Authors/grosseteste/commentarius/l1c15

Book I Chapter 15

Latin	English
ƿCap. 15 Explanavit Aristoteles in proximo capitulo causas ignorantiae veras et existentes; in hoc autem capitulo intendit explanare causam ignorantiae opinatam solum et non existentem et illam destruere. Causa autem haec est infinitas mediorum in via resolutionis, quae est ↵ possibilis apud opinionem et impossibilis in re; quae si esset, nihil contingeret scire. Hanc igitur infinitatem in hoc capitulo destruit Aristoteles, et huius destructio est confirmatio cuiusdam demonstrati in prima propositione huius scientiae, scilicet quod principia et immediata et indemonstrabilia sunt. Et hoc capitulum secundum iudicium meum ↵ est plus de complemento bonitatis huius scientiae quam de complexione huius scientiae.
Ostendit itaque Aristoteles in hoc capitulo quinque, scilicet, quod praedicata stant in sursum et quod stant in deorsum et quod finitis extremis finita sunt media, et quod praedicationes non solum substantiales ↵ sed etiam accidentales et per se stant in sursum et deorsum; et ex his concludit ultimo quod via resolutionis non abit in infinitum, sed necesse est immediata indemonstrabilia esse in quibus statur.
Dicit ergo Aristoteles quod via sillogistica demonstrativa tam affirmativa quam negativa ordinat praedicata quae per se sunt et non perƿ↵ accidens et quae sunt secundum veritatem et non secundum opinionem solum per modum viae rectae continuae, ut de C B et de B E et de E I et de I A; et hoc est manifestum valde scientibus ordinationem sillogisticam. Ex hoc modo ordinationis praedicabilium insunt tres dubitationes, scilicet, an posito subiecto infimo, quod non habet sub se su↵biectum aliud, contingat assumere continue praedicata in sursum et in infinitum; et iterum an posito praedicato supremo, de quo non dicatur superius aliquid, contingat ordinare sub ipso subiecta continue descendendo in infinitum; et tertio an positis supremo et infimo contingat inter haec duo infinita esse media ordinata. Et quaerere hoc est quaerere ↵ an via resolutionis abeat in infinitum et demonstrentur omnia, an demonstrationes finiantur.
Et intelligit Aristoteles in hac ordinatione praedicabilium, super quam fundat suas quaestiones, quod praedicatum sit semper in plus quam suum subiectum et subiectum in minus, sicut se habent adinvicem genus et species vel differentia et species, unde in ↵ convertibilibus non cadit haec quaestio an contingat in his ire in sursum vel deorsum in infinitum, quia in illis nihil est supremum vel superius vel inferius; et cum in convertibilibus sint praedicata de se invicem secundum rectum vel obliquum infinita, aliter enim non augmentaƿrentur demonstrationes arithmetice et geometrice in postassumendo in ↵ infinitum, secundum viam utramque erit processus in infinitum. Hoc est, sumpto subiecto aliquo, possumus superaddere praedicationes in infinitum, et posito praedicato aliquo possumus ei subicere ordinate subiecta infinita, ut dicamus praedicatum omne quod secundum sermonem dicitur de aliquo sive sit per se accidens de subiecto sive subiectum ↵ de per se accidente, et similiter subiectum omne quod secundum sermonem subicitur alii; quia, si de convertibilibus demonstrabilibus dicamus solum per se accidens et quod in conclusione demonstrativa praedicatur omne praedicatum et quod in sermone demonstrativo subicitur omne subiectum, non erit processus in infinitum secundum utramque ↵ viam dictam, sed secundum alteram solum.
Posito enim praedicato primo, possibile est assumere in post subiecta infinita, sed posito subiecto non est sumere in ante praedicata infinita, quia, si esset, non esset demonstratio in ante; et hanc sententiam dicit Aristoteles in hac littera: et si sint infinita de ipso praedicantia, in utraque sunt praedicata infinita; nisi simi↵liter contingat converti, sed hoc quidem sicut accidens, illud vero sicut praedicamentum. Haec namque coniunctio 'si' ponatur affirmative, quasi diceret: cum sint infinita praedicantia de se conversim, in utramque viam dictam erit assumere infinita, nisi velimus quod una via sit ordinataƿ secundum subiectionem et praedicationem directam et alia sit eius con↵versa directe via secundum subiectionem et praedicationem directam, quia tunc non abit utraque via in infinitum. Sed si una via sumat tum praedicationem indirectam accidentalem et tum praedicationem directam, manifestum est quod contingit utramque viam in infinitum ire.
