Authors/Buridan/Summulae de dialectica/Liber 1/Cap8

From The Logic Museum
Jump to navigationJump to search
←Cap7 Index→


Latin English
SDD 1.8: DE PROPOSITIONIBUS MODALIBUS
SDD 1.8.1
Modus est adiacens rei determinatio.
Hoc octauum capitulum est de propositionibus modalibus. Et continet decem partes principales: prima est descriptio 'modi', secunda ostendit qui modi reddunt propositiones modales, tertia determinabit quid in propositione modali sit subiectum, quid praedicatum et quid copula, quarta determinabit de qualitate modalium, quinta de quantitate earum, sexta de oppositionibus earum, septima de earum aequipollentiis, octaua de earum conversionibus, nona de vocatis 'modalibus compositis', et decima erit in speciali de conversione contingentis ad utrumlibet. Secunda incipit ibi "modus aliquando", tertia ibi "notandum est", quarta ibi "de qualitate", quinta ibi "de quantitate", sexta ibi "de oppositionibus", septima ibi "de aequipollentiis", octaua ibi "quantum ad conversiones", nona ibi "nunc autem", decima ibi "restat aliqua".
Prima pars describit 'modum' quod modus est determinatio adiacens rei. Sed non oportet hic accipere istum terminum 'res' in sua tota communitate, qua convertitur cum 'ente', quia hoc non esset satis propinquum ad propositum; sed restringitur 'res' ad supponendum pro termino significativo determinabili per alium terminum sibi appositum, qui vocaretur 'determinatio', sicut adiectivum est determinatio substantivi et adverbium verbi, ut in hac propositione 'homo albus currit velociter'.
Deinde notandum est circa totum capitulum quod auctor Summularum hic tractat de propositionibus modalibus valde breviter et incomplete. Ideo, ad complendum tractatum, ego non sequar textum ipsius, sed ponam textum alium, prout mihi videbitur expedire.
SDD 1.8.2
(1) Modus aliquando est determinatio copulae et aliquando est determinatio alicuius termini, positi a parte subiecti vel a parte praedicati. (2) Et si determinatio se teneat a parte subiecti vel praedicati, non reddit propositionem modalem, ut 'homo albus currit' vel 'homo currit velociter', id est 'homo est currens velociter'. (3) Sed si teneat se ex parte copulae reddit propositionem modalem, ut 'homo de necessitate est animal' vel 'hominem possibile est currere'. (4) Sunt autem modi tales 'possibile', 'impossibile', 'necessarium', 'contingens', 'uerum' et 'falsum'.
Ista secunda pars continet quattuor clausulas. Prima est quaedam divisio modorum, secunda ostendit qui modi non reddunt propositiones modales, tertia ostendit qui reddunt eas modales, et quarta enumerat modos facientes propositiones modales.
Quantum ad primam clausulam, notandum est quod multa adverbia sunt determinationes verborum quae non se tenent ex parte copulae, licet copula sit in verbo implicita, sed se tenent ex parte participii quod esset praedicatum si verbum resolueretur in praedicatum et copulam, ut dicendo 'homo currit velociter' (sensus enim est quod homo est currens uelociter).
Quantum ad secundam clausulam, notandum est quod ex tali modo se tenente ex parte subiecti resultat bene totum in modo si determinabile accipiatur sine determinatione, et pars in modo si accipiatur cum determinatione, ut quod haec oratio 'homo albus' dicitur pars in modo respectu istius termini 'homo'. Et ibi habet virtutem locus a toto in modo ad suam partem et e converso, nisi committatur fallacia secundum quid ad simpliciter.
Quantum ad tertiam clausulam, est una dubitatio de adverbiis temporis, ut 'hodie', 'cras', 'heri', an sint determinationes copulae vel non. Et videtur mihi respondendum quod dicendo 'Socrates est hodie albus' uel 'Socrates fuit heri albus', illa adverbia sunt determinationes uerbi quod est copula, sed non ea ratione qua est copula, scilicet qua designat complexionem praedicati ad subiectum, sed ea ratione qua connotat tale tempus, puta praesens, praeteritum vel futurum. Illae enim determimationes sunt ad determinandum in quo tempore, scilicet praesenti, praeterito vel futuro; talis autem modificatio non reddit propositionem modalem, prout logici vocant propositiones 'modales' et distinguunt eas contra vocatas 'de inesse', vel de 'fore' vel de 'fuisse'.
Quantum ad quartam clausulam, notandum est quod multi dicunt quod omnis determinatio innata determinare terminum supponente pro propositione vel propositionibus ea ratione qua dicuntur propositio uel propositiones reddit propositionem modalem, etiam licet sit subiectum vel praedicatum, vel ex parte subiecti vel praedicati se teneat, ut omnes isti termini 'uerum', 'falsum', 'possibile', 'impossibile', 'necessarium', 'contingens', 'affirmativa', 'negativa', 'universalis', 'particularis', 'indefinita', 'singularis', 'per se', 'per accidens', 'secundum quod ipsum', 'exclusiva', 'exceptiva', 'reduplicativa', et caetera.
Sed hoc non credo esse verum, immo etiam propositiones in quibus ponuntur isti termini 'possibile', 'impossibile', 'necessarium', 'contingens', 'uerum', 'falsum', si illi termini fiant subiecta vel praedicata, reputandae sunt de inesse, quia in eis praedicatum dicitur de subiecto mediante ista copula 'est' simpliciter accepta, sine eius determinatione. Verbi gratia, omnes istae sunt de inesse 'propositio est possibilis', 'propositio est necessaria', aut 'uera', aut 'falsa', aut 'affirmativa', aut 'negativa', aut 'scita', aut 'credita', aut 'dubitata', aut 'ignota', et sic de aliis.
Verum est tamen quod tales propositiones habent multas difficultates, et etiam illae propositiones quae communiter vocantur 'modales compositae', vel 'in sensu composito', quam vocationem non intendo reprobare, quia voces imponuntur ad significandum ad placitum. Sed hoc uolo dicere quod non debent dici modales prout distinguimus propositiones modales contra illas de inesse. Tamen de eis postea tractabitur modicum in nona parte huius capituli et amplius in tractatu de Sophismatibus.
Sed certum est quod illae sunt proprie modales 'omnem hominem possibile est currere', vel 'omnis homo potest currere', 'omnis homo de necessitate est animal', vel 'omnem hominem necesse est esse animal', 'Socratem contingit esse album', 'hominem impossibile est esse asinum'. Et secundum auctorem nostrum etiam istae essent modales 'omnem hominem verum est esse animal' et 'omnem lapidem falsum est esse asinum'. Et similiter etiam dicunt multi istas propositiones esse proprie modales 'A scitur esse B', et 'A creditur esse B', aut 'apparet' aut 'opinatur esse B', et sic de aliis talibus. Sed auctor non tractat nisi de modalibus secundum istos modos 'possibile', 'impossibile', 'contingens' et 'necessarium'; ideo etiam de istis principaliter tractabo, et aliqualiter de aliis.
SDD 1.8.3
(1) Notandum est quod in proprie dictis modalibus modus et verbum debent situari inter subiectum et praedicatum, et quod praecedit modum et verbum est subiectum vel se tenens ex parte subiecti, et quod sequitur est praedicatum vel se tenens ex parte praedicati, et congregatum ex modo et verbo est copula; (2) ut in ista propositione 'hominem possibile est esse album', haec dictio 'hominem' est subiectum, et 'album' est praedicatum', et hoc totum 'possibile est esse' se tenet ex parte copulae, et sic de aliis.
Ista tertia pars habet duas clausulas, scilicet regulam et exemplum.
Quantum ad regulam, notandum est quod si modus ponatur in principio propositionis vel in fine, propositio bene solet dici modalis composita, ut dixi prius, sed magis proprie dicenda est de inesse, ut 'possibile est hominem currere', vel 'hominem currere est possibile', uel 'de necessitate omnis homo est animal'; haec enim de proprietate sermonis valet istam 'necessarium est hominem esse animal', cuius propositionis subiectum est 'necessarium', et praedicatum est 'hominem esse animal', et copula est hoc verbum 'est'.
