Authors/Buridan/Summulae de dialectica/Liber 8/Cap8
From The Logic Museum
< Authors | Buridan | Summulae de dialectica | Liber 8
Jump to navigationJump to search
| Latin | English |
|---|---|
| SDD 8.8: DE DEMONSTRATIONE PROPTER QUID | |
| SDD 8.8.1 | |
| (1) De demonstratione autem propter quid multae sunt dubitationes. Una est, cum scire propter quid sit scire per causam, quo modo et quae et cuius modi debeat esse illa causa. (2) Et dicendum est quod non est demonstratio propter quid ex eo quod praemissae sunt causae conclusionis, (3) nec sufficit quod scientia praemissarum sit causa scientiae conclusionis, (4) sed requiritur quod terminus causalis positus in praemissis et conclusione significet causam essendi ita sicut per residuum conclusionis significatur vel quod medium significet ita esse sicut per conclusionem significatur. | |
| In isto octauo capitulo determinatur specialiter de demonstratione propter quid. Et continet sex partes: duae primae sunt de duabus dubitationibus, tertia infert correlarium, aliae tres sunt de aliis tribus dubitationibus. Secunda incipit ibi "secundo dubitatur", tertia ibi "ex hac definitione", quarta ibi "deinde etiam dubitatur", quinta ibi "dubitatur iterum", sexta ibi "et iuxta dicta"; partes aliae patebunt in processu. | |
| Prima pars habet quattuor clausulas. In prima movetur ista dubitatio quo modo in demonstratione propter quid oporteat esse causam et causatum magis quam in demonstratione quia, qua solum scitur quia ita est, et quid dicamus ibi esse causam et quid causatum. Et aliae tres clausulae determinant dubitationem. | |
| Secunda ergo clausula removet unum falsum modum respondendi, ponens hanc conclusionem negativam quod non dicitur demonstratio propter quid ex eo quod praemissae sint causae conclusionis, quia nec in syllogismo nec, per consequens, in demonstratione, praemissae sunt causae eius: potest enim conclusio formari ante praemissas et esse sine eis. Et si cavillator dicat quod licet propositio quae erit conclusio vel sibi similis possit esse, vel formari, sine praemissis, et sic in nullo genere causae dependeat ex praemissis vel in esse vel in fieri, tamen non est conclusio donec ex praemissis infertur et probatur, ego dico quod sic cavillans non dicit quare dicatur demonstratio propter quid, quia hoc ita bene est in demonstratione quia. Deinde etiam si quis dicit quod praemissae sunt causae materiales conclusionis, quia ex maiori extremitate et minori componitur conclusio, ego iterum dicam quod in hoc non est differentia inter demonstrationem quia et demonstrationem propter quid; ideo hoc nihil est ad propositum. Ergo etiam videtur quod sic dicendo non minus posset dici quod conclusio sit materia praemissarum quam e converso. | |
| Tertia clausula removet alium falsum modum respondendi, ponens istam conclusionem negativam quod non sufficit ad hoc quod sit demonstratio propter quid quod scientia praemissarum sit causa scientiae conclusionis, quoniam hoc etiam est ita in demonstratione quia est: omnis enim demonstratio, eo ipso quod est demonstratio, facit scire suam conclusionem per scientiam suarum praemissarum. | |
| Quarta clausula ex remotione illorum duorum modorum respondendi infert unum modum, quia illis remotis non apparet restare alius modus. Sed tamen bene expedit declarare magis istum modum. Ille enim modus est disiunctivus, et quantum ad primam partem disiunctivae supponit quod tam in conclusione quam etiam in altera praemissarum sit terminus causalis, scilicet reddens propositionem causalem. Et hoc apparet mihi manifestum ex vi verborum. Demonstratio enim propter quid de eclipsi lunae non solum facit scire quod luna eclipsatur; non enim faceret scire nisi quod ita est, et hoc forte sciebam ante demonstrationem quia videbam eam esse eclipsatam. Et tamen demonstratio non plus facit scire de conclusione quam concluditur; ergo non solum concluditur quod luna eclipsatur, sed plus, scilicet propter quid eclipsatur, et hoc est apponendo praedicatum causale cum nota causalitatis. | |
| Verbi gratia, si arguo sic 'quandocumque est defectus luminis in medietate lunae versa ad solem, luna eclipsatur, et quandocumque terra est diametraliter inter solem et lunam, est defectus luminis in medietate lunae versa ad solem; ergo quandocumque terra est diametraliter inter solem et lunam, luna eclipsatur', hic arguo a priori ad posterius; sed etiam arguo e converso, a posteriori ad prius, sic 'quandocumque est defectus luminis in medietate lunae versa ad solem, terra est interposita diametraliter inter solem et lunam, et quandocumque est eclipsis, est defectus luminis in medietate lunae uersa ad solem; ergo quandocumque est eclipsis, terra est interposita diametraliter inter solem et lunam'. Constat ergo quod utrobique arguendo, ego non concludo nisi quod ita est. Ideo virtute talium syllogismorum non plus scio nisi quod quandocumque ita est, etiam ita est. Ideo nihil scio quod hoc est propter illud magis quam e converso, nisi aliud superveniat, expressum vel subintellectum. | |
