Authors/Buridan/Summulae de dialectica/Liber 3/Cap3
From The Logic Museum
< Authors | Buridan | Summulae de dialectica | Liber 3
Jump to navigationJump to search
| Latin | English |
|---|---|
| SDD 3.3: DE QUANTITATE SDD 3.3.1 | |
| (1) Quantitatis aliud continuum, aliud discretum. (2) Quantitas continua est cuius partes copulantur ad terminum communem; (3) quantitas discreta est cuius partes non copulantur ad terminum communem. | |
| Hoc tertium capitulum est de quantitate, sive de praedicamento quantitatis. Et continet septem partes: prima est divisio quantitatis in continuam et discretam, secunda est de speciebus quantitatis discretae, tertia est de speciebus quantitatis continuae, quarta est de divisione quantitatis in quantitatem per se et quantitatem per accidens, aliae tres partes sunt tres proprietates quantitatis. Secunda incipit ibi "sunt autem species", tertia ibi "species autem", quarta ibi "quantitates aliae", quinta ibi "proprietates", sexta ibi "secunda proprietas", septima ibi "tertia proprietas". | |
| Prima pars habet tres clausulas. Prima est divisio huius generis 'quantitas' per suas primas differentias, scilicet quia alia continua, alia discreta. Istae ergo sunt primae species quantitatis, scilicet quantitas continua et quantitas discreta. Sed istae primae species non sunt specialissimae; ideo non solum dicuntur species, sed etiam genera subalterna, et hoc notabatur cum dicebatur "quantitatis aliud continuum, aliud discretum", id est aliud et aliud genus. | |
| Secunda clausula describit quantitatem continuam quod ipsa est cuius partes copulantur ad terminum communem, ut partes lineae ad punctum, partes superficiei ad lineam, partes corporis ad superficiem, et partes temporis ad instans. Utrum autem punctum sit res distincta a linea et instans a tempore, et utrum sint res indivisibiles vel quid est unumquodque eorum debet videri in sexto Physicorum. | |
| Tertia clausula describit quantitatem discretam quod ipsa est cuius partes non copulantur ad terminum communem. Et haec descriptio est dubitabilis, propter hoc quod duae medietates lineae sunt binarius, ergo sunt numerus et quantitas discreta, et tamen illae duae medietates sunt copulatae ad terminum communem, quia sunt partes lineae continuae. Respondetur quod intentio Aristotelis est quod ad hoc quod quantitas sit continua requiritur quod partes eius sint copulatae ad terminum communem, sed ad hoc quod sit discreta hoc non requiritur, sed sufficit quod sit discretio, quae est alietas rerum ab invicem, et quod illae res sint naturales. Illae enim duae medietates ita vel magis proprie dicerentur binarius si essent separatae quam quando sunt ad invicem continuae. Et ideo dicendum est quod istae duae species quantitatis non sic distinguuntur contra invicem quin possint esse eaedem res pro quibus supponunt. Eaedem enim res, scilicet partes magnitudinis continuae, sunt magnitudo, una in numero, sed secundum alias rationes dicuntur quantitas continua et quantitas discreta. Dicuntur enim quantitas continua secundum quod partes eius sunt copulatae ad terminum communem et dicuntur quantitas discreta secundum quod partes eius sunt aliae ab invicem; et istae rationes non opponuntur, ideo possunt supponere pro eisdem, et tamen haec diversitas rerum sufficit ad hoc quod termini secundum illas rationes impositi sint diversae species. | |
| SDD 3.3.2 | |
| Sunt autem species quantitatis discretae duae; prima est numerus, secunda oratio. | |
