Authors/grosseteste/commentarius/l1c9

Book I Chapter 9

Latin	English
ƿCap. 9Contingere autem idem affirmare et caetera. Ostendit Aristoteles in proximo capitulo quod oportet communia principia appropriari generi subiecto. Et quia hoc possit intelligi de principiis communibus quae veniunt tantum in demonstrationem ostensivam, ostendit ↵ in capitulo isto quod etiam principia communia quae accipiuntur in demonstrationibus ducentibus ad impossibile oportet appropriari generi subiecto et conclusioni. Et dicit etiam quae sunt illa communia quae accipiuntur in talibus demonstrationibus, quia illa communia sunt duo quorum alterum est necessarium, scilicet de quolibet affirmatio vel negatio, ↵ cui non potest falsigraphus contradicere, et reliquum est impossibile, hoc scilicet: de aliquo eodem affirmario et negatio. Et istud dat falsigraphus sponte sua, non tamen concedit istud sumptum communiter, sed in propriis terminis, et deducitur ex hoc ad conclusionem impossibilem, quae abnegat idem a se. Dicit ergo quod nulla demonstratio re↵cipit affirmationem et negationem eiusdem de eodem, nisi conclusio sit talis quae non possit ostendi nisi per affirmationem et negationem eiusdem de eodem.
Et haec est XV conclusio huius scientiae, cuius explanatio talis est. In aliquibus demonstrationibus ducentibus ad impossibile pervenit deductio ad oppositum alicuius principii vel praeostensi in illa ↵ eadem scientia; quandoque vero fit deductio non ad oppositum alicuius principii vel praeostensi in illa eadem scientia, sed ad abnegationem alicuius a se, sicut facit Aristoteles in VIII Physicorum, posito quod primus motus fuerit, ostendit primum motum non fuisse primum motum. ƿ Similiter prima demonstratio deducens ad impossibile in V libro Euclidis ↵ deducit ad abnegationem eiusdem a se hoc modo. Intenditur ibi quod duae quantitates habentes ad quantitatem tertiam proportionem unam sunt aequales, cui contradicit falsigraphus et sumit quod duae quantitates habentes ad quantitatem tertiam proportionem unam sunt duae quantitates inaequales ad tertiam proportionate.
Unde sic sillogizatur: omnes ↵ duae quantitates inaequales ad quantitatem tertiam proportionate habent inaequales proportiones ad tertiam, sed duae quantitates habentes ad quantitatem tertiam proportionem unam sunt duae quantitates inaequales ad quantitatem tertiam proportionate, ergo duae quantitates habentes ad tertiam proportionem unam habent ad tertiam proportiones inaequales.
↵ Similiter quinta IX Euclidis et tertiadecima deducunt ad hoc quod numerus qui non numeratur a quodam numero numeratur ab eodem. Et sic accidit in multis demonstrationibus ducentibus ad impossibile tam naturalibus quam mathematicis quam moralibus, quod fit deductio ad abnegationem eiusdem a se. Hoc autem non potest fieri nisi per sillo↵gismum ex oppositis aut per sillogismum supponentem ea quae valent opposita, unde in tali demonstratione recipiuntur affirmatio et negatio oppositae, quarum alteram dat sponte falsigraphus proterviens et reliquam concedit necessario, quia est praeostensa vel praeconcessa inter principia. Pluries autem in talibus demonstrationibus fit sillogismus ex his ↵ quae valent opposita quam ex oppositis, quia falsigraphus raro daret ƿ expresse oppositum preassumpti, sed pluries dat conversam oppositi alicuius preassumpti, ex qua conversa et preassumpto sillogizatur in prima figura et concluditur abnegatio eiusdem a se, sicut patet in superiori exemplo V Euclidis. Et intelligo hic per opposita non solum af↵firmationem et negationem simpliciter, sed etiam in genere.