| Sed ego concludo propter quid, et scio de conclusione propter quid ita est, arguendo sic 'omnis defectus luminis in medietate lunae conversa ad solem, quandocumque est, est propter terram interpositam; sed omnis eclipsis lunae est defectus luminis in medietate lunae conversa ad solem; ergo omnis eclipsis lunae, quandocumque est, est propter terram interpositam inter solem et lunam'. Hic ergo ego non concludo solum, neque scio, quod eclipsis lunae est quandocumque terra est interposita, sed concludo et scio quod eclipsis lunae, quandocumque est, est propter terram interpositam. Et apparet ergo quod haec conclusio est manifeste propositio causalis secundum descriptionem prius datam de propositione causali, scilicet in secunda parte sexti capituli huius tractatus. Et maior etiam est propositio causalis, quae si non poneretur causalis, non sequeretur conclusio causalis. | |
| Similiter, si dico 'omne aedificium defendens nos homines a ventis, caumatibus et pluuiis est ex fundamento, parietibus et tecto, omnis domus est aedificium tale; ergo omnis domus est ex fundamento, parietibus et tecto', haec demonstratio concludit et ostendit propter quid in genere causae materialis. Et apparet quod conclusio et maior sunt propositiones causales: haec enim dictio 'ex' in eis notat causalitatem materiae, 'a' vel 'ab' notat efficientem. Sed si arguerem sic 'omne aedificium defendens a ventis, caumatibus et pluuiis est fundamentum, parietes et tectum, omnis domus est tale aedificium; ergo omnis domus est fundamentum, parietes et tectum', tunc nec conclusio nec praemissa diceret expresse quod hoc est propter illud; ideo nec de uirtute sermonis sciremus per tale argumentum quod hoc esset propter illud. | |
| Alia autem pars disiunctivae ponit valde alium modum, scilicet quod nec oporteat conclusionem esse propositionem causalem, nec aliquam praemissam, sed quod medium significet appropriate causam essendi ita sicut per conclusionem significatur. Verbi gratia, arguamus sic 'quandocumque terra est diametraliter inter solem et lunam, luna eclipsatur, sed quandocumque in oppositione lunae ad solem luna est in capite vel cauda Draconis, terra est diametraliter inter solem et lunam; ergo quandocumque luna in oppositione eius ad solem est in capite vel cauda Draconis, ipsa eclipsatur'. Haec ergo demonstratio diceretur propter quid quia esse terram diametraliter inter solem et lunam, quod significatur per medium huius argumenti, est causa propria propter quod luna eclipsatur in oppositione eius ad solem, ipsa exsistente in capite vel cauda Draconis. Similiter, si arguatur sic 'omnis extinctio ignis in nube est sonus in nube, omne tonitruum est extinctio ignis in nube; ergo omne tonitruum est sonus in nube', ista est demonstratio propter quid, quia extinctio ignis in nube, quae per medium argumenti significatur, est causa essendi tonitruum sonum in nube, quod per conclusionem significatur. | |
| Et si quaeras quam partem illius disiunctivae debeamus tenere, statim uidetur mihi quod Aristoteles tenet hanc secundam partem. Unde exemplificando dicit hanc esse propter quid 'quandocumque stellae sunt prope exsistentes, non scintillant, sed planetae sunt stellae prope exsistentes; ergo planetae non scintillant', quia stellas esse prope est causa quod ipsae non scintillant. Et ideo dicit Aristoteles quod, converso syllogismo, fit ex demonstratione propter quid demonstratio quia, et e converso, sic arguendo 'quaecumque stellae non scintillant, illae sunt prope, planetae non scintillant; ergo sunt prope'. Et iste modus dicendi videtur rationabilis, quia omnes communiter dicunt quod demonstrationes propter quid debent procedere a causis ad causata; sic autem manifeste proceditur a causis ad causata si medium quod ponitur in ambabus praemissis significet causam eius quod per conclusionem significatur, sed in alio modo non sic proceditur ex causa ad causatum, sed forte ex causa ad causam, quia sicut terminus causalis ponitur in maiore, ita ponitur in conclusione. | |