Quantum ad exemplum potest dubitari de aliis, ut de ista 'homo de necessitate est albus', et de ista 'homo potest currere', et de ista 'hominem contingit currere', et de huius modi propositionibus, quid in eis sit subiectum et praedicatum et copula. Ad quod ego dico quod in ista 'homo de necessitate est animal', 'homo' est subiectum, 'animal' praedicatum et residuum copula. Et aequivalet haec propositio huic 'hominem necesse est esse animal', in qua hoc totum 'necesse est esse' tenet se ex parte copulae. Sed de ista 'homo potest currere' dicendum est quod sicut in illis de inesse, ut in ista propositione 'homo currit', oportet ad sumendum distincte subiectum, praedicatum et copulam resoluere hoc verbum 'currit' in 'est currens', ita dicendo 'homo potest currere', vel 'hominem possibile est currere', oportet istud verbum 'currere' resolvi in 'esse currens', vel in 'esse currentem'. Et tunc in ista 'homo potest esse currens', 'homo' est subiectum et 'currens' praedicatum, et 'potest esse' est copula, et in ista 'hominem possibile est esse currentem', subiectum est 'hominem', praedicatum 'currentem', et hoc totum 'possibile est esse' est ex parte copulae, et sic de aliis consimilibus propositionibus.
Circa hanc igitur tertiam partem, notandum est quod modus est de essentia et de intrinsecitate copulae. Et huius ratio est quia quando talis determinatio ponitur in medio, ipsa ponitur ad determinandum copulam, quae significat compositionem praedicati ad subiectum et e converso; modo determinatio ponitur cum eo cuius est determinatio.
Item, aliter ista esset affirmativa 'Socrates possibile est non currere', quod est falsum.
Item, quod talis modus sit pars copulae persuadetur ex hoc quia Aristoteles et Commentator concesserunt actum et potentiam convenire omnibus praedicamentis, ad istum sensum quia omnis terminus praedicabilis, de quocumque praedicamento fuerit, potest praedicari de subiecto mediante hoc verbo 'est', quod connotat actum, vel mediante hoc verbo 'potest', quod connotat potentiam, ut quod Socrates est homo et quod antichristus potest esse homo, vel quod homo est albus et quod homo potest esse albus, et sic de aliis terminis. Et sic utrobique, scilicet sive de actu sive de potentia, est idem subiectum, et idem praedicatum, scilicet 'albus'; et ideo residuum est copula, scilicet 'est' in propositione de inesse et 'potest esse' in propositione de possibili. Modo tantum valet 'potest esse' sicut 'possibile est esse'.
Item, persuadetur per conversionem, in qua idem debet esse subiectum et praedicatum; modo ista 'Socrates potest esse currens' convertitur in istam 'currens potest esse Socrates', in quibus 'currens' et 'Socrates' sunt subiecta, et, per consequens, residuum est copula.
Ulterius notandum est quod propositionum de modo quaedam habent copulam categoricam, et tales vel sunt de necessario vel de impossibili vel de possibili, aliae habent copulam hypotheticam vel aequivalentem copulae hypotheticae, ut propositiones de contingenti. Ut ista 'B contingit esse A' aequipollet isti 'B potest esse A et B potest non esse A', et, per consequens, ipsa poterit dici de possibili affirmativa et negativa. Sed illa de contingenti de modo negato potest dici de necessario et impossibili disiunctive; nam istae aequipollent 'B non contingit esse A' et 'B necesse est esse A vel impossibile est esse A'. Possunt etiam esse aliae propositiones de copula hypothetica, sicut tales 'B necesse est vel possibile est non esse A' et 'B necesse est vel impossibile est esse A'. Et universaliter in talibus sumenda est contradictio ex parte copulae, ut copula quae est copulativa contradicit copulae disiunctivae compositae ex modis contradicentibus, sicut in propositionibus hypotheticis copulativa contradicit disiunctivae ex partibus contradicentibus compositae; verbi gratia, 'hoc potest esse et potest non esse A' contradicit isti 'hoc impossibile est vel necesse est esse A'. Et ita proportionaliter dicatur de reliquis.
SDD 1.8.4
De qualitate modalium notandum est quod negatio si sit unica in propositione praecedens modum et verbum reddit propositionem negativam, ut 'nullum hominem possibile est esse asinum', vel etiam 'hominem non possibile est esse asinum'. Item, licet negatio sequatur modum et praecedat hoc verbum 'esse', propositio etiam est negativa, ut 'hominem possibile est non esse album'. Si vero nulla fuerit negatio vel quod fuerint duae negationes, propositio est affirmativa, ut 'hominem possibile est currere' vel 'hominem non possibile est non currere'.
Ista quarta pars est satis clara, nisi quod aliquibus videtur quod ista propositio 'hominem possibile est non currere' debeat magis dici affirmativa quam negativa, quia sicut negatio addita praedicato et sequens hoc verbum 'est' in propositione de inesse, ut 'homo est non lapis', non reddit propositionem negativam (immo dicta propositio est affirmativa), ita videtur quod in modalibus si negatio sequatur tam modum quam hoc verbum 'est', ipsa non debet reddere propositionem negativam, sicut est in ista 'hominem possibile est non esse album'.
Ad hoc ego dico quod Aristoteles reputabat tales propositiones negativas, in primo Priorum, et secundum veritatem illae sunt negativae. Quod patet primo quia aequipollent vere negativis: nam ista propositio 'hominem possibile est non esse album' aequipollet isti 'hominem non necesse est esse album', quae est manifeste negativa. Et iterum talis propositio potest esse vera licet subiectum pro nullo supponat. Verbi gratia, haec est vera 'chimaeram possibile est non esse albam', quia sua aequipollens est manifeste vera, scilicet ista 'chimaeram non necesse est esse albam'; cum igitur nulla affirmativa sit vera in qua subiectum pro nullo supponit, sequitur quod ista non est affirmativa 'chimaeram possibile est non esse albam'.
Item, contradictoriarum categoricarum una est affirmativa et alia negativa; sed istae contradicunt, ut videbitur post, 'Socratem possibile est non currere' et 'Socratem necesse est currere', et secunda est manifeste affirmativa; ergo prima est negativa. Et ex hoc infertur notabiliter quod in talibus propositionibus 'B potest esse A', vel etiam 'B possibile est non esse A', hoc verbum 'esse' se tenet ex parte copulae, cum ex negatione cadente super ipsum, licet non super aliquid praecedens. reddatur propositio negativa; non enim esset propositio negativa nisi negatio caderet super copulam totam vel aliquam partem eius.
Ad auctoritatem Aristotelis. secundo Peri Hermeneias, quando dicit quod 'possibile non esse' opponitur negativae, scilicet 'non possibile non esse', ipse intelligit de negatione secundum quid, scilicet quo ad modum.
Sed iterum dubitatur qualis sit ista 'hominem impossibile est esse lapidem'. Et ego dico quod est negativa, quia ista dictio 'impossibile' implicat in se negationem; valet enim idem quod 'non possibile', et est negatio negans, sicut est negatio inclusa in hac dictione 'nemo'; ista enim propositio 'B impossibile est esse A' valet istam 'B non possibile est esse A' et istam 'B necesse est non esse A', quae manifeste sunt negativae.
SDD 1.8.5
(1) De quantitate autem modalium sciendum est quod tripliciter potest attendi quantitas earum: uno modo ex parte subiecti, sicut in illis de inesse, alio modo ex parte modi, et tertio modo ex parte utriusque simul. (2) Dico ex parte subiecti ut haec est universalis 'omne B possibile est esse A', et haec particularis 'quoddam B possibile est esse A', et haec indefinita 'B possibile est esse A', et haec singularis 'hoc B possibile est esse A', vel 'Socratem possibile est esse currentem'. (3) Sed ex parte modi 'necesse' et 'impossibile' reddunt propositionem universalem quantum ad tempus consignificatum, 'possibile' autem sine negatione praecedente reddit eam particularem, ut 'hominem possibile est currere', 'hominem possibile est non currere'.
In ista quinta parte sunt tres clausulae: prima est una divisio bimembris, secunda est declaratio primi membri et tertia est declaratio secundi membri. Et prima clausula est nota per clausulas sequentes. Secunda etiam clausula manifesta est per simile in illis de inesse.
