Authors/grosseteste/commentarius/l1c11

Book I Chapter 11

Latin	English
ƿCap. 11 Capitulum undecimum, tamen secundum sententiam Themistii convenientius ponitur istud capitulum decimum, quia, sicut praetactum est, secundum eius sententiam non dividendum est superius capitulum in duo. Ostensum est in XII huius quod omnis demon↵stratio est ex principiis propriis, unde, sicut dictum est in XIV, communia principia necesse est fieri propria cum eis utitur demonstrator. Ex his ostendit XVII conclusionem, scilicet quod omnis quaestio quam quaerit demonstrator est ex propriis, cuius probatio est haec. Omnis quaestio quam quaerit demonstrator eadem fit conclusio et post propo↵sitio ex qua demonstratur; omnis autem propositio ex qua demonstratur est ex propriis, ergo omnis quaestio quam quaerit demonstrator est ex propriis. Item, si omnis quaestio quam quaerit demonstrator sequitur ex principiis propriis, omnis autem quaestio et conclusio quae sequitur ex principiis propriis est ex terminis propriis, ergo omnis quae↵stio demonstrativa est ex propriis.
Istos duos sillogismos cum sua conclusione dicit Aristoteles more suo intricate et sensus verborum suorum est iste. Si omnis interrogatio quam sillogizat demonstrator est eadem cum propositione demonstrativa quae ponit tantum alteram partem contradictionis, et proposi↵tiones demonstrativae ex quibus est sillogismus proprius in unaquaque scientia sunt propositiones proprie secundum eandem scientiam, si, ƿ inquam, ita est, erit utique demonstratoris interrogatio scibilis ex propriis. Et loco huius quod dico 'ex propriis', ponit Aristoteles hanc litteram: ex quibus qui est secundum unamquamque proprius fit sillogismus, ↵ quasi diceret: demonstratoris interrogatio demonstrabilis et scibilis erit de numero eorum ex quibus cum probatur fit proprius sillogismus secundum unamquamque scientiam, et sic ponitur antecedens pro consequente. Et hoc facit ideo quia in eodem sermone secundum alium intellectum vult conglutinare medium secundi sillogismi, quasi diceret: ↵ demonstratoris interrogatio est scibilis et demonstrabilis ex illis ex quibus fit sillogismus proprius in unaquaque scientia, et ita per consequens ipsa interrogatio est ex propriis. Et ex hoc sequitur sicut corollarium quod diversae scientiae non communicant in quaestionibus suis et quod omnis interrogatio non est cuiuslibet scientiae neque determinat aliquis ↵ specialis artifex in quantum huiusmodi quaestiones alterius scientiae neque respondet de illis nisi secundum accidens. Et littera usque ad: Quoniam autem sunt geometricae interrogationes, plana est.
Si autem obiciat quis quod tam naturalis quam astronomus interrogat et concludit, licet per diversa media, quoniam terra et luna ↵ sunt sphericae et ita communicant in quaestionibus, respondetur ei quod naturalis accipit haec in quantum sunt substantiae corporeae naturales mobiles, astronomus vero accipit haec in quantum sunt solum magnitudines ƿ mobiles; magnitudo enim mobilis est subiectum astronomi. Quod si obiciat de terra quod ipsa est immobilis localiter et ita simpliciter immo↵bilis in consideratione astronomi, non enim considerat astronomus alterationes illius, respondetur ei quod astronomus considerat eam in comparatione ad magnitudines celestes mobiles, et ita in consideratione astronomi non est ipsa absoluta penitus a motu.
Dictum est proximo quod scientiae diverse non communicant in ↵ suis quaestionibus et quod unaquaeque scientia habet proprias quaestiones quas ipsa considerat et determinat. Ex hoc nascitur dubitatio an quaestiones et conclusiones quae fiunt in terminis propriis alicuius scientiae sint interrogationes denominate ab illa scientia, ut ille quae fiunt in terminis geometricis geometricae, et sic de aliis, quia non videntur posse dici ↵ interrogationes geometricae nisi quas potest demonstrare geometer, nec videntur posse dici non geometricae, cum sint in terminis geometriae. Et iterum dubitatur utrum sillogismus qui est ex oppositis principiis concludens falsum in terminis propriis alicuius scientiae sit sillogismus quem comitatur ignorantia aut sit paralogismus, id est, sit talis quem ↵ comitatur dispositio quae non est scientia, sed talis dispositio qualis comitatur deceptum per paralogismum. Non enim videtur talis sillogismus esse secundum ignorantiam, quia habens talem sillogismum aliƿter est dispositus quam ille qui simpliciter nihil novit de re; et iterum videtur esse secundum ignorantiam, quia non est secundum scientiam.
