Authors/Heytesbury/Sophismata/Sophisma 5

Latin	English
[Quintum sophisma]
[Omnis homo qui est albus currit]
[91rb] Omnis homo qui est albus currit.
Quod non arguitur sic: aliquis homo albus est truncatus pedes, et nullus talis potest currere; ergo et cetera.
Ad oppositum arguitur sic: ex tibi dubio aliquis homo albus currit, et nullus est homo albus quem scis non currere; ergo dubitas an omnis homo albus currat; ergo non habes negare quod omnis homo albus currit, nulla facta obligatione.
Ideo ad sophisma respondetur communiter ipsum dubitando. Verum tamen nullum
argumentum factum probat quod sophisma est dubitandum. Ista consequentia enim non valet ‘ex tibi dubio aliquis homo albus currit, et nullus est homo albus quem scis non currere; ergo dubitas an omnis homo qui est albus currat’. Potest enim esse quod scias omnem hominem album currere, vel saltem quod scias quod aliquis homo albus non currit, quamvis totum illud antecedens sit verum sic significando primarie et cetera.
Assumptum patet intuenti. Ponitur enim quod quemlibet hominem album scias currere, et quod scias quod isti homines sint omnes homines albi, sicut tu potes scire satis bene scientia communiter dicta, sicut tu scis quod rex Angliae est magnus dominus, et quod papa est sacerdos, et quod Roma est pulchra civitas, et sic de aliis consimilibus, quae non scis aliter nisi quod tu credis firmiter sic esse sine haesitatione aliqua et ita est, et ideo scis, et isto modo loquitur Linconiensis de scire communiter primo Posteriorum capitulo secundo. Patet igitur quod cum illo antecedente assumpto stat quod scis quod omnis homo albus currit. Etiam cum eodem antecedente stat quod tu scis quod aliquis homo albus non currit. Potest enim esse quod bene scias quod aliquis homo albus non currit, licet nescias quis sit iste, sicut tu scis quod aliquod istorum duorum est verum, demonstratis istis duobus contradictoriis ‘rex sedet’, ‘nullus rex sedet’; nescis tamen quid istorum est verum. Ponatur autem hoc et tunc apparebit manifeste quod consequentia non valet.
Arguitur tamen contra istam responsionem datam ad sophisma, quia si dubitatur sophisma, vel scitur esse possibile vel dubitatur esse impossibile. Si dicatur, sicut est dicendum, quod scitur bene quod ipsum non est impossibile significando primarie quod omnis homo qui est albus currit, contra arguitur quod illud sit impossibile ex tibi dubio sic: omnis homo qui est albus currit; ergo omnis homo qui est albus currit potest currere, sed ex tibi dubio consequens est impossibile. Nam ex tibi dubio non omnis homo qui est albus potest currere sicut homo qui est truncatus pedes, vel sic dispositus quod ipse nullo modo potest currere; ergo impossibile est illum hominem album currere. Sed hoc sophisma significat omnem hominem album currere; ergo significat sicut impossibile est esse; ergo ipsum est impossibile .
Aliter arguitur ‘omnis homo qui est albus currit; ergo aliquod currens potest esse homo qui est albus’, sed arguitur quod non. Ponitur enim ex tibi dubio quod omnis homo albus sit dispositus sic quod nullo modo currere possit, tunc nullum currens potest esse homo qui est albus. Sed quod non potest esse non est possibile esse; ergo cum nullum currens possit esse homo qui est albus, sequitur quod non est possibile aliquod currens esse hominem qui est albus. Sed hoc sophisma significat quod aliquod currens est homo qui est albus; ergo hoc sophisma est impossibile ex tibi dubio.
Ad haec respondetur primo ad primum negando hanc consequentiam ‘aliquis homo albus non potest currere, [91va] et aliquem hominem album impossibile est currere, et hoc sophisma significat quod omnis homo albus currit; ergo hoc sophisma significat sicut non potest esse’. Quamvis enim nullus homo qui est albus potest currere, potest tamen esse quod omnis homo qui est albus currit, sicut posito quod nullus homo currat, potest tamen esse quod aliquis homo currat. Ideo non valet ista consequentia sed est neganda sicut negatur.
Et ad aliud, quando arguitur quod si omnis homo qui est albus currit; ergo aliquod currens potest esse homo qui est albus, conceditur consequentia.
Et ulterius, quando arguitur quod nullum currens potest esse homo qui est albus, quia nullus homo qui est albus potest esse currens, huic dicitur quod hoc est possibile, sed ex isto non sequitur quod sophisma sit impossibile sic significando, sed solum sequitur quod sophisma pro tunc non sit verum.
Ideo ad formam argumenti ulterius, quando arguitur “nullus homo qui est albus potest currere, sed quod non potest currere non est possibile currere; ergo non est possibile aliquem hominem currere qui est albus”, negatur consequentia. Unde sicut non valet haec consequentia ‘nullus homo qui est albus potest esse; ergo non est possibile quod aliquis homo albus sit’, ita nec valet alia.
Et quod ultima non valeat satis patet intuenti. Posito enim quod nullus homo sit albus, tunc antecedens est verum et consequens falsum.
Sed contra: ex hac responsione sequitur primo quod omnis homo qui est albus currit, et tamen nullus homo qui est albus potest currere, quae sunt contradictoria vel antecedentia immediate ad contradictoria.
Et hoc arguitur sic: quia per istam responsionem, licet nullus homo albus sit, potest tamen esse quod omnis homo albus currit. Ponatur igitur quod omnis homo albus currat licet nullus homo albus sit, et tunc arguitur sic: si nullus homo albus est; ergo nullus homo qui est albus potest currere.