His quaestionibus propositis, subiungit Aristoteles probationem huius ↵ quod, posito praedicato supremo de quo non praedicatur aliud et posito subiecto infimo cui non subest aliud, impossibile est media esse infinita, quia si media sunt infinita necesse est ad hoc ut ab infimo perveniatur ad supremum vel econverso ut sit transitio per infinita media. Si igitur impossibile est transire infinita, cum oporteat transire ab infimo ad su↵premum, impossibile est infinita esse media. Quod autem oporteat transire ab infimo ad supremum vel econverso patebit secundum illud quod dicetur post, scilicet, quod infimum est diffinibile. Vel aliter explanatur illud: si media sunt infinita, cum quodlibet superius sit in plus quam suum inferius, necesse est antequam perveniatur ad summum aliquod medio↵rum esse in plus quam supremum, quod est impossibile, quia quanticumque ambitus sit supremum necesse est invenire medium ambitus maioris, cum quodlibet medium superius aliquid plus contineat quam suum inferius, et ipsa media sunt infinita.
Neque est differentia si dicatƿ aliquis quod possibile est sumere duo extrema de mediis quae sunt con↵tinua et immediata ad supremum et infimum inter quae priora sunt infinita, ut verbi gratia sit A supremum, C infimum, B sit nomen omnium mediorum, et sumatur supremum in B quod sit D immediatum ad A et iterum sumatur infimum in B quod sit E immediatum ad C, et dicat quod necesse est accipere D et E media et non esse accipienda A et C ↵ ad propositum, quia quodcumque de numero B accipiatur semper erunt infinita inter illud acceptum et A, vel inter illud et C. Et non est differentia quoad propositum a quo primo distet acceptum secundum infinita vel a quo non primo; licet enim acceptum distet a D priori secundum infinita quam ab A, nihil minus distat ab A secundum in↵finita, et sequitur impossibile sicut praedictum est.
Hoc ostenso, ostendit quod si est status in demonstratione affirmativa in sursum et deorsum et secundum media finita, quod etiam est status in demonstratione negativa, quia si itur in infinitum interponendo media secundum negationem, cum idem medium oporteat se ↵ habere secundum affirmationem ad reliquam extremitatem, necesse est ut sit ordinatio continua praedicabilium affirmative se habentium adinvicem usque in infinitum, quod satis patet in omnibus figuris sillogisticis.
Deinde ostendit quod posito aliquo subiecto necessario statur in sursum, quia subiectum positum est diffinire et in diffinitione cuiuslibetƿ↵ ponuntur omnia superiora sua substantialia, quae necesse est intellectum, diffinientis pertransire; infinita autem pertransire non est, ergo non sunt infinita in sursum, ergo nec in deorsum, ut ipse postea dicet. Sed non explanat rationem huius argumenti. Sed si est accipere infimum ut individuum et speciem athomam individuo proximam quam est difiinire, ↵ tunc est manifestum quod, cum in sursum statur, quod etiam in deorsum statur; ex parte autem qua non statur non est accipere ultimum.
Post hoc ostendit Aristoteles quod in simpliciter praedicantibus non est possibile ascendere in sursum in infinitum nec descendere in deorsum in infinitum, et haec propositio est magis universalis quam atti↵neat ad demonstrationem. Omnis enim demonstratio est ex simpliciter praedicantibus, sed non convertitur quod omnia simpliciter praedicantia veniant in demonstrationem. Accidens enim simpliciter praedicatur de subiecto quod recipit ipsum secundum se, ut cum dicitur: homo ambulat, hanc tamen universalem ostendit ut praedicatum, quod intendit ↵ coaptare suo proposito, scilicet privationem ascensus et descensus in infinitum, probet de suo subiecto primo et universali.