↵ Has dubitationes solvit Aristoteles dicens quod 'non geometricum' et 'ignorantia' utrumque dupliciter est, quia utrumque potest dicere negationem habitus vel potest dicere remotionem habitus cum positione dispositionis contrarie, velut non geometrica interrogatio est illa quae simpliciter musica est vel alicuius alterius scientiae, et non geometrica quodam↵modo et geometrica modo alio est illa quae non est secundum scientiam geometrie, est tamen in terminis geometriae, ut lineas aeque distantes concurrere. Et credulitas, qua credit aliquis per sillogismum ex oppositis principiis lineas aeque distantes concurrere, non est ignorantia qualis est in puero, quae dicit negationem scientiae, sed est ignorantia quae dicit ↵ dispositionem animae malam contrariam scientiae. Duo enim dicta nomina dupliciter dicuntur sicut hoc nomen 'arithmon'. Est autem rithmus sermo compositus ex certis pedibus concordantibus sibi in temporibus et plausu, sed non observat certum numerum pedum; et in hoc differt rithmus a metro, quia metrum observat certos pedes et certum nume↵rum pedum. Arithmon igitur est sermo qui non habet rithmum et etiam qui habet rithmum, sed pravum. Ex sensu dicto satis patet littera.
Sed hic oritur dubitatio qualiter dicat Aristoteles interrogationes esse geometricas et musicas, et ita de aliis scientiis, cum demonstrator non interroget nec eius sit ostendere opposita. Et dicendum quod in↵terrogatio dialetica de virtute sermonis quaerentis utramque partem conƿtradictionis relinquit aeque dubiam, et sic relinquit respondenti electionem cuius partis voluerit, ut utrum sint arbores animalia necne. Propositio vera demonstrativa de virtute modi proponendi asserit tantum unam partem contradictionis in anima proponentis, quia, cum propo↵nens non potest procedere nisi ex consensu respondentis, in ipso modo proponendi quaerit iudicium respondentis sic: animal rationale mortale est diffinitio hominis, putasne? Sic proponens quantum est ex parte sui asserit quod animal rationale mortale est diffinitio hominis, et simul quaerit quid de hoc sentiat respondens.
Similiter dico: cum demonstra↵tor quaerit a discipulo hoc quod ipse intendit demonstrare, non relinquit discipulo electionem cuius partis voluerit contradictionis, sed asserens hoc quod intendit probare quaerit quid de hoc sentiat discipulus; et in hoc assimilatur interrogatio demonstratoris propositioni dialeticae. Est enim ipsa interrogatio quodammodo propositio et propositio ↵ dialetica est quodammodo interrogatio. Si autem demonstrator vere dubitet de aliquo scibili, sicut accidit priusquam invenerit demonstrationem illius scibilis, tunc quaerit illud penes se vel penes alterum, non ut intendens acquirere habitum indifferenter circa partem utramlibet, sed solum circa illam quae vera est. Dialeticus vero quaerit intendens acqui↵rere habitum indifferenter circa veram et falsam; non enim curat nisi opinionem sive sit vera sive falsa; propter hoc dialeticus quaerit indeterƿminate alteram, demonstrator vero quaerit determinate eam quae vera est.
In doctrinis autem non similiter est paralogismus et caetera. Dictum est ↵ in proxima littera quod in terminis doctrinalibus fiunt sillogismi ex oppositis principiis inducentes ignorantiam dispositionis, id est, falsam credulitatem et errorem. Cum itaque tam in terminis doctrinalibus quam in terminis aliarum facultatum fiant sillogismi deceptorii, inducit Aristoteles litteram quae sequitur usque: Sed quia differt et propter quid ↵ scire, ut in ea ostendat differentiam deceptionis in doctrinalibus et in aliis, scilicet quod in doctrinalibus pauca est deceptio respectu deceptionis accidentis in aliis facultatibus, ut sic ostendat excellentiam scientiarum doctrinalium respectu aliarum scientiarum, utpote in quibus est certitudo maxima et deceptio minima. Et hoc totum est de bonitate ↵ complementi et ornatus huius scientiae, et non de eius substantia.