| His tamen non obstantibus, apparet mihi quod primus modus formaliter concludit et facit scire quod hoc est propter illud; ideo formaliter et proprie facit conclusionem scire propter quid. Secundus autem modus non, nisi nota causalitatis subintelligatur vel exprimatur, quia ego possum scire quod planetae sunt prope et stellae fixae longe, et quod planetae non scintillant et stellae fixae scintillant (et sic scirem maiorem et minorem et conclusionem), et tamen adhuc multum dubitare utrum planetae propter hoc non scintillant quia sunt prope vel propter aliam causam; immo de facto multi dubitant de hoc, licet praedicta sciant. Et est adhuc exemplum: quia sicut ad demonstrandum conclusionem reduplicativam oportet in maiori propositione ponere reduplicationem in maiori extremitate, ut illa maior extremitas cum illa reduplicatione concludatur et formaliter sciatur de minori extremitate, ita oportet ad demonstrandum et sciendum propter quid in conclusione ponere ad maiorem extremitatem in maiori propositione illud propter quid, scilicet praedicatum causale cum nota causalitatis, ut ita possit inferri in conclusione. | |
| Sed tunc quare Aristoteles posuit illum secundum modum? Potest dici quod illum posuit non quia ille formaliter et expresse dicat et concludat hoc esse propter illud, nec, per consequens, faciat scire propter quid, sed quia ex pura mutatione vel additione fieret expresse et formaliter propter quid, scilicet mutando praemissam de inesse in causales. Verbi gratia, in exemplo de planetis, dicendo 'stellae prope exsistentes non scintillant propter hoc quod prope sunt, planetae sunt stellae prope exsistentes; ergo planetae non scintillant propter hoc quod prope sunt'. Et si per talem mutationem, vel additionem, non possit fieri reductio ad praemissam et conclusionem causales, non debet dici quod demonstratio sit propter quid. | |
| Sed ultra videtur mihi esse dicendum quod tunc est propriissime et perfectissime demonstratio propter quid in qua simul congregantur illi duo modi. Et propter hoc Aristoteles et alii ponunt illum secundum modum, quia statim per dictam additionem potest fieri modus propter quid propriissime dictus. Primus autem modus, in quo medium non significaret causam eius quod per conclusionem significatur, non posset sic fieri modus propriissime dictus, licet formaliter demonstraret propter quid. | |
| SDD 8.8.2 | |
| (1) Secundo dubitatur an definitio ipsius scire quam ponit Aristoteles primo Posteriorum sit bona definitio ipsius scire quod facit demonstratio propter quid, scilicet "scire est causam rei cognoscere, et quoniam illius est causa, et quod non est possibile aliter se habere". (2) Et dicendum est quod sic si exponatur "non possibile aliter se habere" id est quod impossibile est talem effectum esse, vel evenire, sine tali causa et quod impossibile est talem causam esse, uel evenire, quin sit, vel eveniat, talis effectus. | |
| Haec secunda pars movet primo unam dubitationem et secundo subiungit solutionem. Et statim dubitatio supponit quod haec definitio non datur de omni scire, sive de scire communiter dicto. Non enim convenit illi scire quod fit nobis per demonstrationem quia est, quae non est per causam, prout de se notum est. Ideo videtur quod Aristoteles intendebat hanc definitionem dare solum de scire propter quid, quod fit nobis per demonstrationem propter quid. Ideo dubitatio dubitat an de illo scire sit haec definitio bene data, et secunda clausula respondet quod sic "si exponatur ..." et caetera. | |
| Et hoc potest esse manifestum ex dictis in parte praecedenti. Si enim conclusio demonstratur et scitur formaliter propter quid, oportet quod ipsa sit propositio causalis. In quantum ergo ipsa continet terminum causalem, oportet quod scire eam sit causam rei cognoscere. Dico "causam rei" id est causam ita se habendi sicut per residuum conclusionis significatur. Sed non sufficit cognoscere illam causam et cognoscere etiam quod ita est, sed oportet cognoscere quod ita est propter illam causam, et hoc non sciretur nisi sciretur quod illa causa est causa ita se habendi; ideo oportet apponere "et quoniam illius est causa". Verbi gratia, si ego scio formaliter propter quid luna eclipsatur, ego non solum scio quod terra est interposita et quod luna eclipsatur, sed scio quod ipsa eclipsatur propter illam interpositionem, et hoc est scire quod illa interpositio est causa eclipsis. | |