Sed de tertia clausula notandum est quod per istum modum 'necesse' distribuitur tempus consignificatum per verbum pro omni tempore. Ideo si B necesse est esse A, sequitur quod aliquod B semper est, fuit et erit A, et similiter si omne B necesse est esse A, sequitur quod omne B semper fuit, est et erit A. Et ita est etiam de impossibili, unde sequitur 'B impossibile est esse A; ergo aliquod B numquam est, fuit uel erit A'; et similiter sequitur 'omne B impossibile est esse A; ergo nullum B est, fuit vel erit A'. Sed iste terminus 'possibile' dimittit illud tempus non distributum; ideo sequitur si B aliquando est, fuit vel erit A quod illud B potest esse A.
Notandum est tamen, ne aliquis instet, quod aliquando 'possibile' accipitur ample, scilicet indifferenter ad praeteritum et futurum, et similiter 'necesse', scilicet prout diceremus omne illud possibile esse quod est vel fuit vel erit, vel etiam quod non repugnat ipsum esse, fuisse vel fore. Unde sic concederemus istam 'Aristoteles potest esse', vel 'Aristotelem possibile est currere', et negaremus istam 'Aristoteles necesse est non currere'. Alio modo capitur restricte ad futurum, ita quod nihil dicatur possibile esse nisi quod est vel erit, uel saltem quod non repugnat ipsum esse vel fore, sicut dicitur, primo Caeli, quod potestas non est ad praeteritum. Sic enim diceremus quod equus qui corruptus est non potest esse, et quod ipsum impossibile est ambulare, et quod ipsum necesse est non esse, et sic etiam diceremus hanc propositionem esse impossibilem 'Aristoteles ambulat', quae tamen, vel sibi similis, fuit vera, et istam necessariam 'Aristoteles non ambulat', quae tamen aliquando fuit falsa. Unde sic possibile fit impossibile et contingens necessarium. Et ego in proposito loquor de necessario et impossibili ample, quia sic loquuntur demonstrativae scientiae, licet historiae narrativae aliter loquantur.
Ex istis dictis manifestum est quod aliquae propositiones modales possunt esse simpliciter universales, scilicet tam de dicto quam de modo, ut 'omne B necesse est esse A', aliae simpliciter particulares, ut 'quoddam B possibile est esse A', aliae autem secundum quid, scilicet partialiter universales et partialiter particulares, scilicet universales de dicto et particulares de modo vel e converso; et ita etiam singularis de dicto potest esse universalis vel particularis de modo.
De contingenti autem sciendum est quod aliquando 'contingens' accipitur large, et tunc synonyme se habet cum 'possibili', et aliquando accipitur stricte, quod vocamus 'contingens ad utrumlibet', et est species 'possibilis' distincta contra 'necessarium'. Possibile enim est commune ad necessarium et contingens: omne enim necessarium est possibile esse et numquam possibile non esse, et omne contingens est possibile esse et cum hoc possibile non esse. Sed de isto contingenti, et de vero et falso, dimittemus pro nunc, quia propositiones de istis modis non habent proprie oppositiones nec aequipollentias ad propositiones de aliis modis. Ideo dicemus nunc de oppositionibus et aequipollentiis illarum de possibili et de impossibili et de necessario.
SDD 1.8.6
(1) De oppositionibus ergo dictarum modalium dantur regulae. Prima est quod singulares eiusdem subiecti et eiusdem praedicati differentes secundum qualitatem et secundum quantitatem modi sunt contradictoriae. Sed si tales singulares diversae qualitatis sint ambae de modo universali, illae participant legem contrariarum, et si sint ambae de modo particulari, illae participant legem subcontrariarum. Et si sint eiusdem qualitatis et una sit universalis de modo et alia particularis, participant legem subalternarum. (2) Secunda regula est: si propositiones de subiecto communi, eiusdem subiecti et eiusdem praedicati fuerint diversae qualitatis et diversae quantitatis tam dicti quam modi, illae sunt contradictoriae. Si autem sint diversae qualitatis, et de consimili dicto et de consimili modo, et aequaliter se habeant de universalitate et particularitate, ipsae sunt disparatae. (3) Tertia regula est: si tales propositiones diversae qualitatis fuerint ambae universales tam de dicto quam de modo, ipsae sunt contrariae. (4) Quarta regula est: si tales propositiones diversae qualitatis fuerint ambae particulares tam de dicto quam de modo, ipsae sunt subcontrariae. (5) Quinta regula est: si tales sint eiusdem qualitatis et una sit utrobique universalis et alia utrobique particularis, illae sunt subalternae. Sed si una sit de subiecto universali et modo particulari et alia e converso, illae sunt disparatae. Per has quinque regulae decem habentur subalternationes, quinque contrarietates et quinque subcontrarietates, quattuor contradictiones et quattuor disparationes; et sic sunt viginti octo combinationes.
Ista sexta pars continet quinque regulas. Prima regula est de propositionibus singularibus, quae quantum ad contradictionem patet sicut dicebatur de illis de inesse. Oportet enim contradictorias esse diversae qualitatis et quemlibet terminum distributum in una esse non distributum in alia, et e converso. Terminus autem singularis, quia non recipit universalitatem vel particularitatem, neque distributionem, debet manere in sua singularitate; sed oportet quantitatem modi esse diversam, quia contingit modum esse universalem et contingit modum esse particularem, ut 'necesse' et 'possibile'.
Sed etiam addendum est, cum praedicatum sit terminus communis, quod oportet mutari eius quantitatem. Sed hoc non appositum fuit in textu, quia semper mutatur secundum communem locutionem propter negationem praecedentem ipsum. Istae ergo contradicunt 'Socratem necesse est esse animal' et 'Socratem possibile est non esse animal', et similiter istae duae 'Socratem impossibile est esse animal' et 'Socratem possibile est esse animal'. Sed istae duae non contradicunt 'Saturnum necesse est esse planetam' et 'Saturnum necesse est planetam non esse'; sunt enim simul verae, quia iste terminus 'planetam' in neutra distribuitur.
Deinde etiam apparet quod istae duae habent legem contrariarum 'hoc A necesse est esse B' et 'hoc A impossibile est esse B', quia non possunt esse simul verae, sed possunt esse simul falsae, in contingenti materia, ut 'Socratem necesse est currere' et 'Socratem impossibile est currere'; illae autem de modo particulari habent legem subcontrariarum, quia non possunt simul esse falsae, sed sunt bene simul verae, ut 'Socratem possibile est currere' 'Socratem possibile est non currere'.
Sed tunc de aliis quattuor regulis sequentibus praenotandum est quod combinando et variando universalitates et particularitates dicti et modi propositionum modalium, scilicet de possibili, de necessario et de impossibili de subiecto communi possunt fieri octo propositiones modales, secundum quod in figura sequenti patebit octo esse conos. Omnis enim propositio de illis modis aut est affirmativa aut negativa; si est affirmativa, hoc potest esse quadrupliciter: vel de dicto et modo universalibus, vel particularibus, vel de dicto universali et modo particulari, vel e converso; et sic erunt ibi quattuor propositiones. Consimiliter erunt quattuor propositiones si fuerint negativae. Ulterius quaelibet istarum propositionum habet octo aequipollentes, sicut postea patebit.
Hoc viso sciendum est quod viginti octo sunt combinationes istarum octo propositionum, quarum combinationum oppositiones quantum ad leges oppositionum faciliter patent. Nam quaecumque duae propositiones vel sunt eiusdem qualitatis vel diversae. Si sunt eiusdem qualitatis, tunc sunt subalternae quantum ad legem nisi una sit de dicto universali et de modo particulari et alia e converso, quae sunt disparatae. Si sunt diversae qualitatis, vel igitur sunt ibi plures universalitates, et sic sunt contrariae quantum ad legem, vel plures particularitates, et sic sunt subcontrariae, etiam quantum ad legem, vel aequales, et sic sunt contradictoriae, nisi sint de dictis consimilibus, quae sunt disparatae, et non habentes se in aliqua oppositione. Et ex his decem sunt subalternationes, quinque contrarietates, quinque subcontrarietates, quattuor contradictiones et quattuor disparationes, nullam legem tenentes. Et sic patent esse viginti octo combinationes, quae planius ac manifestius patent diligenter inspicienti figuram.