Dicit ergo quod nulla demonstratio recipit simul affirmationem et negationem eiusdem de eodem nisi conclusio sit talis quae indigeat demonstrari sic, id est, per affirmationem et negationem oppositas, ut quando conclusio est abnegans idem a se sicut superior conclusio V Euclidis dicit quod ↵ aequales proportiones sunt inaequales. Ostenditur autem talis conclusio accipientibus primum de medio non per suppositionem falsigraphi, sed quia verum est primum de medio et preacceptum, et ideo etiam non verum est negare propositionem quae dicit primum de medio. Et intelligo hic dici de communiter ad affirmationem et negationem, sicut ↵ in praescripto sillogismo V Euclidis accipitur primum de medio non quia illud dat falsigraphus, sed quia verum est et praedemonstratum, ideo negari non potest. Medium autem et etiam tertium simul sumptum cum medio, hoc est minor propositio quam dat falsigraphus cum assumpta est ad maiorem, nihil differt ab eo quod est accipere simul esse et non esse. ↵ Ipsa enim propositio minor, quam dat falsigraphus, habet in se implicitam contradictionem, et ipsa etiam cum maiori sunt affirmatio et negatio oppositae vel valent affirmationem et negationem oppositas.
Haec autem littera praescripta ordinat sillogismos similes praedicto sillogismo Euclidis. Supponit autem exemplum de sillogismo ex oppositis ut com↵pleat totaliter modum concludendi abnegationem eiusdem a se. Exemƿplum autem tale est. Assignetur secundum falsigraphum de quo verum est dicere hominem, quamvis de eodem verum sit secundum veritatem dicere non hominem, vel econverso. Sit hoc secundum falsigraphum et prius dictum secundum veritatem, et non solum supponatur quod ↵ aliquis idem sit homo et non homo, sed etiam secundum falsigraphum supponatur quod solus homo sit omne animal, id est, quod homo et animal convertantur, et etiam quod homo non sit non animal. His enim suppositis, verum erit dicere quod Callias est animal et quod Callias non est animal, et etiam quod Callias non est non animal; et ex ↵ duobus sillogismis sequitur quod Callias non est Callias. Hanc tamen conclusionem more suo subticet Aristoteles. Expressio vero sillogismorum est haec. Callias est homo et omnis homo est animal, ergo Callias est animal. Item Callias non est homo, et solus homo est animal, et ita omne animal est homo, ergo Callias non est animal. Item Callias est ↵ animal et Callias non est animal, ergo Callias non est Callias. Item Callias est homo et homo non est non animal, ergo Callias non est non animal. Item Callias est non homo et omnis non homo est non animal, quia homo et animal convertuntur ex ypothesi, ergo Callias est non animal et Callias, ut habitum est, non est non animal, ergo Callias non ↵ est Callias. Duplici itaque medio, scilicet, per animal et per non animal, ostenditur quod Callias non est Callias; et causa huius, scilicet, quod duplici medio ostenditur, est quod primum, id est Callias, secundum quod est maior extremitas non solum dicitur de medio, quod est animal, sed etiam de alio, ut de non animali, et propter hoc nichil differt ad ƿ↵ hanc conclusionem quod Callias non est Callias sive sumatur unum et idem medium sive plura et diversa.
Licet praedicta expositio conveniens sit scientiae demonstrative, videtur tamen quod sententia praedictae litterae possit esse ista. Nulla demonstratio utitur oppositis, nisi ipsa conclusio sit contexta ex oppositis, ↵ sicut accidit in scientia naturali, quod concluduntur ibi conclusiones contextae ex oppositis, qualis est haec conclusio in libro De Anima: sensus communis est divisibilis et indivisibilis; et haec oppositio tamen non est oppositio simpliciter, quia sensus communis non secundum idem et eodem modo est divisibilis et indivisibilis. Cum autem concluduntur ↵ tales conclusiones, maior propositio similiter est ex oppositis, quae opposita sunt causae oppositorum in conclusione.
Littera autem aliarum translationum et sententia Themistii neutri praedictarum sententiarum videtur concordare. Sententia autem Themistii videtur esse ista, scilicet, quod nulla demonstratio praeordinat ↵ inter principia sua hoc principium commune: affirmatio et eius negatio non verificantur simul in eodem, quia hoc est manifestum, sed tamen demonstrator utitur isto principio cum eget eo. Eget autem ipso cum vult ostendere conclusionem quae affirmat aliquam dispositionem de aliquo cum negatione contrarii eiusdem dispositionis, sicut cum vult osten↵dere tales conclusiones: mundus est finitus et non est infinitus. Probatur enim haec conclusio hoc modo: omne corpus est finitum et non est non finitum, quod autem omne corpus sit finitum habetur per demonstraƿtionem naturalem; quod autem non sit non finitum habetur per hoc quod affirmatio et eius negatio non verificantur in eodem, et ex hoc ↵ sequitur quod omne corpus sit finitum et non infinitum. Mundus autem est corpus, mundus igitur est finitus et non infinitus.