Docet autem nos Aristoteles in hoc loco causas propter quas rarior est deceptio in doctrinalibus quam in aliis et causam secundum quam accidit deceptio in doctrinalibus ut frequentius. Dicit ergo quod in doctrinis non est sillogismus deceptorius ita frequenter ut in aliis fa↵cultatibus, et causa una est quia in doctrinis est semper modus et figura sillogistica, et sic excluduntur a doctrinis fallacie quae peccant contra modum et figuram. In aliis facultatibus arguitur frequenter inductive et a simili et multis aliis argumentationibus quae non habent modum etƿ figuram sillogisticam, licet possint reduci in figuram et modum.
↵ Secunda causa est quod ea quae sunt in mathematicis sponte se offerunt intellectui et perspicaciter videntur in intellectu; ea vero quae sunt in logica et metaphysica propter remotionem eorum a sensu et subtilitatem naturae suae subterfugiunt intellectum et speculantur velut a longe et non discernuntur eorum subtiles differentiae. Et haec speculatio velut ↵ longinqua et indiscretio parvarum differentiarum causa est frequentis deceptionis in illis. Similiter in naturalibus est minor certitudo propter mutabilitatem rerum naturalium. Et has tres, scilicet logicam, metaphysicam et naturalem, vocat Aristoteles rationales, quia propter parvitatem certitudinis comprehensionis istarum quodammodo versatur ↵ in his rationaliter magis et probabiliter quam scientifice, licet in his sit scientia et demonstratio, sed non maxime dicta. In solis enim mathematicis est scientia et demonstratio maxime et principaliter dicta. Ponit autem exemplum manifeste visionis rerum mathematicarum et parve deceptionis in his. Si enim quaeratur an omnis circulus sit figura cum de↵scriptione circuli, omni intellectui manifestum est quod sit. Si autem quaeratur an carmen sit circulus, ut ex his concludatur quod carmen sit figura, omni intellectui patet quod circulus non dicitur ex eodem sensuƿ de carmine ex quo dicitur de figura, sed manifestissima est equivocatio. Numquam autem decipere potest equivocatio nisi cum audiens non ↵ distinguit in intellectu suo inter plura significata termini equivoci.
Tertia causa quare in mathematicis est minor deceptio est quia eius consideratio versatur in paucioribus et magis certis et stantibus ut in universalibus solum. Aliorum vero consideratio versatur in particularibus et pluribus et magis mutabilibus, et signum huius est quod non ↵ fertur instantia contra demonstratorem per propositionem particularem inductivam sicut neque per singularem, quia, si propositio inductiva particularis esset vera instantia contra ipsum, tunc ipse posset ex eadem sillogizare. Causa autem propter quam accidit deceptio ut frequentius in mathematicis est ista, scilicet quod in mathematicis sillogizatur fre↵quenter in terminis convertibilibus, et in convertibilibus sillogizatur in secunda figura ex affirmativis.
Cum igitur non distinguitur in intellectu an termini sint convertibiles necne et sumuntur non convertibiles quasi convertibiles et sillogizatur ex his in secunda figura affirmative, accidit error et deceptio secundum fallaciam accidentis, et in tali ↵ casu decipit peritos, sicut Cenes deceptus est sic sillogizans: ignis cito generatur et omne quod in multiplicata analogia generatur cito generatur, ergo ignis in multiplicata analogia generatur: non autem convertitur quod omne cito generatum sit ignis vel in multiplicata analogia ƿ generatum. Illa autem generata sunt in multiplicata analogia quorum ↵ generatorum magnitudo multiplex est ad magnitudinem eius ex quo generatur, sicut forte ignis generatus decuplus maior est secundum quantitatem aere ex quo generatus est; et talia cito generantur quia eorum formae, cum generantur ipsa in parvo tempore, multum pertranseunt materiae, eo quod in generatione ipsorum parva materia fit magna. ↵ Innuitur autem hic quod generatio sit successiva, cum tamen alibi dicatur quod generatio est subita.