| Notandum est, sicut dicit Commentator, quinto Metaphysicae, quod Aristoteles in libro Praedicamentorum locutus est de multis magis secundum famositatem antiquorum de tempore suo quam secundum veram determinationem, reservans determinationem demonstrativam ad scientias speculativas. Et sic locutus est hic de oratione, quia iste terminus 'oratio' nihil plus pertinet ad praedicamentum quantitatis quam iste terminus 'lapis', vel iste terminus 'actio', aut 'motus', vel etiam quam isti termini 'homines', 'populus', 'exercitus'. Si enim oratio dicitur quanta quia mensurabilis tempore, ita et actio et motus, et ita etiam lapis est quantus et mensurabilis secundum suam magnitudinem, et homines etiam et populus sunt quanti secundum multitudinem et mensurabiles numero. | |
| Unde notandum est quod termini non sunt proprie de praedicamento quantitatis nisi ipsi vel suae species sint praedicabiles in quantum de suis subiectis denominative, aut secundum se aut secundum sua concreta. Sic enim 'numerus' vere est de praedicamento quantitatis quia species eius sunt isti termini 'binarius', 'ternarius', et caetera, quorum concreta sunt 'duo', 'tria', et caetera, et haec praedicantur in quantum, prout extendimus 'quantum' ad quot. Si enim quaeratur "quot sunt isti homines?", vel 'quanti sunt secundum multitudinem?", dicemus quod sunt tres vel quattuor. Sed iste terminus 'oratio' nec secundum se nec secundum suas species aut concreta ipsius praedicatur in quantum. Unde si de quocumque demonstrato quaereretur "quantum est hoc?", vel etiam de pluribus "quanta sunt haec?", aut "quot sunt?", non responderetur convenienter quod haec sunt oratio, uel orans, vel oratum, vel affirmatio, vel negatio, vel affirmatum vel negatum. Ideo etiam Aristoteles, quinto Metaphysicae, non enumeravit orationem inter species quantitatis. | |
| Et videtur mihi esse concludendum correlarie quod 'quantitas discreta' non sit genus ad 'numerum'. Immo aequivalenter se habent; omnis enim numerus est quantitas discreta, et e converso. Sed 'numerus' est una de primis speciebus 'quantitatis', distincta contra 'quantitatem continuam', cuius species sunt 'binarius', 'ternarius', et sic de aliis. | |
| SDD 3.3.3 | |
| Species autem quantitatis continuae ponuntur ab Aristotele linea, superficies, corpus, tempus et locus. | |
| Circa istam tertiam partem, notandum est primo quod si puncta non sint res indivisibiles distinctae a lineis, tunc omne punctum est linea; et similiter omnis linea est superficies, et omnis superficies est corpus, prout debet videri sexto Physicorum. Ideo istae tres species 'linea', 'superficies' et 'corpus' non sic distinguuntur quin bene supponant pro eisdem rebus, sed sic quia secundum diversas rationes mensurandi significant magnitudines et supponunt pro eis. Magnitudo enim, prout intelligitur mensurabilis secundum unam diametrum, nihil attendendo ad mensurationem eius secundum alias diametros, dicitur linea; ideo ulna dicitur linea, non superficies nec corpus, secundum illam rationem secundum quam dicitur ulna, quia in mensuratione per eam attenditur solum ad eius longitudinem, non curando an sit grossa uel tenuis. Sed iterum magnitudo intelligitur mensurabilis secundum duas diametros ductas in invicem, nihil attendendo ad mensurationem eius secundum tertiam diametrum, sicut mensuramus arpentum terrae; et ut sic dicitur 'superficies'. Deinde magnitudo intelligitur mensurabilis secundum tres diametros ductas in invicem, secundum quam mensurationem scitur tota capacitas magnitudinis undique, et ut sic dicitur 'corpus'; unde sic mensuratur quantum sit vinum in dolio. | |
| Secundo notandum est quod Aristoteles, hic loquendo secundum consuetudinem loquentium in suo tempore, et non secundum veram determinationem, inter species 'quantitatis continuae' enumeravit istum terminum 'locus', qui non est de praedicamento quantitatis, eo quod non praedicatur in quantum, sive secundum se sive secundum species eius vel secundum suarum specierum concreta. Si enim quaeratur "quantus est Socrates?", absurdum est respondere quod ipse est locus, uel locans vel locatus, vel in domo, vel in superficie aeris, et caetera; sed secundum suppositionem personalem terminorum haec bene est uera 'locus est quantus', vel 'quantitas', immo etiam et homo et asinus est quantus vel quantitas. | |
