Authors/Buridan/Summulae de dialectica/Liber 5/Cap1

• 5.1.1
• 5.1.2
• 5.1.3
• 5.1.4
• 5.1.5
• 5.1.6
• 5.1.7
• 5.1.8

Latin	English
SDD 5: DE SYLLOGISMIS
SDD 5.1: DE QUIBUSDAM COMMUNIBUS
SDD 5.1.1
(1) Sequitur tractatus de syllogismus, in quo sunt aliqua communia praemittenda. (2) Propositio categorica est oratio affirmativa alicuius de aliquo vel negativa alicuius ab aliquo. (3) Terminus est in quem resolvitur propositio, ut in subiectum et praedicatum.
Iste quintus tractatus est de syllogismis, qui continebit decem capitula. Primum praemittit quaedam communia, secundum distinguit et enumerat modos trium figurarum, tertium est in speciali de prima figura, quartum de secunda, quintum de tertia, sextum est de syllogismis ex modalibus non mixtis, septimum est de mixtionibus, octauum est de syllogismis ex obliquis, nonum est de syllogismis ex terminis infinitis, decimum est de potestatibus syllogismorum.
Primum capitulum habet octo partes. Prima pars describit et dividit propositionem categoricam et describit terminum, secunda describit dici de omni et dici de nullo, tertia describit syllogismum, quarta distinguit propositiones ex quibus componitur syllogismus, quinta describit terminos ex quibus componuntur propositiones syllogismi, sexta describit figuram syllogisticam et distinguit figuras, septima describit modum syllogisticum, octaua ponit quasdam communes regulas. Secunda incipit ibi "dici de omni", tertia ibi "syllogismus est", quarta ibi "omnis syllogismus", quinta ibi "ex tribus autem", sexta ibi "ad syllogismum", septima ibi "modus est", octaua ibi "unde tales".
Prima pars continet tres clausulas. Prima proponit intentionem huius tractatus et intentionem specialem huius capituli. Secunda dividit vel describit propositionem categoricam, quia intentio est nunc agere de syllogismis constitutis ex propositionibus categoricis. Est autem illa divisio propositionis secundum qualitatem, sicut alias dictum est, quia quaedam est affirmativa alicuius de aliquo, scilicet quia praedicatum affirmatur de subiecto, et alia negativa alicuius ab aliquo, quia praedicatum designatur removeri a subiecto.
Tertia clausula describit terminum propositionis categoricae, notando quod duo sunt termini propositionis categoricae, scilicet subiectum et praedicatum. Unde dicit Aristoteles "terminus est in quem resolvitur propositio, ut subiectum et praedicatum". Quamvis enim tres sint partes principales propositionis categoricae, scilicet subiectum, praedicatum et copula, tamen copula non debet proprie dici terminus propositionis, quia est medium inter subiectum et praedicatum; modo terminus debet esse extremum rei terminatae, et non medium.
Et notandum est quod quamvis subiectum et praedicatum sint saepe complexum ex multis dictionibus, ut 'equus Socratis currit velociter', tamen nos ponimus hic, sicut Aristoteles, totale subiectum et totale praedicatum esse terminos propositionis, quia in distinctione trium figurarum et modorum suorum nos, ut Aristoteles, hic non intendimus de ampliori resolutione propositionis quam in subiectum, praedicatum et copulam.
SDD 5.1.2
Dici de omni est quando nihil est sumere sub subiecto de quo non dicatur praedicatum, ut 'omnis homo currit'. Dici de nullo est quando nihil est sumere sub subiecto a quo non removeatur praedicatum, ut 'nullus homo currit'.
Ista secunda pars est manifesta, intelligendo quod in propositione universali affirmativa praedicatum intelligitur dici de subiecto de omni, sic quod ad eius veritatem requiritur quod illud praedicatum sit uerum de illo subiecto ratione omnium suorum suppositorum; ideo oportet quod de quocumque termino illud subiectum vere affirmatur, de illo etiam praedicatum vere affirmetur. Et in virtute illius dici de omni, sine alia probatione, sunt evidentes, quantum ad consequentiam, syllogismi affirmativi primae figurae directe concludentes. Quia in maiori propositione praedicatum dicitur de omni de subiecto et in minori illud subiectum ponitur dici de alio termino; ergo oportet quod de illo termino vere dicatur primum praedicatum si maior et minor erant verae.
