est esse B necesse est esse A"; ideo B necesse est esse A. Et in modis negativis sequitur "quod necesse est esse B necesse est non esse A"; ideo B necesse est non esse A.
4.2.11 Si vero maior sit de necessario et minor de possibili sequitur in modis affirmativis "quod potest esse B necesse est esse A"; ideo B necesse est esse A. Et in modis negativis sequitur "quod potest esse B necesse est non esse A"; ideo B necesse est non esse A.
4.2.12 Si autem maior sit de possibili et minor de necessario, tunc sequitur manifeste in modis affirmativis "quod necesse est esse B potest esse A"; ideo B potest esse A. Et in modis negativis sequitur "quod necesse est esse B potest non esse A"; ideo B potest non esse A.
4.2.13 Item, totum probatur per impossibile. Quia ex opposito conclusionis et minore infertur oppositum maioris per primam figuram.
4.2.14 Et quia multi dicunt subiectum in illis de possibili vel de necessarioi saepe restringi ad supponendum solum pro his quae sunt, ideo consequenter de hoc ponam conclusiones.
7a Conclusio
4.2.15 Septima conclusio:
Restringendo propositiones de possibili vel de necessario per "quod est", in prima figura maiore existente de necessario vel de possibili valet syllogismus si minor sit de necessario, sed non valet si sit de possibili.
4.2.16 Voco "restrictionem per 'quod est'" quando propositio sic formatur:
(429) Quod est B necesse est esse A
vel:
(430) Quod est B potest non esse A
et hoc est dictum quod in propositionibus de necessario vel de possibili subiecta ponantur supponere solum pro his quae sunt.
4.2.17 Tunc ergo si minor sit de necessario erit manifesta sumptio sub distributione maioris. Verbi gratia, si dico:
(431) Omne quod est B de necessitate est A et omne C de necessitate est B
ego non sumo sub "B" nisi ea quae sunt B. Quia omne quod de necessitate est B est de facto B et semper erit B et constat quod pro omnibus quae sunt B distribuebatur "B" in maiori propositione. Et ex hoc satis manifestum est quod quamvis maior sit restricta, tamen si minor non restringatur conclusio poterit inferri sine restrictione. Sed si minor restringatur conclusio debet restringi si concludatur universalis, ne sit processus a minus amplo ad magis amplum distributum.
4.2.18 Si autem minor sit de possibili non erit debita sumptio sub distributione maioris restrictae per "quod est". Ideo non valebit syllogismus. Non enim sequitur:
(432) Omne quod est lucens necesse est esse aliud a luna et omnis luna potest esse lucens; ergo <omnis luna potest esse aliud a luna>.
Similiter non sequitur:
(433) Omne quod est currens potest ridere, omnis equus potest esse currens; ergo omnis equus potest ridere.
8a Conclusio
4.2.19 Octaua conclusio:
In secunda figura praemissis restrictis per "quod est" ex ambabus de necessario vel ex una de necessario et alia de possibili sequitur conclusio de possibili vel de inesse restricta per "quod est", sed non sequitur conclusio de necessario.
4.2.20 Quod non sequatur conclusio de necessario patet. Quia omne quod est planeta lucens super nostrum hemisphaerium necesse est esse solem et omne quod est planeta lucens sub nostro hemisphaerio necesse est non esse solem; non sequitur "ergo omne quod est planeta lucens sub nostro hemisphaerio necesse est non esse planetam lucentem super nostrum hemisphaerium", quondam praemissae in casu naturaliter possibili sunt verae et conclusio est falsa. Tamen bene sequebatur "ergo nullum quod est planeta lucens sub nostro hemisphaerio est planeta lucens super nostrum hemisphaerium".
4.2.21 Et iterum ad hanc conclusionem sequitur conclusio de possibili, quia bene sequitur:
(434) Nullum quod est B est A; ergo omne quod est B potest non esse A
Omne enim quod non est A potest non esse A; ideo, sicut sequebatur dicta conclusio de inesse, ita sequitur haec de possibili.
4.2.22 Quod autem dicta conclusio de inesse sequebatur potest probari per impossibile, quia ex maiore et opposito conclusionis sequitur oppositum minoris in mixtione de necessario et de inesse, sicut post videbitur.
9a Conclusio
4.2.23 Nona conclusio:
In tertia figura praemissis restrictis per "quod est" si utraque sit de necessario vel de possibili sequitur semper conclusio de modo similis modo maiori.
4.2.24 Totum potest esse notum per syllogismos expositorios et per impossibile.
4.2.25 Tamen notandum est quod si minor sit de possibili conclusio non debet restringi per "quod est". Quia minor extremitas non erat restricta. Sed si minor sit de necessario tunc potest inferri conclusio restricta vel non restricta. Quia, sicut dictum fuit, omne quod de necessitate est B de facto est B. Unde, licet non sequatur:
(435) Creans necesse est esse Deum; ergo creans est Deus
tamen sequitur:
(436) Quod <est creans necesse est esse Deum>; ergo ipsum est Deus.
10a Conclusio
4.2.26 Decima conclusio:
In prima figura ex maiore de inesse et minore de possibili nihil valet syllogismus gratia formae, sed ex maiore de possibili et minore de inesse valet syllogismus ad conclusionem de possibili particularem, non ad universalem.
