Authors/grosseteste/commentarius/l1c16

Book I Chapter 16

Latin	English
ƿCap. 16 Ostenso in superiori capitulo quod positis extremis non possunt interponi media infinita, consequenter ostendit Aristoteles hoc quod immediate sequitur ex ipso, scilicet, quod non omne quod praedicatur de duobus non subalternis praedicatur de ipsis secundum commune ↵ aliquod. Et in hoc ostenso aufertur error putantium quod praedicatio universalis et de primo non est nisi in terminis paribus. Qui enim putant quod praedicatio de primo solum est in terminis paribus, hi credunt quod si unum dicitur de duobus non subalternatim positis, necessario dicatur de illis secundum naturam unam communem repertam in illis, ↵ sicut habere tres angulos aequales duobus rectis dicitur de isoscele et equicrure et scalenon secundum triangulum, et non dicitur de his primo, sed de triangulo primo. Sed sciendum quod aliquod praedicatum, si dicatur de multis non subalternis, dicitur de eis secundum naturam unam communem, sicut contingit videre in praedicto exemplo. Et forte omne ↵ per se accidens tale est quia omne per se accidens egreditur a natura una sibi subiecta, et forte a natura una subiecta egrediuntur duo per se accidentia opposita, ut par et inpar a numero, et aequale et inaequale a quantitate, sed a diversis naturis subiectis non egreditur accidens unum.
Quoddam vero praedicatum dicitur de diversis non subalternatim positisƿ↵ non secundum aliquod commune, velut genus de suis proximis speciebus; triangulus enim dicitur de suis tribus speciebus non secundum aliquod aliud commune illis tribus, immo secundum seipsum et propter seipsum dicitur de illis tribus. Natura enim generis est illud a quo uno secundum se egrediuntur immediate species oppositae. Probatio vero con↵clusionis hic propositae est haec. Sit B in C et D non subalternatim positis secundum commune aliquod ut secundum A; ergo A est in C et D, ergo pari ratione iterum secundum commune aliquod et illud iterum secundum commune aliud et sic in infinitum, ergo inter B et D et similiter inter B et C cadunt infinita media, quod est contra praeostensum ↵ in proximo.
Non igitur necesse est semper idem inesse pluribus secundum commune aliquod, necesse est tamen illa plura de quibus dicitur unum non secundum commune aliquod, sed primo et universaliter esse egredientia a natura una et eadem indivisa, quia necessario his de quibus per se dicitur aliquod unum erit una communis natura a qua ↵ egrediuntur vel illa quae per se dicitur de illis vel alia media secundum quam dicitur de iilis, sed non per mediam naturam, quia tunc non de his primis, quia non est demonstrare descendentem a genere uno in genus aliud, sed oportet omnia fluere a natura una.
ƿManifestum autem est et, cum A in B sit et caetera. Dixit Aristoteles ↵ in proximo quod stant media et a qualibet conclusione per viam resolutionis venitur in immediata. Ideo determinat consequenter numerum immediatorum prmcipiorum in quae pervenitur per resolutionem a conclusione una dicens quod tot sunt elementa sive principia immediata ad unam conclusionem quot sunt media ad eandem conclusionem. Et haec ↵ conclusio est de substantia huius scientiae, cum fuerit appropriata materiae huius scientiae hoc modo. Ad omnem conclusionem demonstrabilem sunt ordinata tot elementa quot sunt media demonstrativa ad eandem conclusionem; unde haec est XIX conclusio de his quae sunt de substantia huius scientiae, quia conclusiones in duobus proximis ca↵pitulis fuerunt de complemento bonitatis et ornatus huius scientiae. Haec autem conclusio sic ostenditur. Sit conclusio demonstranda: omne B est A per C medium, et sit maior propositio quae est CA demonstranda per D medium, et tam CD propositio quam DA sit indemonstrabilis. Et iterum sit BC propositio demonstranda per E medium, et tam BE ↵ quam EC sint indemonstrabiles. Manifestum est quod per viam resolutionis a conclusione, quae est BA, pervenietur in has immediatas propositiones: B est