Ita etiam in propositione universali negativa praedicatum intelligitur dici de subiecto de nullo, id est intelligitur negari de subiecto ratione omnium suorum suppositorum; ideo oportet illud praedicatum uere negari de omni termino de quo illud subiectum vere affirmatur. Et in virtute illius dici de nullo habent evidentiam syllogismi negativi primae figurae directe concludentes.
Sed tunc dubitatur utrum in hac propositione 'omne animal est lapis' sit dici de omni. Et ego dico quod non est ibi vere dici de omni, sed false. Tamen significative est ibi dici de omni, tali modo quod propositio significat quod necesse esset si talis esset vera quod praedicatum vere posset affirmari de quolibet supposito subiecti; et hoc sufficit ad consequentiam syllogisticam, quia non oportet ad hoc quod consequentia sit bona quod antecedens sit verum, sed sufficit quod necesse sit in omni tali forma si antecedens sit verum quod consequens sit verum.
SDD 5.1.3
Syllogismus est oratio in qua quibusdam positis necesse est aliud accidere per ea quae posita sunt, ut 'omne animal est substantia, omnis homo est animal; ergo omnis homo est substantia'; hoc totum est una oratio in qua quibusdam positis, scilicet duabus praemissis, necesse est aliud accidere, id est sequi, scilicet conclusionem.
Contra hanc syllogismi definitionem solent fieri multae obiectiones. Primo enim syllogismus videtur esse plures orationes; ideo non est oratio, sicut nec plures homines sunt homo. Et si est oratio, quaeritur utrum sit enuntiativa, et utrum categorica vel hypothetica, et si hypothetica, in qua specie hypotheticarum.
Item, hoc implicat contradictionem "necesse est aliud accidere", quia accidentia non sunt necessaria, ut dicitur primo Posteriorum.
Item, haec definitio convenit aliis quam syllogismis, quia convenit inductioni et consequentiae ab exponentibus ad expositam.
Respondeo quod licet syllogismus sit compositus ex pluribus orationibus, tamen est una propositio hypothetica, coniungens conclusionem praemissis per hanc coniunctionem 'ergo'. Et potest reduci ad speciem propositionum condicionalium, quia sicut condicionalis est una consequentia, ita et syllogismus; unde syllogismus posset formari per modum unius condicionalis sic 'si omne animal est substantia et omnis homo est animal, omnis homo est substantia'. Tamen syllogismus proprie addit super condicionalem, quia syllogismus ponit assertive praemissas, condicionalis autem non asserit eas. Ideo non esset inconveniens ponere syllogismos de una specie hypotheticarum alia ab illis quas prius auctor enumeravit; et illa species posset describi, quantum ad quid nominis, per hanc orationem 'consequentia consequentis et antecedentis assertiva', et posset hoc nomen 'B' imponi aeque significans dictae orationi.
Ad aliam obiectionem dico quod debet exponi 'accidere' id est 'sequi'. Et dico "necesse est sequi" non quia necesse sit inferre conclusionem, quia possem eam dimittere non inferendo eam; sed dico "necesse est sequi" id est quod si conclusio inferatur, consequentia est necessaria.
Ad aliam dico quod inductio non est consequentia necessaria gratia formae nisi reducta fuerit ad syllogismum, sicut debet videri secundo Priorum. De consequentia autem quae est ab exponentibus ad expositam dico quod si illa sit consequentia formalis, tamen non infertur aliud a praemissis nisi secundum vocem, et non secundum intentionem. Quia sic exponere non est nisi explanare quid nominis; modo definitio dicens praecise quid nominis et ipsum nomen sic definitum debent apud animam habere omnino eandem intentionem correspondentem. Et ita etiam est de propositione indigente exponentibus propter syncategoremata, quia ipsa et illae exponentes debent omnino habere eandem intentionem correspondentem apud animam. Modo ergo dicebatur "necesse est aliud accidere", id est quod conclusio debet esse alia a praemissis et ab unaquaque earum, non solum secundum vocem, immo etiam secundum intentionem. Dicitur etiam "in qua quibusdam positis", id est non solum terminis, sed quibusdam propositionibus, scilicet praemissis, et hoc dicitur ad excludendum enthymemata, vel etiam consequentias per conversionem aut subalternationem aut aequipollentiam, aut huius modi.