Oportet itaque secundum hanc expositionem sic legere litteram: neque una demonstratio recipit, id est, praeordinat inter sua principia hoc, scilicet, non contingere simul affirmare et negare; oportet enim ut negatio ↵ huius dictionis 'neque' abneget hoc verbum 'contingere' cum eo quod sequitur; sed tamen demonstrator utitur hoc principio cum indiget ipso ad ostensionem suae conclusionis. Ostenditur autem conclusio per hoc principium cum primum accipitur de medio, quod verum sit affirmare primum de medio et non sit verum negare idem primum ↵ de medio, sicut cum accipitur quod verum sit affirmare finitum de corpore et non sit verum negare finitum de corpore. Multotiens autem accidit quod sub tali praedicato quod dicit aliquam dispositionem cum negatione contrarii sumitur medium cuius medii negatio etiam potest subici eidem praedicato, et sub tali praedicato et tali medio multotiens ↵ sumitur minor extremitas, cuius etiam negatio potest subici eisdem. Velut si sic dicatur: omne frigidum humidum est album et non est non album, fleuma est frigidum humidum, ergo est album et non est non album. Potest enim hic vere dici quoniam non frigidum est alƿbum et non est non album, quoniam calx quae est calida et sicca est ↵ alba et non est non alba.
Similiter non fleuma est frigidum humidum et album, et non non album, quia nix est frigida humida et alba et non est non alba. Hoc est ergo quod dicit Aristoteles: Medium autem nihil differt accipere esse et non esse, similiter autem et tertium. Et non est intelligendum universaliter quod medium vel minor extremitas sint semper ↵ talia, quia medium erit in potissima demonstratione convertibile cum maiori vel cum minori, erit enim alterius diffinitio. Supponit autem Aristoteles exemplum ubi sumitur medium affirmative et negative sub maiori, et similiter extremitas minor dicens: si assignetur de quo, ut de Callia, per hominem medium verum est dicere ipsum esse animal et ↵ non esse non animal, licet sumamus non hominem medium, verum erit dicere de non homine quoniam ipsum est animal et non est non animal; asinus enim est animal et non est non animal.
Et ne putaremus ipsum universaliter dicere quod tale praedicatum quod dicit dispositionem cum negatione contrarii semper dicatur de medio et ipsius opposito, ipse ↵ interponit quod non semper currit res sic, sed si solum hominem verum est dicere esse animal, quasi diceret: non currit res semper praedicto modo, sed si homo et animal converterentur verum esset dicere hominem esse animal et non esse non animal. Hoc itaque praedicatum 'animal, non animal autem non' refertur ad illud de quo dicitur homo, ut ad ƿ↵ Calliam, et ad hominem et ad non hominem; et similiter de minori extremitate affirmata et negata dicitur tale praedicatum, sicut de Callia dicitur quod ipse est animal, non animal autem non, et de non Callia similiter. Causa autem huius rei, scilicet, quod primum dicitur de medio affirmato et negato est quod primum est in plus quam medium, unde ↵ nihil differt quandoque ad talem conclusionem probandam sive medium sumatur affirmatum sive negatum.
XVI conclusio est ista: demonstratio deducens ad impossibile recipit hoc principium commune de quolibet affirmatio vel negatio non universaliter, sed proportionatum generi subiecto. Sciendum tamen quod, ↵ secundum sententiam Themistii, quod dictum est hic de isto communi principio et de priori, scilicet quod affirmatio et eius negatio non sunt vera de eodem, totum est de commoditate docendi speciales scientias demonstrativas et non de substantia huius scientiae, et est hoc totum de superiori capitulo.
↵ Quod autem sillogismus ad impossibile sumit hoc principium manifestum est ex libro Priorum; quod autem proportionatur generi subiecto patet ex XIV conclusione huius libri.