4.2.27 Prima pars conclusionis patet. Quia si omne currens est equus et omnis homo potest currere non sequitur quod homo potest esse equus. Similiter, si nullum creans est deus et omnis prima causa potest creare non sequitur quod prima causa potest non esse deus.
4.2.28 Quod autem ex maiore de possibili et minore de inesse sequatur particularis de possibili manifestum est, si maior explicite ponatur. Erit enim syllogismus perfectus per evidentem sumptionem sub distributione maioris, ut:
(437) Omne quod est vel potest esse B potest esse A et C est B; ergo illud C potest esse A.
Et eodem modo est si maior sit negativa de possibili. Et si maior sit restricta per "quod est" non minus evidens erit syllogismus.
4.2.29 Sed quod non sequatur conclusio universalis patet. Quia omnis luna potest esse infimus planeta et omnis planeta lucens super nostrum hemisphaerium est luna (ponatur), non sequitur "ergo omnis planeta lucens super nostrum hemisphaerium potest esse infimus planeta". Conclusio enim est falsa, quondam si exponatur per disiunctionem huius uerbi "est" ad hoc verbum "potest" erit manifesta instantia de sole, qui potest esse planeta lucens super nostrum hemisphaerium et non potest esse infimus planeta. Consimiliter instabitur contra Celarent ponendo loco praedictae maioris affirmativae istam negativam "Omnis luna potest non esse sol". Et causa quare non sequitur conclusio universalis est quia minor extremitas magis ampliatur in conclusione quam in minori propositione, et a minus amplo quantumcumque distributo ad magis amplum distributum non valet consequentia.
4.2.30 Sciendum est tamen quod si minor propositio et conclusio formarentur per "quod est", ita quod utrobique prohibeatur ampliatio, tunc et in Barbara et in Celarent potest inferri conclusio universalis, et essent syllogismi perfecti. Sed si minor non esset formata per "quod est", tunc medium ampliativum posses in modis affirmativis impedire omnem conclusionem restrictam per "quod est". Non enim sequitur:
(438) Omne moriturum potest vivere, antichristus est moriturus; ergo qui est antichristus potest vivere.
Sed in modis negativis non impediretur conclusio sic restricta, propter hoc quod si subiectum conclusionis pro nullo praesente supponeret, ipsa existens negativa non minus esset vera, sicut autem affirmativa non esset vera.
lla Conclusio
4.2.31 Undecima conclusio:
In prima figura ex maiore de inesse et minore de possibili valet semper syllogismus ad conclusionem de possibili ex hypothesi <quod maior sit de inesse simpliciter>, id est quod maior sit necessaria.
4.2.32 Sicut dixi prius, idem significatur per hoc quod dico "illam de inesse esse necessariam" et per hoc quod dico, <sicut> consuevit dicere Aristoteles "ipsam esse de inesse simpliciter".
4.2.33 Tunc ergo probatur conclusio. Quia ex opposito conclusionis et minore sequitur oppositum hypothesis, id est suppositionis. Sit enim syllogismus sic:
(439) Haec sit necessaria "Omne B est A", et omne C potest esse B; ergo omne C potest esse A
tunc ex opposito conclusionis et minore erit talis syllogismus:
(440) Quoddam C necesse est non esse A, omne C potest esse B; ergo quoddam B necesse est non esse A.
Iste syllogismus est bonus, per sextam conclusionem, et tamen conclusio non stat cum necessitate primae maioris. Quod sic patebit. Haec propositio "Quoddam B necesse est non esse A" potest habere tres causas veritatis. Prima est quod "A" vel "B" pro nullo supponat; et tunc prima maior dicens quod omne B est A erat falsa, ideo non erat necessaria. Secunda causa veritatis est quod aliquid est B et hoc ipsum necesse est non esse A; et sic adhuc ista esset falsa "Omne B est A". Tertia causa veritatis est quod aliquid potest esse B, licet nondum sit B, et ipsum necesse est non esse A. Tunc ponatur quod illud fiat B, ex quo est possibile, adhuc ipsum non erit A. Ideo tunc ista erit falsa "Omne B est A"; ergo ipsa non erat necessaria, licet forte esset vera.
4.2.34 Similiter, dico quod negative est bonus syllogismus sic:
(441) Haec sit necessaria "Nullum B est A", et omne C potest esse B; ergo omne C potest non esse A.
Quia ex opposito conclusionis et minore concludetur conclusio quae non poterit stare cum necessitate maioris, sicut dicebatur de modis affirmativis. Haec enim conclusio "Quoddam B necesse est esse A " non stat cum necessitate istius "Nullum B est A".
12a Conclusio
4.2.35 Duodecima conclusio:
In secunda figura non valet syllogismus gratia formae ex una de possibili et alia de inesse; tamen ex hypothesi, si illa de inesse sit necessaria, valet semper syllogismus ad conclusionem de possibili si maior sit de inesse et non valet si maior sit de possibili.
4.2.36 Ad probandum quod nihil valeat gratia formae, sive maior sit de inesse et minor de possibili sive econverso, possumus instare contra omnes modos in istis terminis "lucere", "luna", "infimus planeta"; et sit semper "lucere" medium, et "luna" maior extremitas et "infimus planeta" minor.
4.2.37 Sed quod valeat semper ex dicta hypothesi maiore existente de inesse probatur primo de Cesare et Festino. Quia per conversionem maioris fit prima figura.