SDD 5.1.4
Omnis autem syllogismus constat ex tribus terminis et duabus propositionibus, scilicet praemissis, et tertia quae infertur, quarum prima vocatur 'maior', secunda 'minor' et tertia 'conclusio'.
Notandum est quod merito in prima figura, quantum ad modos directe concludentes, prima propositio vocatur 'maior' et secunda 'minor'. Quia oportet primam propositionem esse universalem et secundam contingit esse particularem, et ita etiam est in secunda figura. Sed in tertia figura non attenditur maioritas nisi ex primitate; apparet enim quod Disamis et Bocardo habent primam particularem, quae tamen, ad placitum, vocata est 'maior'.
SDD 5.1.5
Ex tribus autem terminis non possunt fieri duae propositiones praemissae nisi unus illorum sumatur bis, scilicet in utraque praemissa semel. Illorum ergo trium terminorum ille qui ponitur in utraque praemissa vocatur 'medium', et ille qui cum medio ponitur in maiori propositione vocatur 'maior extremitas', et ille qui ponitur in minori propositione cum medio vocatur 'minor extremitas'.
Ista pars est per se manifesta, quia solum exponit quid nominis. Et sciendum est quod conclusio componitur ex illis duabus extremitatibus; unde propter conexionem extremitatum cum medio in praemissis infertur conexio extremitatum inter se in conclusione.
SDD 5.1.6
Ad syllogismum autem duo requiruntur, scilicet figura et modus. Figura est ordinatio trium terminorum in duabus praemissis secundum subiectionem et praedicationem. Et sunt tres figurae, secundum quod tribus modis ordinantur; nam si medium subiiciatur in una praemissa et praedicetur in alia, tunc est prima figura, ut 'omne animal est substantia, omnis homo est animal; ergo omnis homo est substantia'; si autem medium praedicetur in utraque praemissa, tunc est secunda figura, ut 'nullus lapis est animal, omnis homo est animal; ergo nullus homo est lapis'; et si medium subiiciatur in utraque praemissa, tunc est tertia figura, ut 'omnis homo est animal, omnis homo est substantia; ergo quaedam substantia est animal'.
Notandum est quod prima dictarum ordinationum, scilicet quando medium subiicitur in una praemissa et praedicatur in alia potest dividi in duas ordinationes. Quia vel subiicitur in maiori et praedicatur in minori, et sic ponitur esse prima figura, vel, e converso, medium praedicatur in maiori et subiicitur in minori, et tunc apparet quod deberet esse quarta figura. Ideo dubitatur quare auctor iste et Aristoteles non posuerunt quartam figuram.
Et ad hoc ego respondeo quod illa posset poni, sed Aristoteles non curavit de ea tractare quia non differret a prima nisi secundum transpositionem praemissarum et inferretur eadem conclusio in hac et in illa, sed tamen illa eadem conclusio quae esset directa in prima figura esset indirecta in quarta, et e converso. Verbi gratia, sequitur in prima figura 'omne B est A, omne C est B; ergo omne C est A', et ita sequitur in quarta figura 'omne C est B, omne B est A; ergo omne C est A'. Et sic apparet quod non oportet amplius determinare de ista quarta figura, quia quot sunt modi directe concludentes in prima figura, tot sunt modi concludentes indirecte in quarta, non differentes ab illis de prima nisi secundum transpositionem praemissarum, et ita etiam quot sunt modi in prima figura concludentes indirecte, tot sunt modi in quarta concludentes directe, non differentes ab illis de prima nisi secundum transpositionem praemissarum; ideo omnes modi de quarta figura statim reducerentur ad illos de prima per solam transpositionem praemissarum.
SDD 5.1.7
Modus est ordinatio duarum praemissarum in debita quantitate et qualitate ad inferendum de necessitate conclusionem.