/FIGURA/
Hoc viso, secunda regula, quae est de contradictoriis in terminis communibus, apparet per regulam alias datam de contradictoriis, scilicet quod oportet eas esse diversae qualitatis et omne distributum in una esse non distributum in alia et e converso. *Sic istae contradicunt 'omne B necesse est esse A' 'quoddam B possibile est non esse A', vel etiam si modi e converso se habeant, similiter contradicunt, ut 'omne B possibile est esse A' et 'quoddam B impossibile est esse A'. Unde notandum est quod contradictio est oppositio cuius non est medium, ut dicitur primo Posteriorum, capitulo secundo, et determinatur quarto Metaphysicae. Et ideo contradictio consistit in indivisibili, ita quod non possit fieri recessus a contradictione perfecta, ita scilicet quod sit possibile vel ambas esse simul falsas vel ambas esse simul veras quin amittatur lex contradictionis.
Tertia regula apparet: quia contrariae proprie dictae debent maxime distare; ideo debet totum universaliter affirmari in una et totum universaliter negari in alia, et quantum ad modum et quantum ad terminos. Istae igitur sunt contrariae 'omne B necesse est esse A' et 'omne B impossibile est esse A'.
Sed tamen notandum est quod adhuc sunt quattuor combinationes, non ita proprie contrariae, quae tamen sic accedunt ad contrarias quod retinent sibi legem contrariarum. Verbi gratia, si sint ambae universales quantum ad dictum et una etiam quantum ad modum sit universalis et alia particularis, quia non possunt esse simul verae sed possunt esse simul falsae, ut 'omnem planetam necesse est esse in caelo' et 'omnem planetam possibile est non esse in caelo'. Et similiter etiam est si ambae sint de modo universali et una quantum ad dictum sit universalis et alia particularis, ut 'omnem hominem necesse est vigilare' et 'quendam hominem impossibile est vigilare'. *Nam in his manifestum est quod receditur a contradictione versus contrarietatem, propter universalitatem modorum vel dictorum in ambabus; igitur illae non possunt esse simul verae, quia nec ratione eius quod de contradictione participant nec etiam ratione eius quod ad contrarietatem accedunt contingit eas esse veras, cum hoc repugnet tam contrariis quam contradictoriis, sed possunt esse simul falsas, cum non possint tenere legem contradictionis, propter recessum earum a contradictione.*
Quarta regula etiam apparet: quia illae propriissime sunt subcontrariae quae sunt sub contrariis et quantum ad dictum et quantum ad modum, et hoc est si sint utrobique particulares, ut 'quoddam B possibile est esse A' et 'quoddam B possibile est non esse A'.
Sed tamen notandum est, proportionaliter sicut de contrariis fuit notatum, quod adhuc sunt quattuor aliae combinationes, non ita proprie subcontrariae, quae tamen observant legem subcontrariarum, scilicet quia non possunt esse simul falsae sed possunt esse simul verae. Verbi gratia, si utraque sit particularis de dicto et una quantum ad modum sit universalis et alia particularis, ut 'aliquod ens necesse est esse deum' et 'aliquod ens necesse est non esse deum', vel 'quoddam ens impossibile est esse deum' et 'quoddam ens possibile est esse deum'. Et similiter est si ambae sint particulares de modo et una sit universalis de dicto, alia vero particularis, ut 'omnem hominem possibile est vigilare' et 'quendam hominem possibile est non uigilare', *uel 'omnem hominem possibile est non vigilare' et 'quendam hominem possibile est vigilare'. Nam manifestum est quod tales recedunt a contradictione versus subcontrarietatem, propter nimiam particularitatem in ambabus, et sic illae non possunt esse simul falsae, cum nihil participent nisi de contradictione vel de subcontrarietate, et repugnat tam contradictoria quam subcontraria esse simul falsa, sed possunt esse simul verae, propter recessum earum a contradictione.
Tamen adhuc remanet difficultas quo modo se habeant duae diversae qualitatis quarum una est universalis de dicto et particularis de modo et alia consimiliter, ut 'omne B possibile est esse A' et 'omne B possibile est non esse A', vel si ambae sint particulares de dicto et universales de modo, ut 'quoddam B necesse est esse A' et 'quoddam B impossibile est esse A'. Et apparet mihi quod illae sunt quasi disparatae, nullam legem tenentes, scilicet nec contradictoriarum nec contrariarum nec subcontrariarum nec subalternarum, *quia tales possunt esse simul verae, propter accessum earum ad subcontrarietatem, ex una parte, et possunt esse simul falsae, propter accessum earum ad contrarietatem, ex alia parte; et quia sunt diversarum qualitatum de eodem subiecto et eodem praedicato, impossibile est quod una sequatur ad reliquam, et quia una videtur aliquid habere de contradictione, una potest esse vera alia exsistente falsa. Et haec ego declaravi alias spatiose, in quaestionibus secundi Peri Hermeneias.
Similiter, de quinta regula, dicendum est quod licet illae quae sunt eiusdem qualitatis sint propriissime subalternae, si una fuerit utrobique, scilicet tam de modo quam de dicto, universalis et alia utrobique particularis, ut 'omne B necesse est esse A' et 'quoddam B possibile est esse A', tamen adhuc sunt aliae octo subalternationes, scilicet quattuor affirmativae et quattuor negativae. reservantes sibi legem subalternarum, scilicet si una fuerit universalis de modo et de dicto et alia fuerit universalis de uno illorum et particularis de alio; *haec enim sequuntur ad praecedentes. Et similiter est si una sit utrobique particularis et alia universalis de uno et particularis de alio; nam manifestum est quod tales recedunt ab aequipollentia, propter diversam quantitatem dictorum vel modorum, sed non accedunt nisi versus subalternationem, ideo assumunt sibi legem subalternarum, et sequitur magis particularis ad magis universalem, et non e converso.
Sed si una sit universalis de dicto et particularis de modo et alia e converso, illae erunt quasi disparatae, scilicet nec repugnantes gratia formae nec una sequens ad aliam. Cum enim sint eiusdem qualitatis poterunt esse simul verae et poterunt esse simul falsae; ideo nec sunt contradictoriae nec contrariae nec subcontrariae. Sed nec una potest sequi ad alteram: quia universaliter sumptum non potest sequi ad particulariter sumptum, sive quantum ad dictum sive quantum ad modum; ideo nec illa quae est de subiecto universaliter sumpto sequitur ad aliam, nec illa quae est de modo universali sequitur ad aliam, ideo non sunt subalternae, sed omnino disparate se habent, sicut si essent de diversis subiectis et diversis praedicatis, nisi quod possent dici subalternae secundum quid, scilicet quia una est subalterna quantum ad subiectum, vel dictum, et alia quantum ad modum.*
SDD 1.8.7
(1) De aequipollentiis modalium tales dantur regulae. Prima est quod aequipollentes semper debent esse eiusdem qualitatis et eiusdem quantitatis. (2) Secunda est quod ex parte dicti debent sumi aequipollentiae sicut in illis de inesse. (3) Tertia est quod proportionando modos ad signa, scilicet quod 'necesse' sit sicut 'omnis' et 'impossibile' sicut 'nullus' et 'possibile' sicut 'quidam' et 'possibile ... non' sicut 'quidam ... non', tunc negatio postposita modo facit aequipollere suo contrario, praeposita vero suo contradictorio, praeposita autem et postposita suo subalterno. *Oppositiones autem et aequipollentias patent diligenter speculanti hanc figuram.
/FIGURA/
Haec septima pars continet tres regulas, quarum prima est per se manifesta, non solum in istis modalibus, de quibus hic agimus, sed universaliter in omnibus, sive de inesse sive modalibus, exceptis tamen illis de contingenti ad utrumlibet, de quibus postea considerabitur.
Secunda regula apparet: quia retinendo eundem modum 'omnis ... non' et 'nullus' aequipollent, et similiter 'nullus ... non' et 'omnis', ut 'omne B non necesse est esse A' valet istam 'nullum B necesse est esse A', et similiter 'nullum B non necesse est esse A' valet istam 'omne B necesse est esse A'. Similiter 'non omnis' valet tantum sicut 'quidam ... non' et 'non nullus' valet 'quidam'; verbi gratia, 'non omne B necesse est esse A' valet istam 'quoddam B non necesse est esse A', et similiter 'non nullum B necesse est esse A' valet istam 'quoddam B necesse est esse A'. Ita etiam 'non omnis ... non' et 'quidam' aequipollent, et similiter 'non nullus ... non' et 'quidam ... non'; uerbi gratia, istae duae aequipollent 'non omnis homo de necessitate est animal' et 'quidam homo de necessitate est animal', et similiter istae duae 'non nullus homo non de necessitate est animal' et 'quidam homo non de necessitate est animal'.