| Tertio notandum est etiam, de tempore, quod hoc nomen 'tempus' potest capi prout eius concretum esset 'aliquando', vel 'in aliquo tempore', cuius species essent 'hodie', 'cras', 'dudum', 'olim', 'anno ab incarnatione domini millesimo tricesimo ...' et caetera; et sic 'tempus' pertinet ad praedicamentum de quando. Aliter etiam potest capi prout concretum eius esset 'aliquantum diu', cuius species essent 'una die', 'duabus diebus', 'per unum annum' vel 'duos', 'unius horae' uel 'duarum'; et tunc pertinet ad praedicamentum quantitatis, etiam proprie, quia haec respondetur ad quantum, ut "quantum vixit Socrates?", dicimus quod sexaginta annos, vel per sexaginta annos, et "quantus est ille motus secundum durationem?", dicimus quod unius horae, vel duarum. Et est de istis responsionibus quantum ad durationem sicut de istis terminis 'bicubitum' et 'tricubitum' quantum ad extensionem. Sic etiam reputarem omnes tales terminos de speciebus 'quantitatis continuae' 'arpentum', 'semiarpentum', 'libra', 'uncia', 'quarta', 'sopina' et huius modi. | |
| SDD 3.3.4 | |
| Quantitates aliae dicuntur quantitates secundum se, ut illae quae dictae sunt, aliae dicuntur quantitates secundum accidens, ut multum, quia superficies multa, et longum, quia actio longa et tempus longum. | |
| Istam quartam partem ego addidi ad declarandum breviter intentionem Aristotelis de hoc, tam in libro Praedicamentorum quam in quinto Metaphysicae. Dico ergo quod Aristoteles hic vocat 'quantitatem secundum se' illos terminos qui proprie sunt de praedicamento quantitatis, et illos vocat 'quantitates secundum accidens' de quibus praedicantur illi termini. Et modo proportionali ita diceretur de aliis praedicamentis; unde iste terminus 'homo' sic per accidens diceretur de quantitate vel qualitate vel ad aliquid quia dicimus hominem esse album, vel tricubitum, vel patrem vel filium. Unde sic praedicamenta vel species praedicamentorum permiscue se habent, quia uere praedicantur de se invicem, licet denominative. | |
| Verum est tamen quod in quinto Metaphysicae Aristoteles distinguit duplicem modum quantorum, vel quantitatum, secundum se, scilicet quod quaedam sunt quantitates secundum substantiam et aliae sunt per se passiones illarum. Et per 'quantitates secundum substantiam' intelligit terminos qui proprie sunt de praedicamento quantitatis, quia inter eos ad invicem est praedicatio essentialis, scilicet superioris de inferiori. Sed passiones de illis praedicabiles, ut istos terminos 'duplum', 'dimidium', 'rectum', 'curuum' et caetera uocat 'quantitates secundum se', sed non 'secundum substantiam', quia praedicantur de illis terminis qui proprie sunt de praedicamento quantitatis per se et secundo modo, id est in secundo modo dicendi 'per se', scilicet denominative, et non essentialiter. Unde huius modi passiones aliquando dicuntur 'quantitates secundum se', propter nunc dictam rationem, et aliquando dicuntur 'quantitates per accidens', quia non sunt proprie de praedicamento quantitatis nec praedicantur essentialiter de illis terminis qui proprie sunt de praedicamento quantitatis. | |
| SDD 3.3.5 | |
| Proprietates autem quantitatis solent assignari tres. Prima est quod quantitati nihil est contrarium; sed hoc non est proprie proprium quantitatis, quia convenit aliis, scilicet substantiis, ut dictum fuit in capitulo de Substantia. | |
