Authors/grosseteste/commentarius/l1c5

From The Logic Museum
Jump to navigationJump to search

Book I Chapter 5

Latin English
ƿCap. 5 Capitulum istud est secundum de his quae purgant errores et de his quae non sunt de substantia huius scientiae, sed de complemento bonitatis huius scientiae. In proximo autem capitulo diffinitur universale et, licet nondum demonstretur, tamen innuitur satis quod demon↵stratio sit sillogismus ex universalibus et quod conclusio demonstrativa sit universalis secundum praedictam diffinitionem eius quod est universale. Apparet autem multotiens quod conclusio sit universalis cum ipsa non sit universalis, et falluntur credentes de conclusione non universali quod ipsa sit universalis. Causas igitur huius erroris et modum quo ↵ vitetur error iste intendit Aristoteles in isto capitulo determinare.
Dico ergo quod cum in eo quod est universale cadant tres conditiones, scilicet, dici de omni et per se et de primo, intellectui assuefacto in scientiis demonstrativis non potest apparere quod alia duarum primarum conditionum salvetur ubi deest aliqua illarum, sed possibile est ut appareat ↵ esse de primo ubi non est de primo. Defectus igitur huius conditionis quod est dici de primo, cum apparentia quod haec conditio salvetur, causa est erroris quo falso creditur quod conclusio sit universalis, cum tamen non sit.
Tribus autem de causis apparet quod praedicatum dicatur de subiecto suo primo cum non dicitur de primo, sed de inferiori. Aut ↵ enim subiectum actualiter reperitur in omnibus inferioribus in quibus possibile est per naturam propriam ut reperiatur, aut non. Multa enim universalia per naturam suam habent possibilitatem ut reperiantur in ƿ pluribus speciebus vel individuis et tamen propter naturam universalem impeditur possibilitas naturae proprie, sicut sol et mundus per natu↵ram propriam possibile est uterque ut reperiatur in pluribus, sed per naturam universalem impeditur illa possibilitas ab effectu suo. Cum igitur tale universale actu non sit communius quam suum inferius, sicut sol vel mundus actu non est communius quam iste sol vel iste mundus, latet diversitas inter universale et suum singulare, quia actualiter sunt ↵ paria.
Et creditur quod passio, quae primo accidit universali, per naturam ipsius universalis sit primo dicta de ipso singulari, sicut si crederet aliquis defectum luminis per interpositionem lunae dici de isto sole primo et non de sole simpliciter vel per naturam propriam circulariter moveri de mundo isto et non de mundo simpliciter. Si vero subiectum conclu↵sionis sit repertum actualiter in his in quibus possibile est per naturam suam ut reperiatur, aut ipsum est universale univocum penitus aut ipsum est universale ambiguum, dictum scilicet de suis inferioribus secundum modos diversos, utpote secundum prius et posterius vel secundum fortius et debilius. Si itaque ipsum sit universale ambiguum, ↵ ipsum est innominabile nomine vere uno. Dictum enim de diversis inferioribus ex parte aliqua retinet unitatem intentionis et ex parte alia diversitatem intentionis, unde licet nomen forte sit aliquando unum[1]ƿ secundum vocem, non tamen est penitus unum secundum intentionem; igitur propter defectum huius unitatis in nomine apparet multo↵tiens quod universale ambiguum non sit ex parte aliqua unum ita ut possit super ipsum et de ipso erigi demonstratio, et passio dicta primo de tali ambiguo, quam similiter necesse est esse ambiguam, creditur demonstrari de primo cum demonstratur de aliquo inferiori illius universalis ambigui.