Sed etiam de tertia regula notandum est quod oportet bene videre in sumendo aequipollentiam ex parte modorum quod eadem quantitas semper remaneat ex parte dictorum. Verbi gratia, per negationem postpositam modo istae aequipollent 'omne B necesse est esse A' et 'omne B impossibile est non esse A', et similiter 'omne B impossibile est esse A' et 'omne B necesse est non esse A'. Et ita etiam esset si dictum esset particulare, ut 'quoddam B necesse est esse A' et 'quoddam B impossibile est non esse A'. Similiter per negationem praepositam istae aequipollent 'omne B necesse est esse A' et 'omne B non possibile est non esse A', vel etiam 'nullum B necesse est esse A' et 'nullum B non possibile est non esse A'. Et similiter de signo particulari, ut 'quoddam B necesse est esse A' et 'quoddam B non possibile est non esse A'. Et similiter erit de 'impossibili' ad 'possibile'. Nam 'non impossibile' valet 'possibile' et 'non possibile' valet 'impossibile', aliis ex parte dicti similiter retentis. Ita etiam, de negatione praeposita et postposita, 'non necesse ... non' et 'possibile' aequipollent, aliis similiter retentis, et similiter 'non possibile ... non' et 'necesse'. Et tunc ex his notandum est quod aequipollentiae ex parte modi et ex parte dicti possunt simul combinari, et resultaret magna figura talis.
/FIGURA/
SDD 1.8.8
(1) Quantum ad conversiones dictarum modalium, sciendum est quod isti modi 'possibile', 'impossibile', 'contingens' et 'necessarium' ampliant subiecta propositionum ad supponendum non solum pro his quae sunt sed etiam pro his quae possunt esse, ita quod sensus istius 'B potest esse A' est 'quod est vel potest esse B potest esse A', et similiter aequivalet dicere 'B necesse est esse A' et dicere 'quod est vel potest esse B necesse est esse A'. (2) Ex quibus correlarie concluditur quod haec est vera 'senex potest esse puer', quia quod potest esse senex potest esse puer, ut antichristus, et similiter ista est vera 'creans de necessitate est deus', supposito quod deus non esset creans, quia valet istam 'quod est vel potest esse creans de necessitate est deus'. (3) Tunc ergo ponuntur de conversionibus dictarum modalium quattuor regulae. Prima est quod omnis propositio affirmativa de possibili potest converti in particularem affirmativam, et sic particularis convertitur simpliciter et universalis per accidens, ut 'omne B', vel 'aliquod B', 'potest esse A; ergo quoddam A potest esse B'. (4) Secunda regula est quod nulla negativa de possibili convertitur, quia sequeretur ex vero falsum, ut 'omnem', vel 'aliquem deum', 'possibile est non creare; ergo quoddam creans possibile est non esse deum'; prima enim est vera et secunda falsa. (5) Tertia regula est quod omnis universalis negativa de necessario convertitur in universalem negativam de necessario, ut 'omne B necesse est non esse A; ergo omne A necesse est non esse B'. Sed particularis negativa non convertitur, quia sequeretur ex vero falsum, ut 'quoddam ens necesse est non esse deum; ergo quoddam deum necesse est non esse ens'. (6) Quarta regula est quod nulla affirmativa de necessario convertitur in aliam de necessario, sed bene convertitur in aliam de possibili.
Ista octaua pars principalis huius capituli est magna; continet enim sex bonas particulas, sive clausulas, scilicet unum notabile, unum correlarium et quattuor regulas. Secunda incipit ibi "ex quibus", tertia ibi "tunc ergo", quarta ibi "secunda regula", quinta ibi "tertia regula", sexta ibi "quarta regula".
Notabile ergo, quod ponitur in prima particula, est satis concessum quantum ad 'possibile' et 'contingens'. Quia antichristum possibile est esse, antichristum contingit esse; tales autem affirmativae non essent verae nisi subiectum pro aliquo supponeret; et non supponit pro eo quod est, quia antichristus non est; ideo sufficit quod supponat pro eo quod potest esse. Deinde si hoc est concessum de 'possibili', oportet quod concedatur de 'impossibili': quia istae contradicunt 'antichristum possibile est esse' 'antichristum impossibile est esse', et oportet in contradictoriis terminos aeque ample et aeque restricte supponere si pro aliquo vel aliquibus supponant. Deinde etiam oportet hoc concedere de necessario, quia aliter non esset aequipollentia illarum de necessario ad illas de possibili vel impossibili.
De correlario autem concluso in secunda particula sciendum est quod aliqui aliquando ad placitum restringunt subiectum in propositionibus de possibili vel de necessario ad supponendum solum pro his quae sunt. Et sic poneretur ista falsa 'senex potest esse puer', et ista etiam 'creans de necessitate est deus', posito quod modo deus nihil crearet; immo etiam et ista esset falsa 'antichristus potest esse', vel 'antichristus potest generari'. Sed manifestum est quod iste modus restringendi non est de proprietate sermonis; ideo simpliciter de proprietate sermonis correlarium est concedendum.
Deinde prima regula, quae ponitur in tertia particula, potest probari per syllogismum expositorium. Quia ista propositio 'B potest esse A', secundum praedicta, valet istam 'quod potest esse B potest esse A'; igitur si aliquid quod potest esse B potest esse A, signetur illud aliquid, et proprio nomine vocetur 'C'; tunc sic 'C potest esse B et ipsum idem C potest esse A; ergo quod potest esse A potest esse B', ad quod sequitur quod A potest esse B; igitur, de primo ad ultimum, sequebatur 'B potest esse A; ergo A potest esse B'.
Deinde, antequam procedam ad secundam regulam, notandum est quod in tota ista octaua parte ego non voco 'propositionem de possibili' nisi illam in qua ponitur iste modus 'possibile' sine negatione praecedente ipsum, vel aequipollentem tali propositioni. Verbi gratia, istas voco 'de possibili' 'B possibile est esse A' et 'B possibile est non esse A'. Et similiter istas voco 'de necessario' 'B necesse est esse A' 'B necesse est non esse A', et istas voco 'de impossibili' 'B impossibile est esse A' 'B impossibile est non esse A'. Sed istam 'B non possibile est non esse A' non voco 'de possibili', sed 'de impossibili', quia ualet istam de impossibili 'B impossibile est esse A'; similiter istam 'B non possibile est non esse A' non voco 'de possibili', sed 'de necessario', quia valet istam 'B necesse est esse A'. Et sic suo modo de 'necessario' et de 'impossibili'.
Tunc ergo apparet secunda regula, quae ponitur in quarta particula. Quia negativae de possibili sunt istae 'omne B possibile est non esse A' et 'quoddam B possibile est non esse A', quae non convertuntur in talem 'A possibile est non esse B', quia sequeretur ex vero falsum, ut 'omne deum possibile est non creare; ergo creans possibile est non esse deum'; prima enim est vera et secunda falsa.
Tertia regula, quae ponitur in quinta particula, continet duas clausulas, quarum ultima est quod particularis negativa non convertitur; et illa est bene probata in textu. Sed prima clausula est quod universalis negativa de necessario convertitur simpliciter. Et hoc probatur: quia universalis negativae de necessario contradicunt particularibus affirmativis de possibili; particulares autem affirmativae de possibili consequuntur et convertuntur ad invicem, ut dictum est; ergo similiter suae praedictae contradictoriae convertuntur et consequuntur ad invicem; et haec consequentia tenet per illam regulam "si ad antecedens sequitur consequens, oportet quod ad contradictoriam consequentis sequatur contradictoriam antecedentis"; ideo si istae se mutuo consequuntur, oportet quod etiam illae.
Quarta regula continet duas clausulas. Quarum prima est quod nulla affirmativa de necessario convertitur in aliam de necessario; et causa est quia sequeretur ex vero falsum, ut dicendo 'omnem creantem necesse est esse deum; ergo deum necesse est esse creantem': prima enim est uera et secunda falsa.