| Sed ultra dictum fuit, in ultima parte praecedentis capituli, quod hic Aristoteles valde stricte sumit 'scire propter quid', scilicet prout restringitur ad demonstrationem et ad scire per causam propriam, immo etiam ad scientiam et demonstrationem mansivam, quia dictum fuit prius quod scire proprie est scire mansive; ergo, cum scientia mansiva non sit contingentium, oportet bene apponere quod "non est possibile aliter se habere". Sed etiam, ut designetur appropriatio causae ad causatum requisita ad demonstrationem propter quid propriissime dictam, oportet exponere "non possibile aliter se habere" sicut in hac secunda clausula dicebatur. Verbi gratia, si ego scio quod omnis nutritio est propter animam, ego quodam modo scio propter quid nutritio est, sed non propter quid appropriate; sed si ego scio quod omnis nutritio est propter animam convertentem alimentum in substantiam corporis viventis cuius ipsa est actus, ego scio propter quid nutritio est appropriate, quia et impossibile est esse nutritionem sine anima sic se habente et impossibile est esse animam sic se habentem quin ab ea sit nutritio. Et ita apparet mihi quod ista clausula "et non est possibile aliter se habere" ponitur in dicta descriptione ad designandum mansivitatem scientiae propter quid et ad designandum appropriationem. | |
| SDD 8.8.3 | |
| (1) Ex hac definitione ipsius 'scire' sequitur quod non est demonstratio perfecte faciens scire propter quid, quamvis medium significet causam eius quod per conclusionem significatur, nisi una praemissa et conclusio fiant propositiones causales, aut expresse aut quod intellectus hoc suppleat. (2) Et sequitur etiam quod licet sint eiusdem rei plures causae propriae secundum diversa genera causarum, tamen non sunt eiusdem conclusionis plures demonstrationes propter quid in quibus propositiones causales non sint secundum eandem causam uel easdem causas, (3) et tamen bene essent illarum plurium demonstrationum eaedem conclusiones circumscriptis terminis causalibus earum. | |
| Ista tertia pars infert tria correlaria in tribus clausulis. Et primum correlarium apparet ex dictis super partem praecedentem et ex hoc quod in definitione ipsius scire ponitur "et quoniam illius est causa". Hoc autem in demonstratione non exprimitur in conclusione nisi conclusio sit causalis, et non sequitur conclusio causalis gratia formae nisi etiam sit praemissa causalis, sicut non infertur reduplicatio in conclusione nisi posita sit in praemissa. | |
| Secundum correlarium sequitur ex primo. Quoniam cum sint causae diversae, licet eiusdem rei, necesse est quod sint diversa praedicata causalia significantia appropriate illas causas, et illa praedicata causalia ponuntur in conclusionibus causalibus, ut dictum est; ergo oportet quod ex diversitate illorum conclusiones fiant diversae. | |
| Tertium etiam correlarium patet. Quia sicut terminus causalis debet significare causam, ita residuum conclusionis debet significare causatum; et tamen ponitur quod sit idem causatum, quia ponebatur quod essent diversae causae eiusdem rei; ergo remotis praedicatis causalibus, residua conclusionum debent esse eadem. Verbi gratia, ponamus quod causa efficiens somnii est euaporatio ex digestione nutrimenti ascendens ad caput, obstruans et obtinens vias sensitivas, et causa finalis eius est restauratio sensuum. Et arguamus sic 'omnis naturalis requies sensuum est propter euaporationem ...' et caetera, 'et omnis somnus est naturalis requies sensuum; ergo omnis somnus est propter euaporationem ...' et caetera; hic scio propter quid somnus est efficienter. Sed arguendo sic 'omnis naturalis requies sensuum est propter restaurationem sensuum, et omnis somnus est naturalis requies sensuum; ergo omnis somnus est propter restaurationem sensuum', hic scio propter quid somnus est finaliter. Et manifestum est quod conclusiones sunt diversae; et si ab eis removerentur termini causales, scilicet 'propter euaporationem ...' et caetera, et 'propter restaurationem ...' et caetera, residuum remaneret utrobique idem, quia non remaneret nisi quod somnus est. | |
| Et ex eisdem exemplis apparet quod bene est idem medium in diversis demonstrationibus, demonstrantibus diversas conclusiones propter quid secundum diversa genera causarum, si demonstrationes dicantur propter quid ex eo solo quod inferunt conclusiones causales. Si tamen dicantur propter quid ex eo solo quod media significant appropriate causam essendi ita sicut per conclusionem significatur, tunc si sint diversa genera causarum eiusdem rei, manifestum est quod bene sunt earum conclusiones eaedem et oportet media esse diversa. | |
| SDD 8.8.4 | |
| (1) Deinde etiam dubitatur an sit bona definitio demonstrationis propter quid quam ponit Aristoteles, scilicet quod demonstratio est ex ueris praemissis et immediatis, notioribus, prioribus et causis conclusionis. (2) Et dicendum est quod sic, secundum debitam expositionem, quia, ut dicit Aristoteles, sic erunt principia propria ei quod demonstratur. | |