Sciendum autem quod super universale ambiguum eri↵gitur demonstratio, quod patebit ex ipsis verbis Aristotelis inferius, et nisi hoc esset, non esset ens subiectum metaphysicae; et passio, quae accidit tali universali secundum quod ipsum est, similiter est passio ambigua et habet medium proprium similiter ambiguum quo demonstratur, et eadem passio appropriata per medium appropriatum demonstratur ↵ de subiecto universali ambiguo appropriato, ut de subiecto primo. Verbi gratia, permutatim proportionale demonstratur in V libro Euclidis de quatuor quantitatibus proportionalibus ut de subiecto primo, et eadem passio secundum intentionem appropriatam demonstratur in arithmetica de quatuor numeris proportionalibus ut de subiecto primo; haec ↵ tamen passio secundum communitatem ambiguitatis suae non convenit quatuor numeris proportionalibus ut subiecto primo, unde qui putat hanc passionem secundum communitatem ambiguitatis convenire quatuor numeris proportionalibus, ut subiecto primo, incidit in secundum modum huius erroris.
Quod autem hoc ipsum proportionale sit intentio ↵ ambigua sic patet. Proportionalitas est similitudo proportionum, proportio autem est quantitatum eiusdem generis quantecumque sint certa[2] ƿ habitudo. Haec autem certitudo habitudinis principaliter et proprie dicta est diffinita denominatio ipsius proportionis ab aliquo numero, unde haec certitudo proprie et principaliter dicta cadit solum in proportio↵nibus numeralibus. Haec autem certitudo communiter et minus proprie dicta est comparatio diffinita ad denominationem proportionis sumptam ab aliquo numero, sicut dicitur diameter ad costam habere proportionem. Proportio enim illa non est denominata ab aliquo numero, tamen ipsa est collatio certa per comparationem ad denominationem ↵ a numero, ipsa enim est medietas duple proportionis.
Et adhuc forte minus proprie et magis communiter dicitur certitudo in proportionibus non numeralibus, quae vel nullo modo vel ita propinque non possunt referri ad denominationes numerales. Et iterum hoc ipsum 'habitudo' est intentio ambigua et ad certitudinem suae intentionis exi↵git ut sua intentio determinetur per naturam super quam cadit habitudo, utpote per numerum vel per lineam vel per superficiem vel corpus vel tempus.
Si autem universale quod est repertum in omnibus in quibus possibile est secundum naturam suam reperiri sit penitus univocum, aut ↵ ipsius ad suam speciem est manifesta differentia, aut ipsa differentia qua habundat species a suo genere est differentia occulta; quod si fuerit occulta ita ut non pateat diversitas inter genus et speciem, passio quae accidit generi secundum quod ipsum est putabitur accidere ipsi speciei[3] ƿ primo, sicut equidistare putatur accidere primo duabus lineis rectis ↵ quibus superveniens tertia linea facit duos angulos intrinsecos ex una parte rectos, cum tamen talibus lineis non accidat haec passio primo, sed accidit primo duabus lineis quibus superveniens tertia linea facit duos angulos intrinsecos aequales duobus rectis. Aut forte hoc non est subiectum primum adhuc, sed aliquid quod reperitur in tribus subie↵ctis istis commune, scilicet in duabus lineis quibus superveniens tertia facit ex una parte duos angulos aequales duobus rectis vel duos coalternos sibi invicem aequales vel extrinsecum aequalem intrinseco sibi opposito. Commune autem in his tribus subiectis est illud: posita linea quae cadit super duas lineas sicut basi communi inter duas figuras hinc inde ↵ ita ut uterque angulorum, quos vocat Euclides coalternos, possit dici extrinsecus angulus respectu alterius, sic illa tria subiecta coniungentur in unum: duae lineae quibus superveniens tertia linea facit quemlibet angulum extrinsecum aequalem intrinseco sibi opposito; duos enim angulos ex una parte esse aequales duobus rectis est idem in re cum eo ↵ quod est duos angulos coalternos esse aequales, et haec est species eius quod est angulum extrinsecum esse aequalem angulo intrinseco sibi opposito.