Notandum est quod si haec descriptio modi syllogistici sit bona, constat quod Barbara et Baralipton non debent reputari diversi modi, quia in eis est eadem ordinatio praemissarum in quantitate et qualitate, licet sint diversae conclusiones. Et puto quod ista fuit intentio Aristotelis in secundo Priorum, ubi assignans potestates syllogismorum dixit eundem syllogismum, id est eundem modum syllogisticum, posse plura concludere, ut quod primus modus primae figurae, qui est ex duabus praemissis universalibus affirmativis, potest concludere universalem affirmativam directe et particularem affirmativam indirecte. Et propter hoc etiam Aristoteles, primo Priorum, enumerans modos primae figurae, non curavit enumerare Baralipton nec Celantes nec Dabitis, quia non sunt vere diversi modi a Barbara, Celarent et Darii secundum definitionem modi nunc positam, sed bene enumeravit istos modos Fapesmo et Frisesomorum.
Verum est tamen quod illi novem modi quos iste auctor assignat in prima figura sunt bene distincti ab invicem si modus describatur sic: modus est ordinatio duarum praemissarum et conclusionis in debita quantitate et qualitate et in situ etiam terminorum suorum. Et ego addo illam ultimam clausulam, scilicet "in situ terminorum suorum" quia Celarent et Celantes nec in quantitate nec in qualitate, sive quantum ad praemissas sive quantum ad conclusiones, non differunt, sed differunt solum quantum ad situm conversum terminorum in conclusionibus; et ita etiam est de Darii et Dabitis.
SDD 5.1.8
(1) Unde tales dantur regulae. Ex ambabus praemissis particularibus uel indefinitis non potest fieri syllogismus, sed oportet alteram praemissarum esse universalem. (2) Item, ex ambabus negativis non potest fieri syllogismus, sed oportet alteram praemissarum esse affirmativam. (3) Item, si aliqua praemissarum sit particularis, oportet conclusionem esse particularem; sed non oportet, e converso, si conclusio est particularis, quod aliqua praemissarum sit particularis. (4) Item, si aliqua praemissarum est negativa, oportet conclusionem esse negativam, et e converso. (5) Item, medium numquam debet poni in conclusione.
Apparet manifeste quod ista pars in quinque clausulis continet quinque regulas, et expedit videre quo modo illae regulae habeant veritatem et quae sint causae veritatis earum.
Et est primo notandum, de prima regula, quod aliqui libri habent istam regulam quod ex ambabus particularibus, indefinitis vel singularibus non potest fieri syllogismus, sed oportet alteram praemissarum esse universalem. Sed illa regula est falsa, quia syllogismus expositorius ualde bene fit ex duabus singularibus; ideo regula debet poni sine ista additione "ex singularibus".
Et quando etiam dicitur quod oportet alteram praemissarum esse universalem, hoc debet intelligi solum in illo casu quo praemissae sunt ex terminis communibus, quia bene valet syllogismus in quo medium est terminus singularis licet nulla praemissarum sit universalis.
Sed ad videndum causam quare in terminis communibus non valet syllogismus nisi una praemissarum sit universalis, videnda sunt principia per quae tenent syllogismi affirmativi et syllogismi negativi. Dico ergo quod omnes syllogismi affirmativi tenent per hoc principium 'quaecumque dicuntur eadem uni et eidem in numero, illa sibi invicem dicuntur eadem'. Ut si album idem est quod Socrates et currens etiam est idem quod Socrates, necesse est idem esse album et currens; cum ergo idem valeat dicere 'Socrates est idem quod album' et dicere 'Socrates est albus', ideo sequitur 'Socrates est albus et ipse est currens; ergo currens est album'.
Manifestum est ergo ex illo principio quod in omni figura erit bonus syllogismus affirmativus si medium fuerit terminus singularis. Verbi gratia, in prima figura iste est bonus syllogismus 'Socrates est currens et album est Socrates; ergo album est currens', posito quod 'Socrates' sit terminus singularis, ita quod pro unica re supponat; similiter in secunda figura est bonus syllogismus sic 'album est Socrates et currens est Socrates; ergo currens est album'; similiter in tertia figura 'Socrates est albus et Socrates est currens; ergo currens est album'. Et tales syllogismi, sic habentes medium singulare, solent vocari 'syllogismi expositorii'.