Et dicit itaque quod duplex est modus praedicandi. Unus cum subiectum non secundum se, sed secundum alterum aliquod cui accidit est receptivum praedicati, ut cum dicitur: album est lignum, album non secundum se, sed seƿ↵cundum alterum aliquod cui accidit album est receptivum ligneitatis. Cum vero dicitur: lignum est album, lignum secundum se et non secundum alterum aliquod cui accidit est receptivum albedinis. Quando ergo subiectum secundum se est receptivum praedicati, dicetur esse simpliciter praedicatio et per se. Sed istud per se est magis universale quam ↵ per se de quo supra dictum est, quod dividitur in duos modos dicendi per se quos recipit demonstratio, quia non omne subiectum quod est receptivum per se praedicati se habet sic ad praedicatum quod alterum egreditur a natura alterius et est alterum alteri causa, sed tamen convertitur. Cum vero subiectum non secundum se, sed secundum alterum ↵ aliquod cui ipsum accidit est receptivum praedicati, tunc non est praedicatio simpliciter, sed aut non est praedicatio aut praedicatio secundum accidens. Cum igitur est praedicatio simpliciter, praedicatum dicitur de subiecto in quid, ut genus eius, vel in quale, ut differentia, aut accidens sumptum denominative a qualitate, aut praedicatum est denominative ↵ sumptum ab aliquo alio aliorum praedicamentorum.
Cum enim de aliquo denominative sumpto praedicatum dicitur quod praedicatur in quid, vel denominative sumptum ab alio praedicato quod non egreditur a quidditate subiecti, est praedicatio secundum accidens. Itaque, cum est preƿdicatio simpliciter, aut praedicatur quod est substantiale subiecto ut genus, ↵ quod secundum veritatem naturae est idem cum subiecto, vel differentia, aut praedicatur accidens subiecti quod oportet reperiri in subiecto et non esse separatum a subiecto. Unde omne quod praedicatur simpliciter repertum est in subiecto vel de subiecto, quia formae separatae a subiectis, quas posuit Plato genera et species et praedicabilia, sunt sicut prodigia ↵ quae format error intellectus, sicut sunt prodigia in natura quae format natura errans, quia licet sint ydeae et rationes rerum increatae ab aeterno in mente divina, ipse ydeae nihil pertinent ad ratiocinationem in qua praedicatur aliquid de aliquo. Ipsae itaque ydeae in se prodigia non sunt, sed cum intellectus vult facere eas praedicabiles de rebus a quibus sunt ↵ divisae et separatae, in hac ordinatione prodigia sunt.
Demonstrationes enim et ratiocinationes fiunt de simpliciter praedicabilibus in quibus praedicatum et subiectum sunt idem in subiecto, et non sunt res divisae. Cum autem est praedicatio substantialis, non convertitur praedicatio in aliquo praedicamentorum, ut, cum albedo sit color, non convertitur ↵ ut sit praedicatio simpliciter: color est albedo, licet vere possit dici: color est albedo; sed secundum praedicationem substantialem et simpliciter est incessus in sursum praedicando et in deorsum in subiciendo non in infinitum. Omnia enim quae substantialiter praedicantur de aliquo recipiuntur in eius diffinitione, ut supra dictum est, unde cum sit diffinire ↵ et non transire infinita secundum praedicationem substantialem non est ƿ incessus in infinitum, et ita in una coordinatione praedicamentali non est infinitas in sursum vel deorsum; genera autem praedicamentorum finita sunt quia decem, et finita finite accepta finita sunt. Cum igitur in praedicatione simplici oportet aliquod decem praedicari de subiecto ↵ et non potest augmentari simplex praedicatio in sursum vel simplex subiectio in deorsum nisi in eadem coordinatione, ut si dicatur: lignum est album, non augmentatur simplex praedicatio in sursum ut si dicatur: album est corpus, vel: album est substantia, vel ubi vel quando, sed sic in eodem ordine: album est coloratum et coloratum est quale, et haec ↵ via est finita, manifestum est quod in simpliciter praedicabilibus est via finita in sursum et deorsum.