Hae igitur sunt tres causae quibus inciditur in praedictum errorem et patet per divisionem supra dictam quod non possunt plures esse ↵ causae, quia si fuerit subiectum primum alicuius passionis universale penitus univocum repertum in omnibus in quibus possibile est per[4] naƿturam suam reperiri, cuius differentiae divisivae sunt manifeste quibus habundant inferiora eius ab ipso, tunc non est causa occultans diversitatem universalis ad suum inferius nec est causa propter quam debeat ↵ credi quod passio quae convenit universali primo conveniat suo inferiori primo.
Ostensis causis praedictae deceptionis, subiungit Aristoteles modum vitandi illam deceptionem in hac littera: Quando igitur non novit universaliter, usque ad: Si igitur demonstrativa scientia. Ostendit enim qua↵liter dignoscatur quando praedicatum dicitur de suo subiecto primo, et hoc per duplicem considerationem, quia si aliqua duo sint idem secundum esse, sicut ensis et gladius, et fiat demonstratio prima et universalis de altero illorum, tunc fit similiter de reliquo. Si autem non sit nobis manifestum aliqua duo esse eadem secundum esse de quorum al↵tero ut de primo fiat demonstratio, considerandum est subiectum de quo volumus scire an de ipso primo dicitur passio proposita et addendae sunt illi subiecto differentiae divisivae per ordinem usque ad individua, et addenda sunt etiam genera superiora per ordinem; et a differentia infima incipiendo removendae sunt differentiae consequenter ascendendo, ↵ et considerandum propter cuius remotionem primo removetur passio et ipsum est de quo primo dicitur proposita passio. Verbi gratia, si velimus cognoscere an habere tres angulos aequales duobus rectis conveniat triangulo primo, coniungenda sunt cum triangulo genera superiora et differentiae vel species inferiores hoc modo: magnitudo ter↵minata, figura, triangulus, isopleurus, eneus. Remoto autem eneo et [5] ƿ retentis omnibus superioribus nondum removetur habitus trium angulorum aequalium duobus rectis, neque remoto isopleuro removetur praedicta passio. Sed remotis magnitudine, termino et figura removetur illa passio, sed non illis primis remotis, sed triangulo remoto primo in ↵ ascendendo removetur habitus trium angulorum aequalium duobus rectis, et propter hoc trianguli primi est ista passio.
Huius autem capituli litteram sub brevitate verba ordinando exponemus. Oportet autem non latere quoniam multotiens contingint demonstrantes peccare putantes se demonstrare de primo, quia contin↵git illud quod demonstratur non esse universale primum, sicut videtur eis universale primum demonstrari ab ipsis. Addit autem Aristoteles hanc dictionem 'primum' per appositionem huic dictioni 'universale' ut sic innuat hunc errorem accidere propter defectum huius conditionis quae est dici de primo, et non propter defectum aliarum condi↵tionum, scilicet dici de omni et per se. Erramus autem propter hanc deceptionem, aut cum nihil est accipere a superiori extra singulare quam singularia.
Ad huius verbi intelligentiam nota quod a genere dicitur accipi species et differentia divisiva, quia species et differentia sunt in genere potestate et egrediuntur ab eo in actum, sicut rami a radice. Cum igitur ↵ genus actualiter habet unam solam speciem, tunc non est actu accipere a genere superiori extra illam speciem singularem aliud quam illam speciem singularem, et similiter intelligendum est de specie et individuis[6] ƿ eius, sicut ab hoc universali superiori quod est sol non est accipere actu extra hunc singularem solem aliud ab hoc singulari sole. Si autem es↵sent plures soles, tunc ab hoc superiori quod est sol esset accipere praeter hunc singularem solem alium singularem solem. Aut sit quidem, resume: accipere a superiori extra singulare quam singularia, sed illud superius sit indenominatum in rebus differentibus specie, utpote intentio una ambigua in rebus differentibus specie est aliquo modo diversificata et ↵ non potest habere nomen unius intentionis penitus de differentibus specie dictum, aut contingat esse illud in quo monstratur, id est illud de quo proprie debet fieri demonstratio, sicut totum in parte, id est sicut genus indistinctum et non diversificatum apud intellectum a sua specie propter occultationem differentiae qua habundat species a genere.