Secunda clausula est quod affirmativae de necessario bene convertuntur in affirmativas de possibili. Quod probatur: quia ad illam de necessario sequitur illa de possibili, per subalternationem et ad illam de possibili sequitur alia de possibili, per conversionem; ergo, de primo ad ultimum, ad illam de necessario sequitur alia de possibili, per conversionem, ut 'omne B necesse est esse A; quoddam A possibile est esse B'.
Deinde notandum est quod si habeamus conversiones de necessario et de possibili, sequitur quod habemus conversiones de impossibili, quia 'impossibile esse' valet 'necesse non esse' et 'impossibile non esse' ualet 'necesse esse', de quibus dictum est. Similiter etiam cum habeamus conversiones de praedictis modis non praeponendo negationem modo, sequitur quod habemus etiam praeponendo, quia 'non possibile' ualet 'impossibile' et 'non impossibile' valet 'possibile'; similiter 'non necesse esse' valet 'possibile non esse' et 'non necesse non esse' valet 'possibile esse'.
Ultimo notandum est quod etiam alio modo, minus proprie, convertuntur dictae propositiones cum isto nomine 'quod', ut 'B possibile est esse A; ergo quod possibile est esse A est vel potest esse B', et similiter 'nullum B potest esse A; ergo nullum quod potest esse A est vel potest esse B'; similiter 'B necesse est esse A; ergo quod necesse est esse A est vel potest esse B' et similiter 'nullum B necesse est esse A; ergo nullum quod necesse est esse A est vel potest esse B'. Sed sic non convertuntur istae negativae 'omne B necesse est non esse A' et similiter 'omne B possibile est non esse A'; et horum causas dimitto, propter brevitatem, consideret autem eas qui voluerit.
SDD 1.8.9: DE MODALIBUS COMPOSITIS
SDD 1.8.9-1
Nunc autem dicenda sunt aliqua de vocatis 'modalibus compositis'. Et est notandum quod 'modalis composita' solet vocari in qua modus praedicatur de dicto vel dictum de modo, ut 'hominem currere est possibile' vel 'possibile est hominem currere', aut etiam 'hominem currere est necesse' vel 'necesse est hominem currere', et sic de 'impossibili' vel 'contingenti', et de 'uero' vel 'falso'.
Haec nona pars est magna, ideo potest dividi in quattuor particulas, in quarum prima describitur propositio vocata 'modalis composita', in secunda agitur de aequivocatione subiectorum et praedicatorum huius modi propositionum, in tertia de qualitate et quantitate earum, in quarta de conversionibus earum. Secunda incipit ibi "circa huius modi", tertia ibi "de qualitate", quarta ibi "dictae autem".
In prima particula notandum est quod hi modi non sumuntur secundum quod se tenent ex parte copulae, sed 'modi' vocantur termini quibus appropriate assignamus propositiones differre ab invicem, ut quia quaedam est vera, quaedam falsa, quaedam possibilis, quaedam impossibilis, quaedam necessaria, quaedam contingens, quaedam per se, quaedam per accidens, vel immediata, vel secundum quod ipsum, vel affirmativa, vel negativa, vel universalis, vel particularis, vel indefinita aut singularis, reduplicativa, exceptiva et sic de aliis. Ideo omnes huius modi termini si fiant subiecta vel praedicata respectu huius termini 'propositio', vel alterius termini supponentis appropriate pro propositione vel propositionibus, reddunt propositiones vocatas 'modales compositas', ut 'omnis propositio est uera', 'nulla propositio est necessaria', 'hominem currere est contingens', 'deum non esse est impossibile', 'solem esse maiorem terra est scitum', vel 'opinatum', vel 'dubitatum', et sic de aliis.
Et notandum est quod quamvis apud omnes tales propositiones sint uocatae 'modales compositae', tamen secundum veritatem sunt de inesse. Quia si dico 'propositio est falsa', vel 'propositio est necessaria', uel etiam 'deum non esse est impossibile', vel 'hominem esse animal est scitum a te', in omnibus istis unum praedicatum dicitur de uno subiecto mediante hoc verbo 'est' non modificato. Nec apparet quare haec esset magis modalis 'propositio est falsa' quam ista 'animal rationale est album'. Et si dico 'hominem currere est possibile', haec ualet tantum sicut si dicerem 'haec propositio 'homo currit' est possibilis', et haec non est magis modalis nec minus de inesse quam ista 'iste terminus 'homo' est species'. Tamen quia nomina significant ad placitum, nos possumus uti illo modo loquendi consueto, sic quod tales propositiones vocemus modales, dum tamen hic non capiamus 'propositionem modalem' prout distinguitur contra 'propositionem de inesse'; ita enim 'albus' est modus 'hominis' si dico 'homo albus' sicut 'possibile' vel 'falsum' 'propositionis' si dico 'propositio possibilis' vel 'propositio falsa'.
SDD 1.8.9-2
(1) Circa huius modi propositiones modales, notandum est quod oratio infinitivi modi (ut 'hominem currere') posita in huius modi propositionibus, quae solet vocari 'dictum', aliquando capitur secundum suppositionem materialem, et tunc supponit pro aliqua propositione (ut 'hominem currere' pro tali propositione 'homo currit'), aliquando sumitur significative, et tunc si supponat pro aliquo, supponit pro re pro qua supponeret subiectum dicti tali determinatione determinatum (ut 'hominem currere' pro homine currente et 'hominem esse album' pro homine albo). (2) Similiter isti termini 'possibile', 'necessarium', 'contingens' aliquando sumuntur prout sunt communiter differentiae entium. Sic enim omne ens est contingens vel necessarium; est enim necessarium si ipsum impossibile est non esse, ut deus, et est contingens si ipsum potest non esse, ut iste equus, et sic nulla propositio est necessaria, sed omnis est contingens. Alio modo sumuntur prout sunt appropriate differentiae propositionum; et sic asinus nec dicitur possibilis nec impossibilis nec necessarius nec contingens, sed describitur 'necessarium' quia est propositio significans qualiter necesse est esse, et 'impossibile' describitur quia est propositio significans qualiter impossibile est esse.
Ista secunda particula nonae partis principalis huius capituli continet duas distinctiones, quae satis sunt declaratae in textu, nisi quod descriptiones 'necessarii' et 'contingentis' positae in fine non sunt sub verbis propriis. Quia in tractatu Sophismatum declaratum est quod propositio vera non ex eo est vera quia ita est in re; ideo etiam nec necessaria dicitur ex eo quod ita necesse est esse. Sed oportet secundum locutionem propriam assignare diversimode causas veritatum secundum diversitatem propositionum, prout ibi fuit declaratum. *Sed tamen ad placitum utimur isto modo loquendi, intelligentes per ipsum expressiones veras causarum veritatum propositionum diversas, secundum diversitatem propositionum.
SDD 1.8.9-3
(1) De qualitate autem istarum propositionum dicendum est, sicut de aliis, quod si negatio cadat super copulam, propositio est negativa, et si non, ipsa est affirmativa. (2) Similiter etiam est de quantitate: si subiectum fuerit distributum, propositio est universalis, et si fuerit sine distributione et sine signo, ipsa est indefinita, et si fuerit cum signo particulari, ipsa est particularis, et si fuerit cum isto pronomine demonstrativo 'hoc', tunc ipsa est singularis.
Haec tertia particula huius nonae partis principalis continet duas clausulas, una de qualitate talium propositionum, alia de quantitate earum.
Dubitatur autem de multis propositionibus et quales sunt et quantae sunt, primo de ista 'homo est species', secundo de ista 'non homo est species', tertio de ista 'omnem hominem currere est possibile', quarto de ista 'nullum hominem currere est possibile', quinto de ista 'non hominem currere est possibile', sexto de ista 'impossibile est hominem esse asinum', septimo de ista 'non possibile est hominem esse asinum'.