Et dico quod forma rei generate maxime in simplicibus inducit partem materiae post partem successive, quia pars propinquior generantis citius preparatur ad receptionem formae substantialis, unde prius recipit eam quam pars remotior. Et ex hoc intellectu est ↵ generatio successiva, quia pars materiae post partem recipit formam substantialem, sed cum pars aliqua recipit formam substantialem non ultra recipit intensionem in illa forma recepta, sed, si forma accidentalis ut calor fuerit recepta in aliquo, potest intendi successive usque ad summum caloris et erit alteratio successiva per divisibilitatem caloris et ↵ receptionem partis eius post partem. Hanc successionem quae est per divisibilitatem formae receptae non habet generatio et ex opposito huius successionis dicitur esse subita; habet tamen generatio successionem per divisibilitatem materiae recipientis formam substantialem in parte sua post partem.
ƿ↵ Causa autem quarta quare minor est deceptio in doctrinis est quod completa cognitio in aliquo genere cognitionis non est nisi postquam ipsum cognitum fuerit reductum in sua principia. In doctrinis autem est facilior et brevior resolutio usque ad principia quam in dialogis vel in aliis; ergo in his maior certitudo et minor error. Quod autem in ↵ doctrinis possit facilius perveniri per resolutionem a conclusione in principia prima patet quia in doctrinis magis convertuntur termini, quia in his non recipitur accidens medium, sed diffinitiones sunt media. In terminis convertibilibus autem facilis est resolutio, in dialogis autem sumitur accidens plus et non convertibile, Alia ratio quod facilior sit re↵solutio in mathematicis: quia in dialogis sunt plura media proximo inferentia eandem conclusionem, in mathematicis vero ad inferendum unam conclusionem non est nisi unicum medium, unde in mathematicis non est nisi unica via a conclusione in sua principia. In dialogis vero sunt multae viae a conclusione in principia, et forte non eligitur via recta ↵ nisi postquam discursum fuerit per quamlibet illarum.
Verbi gratia, conclusio una in dialogis utpote aliqua talis: color est genus albedinis, potest habere media extracta a pluribus et diversis locis dialeticis, nescit tamen in principio ille qui vult resolvere quid illorum mediorum sit medium probabile faciens fidem conclusionis, quia forte illorum mul↵torum mediorum unum tantum vel pauca erunt potentia facere fidem;ƿ et oportet resolventem discurrere forte per omnia media donec tandem occurrat ei medium probabile. In mathematicis vero non quaerit resolvens nisi unum solum medium proximum ad unam conclusionem, quod est causa et diffinitio; et haec via resolutionis in mathematicis manifesta ↵ est ex via compositionis. Cum enim procedit mathematicus componendo a principiis in conclusiones, non ponit ad unam conclusionem nisi medium unum proximum, ut si sumatur A de B, quia est per se notum vel quia iam demonstratum, per B medium et non per aliud demonstrabitur A de C, de quo C dicitur B primo et universaliter. Et ↵ consequenter per C medium et non per aliud demonstrabitur A de D; et sic in infinitum procedetur componendo per assumptionem minoris extremitatis sub medio. Si autem unum praedicatum dicitur de duobus coaequevis aeque primo et universaliter, per utrumque istorum demonstrabitur praedicatum non de eodem tertio, sed de diversis de quibus ↵ illa praedicantur primo et universaliter. Et ita semper in componendo unicum ordinatur medium ad conclusionem unam quare similiter in resolvendo unicum est extrahendum medium proximum a conclusione.
Dicit ergo quod numerus sillogismorum in mathematicis fit maior non per interpositionem plurium mediorum proximorum ad conclu↵sionem unam, sed per hoc quod, cum ostendimus unam conclusionem ut A de B, assumimus aliud sub B ut C de quo per B medium probaƿmus A. Et iterum ostenso A de C assumimus aliud sub C ut D de quo per C medium probamus A et B, et haec assumptio in post vadit in infinitum. Augmentatur etiam numerus sillogismorum per assumptio↵nem in latus, ut cum A dicitur de duobus coaequevis, ut de B et de D, assumimus sub B et D duo coaequeva collateralia, ut C et E, de quorum utroque ostendimus A per B et D media. Exemplum huius augmentationis in latus sunt hi duo sillogismi: omnis numerus inpar finitus est numerus finitus aut infinitus, omnis numerus inpar est numerus inpar ↵ finitus, ergo omnis numerus inpar est numerus finitus aut infinitus. Item omnis numerus par finitus est numerus finitus aut infinitus, omnis numerus par est numerus par finitus, ergo omnis numerus par est numerus finitus aut infinitus. Sed si sic exponimus exemplum Aristotelis, ridiculum est exemplum, quia nugatorium est dicere quod illud quod ↵ est finitum est finitum aut infinitum.