| Haec proprietas debet intelligi de terminis de praedicamento quantitatis, non de rebus pro quibus supponunt. Et ita haec proprietas non est contra illos qui ponunt quod albedo et nigredo sunt quantitates et magnitudines, licet sint contrariae. Apparet ergo quod isti termini 'duo', 'tres', 'quattuor', vel 'binarius', 'ternarius', et caetera non sunt contrarii, quia eadem res est binarius et ternarius, scilicet suae duae medietates et suae tres tertiae. Nec isti termini sunt contrarii 'magnitudo' et 'numerus', quia omnis magnitudo est numerus, nec isti termini 'linea', 'superficies' et 'corpus', quia omnis linea est superficies et omnis superficies est corpus, prout debet videri in sexto Physicorum. | |
| Sed dubitationes sunt, quas ponit Aristoteles. Prima est quia in loco inveniuntur contraria, ut 'sursum' et 'deorsum'. Tamen iam dictum est quod iste terminus 'locus' non est proprie de praedicamento quantitatis, et ideo non valet obiectio. | |
| Secunda obiectio est quia 'magnum' et 'paruum' sunt contraria, et similiter 'multum' et 'paucum', licet sint de praedicamento quantitatis. Sed Aristoteles respondet duobus modis. Primo quod illi termini 'magnum' et 'paruum' non sunt de praedicamento quantitatis, sed ad aliquid, prout opponuntur; et hoc apparet in decimo Metaphysicae. Secundo respondet quod illi termini non sunt contrarii, quia idem simul bene dicitur magnum et paruum, respectu diversorum; unde non sunt oppositi simpliciter et absolute, sed respective, quia non est possibile idem simul esse magnum et paruum respectu eiusdem. Et sic de 'multo' et 'pauco'. | |
| Sed tertia dubitatio est. Quia isti termini 'bicubitum', 'tricubitum' sunt proprie de praedicamento quantitatis, et sunt contrarii, quia possunt verificari successive de eodem et pro eodem, sed non simul; quod enim est bicubitum si rarefiat erit tricubitum. Respondetur quod sic large sumendo contrarietatem, prout dictae condiciones sufficerent ad contrarietatem, concederetur contrarietas in quantitate, sicut Aristoteles hoc concedit quinto Physicorum, quia secundum quantitatem est motus, qui debet esse de contrario in contrarium. Sed si apponatur quod ad proprie dictam contrarietatem ultra hoc requiritur maxima distantia, ut patet decimo Metaphysicae, tunc non invenitur in quantitate contrarietas, quia non est dare maximum et minimum sicut est dare in qualitate albissimum naturaliter et nigerrimum. | |
| SDD 3.3.6 | |
| Secunda proprietas quantitatis assignatur quod nulla quantitas suscipit magis et minus; sed hoc non est proprie proprietas quantitatis, quia convenit aliis, scilicet substantiis, ut dictum est. | |
| Haec proprietas exponitur faciliter, sicut exponebatur de substantia, scilicet quod termini de praedicamento quantitatis non praedicantur cum additione horum adverbiorum 'magis' et 'minus'. Non enim dicimus hoc esse magis bicubitum quam illud, nec unum corpus esse magis corpus quam alterum, nec unam superficiem esse magis superficiem quam aliam, licet unum corpus sit minus altero et una superficies maior altera. | |
| SDD 3.3.7 | |
| Tertia proprietas, quae est proprie propria quantitati, est secundum eam aequale vel inaequale dici. | |
| Ista proprietas patet per inductionem. Omne enim corpus omni corpori est aequale vel inaequale, et linea lineae, et numerus numero, et tempus tempori, et sic de aliis. Album autem albo non dicitur aequale secundum albedinem, sed simile; immo si album dicatur albo aequale vel homo homini, hoc tamen est ratione corporum vel superficierum quibus albedines coextensae sunt. Et si motus etiam dicatur aequalis motui, hoc non est nisi secundum magnitudines mobilium, vel secundum magnitudines spatiorum, vel secundum durationes temporum in quibus sunt. |