| Ista quarta pars iterum primo movet unam dubitationem et secundo solvit eam. Et prima clausula, in qua illa dubitatio movetur, est per se manifesta, vel erit per manifestationem secundae, quae bene indiget manifestatione. Et apparet quod Aristoteles ibi intendit loqui de demonstratione propter quid proprie dicta, scilicet quae est per causam propriam: propter hoc enim dicit Aristoteles quod "sic erunt principia propria ei quod demonstratur". Et non curemus ad praesens de demonstratione per impossibile, quia de illa dicemus post, sed solum dicemus de demonstratione ostensiva propter quid. | |
| Et apparet etiam quod haec non est definitio quidditativa, nec dicit solum quid nominis, sed est definitio causalis in genere causae materialis; praemissae enim et conclusio sunt materia syllogismi et, per consequens, demonstrationis, cum omnis demonstratio sit syllogismus. Et est supplendum quod demonstratio est syllogismus ex praemissis veris, primis ... et caetera. Et ita patet quod si haec sit definitio demonstrationis, ipsa est per causam materialem. | |
| Sed tunc, quia necesse est definitionem esse propriam et convertibilem cum definito, ideo terminum principalem, significantem causam in definitione causali, si non sit proprius definito, oportet appropriare per differentias ei appositas. Iste autem terminus 'ex praemissis', significans materiam demonstrationis non est proprius isti termino 'demonstratio'; sunt enim alii syllogismi etiam ex praemissis. Ideo, ad appropriandum, ponuntur hae differentiae "ueris, primis ..." et caetera. | |
| Oportet enim praemissas demonstrationis esse veras: quia haec est proprietas demonstrationis, scilicet facere scire conclusionem per scientiam suarum praemissarum; ideo oportet praemissas esse scitas, et non est possibile scire propositionem falsam; ergo oportet praemissas esse veras. Et hoc ponitur ad differentiam multorum syllogismorum qui ex praemissis falsis concludunt conclusionem, sive veram sive falsam. | |
| Deinde dicitur "primis". Propositio autem dicitur 'prima' aut per non habere priorem per quam sit demonstrabilis, et sic dictum fuit quod principia demonstrationum indemonstrabilia dicuntur 'prima', aut dicitur 'prima' per appropriationem et convertibilitatem terminorum, ut dictum fuit in fine sexti capituli huius tractatus. Et sic accipitur ibi 'primis' ad differentiam demonstrationis quae esset per causam communem et remotam, quia talem vocamus 'demonstrationem quia', et non 'propter quid'. Et ideo, ratione huius differentiae, dicebat Aristoteles quod "sic erunt principia propria ei quod demonstratur". | |
| Deinde apponitur "immediatis", id est 'indemonstrabilibus', ita quod sint immediatae per carentiam medii per quod possint demonstrari. Sed tunc supplendum est 'aut ex talibus quae per immediatas principium suae cognitionis sumpserunt', sicut dictum fuit in secunda parte quarti capituli huius tractatus. Si enim non apponeremus istam disiunctionem, valde paucae essent demonstrationes propter quid. Non enim essent in scientiis subalternatis, quarum principia tenent per conclusiones subalternantium, immo nec in geometria nisi valde paucae, scilicet nisi illae solae quae non tenent in virtute conclusionum prius demonstratarum. | |
| Postea dicitur "prioribus et notioribus", quia non sufficit praemissas esse primas, scilicet in terminis convertibilibus, et immediatis, scilicet indemonstrabilibus, sed etiam oportet quod respectu conclusionis demonstrandae per eas habeant habitudinem prioritatis et notioritatis. Oportet enim quod sint priores, id est prius scitae, quia omnis doctrina et omnis disciplina intellectiva fit ex praeexsistenti cognitione, ut dictum est prius, et oportet quod sint notiores, id est magis et evidentius scitae, quam conclusio; aliter esset petitio principii. | |
| Sed adhuc haec omnia non sufficiunt. Quia potest esse demonstratio quia per non causam, ex primis et indemonstrabilibus, et prioribus et notioribus conclusione, id est prius scitis, et tamen non esse demonstratio propter quid. Ideo ad huius modi differentiam apponitur "et causis conclusionis", id est quod oportet demonstrationem esse ex terminis significantibus causas vel causam conclusionis, id est se habendi ita sicut per conclusionem significatur, aut, termino causali in conclusione posito circumscripto, sicut per residuum conclusionis significatur, ita quod hoc diversimode exponatur secundum quod diversimode volumus de illis duobus modis dicere qui disiunctive positi fuerunt in prima parte huius capituli. | |