↵ Eis autem quae sunt in parte inest quidem demonstratio, id est, particularibus quae sunt sub ipsis primis inest quidem demonstratio, sed non est alicuius talis demonstratio sicut primi. Dico autem 'demonstratio' huius primi cum sit primi secundum quod ipsum est. Si igitur aliquis demonstrabit quod lineae rectae non concurrunt, videbitur utique huius praedi↵cati esse demonstratio propter hoc subiectum et super istud subiectum primum, scilicet duae lineae rectae quibus superveniens tertia linea facit duos angulos intrinsecos rectos; et hoc totum subiectum innuit[7] Ariƿstoteles per hanc litteram: id quod inest rectis, et non tangit Aristoteles sic medium particulare, licet addat hanc causalem coniunctionem ↵ 'propter'. Non enim medium solum est causa per se accidentis, sed etiam ipsum subiectum de quo demonstratur per se accidens causa est ipsius accidentis.
Non est autem, resume: huius praedictae passionis demonstratio, nisi hoc fiat quoniam anguli extrinseci ex una parte sunt aequales sic, id est ↵ duobus rectis, et quoniam forte illud adhuc non est subiectum primum huius passionis corrective subdit: sed aut quoniam anguli sunt aequales in quolibet, id est quilibet extrinsecus intrinseco sibi opposito; et illud exemplum praedictum est de tertio modo erroris.
Subiungit autem consequenter exemplum primi modi sic: Et si ↵ triangulus non esset aliud quam isosceles, videtur utique esse demonstratio secundum quod est isosceles, id est, de isoscele primo. Exemplum secundi modi est proportionale quia etiam commutabiliter est, quemadmodum demonstratur aliquando seorsum secundum quod numeri sunt in arithmetica, et secundum quod lineae et secundum quod firma in geometria, et ↵ secundum quod tempora sunt in demonstratione de mensuris temporum, sic contingens est una demonstratione monstrari commutabiliter proportionale de omnibus his sumptis in uno universali ambiguo, sicut fit in V libro Euclidis. Sed propter id quod omnia haec non sunt aliquod[8] ƿ unum denominatum unde ipsa sunt longitudines numeri tempora firma, ↵ et specie differentia, sed sunt convenientia in intentione ambigua diversificata in illis diversis, ipsa sunt accepta seorsum ab invicem in specialibus scientiis, sed nunc tamen in scientia universali demonstratur universale ad haec omnia, sicut in V Euclidis. Non enim secundum quod lineae sunt aut secundum quod numeri sunt fit de eis demonstratio in V ↵ Euclidis, sed secundum illud quod ponunt esse universale ambiguum ad hoc.
Et propter hoc si aliquis demonstret de unoquoque triangulo quod habeat tres angulos aequales duobus rectis, ita quod demonstret de unaquaque specie seorsum, sive sit illa demonstratio per idem medium sive alio medio et alio, nondum cognovit simpliciter sed sophi↵stico modo omnem triangulum et caetera, licet nullus sit triangulus actu de quo non probaverit quoniam habet tres angulos et caetera. Ut verbi gratia, si non sit actu nisi isosceles et scalenon, licet probaverit de utroquae ipsum habere tres angulos et caetera, nondum cognovit de triangulo secundum quod triangulus, neque novit omnem triangulum habere ↵ et caetera, nisi sumatur omne ut nunc et non simpliciter. Sumptum enim simpliciter distribuit pro universalitate quam habet terminus sibi adiunctus in possibilitate naturali. Istud autem exemplum nunc dictum de triangulo videtur convenire primo modo erroris, licet tamen possit continuari cum littera sibi proxima de exemplo secundi modi. Et tunc ƿ ↵ est sensus quasi diceret Aristoteles: passio ambigua in communitate ambiguitatis suae potest demonstrari de subiecto ambiguo sibi proportionato ut de primo, et eadem passio appropriata potest demonstrari de speciebus subiecti ambigui ut de subiectis primis. Sed passio penitus univoca, si demonstretur de aliquo subiecto primo, non potest demon↵strari de speciebus illius subiecti ut de subiectis primis.