4.2.38 Deinde omnes modi simul probantur per impossibile. Quia in Cesare et in Festino ex minore et opposito conclusionis sequitur non solum haec conclusio "Quoddam B potest esse A ", immo etiam haec conclusio "Quoddam quod de necessitate est B potest esse A", quod patet satis per syllogismum expositorium. Verbi gratia, sit primus syllogismus in Cesare "Nullum B est A", et haec ponatur necessaria, "et omne C potest esse A; ergo omne C potest non esse B". Tunc erit syllogismus ad impossibile sic: "Omne C potest esse A et quoddam C necesse est esse B"; signetur ergo illud et sit <hoc> C. et dicamus "Hoc C potest esse A et hoc idem C necesse est esse B"; sequitur manifeste "ergo quoddam quod necesse est esse B potest esse A", et haec conclusio non stat cum necessitate istius "Nullum B est A". Et similiter in Camestres et in Baroco ex minore et opposito conclusionis sequitur haec conclusio "Quoddam quod de necessitate est B potest non esse A", quae non stat cum necessitate istius "Omne B est A". Et formet syllogismos qui uult.
4.2.39 Quod autem nihil valeant isti syllogismi si minor sit de inesse, licet sit necessaria, probatur per instantias, quas difficile uidetur invenire. Tamen ponamus quod habitatio nostra sit in sphaera recta, ita quod omnis stella habeas a nobis aliquando ortum et aliquando occasum. Tunc instatur contra Cesare et Festino. Quia omnem stellam possibile est non esse super nostrum hemisphaerium et omnis stella eleuata super nostrum horizontem est super nostrum hemisphaerium, non sequitur "ergo stella eleuata super nostrum horizontem potest non esse stella". Similiter instatur contra Camestres et Baroco. Quia omnem stellam possibile est esse super nostrum hemisphaerium et nulla stella existens sub nostro hemisphaerio est super nostrum hemisphaerium, non sequitur "ergo stella existens sub nostro hemisphaerio potest non esse stella".
13a Conclusio
4.2.40 Decima tertia conclusio:
Semper in modis affirmativis tertiae figurae valet mixtio de inesse et de possibili ad conclusionem de possihili si praemissa de possibili sit universalis, aliter non, gratia formae, et in modis negativis valet si maior sit universalis et de possibili, aliter non.
4.2.41 Ista conclusio probatur primo quantum ad modos utiles. Et primo si maior sit universalis et de possibili, ut in Darapti et in Felapton, Datisi et Ferison, statim manifestum est quod per conversionem minoris get prima figura. Deinde etiam, in modis affirmativis, si minor sit universalis et de possibili, ut in Darapti et in Disamis, get prima figura habens maiorem de possibili per conversionem maioris et conclusionis et per transpositionem praemissarum. Ideo patet quod hoc modo valent omnes illi modi.
4.2.42 Tunc probatur dicta conclusio quantum ad modos inutiles. Primo si illa de possibili sit particularis, in modis affirmativis est instantia in his terminis "sol", "luna", "planeta lucens super nostrum hemisphaerium "; et sit "sol" maior extremitas, et "luna" minor extremitas, et "planeta lucens super nostrum hemisphaerium" sit medium. In omni enim combinatione praemissarum poterit poni casus quod praemissae erunt verae et conclusio falsa. Similiter, in modis negativis si particularis sit de possibili instantia erit in his terminis "sol", "planeta lucidissimus" et "planeta lucens super nostrum hemisphaerium"; et sit medium "planeta lucens super nostrum hemisphaerium".
4.2.43 Deinde, etiam declaratur quod modi negativi non valeant si minor sit de possibili, quamvis sit universalis. Quia nullum creans est deus (ponatur) et omne creans potest esse prima causa, non sequitur "ergo prima causa potest non esse deus".
l4a Conclusio
4.2.44 Decima quarta conclusio:
Semper in tertia figura valet mixtio de inesse et de possibili ad conclusionem de possibili ex hypothesi quod illa de inesse sit necessaria.
4.2.45 Haec conclusio manifesta est quantum ad illos modos qui in praecedenti conclusione ponebantur valere sine hypothesi. Hypothesis enim apposite non impedit consequentiam. Sed Felapton, Datisi et Ferison si habeant minorem de possibili reducuntur ad primam figuram per conversionem minoris, in qua quidem prima figura sequebatur conclusio de possibili ex dicta hypothesi. Similiter Disamis si habeas maiorem de possibili reducitur ad primam figuram per conversionem maioris et conclusionis et per transpositionem praemissarum.
4.2.46 Sed Bocardo probatur per impossibile. Primo si maior sit de possibili, quia ex opposito conclusionis et maiore sequitur ista conclusio "Quoddam C necesse est non esse B", per quintam conclusionem, et haec conclusio non stat cum necessitate primae minoris, quae dicebat "Omne C est B". Si vero minor sit de possibili, tunc ex opposito conclusionis et minore sequitur ista conclusio "Omne C necesse est esse A", per quartam conclusionem, et haec conclusio non stat cum necessitate primae maioris, quae dicebat "Quoddam C non est A".
15a Conclusio
4.2.47 Decima quinta conclusio:
In prima figura ex maiore de inesse et minore de necessario non sequitur conclusio de necessario, nec etiam sequitur conclusio de inesse nisi in Celarent.