| Videtur ergo quod haec esset bona definitio materialis demonstrationis propter quid sic exposita, quia propria et convertibilis est; nam omnis talis demonstratio est syllogismus ex talibus praemissis, et e converso. Tamen ego dubito de isto "e converso". Quia demonstratio propter quid propriissime dicta requirit mansivitatem, ut non sit contingentium. Ideo oportet apponere istam clausulam, in definitione scire positam, scilicet "impossibilibus aliter se habere". Et sic oportet etiam notare "et quoniam illius est causa", ita quod addatur ex causis conclusionis scitis esse causas illius. Et tunc bene converteretur haec definitio cum 'demonstratione' propriissime dicta. Si autem hoc non apponeretur, tunc diceretur quod illam propositionem non posuit Aristoteles tamquam definitionem de definito, sed tamquam dicentem plures proprietates convenientes omni propriissime dictae demonstrationi, licet etiam aliae requirantur. Et omnes istae proprietates demonstrantur de demonstratione per definitionem demonstrationis supra positam, scilicet quod demonstratio propriissime dicta est syllogismus faciens scire propriissime, secundum definitionem prius datam ipsius scire. Nam omnis syllogismus sic faciens scire est ex veris, primis ... et caetera praemissis, et omnis demonstratio propriissime dicta est syllogismus sic faciens scire. | |
| SDD 8.8.5 | |
| (1) Dubitatur iterum an per omne genus causae contingat demonstrare causatum propter quid. (2) Et videtur quod non, quia causa materialis nulli effectui suo est propria, cum eius natura sit esse in potentia ad aliud. (3) Oppositum tamen apparet dicere Aristoteles, secundo Physicorum, ubi, cum determinavit de quattuor generibus causarum, dicit "quae autem sint causae et quod tot sint in numero quot diximus manifestum; tot enim secundum numerum propter quid comprehendit; aut enim in quod quid est reducitur propter quid ultimum, ut in mathematicis (in definitione enim 'recti' aut 'commensurati' aut alicuius cuiusdam reducitur ultimum), aut in movens primum, ut 'propter quid certaverunt? quia furati sunt', aut 'cuius gratia? ut dominent', aut in his quae fiunt materia". (4) Haec sunt verba Aristotelis, et hoc est concedendum. | |
| Haec quinta pars est etiam de quadam alia dubitatione, in quattuor clausulis, quarum prima movet dubitationem, et est manifesta, secunda arguit ad partem negativam ex eo quod demonstratio propter quid debet esse per propriam causam, ut dictum fuit, et materia non est propria causa, tertia arguit ad partem affirmativam auctoritate Aristotelis, et quarta ponit illam partem affirmativam esse tenendam, scilicet quod per omne genus causae contingit demonstrare causatum propter quid. Et oportet videre quo modo hoc fiat. | |
| Dico ergo quod cum dicimus quod oportet demonstrationem propter quid esse per causam propriam, non intelligimus hoc capiendo istos terminos 'causa' et 'causatum' significative et personaliter, quia sic 'causa' et 'causatum' non intrant demonstrationem, sed istos terminos accipimus materialiter, ita quod terminus significans causam et terminus significans causatum positi in demonstratione sint sibi invicem proprii et convertibiles. Licet ergo nulla materia alicuius elementi sit causa propria quin possit esse et fieri causa alterius elementi, quia est in potentia ad aliud, tamen sic et cum talibus circumstantiis possumus significare materiam et sua causata quod terminus circumstantiatus significans materiam convertatur cum termino circumstantiato significante causata; et tunc ex propriis, scilicet illis terminis, possumus per causam demonstrare causatum propter quid. | |
| Verbi gratia, sit unus terminus 'habens materiam', sit alius 'grave uel leue', sit tertius 'generabile vel corruptibile'; isti termini sunt sibi invicem proprii et convertibiles; ideo possumus sic arguere 'omne habens materiam est corruptibile et omne grave aut leue habet materiam; ergo ...' et caetera. Et si volumus quod demonstratio concludat expresse et formaliter propter quid, apponamus in maiori propositione et in conclusione terminum causalem, dicentes 'omne habens materiam est corruptibile propter materiam exsistentem in potentia ad aliud, omne grave aut leue est habens materiam ...' et caetera; ergo omne grave aut leue est corruptibile propter materiam exsistentem in potentia ad aliud'. | |
| Et ita possumus dicere de aliis causis. Verbi gratia, de causa efficiente, 'omne habens contrarium est corruptibile a suo contrario, omne grave aut leue habet contrarium; ergo omne grave aut leue est corruptibile a suo contrario'. Item, per causam formalem, sic 'omne exsistens per formam determinantem sibi certam complexionem qualitatum primarum tangibilium est corruptibile propter formam suam determinantem sibi talem complexionem, omne grave aut leue exsistit per formam determinantem ...' et caetera; ergo omne grave aut leue est corruptibile propter formam suam determinantem sibi talem complexionem ...' et caetera. Similiter, per causam finalem, sic 'omne habens materiam appetentem sibi naturaliter aliam formam est corruptibile propter generationem alterius formae vel substantiae, omne grave aut leue habet materiam appetentem ...' et caetera; ergo omne grave aut leue est corruptibile propter generationem ...' et caetera. | |