E et E est C, et C est D, et D est A. Et hae propositiones parificantur in numero duobus terminis extremis et mediis interpositis uno minus, quia extrema cum mediis sunt quinque et propoƿ↵sitiones immediatae sunt quatuor, unde sunt uno plus quam media. Sed illam quae est BE propositio non computat Aristoteles inter elementa, eo quod maxime particularis est, unde, illa non computata, manifestum est quod tot sunt elementa quot media. Et non vocat Aristoteles immediatam maxime particularem quae non est maior in aliquo prosil↵logismo vel sillogismo ultimo nomine elementi, quia elementum est ex quo generatur aliquid generatione prima; maior autem propositio est prior in generando conclusionem quam minor, unde illa quae solum minor est non meretur nomen elementi. Similiter patet quod tot sunt elementa ad conclusionem negativam quot media; et cum medium sit ↵ diffinitio, sequitur quod tot sunt elementa quot diffinitiones ordinate alterius extremitatis. Unum enim medium alterius medii est diffinitio, consequenter et, cum diffinitio diffinitionis sit diffinitio diffiniti, omnes erunt diffinitiones alterius extremi. Et ex his etiam palam est quod erunt quaedam elementa et principia affirmativa et quaedam negativa. Ex his ↵ manifestum quod multo plura sunt principia quam conclusiones, licet famosum sit contrarium, scilicet, quod pauca sunt principia respectu conclusionum. Sed sciendum quod principia communia secundum analogiam pauca sunt respectu conclusionum; principia autem propria et appropriata tot sunt quot dictum est, scilicet, uno plura quam media ↵ ad omnem conclusionem.
Cum autem indigeat demonstrare aliquid et caetera. Creditur quod Ariƿstoteles intendat in hac littera usque ad sequens capitulum explanare quod medium non ponitur extra extremitates, id est, non interponitur medium cum fit resolutio quod sit supra maiorem extremitatem vel ↵ sub minori extremitate, quod satis patet in prima figura, sed habet instantiam in secundo et quarto modo secundae figurae et in tertia figura per totum, nisi quod in tertia figura et in quarto modo secundae figurae non fit demonstratio, eo quod particulares sunt. Sed haec sententia de medio non ponendo extra extremitates attinet per se ad sillogismum ↵ simpliciter et non ad demonstrativum ex parte ea qua est demonstrativus. Ideo forte verius dicitur quod, cum Aristoteles in proximo ostendit nobis numerum immediatorum principiorum respectu conclusionum, consequenter vult ostendere numerum immediatorum affirmativorum et numerum immediatorum negativorum. Ad conclusionem ↵ namque affirmativam sunt omnia principia affirmativa et tot quot praedictum est. Ad negativam vero conclusionem est unum solum immediatum negativum et omnia alia immediata sunt affirmativa. Quod omnia principia ad conclusionem affirmativam sunt affirmativa palam est ex eo quod affirmatio non sequitur nisi ex affirmationibus.
↵ In privativis autem sillogismis, si fiat resolutio in immediata in prima figura, invenietur unum solum negativum quod est ad maiorem extremitatem. Verbi gratia, sit conclusio: nullum B est A per C medium; si igitur BC propositio sit mediata, palam est quod resolvitur in prinƿcipia affirmativa solum; si vero CA est mediatum, sit medium eius D, ↵ erit igitur CD affirmativum et DA negativum. Et iterum si DA sit mediatum, sit eius medium E, et erit EA propositio sola negativa. Et ita posito quod iam perventum sit in immediata, erunt BC et CD et DE affirmative immediate, et sola EA propositio erit negativa immediata. Eodem modo, si fiat resolutio uniformiter in secunda figura, oc↵currit una sola negativa immediata ad alteram extremitatem; et si fiat resolutio in tertia figura, palam quod una sola occurrit negativa, quia si praemissa negativa sit universalis non recipit ulteriorem resolutionem in eadem tertia figura, et si sit praemissa negativa particularis et fiat in eodem modo resolutio occurret tandem tantum unica negativa imme↵diata ad maiorem extremitatem.