Sed adhuc sciendum est quod per illud idem principium in omni figura ualeret syllogismus affirmativus medio exsistente termino communi si in minori propositione apponeretur medio relativum identitatis, licet nulla praemissarum esset universalis, ut dicendo 'homo est currens et album est ille homo; ergo album est currens'; similiter, in secunda figura, 'currens est homo et album est ille homo; ergo album est currens'; similiter, in tertia figura, 'homo est albus et ille homo est currens; ergo currens est album'. Constat quod omnes isti syllogismi sunt boni; et vocandi sunt 'expositorii' ac si medium esset terminus singularis: quia relativum identitatis cogit, si praemissae sint verae, quod pro eodem supposito medii minor sit vera pro quo maior erat vera, et sic pro eodem in numero extremitates dicebantur eaedem ipsi medio, ideo concludi oportet quod dicuntur eaedem inter se.
Et ex istis apparet primo quo modo in qualibet figura valet syllogismus expositorius affirmativus, sive medium sit terminus singularis sive sit terminus communis. Secundo etiam apparet quod ista regula non est universaliter vera, scilicet quod in omni syllogismo bono oportet alteram praemissarum esse universalem (nec etiam ista quod ex duabus particularibus vel indefinitis non potest fieri syllogismus), sed oportet a regula excipere syllogismos expositorios praedictos, videlicet in quibus medium est terminus singularis vel etiam terminus communis sumptus in minori propositione cum relativo identitatis.
Nunc oportet videre quare illa regula sit vera cum illa exceptione, et hoc in affirmativis, de quibus iam incepimus dicere. Et ego dico quod hoc est quia medius terminus in neutra praemissarum distribuitur, sed determinate supponit; ideo quaelibet praemissa est vera si pro unico supposito medii sit vera et minor sit vera non pro eodem supposito, sed pro alio. Ideo praedictum principium, per quod diximus tenere syllogismos affirmativos omnino non habet ibi locum; quamvis enim extremitates dicantur in praemissis esse eaedem ipsi medio, tamen hoc non est pro eodem in numero, ideo non oportet quod dicantur eaedem inter se in conclusione; ut si dico 'homo est animal et asinus est animal', non sequitur quod asinus est homo, quia homo et asinus non sunt idem animal.
Sed tunc tu quaeres "quo modo per illud principium tenebit syllogismus si praemissae fuerint universales magis quam si fuerint particulares?". Et ego respondeo quod in prima figura, cum maior propositio sit universalis, tunc medium distribuitur, et tunc maior extremitas dicitur illi medio idem non solum ratione unius suppositi illius medii, sed ratione cuiuslibet suorum suppositorum; ideo quando in minori propositione minor extremitas dicitur eadem medio, oportet quod hoc sit pro eodem supposito vel eisdem suppositis illius medii pro quo vel pro quibus maior extremitas dicta fuit sibi idem, ideo necessario sequitur extremitates inter se dici idem.
Et tu debes intelligere praedicta ad bonum sensum. Non enim dico quod duo termini sint idem inter se, sed quod dicuntur idem, sic quod de ipsis significative sumptis vere affirmatur hoc praedicatum 'idem'. Ut quia homo et animal sunt idem et omnis homo est idem quod animal, ergo, per prius dictum principium, si omne animal est idem quod substantia et omnis homo est idem quod animal, necesse est inferre quod omnis homo est idem quod substantia.
Haec igitur sint dicta de prima regula quantum ad syllogismos affirmativos.
Nunc etiam de syllogismis negativis dicendum est quod omnes tenent per illud aliud principium 'quaecumque sic se habent quod uni et eidem in numero unum eorum dicitur idem et alterum non idem, necesse est illa inter se dici non idem'. Ut si A est idem quod Socrates et B non est idem quod Socrates, sequitur necessario quod A et B non sunt idem; cum ergo idem valeat dicere 'Socrates non est albus' et dicere 'Socrates non est idem quod album', apparet quod sequitur 'Socrates non est currens et Socrates non est album; ergo album non est idem quod currens', vel 'ergo album non est currens'. Et sic etiam manifestum est quod in omni figura erit bonus syllogismus ex una affirmativa et alia negativa concludens negativam si medium sit terminus singularis, uel etiam si medium sit terminus communis et quod in minori propositione apponatur sibi relativum identitatis, sicut dictum fuit de affirmativis; et vocantur illi syllogismi 'expositorii'.