| SDD 8.8.6 | |
| (1) Et iuxta praedicta ab Aristotele de mathematicis dubitatur an ut plurimum demonstrationes mathematicae debeant dici propter quid et per causam formalem, sicut dici consuetum est. (2) Et videtur esse dicendum quod si hoc teneatur, oportet minus proprie accipere 'demonstrationem propter quid' et minus proprie etiam accipere 'causam formalem'. | |
| In hac sexta parte ponuntur adhuc duae dubitationes, et statim innuuntur earum solutiones. Est igitur prima dubitatio an demonstrationes mathematicae ut plurimum sint demonstrationes propter quid. Et apparet quod Aristoteles et alii communiter dicunt quod sic. | |
| Tamen videtur mihi quod hoc non est proprie loquendo. Quia licet in eis scientia praemissarum sit bene causa scientiae conclusionis, tamen dictum fuit quod hoc non sufficit, quia hoc non distinguit inter demonstrationem quia et demonstrationem propter quid; sed oportet quod sint causa et causatum ex parte rerum significatarum per propositiones uel terminos et quod hoc vere sit propter illud, et hoc non invenitur in mathematicis. | |
| Verbi gratia, de prima conclusione geometriae, scilicet quod super omnem datam lineam contingit triangulum aequilaterum collocare, supponuntur esse vel fieri duo circuli, quorum utriusque linea data est semidiameter et puncta eius extrema sunt centra illorum circulorum, a quibus ad punctum intersectionis illorum circulorum ducuntur duae lineae constituentes cum linea data triangulum. Et tunc demonstratur quod ille triangulus est aequilaterus, scilicet quod quaelibet linearum inventarum sit aequalis lineae primo datae, per hoc quod omnes lineae ductae a centro circuli ad circumferentiam sunt aequales, et illae sunt huius modi, igitur ... et caetera. Nunc autem manifestum est quod illas lineas esse ductas a centro circuli ad circumferentiam non est causa essendi eas aequales. Quia posito quod ante fuisset ille triangulus et numquam facti fuissent illi circuli, nihilominus adhuc essent illae lineae sibi invicem aequales; vel etiam si, manente illo triangulo, annihilata esset tota superficies exterior per potentiam divinam, tunc non amplius essent illi circuli nec circumferentiae eorum, et tamen non minus illae lineae essent aequales sibi invicem; vel si illae lineae, non abbreviatae neque prolongatae, separarentur ab invicem et una esset Romae et alia Parisius, ipsae non amplius essent ductae a centro circuli ad circumferentiam, et tamen adhuc essent aequales sicut prius. Ergo illae lineae, vel eas esse aequales, in nullo genere causae dependent ab illis circulis vel a circumferentiis eorum, vel a ductione earum a centro ad circumferentiam; nec est hoc propter illud, quia etiam esset sine illo. | |
| Similiter, sit demonstratio quod omnis triangulus habet tres angulos intrinsecos aequales duobus rectis per hoc quod unus angulus extrinsecus est aequalis duobus angulis intrinsecis sibi oppositis. Non est ibi causalitas ex parte rerum, quoniam angulus extrinsecus nullam habet causalitatem super illum triangulum, nec super illos angulos eius intrinsecos, nec super aequalitatem eorum ad duos rectos, quia nihilominus haec omnia essent destructo illo angulo extrinseco et omni magnitudine extrinseca illi triangulo annihilata. | |
| Sed verum est quod scientia praemissarum vere est causa scientiae conclusionis, et appropriate, quia per scientiam earum et manifestatam necessitatem consequentiae determinatur intellectus ad sciendum conclusionem, et sine scientia earum, vel aequivalentium, non sciremus eam. Sed cum hoc non sufficiat ad demonstrandum et ad sciendum propter quid, quare soliti sumus dicere quod tales demonstrationes sunt propter quid? | |
| Ego respondeo quod hoc consuevimus sic dicere propter multa simul concurrentia. Primum est haec similitudo quod illae demonstrationes sunt ex propriis et secundum quod ipsum, sicut et illae demonstrationes quae potiores et potissimae sunt, quae procedunt per causas proprias et proprie dicuntur propter quid. Sed hoc non sufficit, ut dictum fuit, quia hoc convenit omni demonstrationi qua est procedere per effectum proprium ad causam propriam. | |