Si itaque Aristoteles intendit dicere hanc sententiam in hac littera, tunc est haec XX conclusio huius scientiae, scilicet, quod, cum ad omnem conclusionem demonstrabilem sint tot elementa quot media, ad conclusionem negativam est unum solum elementum negativum imme↵diatum et omnia alia sunt alfirmativa. Verumtamen hanc propositionem ostendit Aristoteles ex incidenti in capitulo proximo sequente. Ideo forte de praedictis duabus sententiis verior est sententia quod Aristoteles in hac littera non intendit nisi explanationem propositionis praemisse huius, scilicet, quod ad omnem conclusionem sunt tot elementaƿ↵ quot media, quam explanationem sufficienter diximus supra. Est ergo sermo suus quasi diceret: dictum est quod tot sunt elementa quot media, quia cum aliquis indiget demonstrare aliquid de aliquo utpote de B, accipiendum est quod primo et immediate praedicatur de B ut C, et iterum quod primo et immediate de C ut A, et sic procedendum est ↵ continue accipiendo praedicata continua immediata supra B donec perveniatur ad praedicatum concludendum de B; et per talem ordinationem mediorum immediatorum a minori extremitate usque ad maiorem palam est tot esse elementa quot media ad conclusionem universalem affirmativam.
Et secundum hanc expositionem litterae cum sumitur pro↵positio mediata, extra eam cadit medium vel propositio; cum autem ordinatur praedicto modo immediata, ut de BC et de CA, extra hanc seriem non cadit medium vel propositio, quia non est medium vel propositio anterior vel prior extra hanc seriem; ire, tunc, sic quod nequaquam cadat propositio vel medium extra, est ire per immediata. Propo↵sitio autem immediata dicitur principium simpliciter unum et minimum respectu conclusionis, quia conclusio est egrediens a propositione immediata sicut a causa prima existentie suae et cognitionis suae.
Conclusio etiam quodammodo habet in se omnia antecedentia sua et estƿ ex illis per modum aliquem composita et est per modum aliquem omnia ↵ illa et tanta quanta sunt omnia illa. Propositio vero immediata tali compositione et multiplicitate et magnitudine caret, unde secundum hanc viam ipsa est una simplex minima, licet aliquo modo sit ex terminis et intentionibus simplicibus et incomplexis complexa et composita. Et sicut ipsa est in sillogismo simplex una minima, sic habitus mentis ac↵ceptivus illius, qui nominatur intellectus, est unus et simplex et minimus respectu habitus acquisiti per intellectum supra conclusionem, qui habitus acquisitus vocatur scientia. Igitur in sillogismis demonstrativis affirmativis sic potest procedi a minori extremitate ad maiorem quod nihil cadat extra; similiter in privativis in prima figura, similiter et in ↵ secunda.
Et ponit Aristoteles exemplum in secundo modo secundae figurae, quia si oportet demonstrare quod nullum E est D et ponatur minor negativa ad E, sumetur illa negativa immediata et non cadet medium vel propositio extra eam propositionem quae sumitur ad E, et omnes aliae propositiones erunt sumptae affirmativae, ita quod media interposita ↵ erunt ordinata continue a maiori extremitate, quae est D, usque dum veniatur ad C, quod immediate abnegatur ab E. Similiter in tertia figura ordinabuntur media immediate quod nequaquam erit aliquod mediumƿ extra cadens neque ad maiorem extremitatem, quae privatur, neque ad minorem a qua privatur; et semper per has ordinationes palam est quod ↵ tot sunt elementa quot media.
Potest autem quarto modo exponi haec littera ut attendat Aristoteles dicere quod omne medium demonstrativum, quod ordinatur in prima vel secunda figura, non est cadens extra extremitates. Et est sermo suus tunc quasi diceret: ostensum est prius media stare et esse finita et ↵ secundum numerum eorum esse numerum elementorum, nunc autem dico medium omne demonstrativum esse ordinatum in prima vel secunda figura non foras extremitates. Dictum est in libro Priorum quod medius terminus in prima figura est positione medius, in secunda figura est medius terminus foras extremitates, sed primus positione. In ↵ tertia figura est medium foras extremitates, sed ultimum positione. Quod autem est primum positione in substantia alterius extremitatis reperitur, et ita non est penitus foras extremitates. Quod autem est ultimum positione non est possibile quod praedicetur in substantia alterius extremi, et ita medium quod ponitur foras extremitates et ulti↵mum positione hic dicitur simpliciter extra cadere. In prima igitur et secunda figura nequaquam cadit medium extra, sed in tertia figuraƿ medium nequaquam neque extra ibit maiorem extremitatem quam oportet privari in sillogismo negativo neque nequaquam extra ibit minorem a qua oportet privari, id est, necesse est medium extra ire utramque ↵ extremitatem.