4.2.48 Quod autem non sequatur conclusio de necessario manifestum est. Quia omnis deus est creans (ponatur) et omnis prima causa de necessitate est deus, non sequitur quod primam causam necesse est creare. Similiter, nullus deus est creans (ponatur), omnis prima causa de necessitate est deus, non sequitur quod primam causam necesse est non creare.
4.2.49 Quod autem non sequatur conclusio de inesse in Barbara et in Darii probatur. Quia posito quod deus modo non est creans, non sequitur:
(442) Omnis deus est iustus et omnem creantem necesse est esse deum; ergo creans est iustus
quondam praemissae sunt verae et conclusio falsa secundum casum.
4.2.50 Quod etiam non sequatur conclusio de inesse in Ferio patet. Quia ponamus quod modo luna non luceat, tunc arguitur sic: "Nullus infimus planeta est alius a luna, quoddam lucens de necessitate est infimus planeta", non sequitur "ergo quoddam lucens non est aliud a luna", quondam conclusio est falsa et praemissae sunt uerae. Quamvis enim luna non luceat, tamen haec est vera "Quoddam lucens de necessitate est luna", quia quoddam quod potest esse lucens de necessitate est luna sive infimus planeta.
4.2.51 Sed quod sequatur conclusio de inesse in Celarent probatur. Et fiat syllogismus sic:
(443) Nullum B est A, omne C de necessitate est B; ergo nullum C est A.
Constat quod ad istam "Nullum B est A" sequitur ista "Nullum quod est B est A", per duodecimam conclusionem primi libri. Deinde exprimatur minor explicite sic: "Omne quod est vel potest esse C de necessitate est B". Et ad istam sequitur quod omne quod est vel potest esse C est B, quia omne quod de necessitate est B est de facto B. Tunc fiat syllogismus sic:
(444) Nullum quod est B est A, omne quod est vel quod potest esse C est B; sequitur evidenter per dici de nullo: ergo nullum quod est vel potest esse C est A.
Et ad illam sequitur ultra "ergo nullum C est A "; ergo haec conclusio sequebatur a principio.
4.2.52 Sciendum est tamen quod si minor quae est de necessario restringeretur per "quod est", tunc in omnibus modis primae figurae sequeretur conclusio de inesse. Quia ad minorem de necessario sic restrictam sequitur minor de inesse etiam restricta. Sequitur enim:
(445) Quod est B necesse est esse A; ergo quod est B est A.
Et sic essent ambae praemissae de inesse.
16a Conclusio
4.2.53 Decima sexta conclusio:
Ex maiore de necessario et minore de inesse in prima figura valet semper syllogismus ad conclusionem de necessario particularem, sed non ad universalem.
4.2.54 Ista conclusio probatur et exponitur seu modificatur omnino similiter vel proportionaliter sicut secunda pars decimae conclusionis probabatur et exponebatur seu modificabatur. Dicendum est tamen quod bene sequitur universalis de inesse.
17a Conclusio
4.2.55 Decima septima conclusio:
Ex maiore negativa de necessario et minore de inesse valet semper <syllogismus> in secunda figura ad conclusionem de necessario particularem, non ad universalem; sed si maior sit affirmativa de necessario vel de inesse non valet syllogismus ad conclusionem de necessario, valet tamen ad conclusionem de inesse.
4.2.56 Prima pars conclusionis ponit quod Cesare et Festino valent ad conclusionem de necessario, non tamen universalem. Et causa est quia per conversionem maioris de Cesare statim fit Celarent et per conversionem maioris de Festino fit Ferio. Ideo conclusio infertur sicut inferebatur in Celarent et in Ferio in praecedenti conclusione.
4.2.57 Sed probatur quod nullus modus valeat si maior sit de inesse. Quia in Cesare et in Festino instatur sic: "Nullum creans est deus", ponamus hoc, et "Omnis prima causa de necessitate est deus", non sequitur quod primam causam necesse est non creare. Similiter instatur contra Camestres et Baroco. Quia omnis planeta lucens super nostrum hemisphaerium est sol (ponamus hoc) et omnem lunam necesse est non esse solem, non sequitur "ergo lunam necesse est non esse planetam lucentem super nostrum hemisphaerium".
4.2.58 Similiter declaratur quod non valeat si maior sit affirmativa, quamvis sit de necessario, ut in Camestres et Baroco. Quia omnis prima causa de necessitate est deus et nullum creans est deus (ponatur), non sequitur "ergo creantem necesse est non esse primam causam".
4.2.59 Quod autem dicti modi valeant ad conclusionem de inesse patet. Quia ad illam de necessario sequitur semper illa de inesse nisi in casu quod esset verificatio solum pro his quae possum esse. Sed iste casus non impedit veritatem conclusionis negativae de inesse.
18a Conclusio
4.2.60 Decima octaua conclusio:
In tertia figura valet semper syllogismus ad conclusionem de necessario ex maiore universali de necessario et minore de inesse, sed ex maiore de inesse non valet ad conclusionem directam de necessario, nec etiam ex maiore de necessario si sit particularis.
4.2.61 Prima pars conclusionis in omnibus modis esset manifesta per syllogismos expositorios, scilicet in Darapti, in Felapton, Datisi et Ferison. Et etiam posses probari per impossibile, quia ex opposito conclusionis et minore infertur oppositum maioris, per decimam conclusionem.