Sed tamen in huius modi syllogismis expositoriis bene cavendum est ne male inferatur conclusio. Quia, cum extremitates fuerint termini communes, quaecumque illarum non fuerit distributa in praemissis inconveniens esset quod distribueretur in conclusione, quia ex termino non distributo non sequitur ipse distributus; non enim sequitur 'homo currit; ergo omnis homo currit', vel etiam 'homo non currit; ergo nullus homo currit'. Ideo in prima figura si medio exsistente termino singulari maior sit affirmativa et minor negativa, non potest inferri conclusio negativa directa secundum communem modum loquendi. Verbi gratia, non sequitur 'Socrates est animal et asinus non est Socrates; ergo asinus non est animal'; defectus enim est quia tu distribuis 'animal' in conclusione quod non erat ante distributum; sed, sine distributione, tu posses inferre 'ergo asinus et animal non sunt idem', vel 'asinus animal non est', et teneret syllogismus per prius dictum principium.
Si autem maior esset negativa et minor affirmativa, tu concluderes negativam directe et de modo loquendi consueto, ut 'Socrates non est albus et currens est Socrates; ergo currens non est album'. Item, si maior esset affirmativa et minor universalis negativa, tu posses concludere negativam de modo loquendi consueto, sed indirectam, ut 'Socrates est currens et nullum album est Socrates; ergo currens non est album'. Hi ergo sunt modi syllogizandi expositorie in prima figura.
In secunda etiam figura syllogizatur conclusio negativa expositorie ex una affirmativa et alia negativa. Sed si neutra praemissarum sit universalis, tunc non est inferenda conclusio de modo loquendi consueto, sed sic 'ergo A et B non sunt idem', vel 'ergo A B non est'. Si vero maior sit universalis, conclusio inferenda est directa et de modo loquendi consueto, quia praedicatum conclusionis erat distributum in maiore; et etiam si minor sit universalis, conclusio inferenda est directa de modo loquendi inconsueto vel indirecta de modo loquendi consueto, ut non distribuatur in conclusione nisi quod erat distributum in praemissis. Et ponat exempla qui voluerit.
In tertia autem figura, si maior sit negativa, conclusio directa infertur de modo loquendi consueto, et si minor sit negativa, tunc infertur conclusio de modo loquendi consueto, sed indirecta, quia sic non distribuetur nisi quod erat distributum in praemissis.
Et quidquid in his tribus figuris dictum est de syllogismis expositoriis si medium fuerit terminus singularis, hoc consimiliter est dicendum si medium fuerit terminus communis sumptus in minori propositione cum relativo identitatis. Et haec dicta sufficiant de syllogismis expositoriis.
Nunc autem reuertendum est ad videndum utrum ex ambabus particularibus, una affirmativa et alia negativa, possit fieri syllogismus posito quod medium sit terminus communis sumptus in minori propositione sine relativo identitatis. Et statim apparet quod non in tertia figura: quia in neutra praemissarum medium distribueretur, cum ipsum in utraque subiiciatur; ideo posset una praemissa esse vera pro uno supposito medii et alia pro alio, et non ambae pro aliquo eodem.
Sed etiam in prima figura si maior sit negativa et minor affirmativa, ambabus exsistentibus particularibus vel indefinitis, nihil sequitur, quia medium in neutra distribuitur. Sed si maior esset affirmativa et minor negativa, tunc medium in minori propositione distribueretur; ideo aliqua conclusio sequeretur, scilicet negativa, non tamen de modo loquendi consueto, quia tunc extremitas quae praedicaretur in conclusione distribueretur (quod esset inconveniens, quia neutra distribuitur in praemissis), sed bene sequeretur talis conclusio 'C et A non sunt idem', vel etiam 'C A non est', ut si dico 'B est A et C non est B', bene sequitur quod illud C quod non est B non est illud A quod est B, tamen non sequitur quin sit aliud A.