Dico quod si vellemus respondere ad totum de proprietate sermonis, nos responderemus capiendo omnia significative, et esset facile dicere. Sic enim ista 'homo est species' est indefinita et affirmativa, et est falsa. Sed ista 'non homo est species', si ista dictio 'non' cadat super totam propositionem, ipsa est universalis negativa, valens istam 'nullus homo est species', et est vera. Deinde ista 'omnem hominem currere est possibile' aequivalet isti 'omnis homo currens est possibilis', et est universalis affirmativa, et vera. Et similiter ista 'nullum hominem currere est possibile' valet istam 'nullus homo currens est possibilis', et est universalis negativa, et falsa. Sed ista 'non hominem currere est possibile' valet istam 'nullus homo currens est possibilis' si negatio sit negans, et est universalis negativa, et falsa; sed si negatio sit solum infinitans subiectum, tunc aequivalet isti, de subiecto infinito 'non homo currens est possibilis', quae est indefinita affirmativa, et vera, quia asinus, qui est non homo currens, est possibilis. Sed de ista 'impossibile est hominem esse asinum', dicendum est quod idem valet 'impossibile' et 'non possibile'; et tunc illa negatio implicita in isto termino 'impossibile' vel intelligitur debet esse negans, et tunc valet istam 'nullum possibile est hominem esse asinum', quae est universalis negativa, vel est infinitans solum illud subiectum 'possibile', et tunc est indefinita affirmativa.
Postea dicendum est si subiecta in dictis propositionibus supponant materialiter quod ista propositio 'homo est species' est affirmativa (hoc non est dubium), et est indefinita, quia iste terminus 'homo' non debet intelligi supponere solum pro se, sed indifferenter pro aliis similibus, quasi si dicamus 'iste terminus 'homo' vel talis terminus 'homo' est species. Et sic etiam ista esset universalis 'omnis homo est species', et etiam ista esset particularis 'quidam homo est species', id est 'quidam terminus 'homo' est species', et ista esset singularis 'iste homo est species', id est 'iste terminus 'homo' est species'.
Verum est quod aliqui reputant tales tamquam singulares 'homo est species', 'animal est genus', 'amo est verbum', et sic de aliis, in quibus subiecta supponunt materialiter. Quia dicunt quod valet idem secundum suppositionem materialem dicere 'homo est species' et dicere 'iste terminus 'homo' est species'. Sed hoc non credo esse verum, quia ista 'homo est species', vel 'animal est genus', reputat Porphyrius, et etiam Aristoteles, scibilem et demonstrabilem prout subiecta supponunt materialiter, quod non esset ita de singularibus. Nam si demonstrato uno termino vocali vel scripto, ego dico 'iste terminus est species', licet illa propositio sit vera, tamen statim erit falsa ipsa desinente esse, et sic talis non erit scibilis. Item, dicendo 'hominem currere est possibile', istud subiectum 'hominem currere' non supponit pro se, sed pro tali propositione 'homo currit', et si quilibet homo dicat talem propositionem, tunc non est ratio quare magis supponeret pro illa quam Socrates dicit quam pro illa quam Plato dicit; ideo indifferenter pro qualibet supponit, sine distributione, et sic indefinite. Et ita etiam debemus imaginari de ista propositione 'homo est species', quia iste terminus 'homo' non solum supponit pro se, nisi demonstretur cum tali pronomine 'hoc', sed indifferenter pro omni tali supponit indefinite.
Sed de ista 'non homo est species' dicendum est quod si hoc totum 'non homo' supponit materialiter, propositio est indefinita et affirmativa, et est sensus quod talis terminus infinitus 'non homo' est species, quae si sit vera vel non est bona dubitatio alibi tractanda. Si vero iste terminus 'homo' solum sumatur materialiter et haec dictio 'non' sumatur significative, tunc si sit negans, propositio est universalis negativa falsa, aequivalens isti 'nullus talis terminus 'homo' est species; sed si negatio sit solum infinitans, tunc est indefinita affirmativa, et est vera, et tunc est sensus quod aliquid quod non est talis terminus 'homo' est species, et hoc est verum pro isto termino 'asinus'.
Deinde de ista 'omnem hominem currere est possibile' manifestum est quod est affirmativa et indefinita, quia valet istam 'talis propositio 'omnis homo currit' est possibilis'.
Sed de ista 'nullum hominem currere est possibile' manifestum est quod si hoc totum 'nullum hominem currere' supponat materialiter, propositio est indefinita affirmativa, et valet istam 'talis propositio 'nullus homo currit' est possibilis'. Sed si quaereres quo modo fieret universalis, dico quod hoc esset sic dicendo 'omne nullum hominem currere est possibile', vel 'omnis nullum hominem currere est possibile', ita quod 'omne', vel 'omnis', teneretur significative et esset nominativus reddens suppositum huic verbo 'est', et esset sensus 'omnis talis propositio', vel 'omne quod est talis propositio', 'nullus homo currit' est possibilis', vel 'possibile'. Sed si in dicta propositione caperemus 'nullum' significative et 'hominem currere' materialiter, tunc propositio esset universalis negativa, et esset sensus 'nullum quod est talis propositio 'homo currit' est possibile'.
Sed tu quaereres "nonne possem similiter dicere de ista propositione 'omnem hominem currere est possibile' quod ista esset universalis affirmativa, capiendo 'omnem' significative et 'hominem currere' materialiter?". Dico quod non, quia oratio esset incongrua, eo quod oportet nominativum casum reddere suppositum huic verbo 'est', et 'omnem' non est nominativi casus.
Deinde de ista 'non hominem currere est possibile' dicitur quod si hoc totum 'non hominem currere' teneatur materialiter, propositio est indefinita affirmativa; et si 'hominem currere' teneatur materialiter et haec dictio 'non' teneatur significative, si negatio sit infinitans, adhuc est indefinita affirmativa, sed si sit negatio negans, est universalis negativa.
Postea de ista 'impossibile est hominem esse asinum', et similiter de ista 'non possibile est hominem esse asinum', dico quod aequivalent ubique 'impossibile' et 'non possibile'; et si negatio sit infinitans, propositio est indefinita affirmativa, et si sit negans, est universalis negativa.
SDD 1.8.9-4
Dictae autem propositiones convertuntur eodem modo sicut illae de inesse si isti termini 'possibile', 'impossibile', 'necessarium' et 'contingens' sumantur prout sunt differentiae propositionum. Sed si capiantur prout sunt communiter differentiae entium, tunc iste terminus 'possibile', vel 'contingens', positus in praedicato ampliat suppositionem subiecti ad ea quae possunt esse; ideo convertitur sic 'quoddam A est possibile; ergo quoddam possibile est vel potest esse A', vel 'antichristus est possibilis; ergo possibile est vel potest esse antichristus'.
Circa istam quartam particulam dubitatur utrum isti termini 'possibile' et 'contingens' prout appropriate sunt differentiae propositionum sint termini ampliativi sicut quando sumuntur ut sunt communes differentiae entium. Et ego dico quod non. Unde si dicamus aliquam propositionem esse possibilem quia potest esse, hoc est capiendo 'possibile' prout est communis differentia, seu proprietas, entis, et ampliat suppositionem subiecti; et sic propositio quae nondum est bene est possibilis. Sed si dicatur possibilis quia significat qualiter potest esse, tunc 'possibile' non ampliat, nec propositio aliqua est possibilis nisi quando ipsa est, quia non significat nisi quando ipsa est. Et ideo capiendo sic 'possibile' ista propositio 'omnem hominem currere est possibile' bene convertitur in istam 'possibile est omnem hominem currere'.
Secundo dubitatur utrum iste terminus 'necessarium' prout est de communibus differentiis entis ampliet, sicut iste terminus 'possibile'. Et ego credo quod sic. Quia in propositionibus contradictoriis praedicata sunt eadem, ideo aeque ampliativa vel non ampliativa; et ideo sicut in istis 'Socrates potest esse' vel 'Socrates potest non esse' est ampliatio, ita etiam est in istis 'Socrates non potest esse' et 'Socrates non potest non esse' est ampliatio; modo sicut 'possibile' exponitur 'quia potest esse', ita 'necessarium' exponitur 'quia non potest non esse'; istae enim aequipollent 'B est necessarium' et 'B non potest non esse', ideo similiter est ampliatio in illis. Et ex hoc inferri debet quod haec est vera 'creans est necessarium', licet poneretur casus quod deus modo nihil crearet, quia idem valet dicere 'creans est necessarium' sicut dicere 'creans non potest non esse', quae valet istam 'quod est uel potest esse creans non potest non esse', et haec est vera.