4.2.62 Sed quod non valeat ad conclusionem de necessario maiore existente de inesse patet primo de modis affirmativis. Quia omnis deus est creans (ponatur) et omnem deum necesse est esse primam causam, non sequitur quod primam causam necesse est creare. Tamen posses concludi conclusio indirecta de necessario. Quia transpositis praemissis maior esset de necessario et conclusio directa.
4.2.63 Similiter patet de modis negativis. Quia nullus deus est creans (ponamus) et omnis deus de necessitate est prima causa, non sequitur quod primam causam necesse est non creare.
4.2.64 Similiter, quod non valeat ad conclusionem de necessario si maior sit particularis, licet sit de necessario, manifestum est, Primo, quia posito quod modo luna non luceat, instatur contra Disamis sic:
(446) Quoddam lucens necesse est esse lunam et omne lucens est aliud a luna; non sequitur: ergo aliud a luna necesse est esse lunam
immo patet in hoc exemplo quod nec sequitur conclusio de inesse nec de possibili. Tamen si maior esset restricta per "quod est" sequeretur conclusio de necessario, quod potest videri per syllogismum expositorium.
4.2.65 Instatur etiam contra Bocardo. Posito quod modo nihil luceat nisi stella, tamen ignis potest fieri qui eras lucebit, quem necesse est non esse corpus caeleste. Tunc sic:
(447) Quoddam lucens necesse est non esse corpus caeleste et omne lucens est stella; non sequitur: ergo stellam necesse est non esse corpus caeleste.
Tamen si maior esset restricta per "quod est" bene sequeretur conclusio de necessario.
19a Conclusio
4.2.66 Decima nona conclusio:
Semper in prima figura et in secunda ex una de necessario et alia de inesse sequitur conclusio de necessario ex hypothesi, scilicet quod illa de inesse sit necessaria.
4.2.67 Conclusio probatur primo in prima figura. Quia si maior sit de necessario et minor de inesse sequitur sine hypothesi conclusio de necessario, per decimam sextam conclusionem. Et constat quod hypothesis non impedit dictam consequentiam, immo potius prodesset. Prodest enim in modis universalibus, quia facit sequi conclusionem universalem de necessario, quae sine hypothesi non sequitur nisi particularis. Verbi gratia: "Omne B de necessitate est A et omne C est B (haec sit necessaria)", sequitur "ergo omne C de necessitate est A". Quia ex maiore et opposito conclusionis sequitur oppositum hypothesis sic: "Omne B de necessitate est A, quoddam C potest non esse A", sequitur, per quintam conclusionem, "ergo quoddam C necesse est est non esse B", et haec conclusio non stat cum necessitate primae minoris dicentis quod omne C est B. Similiter in Celarent:
(448) Omne B necesse est non esse A et omne C est B (haec sit necessaria); sequitur: ergo omne C necesse est non esse A.
Quia ex maiore et opposito conclusionis sequitur, ut prius, "ergo quoddam C necesse est non esse B".
4.2.68 Si autem maior sit de inesse et minor de necessario, adhuc est bonus syllogismus sic:
(449) Omne B est A (haec sit necessaria) et omne C de necessitate est B; ergo omne C de necessitate est A.
Quia ex opposito conclusionis et minore sequitur non solum haec conclusio "Quoddam B potest non esse A", immo etiam sequitur haec conclusio "Quoddam quod de necessitate est B potest non esse A", ut potest etiam videri per syllogismum expositorium, et haec conclusio non stat cum necessitate istius "Omne B est A". Similiter apparet de Celarent. Est enim bonus syllogismus sic:
(450) Nullum B est A (haec sit necessaria) et omne C de necessitate est B; ergo omne C necesse est non esse A.
Quia ex opposito conclusionis et maiore sequitur "ergo quoddam quod de necessitate est B potest esse A", et haec conclusio non stat cum necessitate maioris dicentis "Nullum B est A". Et consimiliter probaretur de Darii et Ferio.
4.2.69 Deinde probatur conclusio quantum ad secundam figuram, et primo si maior sit de necessario et minor de inesse. Quia Cesare et Festino reducuntur ad primam figuram per conversionem maioris. Universalis enim negativa de necessario convertitur simpliciter.
4.2.70 Sed omnes modi quattuor simul probantur per impossibile. Quia ex maiore et opposito conclusionis sequitur semper conclusio quae non stat cum necessitate minoris.
4.2.71 Et similiter si maior sit de inesse et minor de necessario, tunc Cesare et Festino ut prius reducuntur ad primam figuram per conversionem maioris. Camestres etiam reducitur per conversionem minoris <et> conclusionis et per transpositionem praemissarum. Sed Baroco, et omnes etiam praedicti modi, probantur per impossibile. Quia ex minore et opposito conclusionis sequitur in tertia figura conclusio quae non potest stare cum necessitate maioris.
20a Conclusio
4.2.71 Vicesima conclusio:
In tertia figura ex maiore de necessario et minore de inesse valet semper syllogismus ad conclusionem de necessario ex hypothesi, scilicet quod illa de in esse sit necessaria, sed non valet si maior fuerit de inesse.
4.2.73 Prima pars conclusionis manifesta est si maior sit universalis, quia sine hypothesi sequitur conclusio de necessario, ut patet per decimam octauam conclusionem, et hypothesis non impedit consequentiam. Sed si maior sit particularis, ut in Disamis et Bocardo, probatur syllogismus per impossibile. Quia ex opposito conclusionis et maiore sequitur conclusio quae non potest stare cum necessitate minoris.