| Secundum est alia similitudo vel convenientia, scilicet quod sicut in scientiis in quibus ex parte rerum significatarum differunt processus de causa ad causatum et e converso demonstrationes potiores et potissimae sunt quae procedunt per causas proprias ad causata, et illae vocantur proprie propter quid, ita in mathematicis, ubi non est differentia terminorum significantium causas et causata, demonstrationes potissimae vocantur 'propter quid', et sunt illae quae tenent per definitiones terminorum notas et suppositas in illis scientiis. | |
| Adhuc tertium potest apponi, quod in omnibus demonstrationibus oportet esse prioritatem et causalitatem praemissarum ad conclusionem secundum scientiam, scilicet quod praemissae sint prius et magis scitae et quod scientia praemissarum sit causa scientiae conclusionis. In quibus autem scientiis cum hac prioritate et causalitate consideratur differentia et prioritas causae ad causatum ex parte rerum significatarum, demonstrationes non dicuntur 'propter quid' nisi procedant utroque modo ex prioribus et causis ad posteriora et causata. Sed in quibus, scilicet in mathematicis, omnino non consideratur aliqua differentia vel prioritas causae ad causatum ex parte rerum significatarum demonstrationes solent vocari 'propter quid' ex illa sola prioritate et causalitate quae est praemissarum ad conclusionem secundum scientiam. Unde si proprie volumus loqui, non debemus dicere quod triangulus habet tres angulos intrinsecos aequales duobus rectis propter hoc quod angulus extrinsecus est aequalis duobus intrinsecis sibi oppositis, sed debemus dicere quod nos scimus triangulum habere tres ... et caetera propter hoc quod scimus angulum extrinsecum esse aequalem ... et caetera; et sic de aliis demonstrationibus mathematicis. Haec ergo sint dicta de prima dubitatione. | |
| Secunda dubitatio quae in hac parte movetur est an demonstrationes mathematicae procedant per causam formalem. Et certum est quod mathematicus nihil considerat de agente vel movente secundum rationem secundum quam dicitur agens vel movens, nec de materia secundum illam rationem secundum quam dicitur materia esse subiecta formae, sive substantiali sive accidentali, vel etiam subiecta motui ac mutationi uel transmutationi, nec de fine ratione bonitatis vel malitiae, vel etiam ea ratione qua dicimus ipsius gratia alia esse vel fieri, nec etiam de forma ea ratione qua dicitur proprie forma informans subiectum aut inhaerens sibi. Nihil enim considerat de magnitudine an sit inhaerens substantiae vel per se exsistens, aut an sit ipsa substantia vel distincta a substantia, nec de figura considerat an inhaereat magnitudini vel sit ipsa magnitudo; et omnino nihil considerat de entibus an hoc sit causa illius. Immo etiam quaerere an in suis demonstrationibus scientiae praemissarum sint causae scientiarum conclusionum non est quaestio mathematica. Verum est tamen quod ipse de causis efficientibus, formalibus, materialibus et finalibus, et de suis effectibus considerat, et de bonis et de malis, scilicet secundum rationes secundum quas dicuntur magnitudines et numeri, prout hoc clare docet Aristoteles duodecimo Metaphysicae, ubi dicit quod "dicentes mathematicas scientias de praedictis nihil dicere mentiuntur". Et ideo loquendo proprie de causis formalibus, nihil plus considerat mathematicus causas formales quam alias causas, nec plus demonstrat per eas quam per alias causas. | |
| Sed tamen, propter opinionem Platonis ponentis praedicata quidditativa significare formas separatas, quas dicebat esse quidditates substantiarum singularium, transsumptum fuit nomen 'formae' ad significandum praedicata quidditativa. Sic enim dicit Aristoteles, secundo Physicorum et quinto Metaphysicae, quod partes definitionis, quae sunt genus et differentia, sunt formae. Et ulterius elargita fuit haec transsumptio, scilicet ad significandum omnes terminos definitionum, quicumque sint illi, nisi manifeste termini definitionis et terminus definitus significent indifferenter causas et causata. Et quia omnes definitiones mathematicae sunt huius modi, ideo sic omnes definitiones mathematicae dicimus esse per formam vel formales. Et quia forma proprie dicta est causa, ideo adhuc remotiori intentione solemus dicere quod omnes illae definitiones mathematicae sunt datae per causas formales, et sic ultimate, quia mathematicus demonstrat per illas definitiones et reducit in eas, nos dicimus quod ipse demonstrat per causas formales. | |
| Immo sic non solum in mathematicis, sed etiam in multis aliis scientiis in quibus demonstrantur passiones de suis subiectis per definitiones earum vel eorum, si termini non significent differenter causas et causata, Aristoteles omnes tales demonstrationes solet uocare 'per causas formales' et omnes definitiones quidditativas 'definitiones formales'. |
|