*Notandum est quod alio modo solet attribui conversio dictis propositionibus, scilicet quod tota propositio non convertatur, sed solum dictum, id est propositio quae subiicitur vel praedicatur, verbi gratia, 'possibile est hominem currere; ergo possibile est currentem esse hominem'; sed hic non fit conversio, quia modus semper manet a parte eadem. Et quantum ad illam conversionem, dico hanc regulam quod propositio affirmativa de possibili vel de vero vel de necessario, scilicet in illis tribus modis, convertitur sicut in illis de inesse, ita quod si dictum sit universalis negativa vel particularis affirmativa, tunc illud dictum convertitur simpliciter, si vero illud fuerit universalis affirmativa, convertitur per accidens, si vero sit particularis negativa, non convertitur. Et omnes istae conversiones tenent per has regulas "si antecedens est verum, consequens est uerum", "si antecedens est possibile, consequens est possibile", "si antecedens est necessarium, consequens est necessarium"; et ideo si dico 'uerum est Socratem currere', cum ad istam 'Socratem currit' sequatur ista 'currens est Socrates', sequitur 'ergo verum est Socratem esse currentem', per dictam regulam. Et sic de aliis poterit probari. Sed dicta conversio non valet in propositionibus de 'falso' uel de 'impossibili' vel de 'scito', quia dicta regula non valet in illis; non enim sequitur si antecedens est impossibile quod consequens sit impossibile, nec sequitur si antecedens sit falsum quod consequens sit falsum, et ideo si dico quod falsum est omne animal esse hominem, non sequitur 'ergo falsum est quendam hominem esse animal', quia antecedens est verum et consequens falsum.
1.8.10
(1) Restat aliqua dicere de modalibus de contingenti ad utrumlibet. Dicitur autem 'contingens ad utrumlibet' quia est possibile esse et possibile non esse, ut Socrates contingit currere quia Socrates potest currere et potest non currere, et similiter Socratem contingit non currere quia Socrates potest non currere et Socrates potest currere. (2) De sic 'contingenti' dantur quattuor regulae. Prima est quod ad omnem propositionem de contingenti sequitur propositio de possibili tam affirmativa quam negativa. (3) Secunda regula est quod omnis propositio de contingenti repugnat alicui propositioni de necessario et alicui propositioni de impossibili de eisdem terminis, scilicet omnis universalis omni particulari et omnis particularis omni universali. (4) Tertia regula est quod omnis propositio de contingenti convertitur in oppositam qualitatem, manente eadem quantitate et eodem ordine terminorum. (5) Quarta regula est quod nulla propositio de contingenti convertitur in terminis in aliam de contingenti, sed omnis de contingenti convertitur in aliam de possibili.
Haec decima et ultima pars huius capituli continet quinque clausulas; prima ostendit quid nominis 'contingentis ad utrumlibet' et aliae quattuor sunt quattuor regulae.
Circa primam clausulam, notandum est, sicut iam dictum fuit, quod hoc nomen 'contingens' potest aliquando fieri praedicatum vel subiectum propositionis, ut 'B est contingens' vel 'contingens est B', et tunc non reddit propositionem proprie modalem, licet soleat talis propositio vocari 'modalis composita' si alter terminus supponat pro aliqua propositione, ut 'Socrates currere est contingens'; aliquando autem se tenet ex parte copulae, ut dicendo 'hominem contingens est currere', vel 'hominem contingit currere', et tunc est propositio proprie modalis.
Iterum 'contingens' si fiat subiectum vel praedicatum propositionis potest sumi uno modo ut est de differentiis communibus entis, et sic omne ens est contingens praeter deum, quia potest esse et potest non esse; solus autem deus est necessarius, quia non potest non esse. Alio autem modo sumitur 'contingens' ut est de differentiis propositionum, et tunc aequivalet dicere quod talis propositio est contingens et dicere quod talis propositio est possibilis et non necessaria.
*Notandum est quod ad omnem propositionem, tam affirmativam quam negativam, quae est proprie de contingenti de modo affirmato sequitur una copulativa composita ex una de possibili affirmativa et alia de possibili negativa retentis eisdem terminis et eadem quantitate. Verbi gratia, sequitur 'B contingit esse A; ergo B possibile est esse A et B possibile est non esse A', et etiam sequitur 'B contingit non esse A; ergo B possibile est non esse A et B possibile est esse A'. Sed e converso a tali copulativa ad illam de contingenti est fallacia consequentis; non enim sequitur 'quoddam iustum potest esse deum et quoddam iustum potest non esse deum; ergo quoddam iustum contingit esse deum: nam antecedens est verum et consequens falsum, ex quo nihil contingit esse deum.
Sed ad omnem propositionem de necessario vel impossibili sequitur propositio de contingenti de modo negato de eisdem terminis, sicut sequitur 'omne B necesse est esse A; ergo nullum B contingit esse A'; similiter sequitur etiam 'omne B impossibile est esse A; ergo nullum B contingit esse A'. Sed e converso a tali propositione de contingenti ad disiunctivam de necessario et impossibili vel ad aliquam eius partem est fallacia consequentis: non enim sequitur 'nullum iustum contingit esse deum; ergo omne iustum necesse est esse deum vel omne iustum impossibile est esse deum'; similiter nec sequitur 'nullam stellam contingit esse planetam; ergo omnem stellam necesse est esse planetam vel omnem stellam impossibile est esse planetam': antecedentia enim sunt vera et consequentia sunt falsa.*
*Ex praedictis sequitur manifeste quod propositio quae est proprie de contingenti de modo affirmato non aequivalet uni copulativae compositae ex affirmativa de possibili et negativa de possibili, retentis eisdem terminis et eadem quantitate, nec per talem copulativam exponitur. Similiter nec illa de contingenti de modo negato aequivalet uni disiunctivae de necessario et impossibili. Sed omnis propositio de contingenti de modo affirmato aequivalet uni categoricae modali ex eisdem terminis compositae cuius copula est copulata ex copula propositionis de possibili affirmativae et negativae, sicut ista 'B contingit esse A' exponitur per istam 'B potest esse et potest non esse A'. Sed illa de contingenti de modo negato exponitur per aliam categoricam ex eisdem terminis compositam de copula disiunctiva ex copula aliarum de necessario et de impossibili, sicut ista 'omne B non contingit esse A' exponitur per istam 'omne B necesse vel impossibile est esse A'.*
Notandum est etiam, sicut dixi de aliis prius, quod hic non voco 'propositionem de contingenti' nisi illam in qua iste modus 'contingens' se tenet ex parte copulae et quod negatio non praecedat ipsum, quia si negatio praecederet ipsum, propositio non amplius mereretur dici 'de contingenti', sed magis 'de necessario vel de impossibili disiunctim', quia tali aequipollet. Verbi gratia, ista 'nullum B contingit esse A' valet istam 'omne B necesse est vel impossibile est esse A'.
Et ideo regulae quae hic dantur non debent intelligi nisi de propositionibus in quibus negatio non praecedit modum. Et tunc statim sequitur ex dictis prima regula manifeste. Deinde ex prima regula sequitur statim secunda, quod ad particularem de contingenti, sive affirmativam sive negativam, sequitur tam particularis affirmativa de possibili quam particularis negativa. Et tamen/cum? particularis affirmativa de possibili repugnat universali de impossibili et particularis negativa universali de necessario; et similiter ad universalem de contingenti sequitur universalis de possibili, tam affirmativa quam negativa, quia contradicit particularibus de necessario et de impossibili.
Tertia regula etiam patet ex iam dictis. Quia dictum est quod affirmativa et negativa de contingenti aequipollent; ideo convertuntur; ideo sequuntur ad invicem, ut 'omnem hominem contingit currere; ergo omnem hominem contingit non currere', et e converso. Sed praecavendum est ne negatio praecedat modum, quia non sequitur 'omnem hominem contingit currere; ergo nullum hominem contingit currere', immo tales sunt contrariae.
Quarta regula continet duas clausulas. Quarum prima patet, quia ex uero sequeretur falsum. Voco autem 'conversionem in terminis' quando termini transponuntur, scilicet quod de subiecto fiat praedicatum et e converso, ut 'deum contingit esse creantem', non sequitur 'ergo creantem contingit esse deum'; prima enim est vera et secunda falsa, quia sequeretur quod creans non de necessitate esset deus, cuius oppositum dictum est prius.
Secunda clausula patet, quia ad quamlibet de contingenti sequitur affirmativa de possibili, quae bene convertitur in aliam affirmativam de possibili.


Notes

Retrieved from ‘http://www.logicmuseum.com/w/index.php?title=Authors/Buridan/Summulae_de_dialectica/Liber_1/Cap8&oldid=3789’