4.2.74 Sed secunda pars conclusionis probatur per instantias. Et instatur primo in modis affirmativis sic:
(451) Omnis gradus zodiaci eleuatus super nostrum horizontem est eleuatus super nostrum hemisphaerium (haec est necessaria) et omnis gradus zodiaci eleuatus super nostrum horizontem de necessitate est gradus zodiaci; non sequitur: ergo aliquis gradus zodiaci de necessitate est eleuatus super nostrum hemisphaerium.
Similiter instatur contra modos negativos. Quia nullus gradus zodiaci existens sub nostro hemisphaerio est super nostrum hemisphaerium et omnem gradum zodiaci existentem sub nostro hemisphaerio necesse est esse gradum zodiaci, non sequitur "ergo quendam gradum zodiaci necesse est non esse super nostrum hemisphaerium".
[4.3]
DE SYLLOGISMIS EX PROPOSITIONIBUS MODALIBUS COMPOSITIS DE CONTINGENTI AD UTRUMLIBET
4.3.1 Si consequenter volumus agere de syllogismis ex propositionibus de contingenti ad utrumlibet, rememoranda est septima conclusio secundi libri, scilicet quod omnis propositio de contingenti ad utrumlibet convertitur in oppositam qualitatem dicti, sed nunquam in oppositam qualitatem modi, ita quod affirmativa aequivalet negativae et negativa affirmativae.
4.3.2 Deinde, etiam rememorandum est quod propositionum de contingenti quaedam sunt compositae et aliae divisae, sicut est in illis de possibili et de necessario. Et huic rememorationi appono quod de compositis non intendo amplius loqui sed omnia quae de caetero dicam intelligantur de divisis.
4.3.3 Deinde etiam rememorandum est quod divisarum de contingenti quaedam sunt de modo affirmato et aliae sunt de modo negato, sicut dictum fuit de aliis modalibus.
4.3.4 Nunc autem, ut determinatio de illis de contingenti reducatur ad determinationem de illis de possibili et de illis de necessario, praemittendum est quomodo illae de contingenti se habeant ad illas de possibili vel de necessario. De quo sciendum est quod ad omnem propositionem de contingenti de modo affirmato sequitur propositio de possibili de modo etiam affirmato tam affirmativa quam negativa. Sequitur enim "B contingit esse A", vel "B contingit non esse A", "ergo B possibile est esse A", et "ergo B possibile est non esse A". Unde haec:
(452) B contingit esse A
aequivalet isti:
(452*) B potest esse A et potest non esse A
et similiter ista:
(452**) B contingit non esse A
quia affirmativa et negativa de contingenti aequipollent.
4.3.5 Notandum est tamen quod particularis vel indefinite de contingenti non aequivalet copulativae constitutae ex affirmativa et negativa de possibili nisi secunda de possibili sumatur cum relativo identitatis. Quoniam haec copulativa est vera "Quidam planeta potest esse luna et quidam planeta potest non esse luna", et tamen haec est falsa "Quendam planetam contingit esse lunam".
4.3.6 Deinde, ad omnem propositionem de necessario, sive affirmativam sive negativam, de modo affirmato sequitur propositio de contingenti de modo negato. Sequitur enim "B necesse est esse A", vel etiam "B necesse est non esse A", "ergo B non contingit esse A" et "ergo B non contingit non esse A". Unde haec "Nullum B contingit esse A" aequivalet isti "Omne B necesse est esse A vel necesse est non esse A".
4.3.7 Tamen non debemus credere quod universalis de contingenti de modo negato aequivaleat disiunctivae constitutae ex affirmativa et negativa de necessario de modo affirmato. Quia haec est vera "Nullum planetam contingit esse lunam", et tamen haec est falsa "Omnem planetam necesse est esse lunam vel omnem planetam necesse est non esse lunam".
4.3.8 Adhuc ultra supponendum est quod in propositione de contingenti subiectum ampliatur ad supponendum pro his quae sunt et pro his quae possum esse, et non oportet subiectum supponere pro his quae contingunt esse. Quoniam deum contingit creare, et tamen nihil quod contingit esse deum et contingit creare, quia nihil contingit esse deum, immo omne necesse est esse deum vel necesse est non esse deum.
4.3.9 Et his suppositis ponendae sunt conclusiones.
21a Conclusio
4.3.10 Vicesima prima conclusio:
In omni syllogismo ad aliquam conclusionem dato habente aliquam praemissam de possibili de modo affirmato si loco illius praemissae ponatur una de contingenti, sive affirmativa sive negativa, de modo affirmato sequitur eadem conclusio, et ad quascumque praemissas non sequitur conclusio de possibili de modo affirmato ad illas non sequitur conclusio de contingenti de modo affirmato.
4.3.11 Totum probatur per quartam conclusionem primi libri. Quia illa de possibili est consequens ad illam de contingenti, ut dicebatur. Ideo correlarie concluditur quod:
Ex ambabus de contigenti negativis valet syllogismus ubicumque valet ex affirmativis de possibili.
22a Conclusio
4.3.12 Vicesima secunda conclusio:
Ad quascumque praemissas sequitur conclusio de necessario de modo affirmato ad easdem sequitur conclusio de contingenti de modo negato.