Summa itaque huius probationis sic breviter recapitulari potest. Accepto per divisionem quid est simpliciter praedicari, accipitur quod ubi est praedicatio simpliciter praedicatur genus vel differentia subiecti aut ↵ quale aut quantum aut denominative sumptum alicuius alterius praedicamenti, et non praedicatur subiectum de accidente ut album est lignum, vel accidens de accidente ut album est musicum. Cum itaque est praedicatio simpliciter, praedicatur maius et substantiale aut praedicatur accidens subiecti, sed in via praedicationis substantialis non est infinitas ↵ in sursum vel deorsum, quapropter nec in una coordinatione praedicaƿmentali, sed genera praedicamentorum finita; et cum accidens praedicatur de subiecto non augmentatur praedicatio simplex in sursum nisi in eadem coordinatione. Similiter non augmentatur subiectio in deorsum nisi in eadem coordinatione, vel si subiectum primo positum sit accidens, ↵ ut album, secundum subiectum, si non est sumptum in eodem ordine, erit sumptum in alia coordinatione utpote in substantia, et tunc consequenter reliqua omnia in substantia. Manifestum est igitur quod cum finita finite accepta sint finita, et quod in praedicabilibus simpliciter est via in sursum et deorsum finita et non infinita: adhuc aliter quod stent ↵ media, ex suppositione quod scire sit, quia, si scire est, ipsum acquiritur ex principiis meliori dispositione habitis quam sit scientia, quae melior dispositio est per se notitia; ergo, si scire est, sunt principia per se nota et immediata; quod, si praedicatum et subiectum distarent aliquo medio, tunc per illud medium posset ostendi et non esset per se notum; sed si ↵ sunt principia per se nota et immediata via resolutionis non abit in infinitum, et si hoc, tunc stant media.
Ex propriis autem huius scientiae demonstratur brevius et fortius quod stant praedicationes demonstrative in sursum et deorsum, quia demonstrationes sunt ex per se inhaerentibus. Per se inhaerentia duobus modis sunt, quia aut subiectum recipit ↵ praedicatum in sui diffinitione, ut cum praedicatur genus vel differentia de specie, aut praedicatum recipit subiectum in sui diffinitione, ut cum per se accidens praedicatur de suo subiecto. In neutra autem istarum viarum itur in infinitum in sursum vel deorsum, quia cum praedicatur perƿ se accidens quod recipit subiectum in sui diffinitione, si velim illi su↵biecto alia subiecta subicere, non itur in infinitum, quia erit incessus deorsum in eadem coordinatione. Illa etiam quae sumuntur in diffinitione subiecti et per consequens in diffinitione per se accidentis praedicati non sunt infinita, Et iterum si ponatur per se accidens, ut inpar, subiectum alterius per se accidentis in cuius diffinitione sumitur inpar ↵ et ita illud erit per se accidens iterum per se alterius accidentis subiectum, hoc non ibit in infinitum, quia cum numerus sumatur in diffinitione inparis sumetur in diffinitione illius in cuius diffinitione sumitur inpar, et ita illud erit per se accidens numeri; quapropter si non sunt infinita per se accidentia eidem non itur praedicto modo in infinitum in sursum ↵ vel deorsum.
Verumtamen demonstrationes arithmeticae et geometricae abeunt in infinitum, sed hoc est per modum convertibilitatis, ut praedictum est, non in sursum vel deorsum. Et est numerus primus, ut unitas, et figura prima, ut triangulus, in diffinitione et subiecto infinitorum nu↵merorum et figurarum sequentium, et omnes numeri et figurae sequentes sunt in his ut in radicibus et causis suis originalibus et per modum quo priores numeri et figurae sunt in infinitis sequentibus et infiniti sequentes in prioribus; et procedit ex his demonstratio in infinitum in quantum convertibiles sunt, unde, licet eatur in infinitum, non itur ↵ in sursum vel deorsum in infinitum. Manifestum est etiam quod in primo modo dicendi per se non itur in infinitum, quia tunc non esset diffinire, quare nullo modo itur in infinitum in sursum vel deorsum inƿ praedicantibus per se, quare ut supra ostensum est, cum stent extrema, stant media, et propter hoc necesse est principia demonstrationum ↵ prima et immediata esse et non abire viam resolutionis in infinitum, ex quo, si esset, sequeretur omnium et nullorum demonstrationem esse et scientiam.