Propter hoc dico quod Aristoteles intendebat in suis exemplis dicere quod numerus par est finitus et etiam infinitus, et similiter numerus inpar. Et hoc satis exprimit in littera sua dicens: ut est numerus quantus aut infinitus, quasi diceret: ut est numerus finitus non solum hoc, sed etiam infinitus. Possumus ↵ enim arithmetice ostendere quod omnis species numeri, quae non est aliqua species determinati numeri ut binarius vel ternarius, sed indeterƿminati ut numerus quadratus vel pentagonus vel par vel inpar vel aliqua talis, non solum est finita sed etiam infinita, et quia finita eo ipso est infinita. Omnis enim indeterminata species numeri quae versatur in↵finitis, quia numerus ex natura numeri recipit crementum in infinitum, versatur etiam in infinitis; et tales conclusiones demonstramus in arithmmetica. Demonstramus enim ibi quod omnis species multiplicium versatur in infinitis et similiter de aliis speciebus indefinitis. Intendit ergo Aristoteles dicere quod numerus par qui versatur in finitis, eo ipso ↵ quod est numerus qui versatur in finitis versatur etiam in infinitis, et similiter inpar.
Hic autem oritur dubitatio quomodo verum sit quod augmentantur demonstrationes in infinitum in postassumendo, quia secundum hoc videtur quod non erit conclusio universalis de primo et secundum hoc ↵ videtur quod non stant praedicata in sursum et deorsum, quoniam si stant non est sumere unum sub alio in infinitum. Et dico quod non est possibile ut sumatur unum sub alio in ordine praedicamentali descendendo in infinitum, quia sine dubio sic non esset conclusio universalis et de primo nec esset status praedicamentorum, sed dicimus quod in ↵ arithmetica et geometria species super quas erigitur demonstratio sunt infinitae et sunt coaequeve in ordine praedicamentali et nulla sub alia; secundum tamen quod species una est pars constituens speciem conseƿquentem est prior consequente, sicut binarius secundum quod est pars ternarii prior est ternario, cum tamen in ordine praedicamentali sint hae ↵ species coaequeve, et similiter trigonus prior est quadrato.
Et demonstrationes quae eriguntur super species priores descendunt in species posteriores usque in infinitum, sicut demonstrationes quae eriguntur super triangulum descendunt in quadrangulos et species consequentes. Per hoc enim quod demonstratur in geometria quod omnes duo trianguli ↵ quorum duo latera unius sunt aequalia duobus lateribus alterius et basis basi habent angulos equis lateribus constitutos aequales, concluditur postea quo in omni parallelogrammo sunt anguli oppositi aequales. Et sic descendit trigonus in parallelogrammum, et sumitur parallelogrammum sub trigono non quia parallelogrammum sit trigonus, sed quia paral↵lelogrammum est duo trigoni, et sic conveniunt passiones trigoni in parallelogrammum. Et sumitur parallelogrammum sub trigono non in ordine praedicamentaii, quia sic sunt coaequeva, sed in ordine subiciendi minorem extremitatem medio vel maiori. Sic ergo augmentantur demonstrationes in infinitum in postassumendo, sicut cum sumitur qua↵drangulus sub trigono et pentagonus sub trigono et quadrangulo et ita in infinirum, quia super omnes species figurae et omnem speciem numeri cadunt passiones proprie demonstrabiles de illis per species anteƿcedentes et passiones proprias specierum antecedentium, unde conclusiones harum duarum scientiarum sunt infinitae et non comprehendun↵tur omnes actu ab intellectu creato potentiae finitae, sed solum ab intellectu increato potentiae infinitae.