4.3.13 Haec conclusio probatur per quartam conclusionem primi libri, sicut praecedens. Quia tales de necessario antecedunt talibus de contigenti.
23a Conclusio
4.3.14 Vicesima tertia conclusio:
In prima figura et in tertia ex maiore de contingenti, sive de modo affirmato sive de modo negato, sequitur conclusio similiter de contingenti si minor sit de necessario vel de possibili vel de contingenti.
4.3.15 Haec conclusio, quantum ad primam figuram, manifesta est per dici de omni vel de nullo, sicut manifesta erat quarta conclusio huius libri.
4.3.16 Sed quantum ad tertiam figuram manifestari potest per syllogismos expositorios et per impossibile, sicut manifestabatur sexta conclusio huius libri.
24a Conclusio
4.3.17 Vicesima quarta conclusio:
Ex maiore de contingenti et minore de inesse valet prima figura ad conclusionem de contigenti particularem, non ad universalem.
4.3.18 Haec conclusio declaratur sicut declarabatur secunda pars decimae conclusionis huius libri. Quod enim non sequatur conclusio universalis patet. Quia omnem hominem contingit ridere et omne currens est homo (ponatur ita esse), tunc conclusio universalis esset falsa. Et si maior sit de modo negato instantia est. Quia nullum equum contingit ridere, omne currens est equus (ponatur ita esse), conclusio etiam universalis esset falsa.
25a Conclusio
4.3.19 Vicesima quinta conclusio:
Ex maiore universali de contingenti in tertia figura et minore de inesse sequitur conclusio similiter de contingenti, sed si maior sit particularis non sequitur conclusio de contingenti.
4.3.20 Prima pars conclusionis probatur. Quia in omnibus modis tertiae figurae habentibus maiorem universalem si minor quae ponitur de inesse convertatur fiet prima figura, quae valebat, ut dictum est in conclusione praecedente.
4.3.21 Sed secunda pars patet. Quia quamvis quendam currentem contingat ridere et omne currens sit equus, tamen nullum equum contingit ridere. Similiiter est si maior ponatur negativa, quia aequivalet affirmativae.
4.3.22 Si autem loquamur de modo negato adhuc instatur. Quia quendam intelligentem non contingit creare et omnis intelligens est deus (ponatur hoc), non sequitur "ergo deum non contingit creare".
26a Conclusio
4.3.23 Vicesima sexta conclusio:
In prima figura et in tertia non valet syllogismus ad conclusionem de contingenti de modo affirmato nisi maior sit de contingenti et de modo affirmato; non enim prodest quod minor sit de contingenti.
4.3.24 Quod patet primo in prima figura. Quia licet omne creans sit deus, et possit esse deus, et de necessitate sit deus, et quod omnem primam causam contingat creare, tamen non est verum quod primam causam contingit esse deum.
4.3.25 Similiter, in modis negativis erit instantia. Quia nullum currens est lapis et omnem equum contingit currere, tamen non est uerum quod equum contingat non esse lapidem, quia contingeret ipsum esse lapidem.
4.3.26 Similiter, in tertia figura, licet omnis planeta carens lumine sit luna et omnem planetam carentem lumine contingat esse sub nostro hemisphaerio, tamen non est verum quod quoddam existens sub nostron hemisphaerio contingat esse lunam. Et similiter esset si maior esset de necessario vel de possibili, quia adhuc <praemissae> essent uerae et conclusio falsa. Similiter est in modis negativis. Quia nullus planeta carens lumine est sol, et sumas minorem ut prius, conclusio erit falsa si fiat de contingenti de modo affirmato.
27a Conclusio
4.3.27 Vicesima septima conclusio:
In secunda figura nulla sequitur conclusio de contingenti de modo affirmato.
4.3.28 Quia si utraque praemissa sit de necessario instantia erit in his terminis "planeta", "luna", "lapis"; et sit medium "planeta". Et in eisdem terminis non minus erunt praemissae verae si fiant de inesse vel de possibili, et semper conclusio erit falsa de contingenti de modo affirmato. Et si ambae praemissae sint de contingenti, adhuc erit instantia in his terminis "currere", "equus", "homo"; et sit medium "currere".
[4.4]
DE SYLLOGISMIS EX PROPOSITIONIBUS REDUPLICATIVIS
28a Conclusio
4.4.1 Vicesima octaua et ultima conclusio:
Prima figura et tertia valent ad conclusionem reduplicativam si maior sit reduplicativa, aliter non, et secunda figura ad conclusionem reduplicativam nihil valet.
4.4.2 Notandum est quod ad propositionem reduplicativam quattuor principaliter concurrunt: primo subiectum principale, secundo praedicatum principale, tertio terminus reduplicatus et quarto reduplicatio, ut:
(453) Homo est sensibilis inquantum animal
Homo enim est subiectum principale, et "sensibilis" est praedicatum principale, et "animal" est terminus reduplicatus, et haec dictio "inquantum" est reduplicatio.
4.4.3 Et est sciendum quod reduplicatio designat in propositione affirmativa immediationem vel praecisionem praedicati principalis ad terminum reduplicatum. Et ideo praedicatum principale et terminus reduplicatus non debent esse idem, quia frustra esset designatio praecisionis vel immediationis eiusdem ad se. Et ideo non est proprius sermo dicere quod homo est animal inquantum animal vel quod animal est sensible inquantum sensibile. Tamen aliquando idem terminus est subiectum et etiam terminus reduplicatus, scilicet si praedicatum principale sit subiecto principali praecisum reduplicatione designante praecisionem vel immediatum reduplicatione designante immediationem. Sic enim dicimus hominem inquantum hominem esse risibilem, sed Socrates non est risibilis inquantum Socrates sed inquantum homo.