Quando igitur universaliter et quando non universaliter novit? Interrogatio est de modo quo cognoscemus cui primo insit praedicatum, et subiungitur responsio haec: Manifestum est quod si idem inerat esse triangulo et isopleuro, sicut est ensi et gladio, supple, et uni conveniat aliqua ↵ passio primo, eadem conveniet alteri primo. Si vero non idem est esse isopleuro et triangulo, sed alterum, supple: et noverit de isopleuro quoniam habet tres angulos et caetera, tunc hoc est, scilicet, quod non novit eandem passionem de triangulo secundum quod est triangulus. Utrum autem secundum quod est triangulus aut secundum quod est isosceles sit? Quasi ↵ diceret: cum non sit idem esse triangulo et isopleuro et idem praedicatum conveniat utrique, quomodo dignoscemus utri conveniat primo et quomodo quando secundum hoc primum et universale convenit illud cuius est demonstratio? Subicitur responsio: Manifestum est quoniam primum inest remoto, id est, per remotionem; illi enim inest primo ↵ quo primo remoto removetur praedicatum, ut isopleuro eneo triangulo[9] ƿ insunt duo recti, sed eneum esse remoto et isopleuro, supple: remoto, resume: adhuc insuiit duo recti. Sed non figura aut termino, supple: remotis, insunt duo recti, sed removentur duo recti, sed non his primis remotis removentur duo recti. Cuius igitur primi, supple: est remotio duorum ↵ rectorum? Responsio: Si itaque trianguli, supple: primi, est remotio duorum rectorum, et secundum hoc, id est, secundum triangulum, inest habitus duorum rectorum et aliis, id est, isopleuro, et huius universaliter est demonstratio.

Notes

  1. ↑ 24 sqq. THEMISTIUS, Super lib. Post., I, p. 258
  2. ↑ 56 EUCLIDES, Elementa, V, Prop. 16 65 Cfr. EUCLIDES, Elementa, V, Diff. 6 66 Cfr. EUCLIDES, Elementa, V, Diff. 3
  3. ↑ 88 sqq. Cfr. THEMISTIUS, Super lib. Post., 1, p. 259 88-93 Cfr. EUCLIDES, Elementa, I, Prop. 28
  4. ↑ 95-98 Cfr. EUCLIDES, Elementa, I, Prop. 29 98 sqq. Cfr. EUCLIDES, Elementa, I, Prop. 27
  5. ↑ 118 Anal. Post., I, 5.74a32 119 Anal Post., I, 6.74b5 121 sqq. Cfr. THEMISTIUS, Super lib. Post., I, p. 259
  6. ↑ 143 sqq. Anal. Ppst., I, 5.74a4-6 150-152 Anal Post., I, 5.74a6-8
  7. ↑ 161 sqq. Anal. Post., I, 5.74a8-9 170 Anal. Post., I, 5.74a10 172 sqq. Par. Anal. Post., I, 5.74a12 sqq. 176-177 EUCLIDES, Elementat I, Prop. 28
  8. ↑ 183 Anal. Post., 1,5.74a15 186-187 Par. Anal. Post., I, 5.74a16 (cfr. appar. ed. transl. Iacobi) 189 sqq. Anal Post., I, 5.74a16 sqq.
  9. ↑ 226-248 Par. Anal Post., I, 5.74a32-74b4
Retrieved from ‘http://www.logicmuseum.com/w/index.php?title=Authors/grosseteste/commentarius/l1c5&oldid=12611’