Ita etiam dico quod in secunda figura medium distribuitur in praemissa negativa, sive illa sit maior sive minor, sed neutra extremitas distribuitur si praemissae sint particulares; ideo inferri potest conclusio, sed non de modo loquendi consueto.
Et ideo, finaliter, illa regula quod ex ambabus particularibus vel indefinitis non potest fieri syllogismus est vera universaliter cum tali condicione 'si conclusio sit de modo loquendi consueto et quod medium non sit terminus discretus nec terminus communis sumptus in minori propositione cum relativo identitatis'. Et sub istis condicionibus auctor et Aristoteles distinguunt modos syllogismorum; ideo etiam nos nihil amplius loquemur de modis syllogismorum nisi istis condicionibus observatis. Haec ergo sint dicta de prima regula.
Secunda autem regula faciliter patet. Quia quae ad invicem dicuntur convertibiliter eadem, vel etiam eadem in numero, bene dicuntur alteri tertio non idem; ideo ex ambabus negativis non potest sequi conclusio. Verbi gratia, si idem homo nomine et cognomine propriis vocatur 'Marcus' et 'Tullius', si dicamus 'nullus asinus est Marcus et nullus asinus est Tullius', non sequitur 'ergo Marcus non est Tullius', nec etiam sequitur 'Marcus Tullius non est'. Deinde etiam possibile est quod duo sibi invicem extranea, ut 'homo' et 'equus', sint etiam alteri tertio extranea; ideo ex ambabus negativis non potest sequi affirmativa, ut 'nullus asinus est homo et nullus asinus est equus', non sequitur 'ergo equus est homo'.
Tertia etiam regula potest manifestari in prima figura. Quia si maior sit particularis et minor affirmativa, medium in neutra est distributum; ideo nihil sequitur. Si autem maior sit particularis affirmativa et minor negativa, tunc non potest fieri conclusio directa de modo loquendi consueto, quia maior extremitas distribueretur, quae non erat distributa in maiori propositione, exsistente affirmativa. Si uero conclusio fieret indirecta, tunc maior extremitas esset subiectum, quae in praemissis non fuit distributa; ideo non posset distribui in conclusione, ideo conclusio non posset esse universalis.
Tamen non est negandum quin ex maiori particulari affirmativa et minori universali negativa potest concludi universalis negativa de modo loquendi inconsueto, ut 'quidam homo est animal et nullus asinus est homo; ergo omnis asinus animal non est'. Sic ergo patet quod, maiore exsistente particulari, in prima figura non potest inferri conclusio universalis, sive directa sive indirecta, de modo loquendi consueto, quia oporteret maiorem extremitatem distribui in conclusione.
Sed etiam si minor sit particularis, tunc minor extremitas non est distributa; ideo non potest esse conclusio universalis directa, quia oporteret eam distribui; nec potest esse indirecta negativa de modo loquendi consueto, quia etiam oporteret minorem extremitatem distribui. Et etiam si fieret conclusio universalis affirmativa indirecta, oporteret maiorem extremitatem distribui, quae non erat distributa in praemissis. Ideo numquam in prima figura secundum modum loquendi consuetum potest inferri conclusio universalis si una praemissarum sit particularis. Sed etiam nec in secunda figura. Quia secunda figura non concluditur nisi negative, sicut dicetur post, et quaecumque praemissarum fuerit particularis, extremitas illius non est distributa, et tamen ipsa distribueretur si fieret conclusio universalis negativa secundum modum loquendi consuetum, ideo non ualeret consequentia. In tertia autem figura dicetur postea quod in ea non potest inferri conclusio universalis, saltem secundum modum loquendi consuetum. Et sic declarata est tertia regula.
Quarta regula est facilis declarationis. Quia conclusio affirmativa non potest inferri nisi in virtute istius principii quod extremitates dicuntur eaedem uni et eidem, scilicet medio, quod oportet fieri per affirmationes; ideo si conclusio est affirmativa, oportet ambas praemissas esse affirmativas.
Quinta regula etiam est manifesta. Quia omnis syllogismus propter conexionem extremitatum cum medio infert conexionem extremitatum inter se, sive affirmative sive negative; ideo oportet conclusionem formari ex extremitatibus, et non ex medio.