4.4.4 Et sciendum est quod licet propositio reduplicativa quandoque concedatur propter solam immediationem, ut "Homo est animal inquantum homo", et aliquando concedatur propter solam praecisionem, ut "Triangulus inquantum triangulus habet tres angulos aequales duobus rectis", tamen propriissime illa est reduplicativa in qua simul concurrunt praecisio et immediatio.
4.4.5 Aliquando autem dictiones reduplicativae sumuntur improprie, scilicet specificative et non reduplicative, et tunc designant rationem vel sensum secundum quem propositio est intelligenda quae sine illa specificatione non esset vera de proprietate sermonis, ut si dicamus quod homo est species secundum quod iste terminus "homo" supponit materialiter, et forma secundum quod est in pura potentia est prima materia, et Homerus est ut poeta. Et huiusmodi propositiones non sunt reduplicativae propriae; ideo de his non intendimus.
4.4.6 Sed his notatis, dubitatur de reduplicativis utrum terminus reduplicatus se teneat ex parte subiecti, ita quod sit pars subiecti totalis, vel se teneat ex parte praedicati, ita quod sit pars praedicati totalis. Et etiam dubitatur quomodo convertuntur.
4.4.7 Ad hoc est dicendum, secundum Aristotelem, quod terminus reduplicatus ponendus est ad maiorem extremitatem, et illa in prima figura est praedicatum tam de medio quam de minori extremitate; ideo terminus reduplicatus est pars praedicati totalis. Quod etiam ex hoc patet quia si esset pars subiecti in maiori propositione, tunc esset pars medii syllogistici, et tunc non poneretur in conclusione. Et ideo naturali ordine debet dici "Homo est risibilis inquantum homo"; et si aliquando dicimus quod homo inquantum homo est risibilis, hoc tamen debet intelligi ac si aliter ordinarentur termini. Et debet dici quod "homo" est subiectum et "risibilis inquantum homo" est praedicatum, non obstante quod proponenti placeret ponere "inquantum homo" ante copulam.
4.4.8 Et ideo etiam haec propositio "Homo inquantum homo est risibilis" non convertitur in istam "Risibile est homo in quantum homo", qui a esset impropria, sicut dicebatur, vel esset falsa et non intelligibilis, ut dicit Aristoteles primo Priorum, sed debet converti in istam "quod est risibile inquantum homo est homo". Similiter "Socrates est sensibilis inquantum animal" convertitur "ergo quoddam quod est sensibile inquantum animal est Socrates".
4.4.9 Istis notatis declaro conclusionem. Primo manifestum est per dici de omni quod prima figura valeat maiore existente reduplicativa, quia sub medio distributo fit sumptio directe et manifeste in minori propositione. Et eadem est vis si minor sumatur cum reduplicatione vel sine reduplicatione, quia utrobique fit sufficienter sumptio sub medio.
4.4.10 Quod etiam tertia figura valeat maiore existente reduplicativa potest probari per syllogismos expositorios et per impossibile.
4.4.11 Sed quod prima figura non valeat ad conclusionem reduplicativam maiore non existente reduplicativa patet. Quia reduplicatio non debet poni in conclusione si non sit posita in aliqua praemissarum, et si poneretur in minori propositione, in qua medium praedicatur, tunc esset pars medii, quod non ponitur in conclusione; ideo nunquam ob hoc concludendum esset cum reduplicatione.
4.4.12 Et idem patet de tertia figura. Quia si conclusio sit reduplicativa reduplicatio debet esse pars praedicati, ut dictum fuit, et illud praedicatum erat maior extremitas si conclusio erat directa; ideo oportebat maiorem esse reduplicativam. Si tamen vellemus indirecte concludere, tunc minor deberet esse reduplicativa. Verbi gratia:
(454) Omnis homo est animal et omnis homo est risibilis inquantum homo; sequitur: ergo quoddam animal est risibile inquantum homo
quia transpositis praemissis fieret modus directus. Et concedendum est etiam quod ex minore reduplicativa potest concludi sic:
(455) Omnis homo est animal, omnis homo est risibilis inquantum homo; ergo quoddam quod est risibile inquantum homo est animal
sed haec conclusio non est reduplicativa, quamvis sit de subiecto reduplicato.
4.4.13 Quod autem secunda figura non valeat ad conclusionem reduplicativam manifestum est, primo quia non concludit affirmative, secundo quia quaecumque praemissa poneretur reduplicativa, reduplicatio esset pars medii, eo quod in utraque medium est praedicatum, ideo nunquam ob hoc deberet poni reduplicatio in conclusione.
4.4.14 Notandum est tamen quod omnis figura et modus inferens negativam de inesse sine reduplicatione potest inferre ex eisdem praemissis negativam cum reduplicatione. Quia negativa cum reduplicatione sequitur ad negativam de inesse sine reduplicatione; sequitur enim:
(456) B non est A; ergo B non est A inquantum C
et:
(457) Nullus lapis est risibilis; ergo nullus lapis est risibilis inquantum homo.