Consequentia patet per priorem responsionem, et oppositum istius consequentis cum antecedente plane claudunt opposita; sequitur igitur quod illa consequentia sit bona, et antecedens est altera particula casus; ergo consequens sequitur ex casu. Sed ex alia parte casus sequitur quod omnis homo qui est albus currit; ergo stabunt ista simul quod nullus homo qui est albus potest currere, et tamen omnis homo qui est albus currit, quod erat probandum. Etiam arguitur sic: ponatur quod omnis homo albus currat et quod nullus istorum potest currere, demonstratis omnibus hominibus qui sunt et qui erunt in ista die, et quod iste casus sit possibilis manifeste patet per istam responsionem, quia ipsa ponit quod quamvis nullus homo qui est possit currere, adhuc tamen potest esse quod omnis qui est albus homo currit, quia adhuc possibile esset omnem hominem album currere.
Ideo admisso casu illo, arguitur sic: omnis homo albus currit, et nullus est homo nisi aliquis istorum demonstratis omnibus hominibus qui sunt et qui erunt in ista die; ergo aliquis homo istorum currit, sed per casum nullus istorum potest currere; igitur et cetera. Consequentia patet, et assumptum arguitur sic, scilicet quod non est aliquis homo nisi aliquis istorum, quia si ista dies est; ergo nullus est homo nisi qui est vel qui erit in ista die, sed omnis homo qui est in ista die vel qui erit in ista die est aliquis istorum, ut apparet per casum, quia per ly ‘istorum’ demonstratur omnis homo qui est vel qui erit in ista die, sed omnis homo demonstratus per ly ‘istorum’ est aliquis istorum; ergo omnis homo est aliquis istorum. Similiter arguitur sic: si aliquis sit homo qui non sit aliquis istorum, capiatur ille. Et tunc arguitur sic: iste non est aliquis istorum, sed omnis homo qui est in ista die vel qui erit in ista die est aliquis istorum; ergo iste non est nec erit in ista die, et tamen ista dies est, sicut patet per casum in antecedente, quia sequitur [91vb] ‘demonstro omnes homines qui sunt et qui erunt in ista die; ergo ista dies est’, et si sic, sequitur quod aliquis homo est qui non est nec erit in ista die, et tamen ista dies est, quod non est possibile.
Similiter: eadem ratione qua dicitur quod aliquis homo est qui non est aliquis istorum, posset dici quod nullus homo qui est est aliquis istorum, et tamen per ly ‘istorum’ demonstrantur omnes homines qui sunt et qui erunt in ista die, quod non est verum, et illud etiam sequitur contra responsionem datam. Ponitur enim quod omnis homo currit, et quod nullus istorum possit currere, demonstratis omnibus hominibus qui sunt vel qui erunt in aeternum, eadem ratione qua admittitur prior casus, scilicet quod omnis homo currit, licet nullus istorum possit currere, demonstratis et cetera, est iste admittendus, sicut manifeste patet intuenti; ergo si primus admittatur et iste admittetur. Sed admisso isto casu, sequitur ista conclusio, scilicet quod omnis homo currit, et tamen nullus homo qui est aliquis istorum potest currere, demonstratis omnibus hominibus qui sunt vel qui erunt in aeternum, quod videtur impossibile; igitur et cetera.
Ad haec respondetur primo ad primum, quando arguitur quod omnis homo albus currit licet nullus homo qui est albus possit currere, dicitur quod illud non est admittendum. Et ad argumentum, quando arguitur quod sic, quia potest esse quod omnis homo albus currat licet nullus homo qui est albus possit currere, dicitur negando istam, quia significat quod possibile est quod omnis homo albus currat licet nullus homo qui est albus possit currere, hoc est impossibile.
Et quando dicitur quod hoc ponit prior responsio, dicitur quod non, sed ponit hanc propositionem, scilicet ‘nullus homo qui est albus potest currere, potest tamen esse quod omnis homo qui est albus currat’, et iste est sensus divisus, alius vero est sensus compositus. Per istam enim solum denotatur quod quamvis nullus homo qui est albus possit currere, adhuc tamen est possibile quod omnis homo qui est albus currat, sicut quamvis tu sedeas vel non curras, adhuc tamen est possibile te currere. Alia tamen propositio est sensus compositus, et denotat quod illud totum est possibile, scilicet quod omnis homo albus currit, licet nullus homo qui est albus possit currere, et hoc est impossibile; et ideo non procedit argumentum, cum non admittatur ille casus.
Ad aliud, quando arguitur consimiliter illa propositio, scilicet quod omnis homo albus currit et quod nullus homo qui est albus potest currere, dicitur ut prius quod ista conclusio est impossibilis.
Et ad argumentum, cum ponitur ille casus, admittitur, et tunc negatur illa minor, scilicet quod nullus est homo nisi aliquis istorum, et dicitur quod illa est repugnans quamvis illa in rei veritate sit vera.
Et ad probationem consequentiae, conceditur totum usque ad illam propositionem ‘omnis homo qui est vel erit in ista die est aliquis istorum’. Dicitur enim quod ista est repugnans ut prior.
Et ad argumendum, quando arguitur “per ly ‘istorum’ demonstratur omnis homo qui est vel qui erit in ista die demonstratus per ly ‘istorum’, et omnis homo demonstratus per ly ‘istorum’ est aliquis istorum; igitur et cetera”, dicitur negando minorem, scilicet quod omnis homo demonstratus per ly ‘istorum’ est aliquis istorum.
Contra: tunc aliquis homo demonstratus per ly ‘istorum’ qui non est aliquis istorum, quis est igitur iste? Et quicumque detur, eadem ratione qua ipse non est aliquis istorum, unus alius etiam non est aliquis istorum, et sic de singulis, et sic sequitur quod nullus sit aliquis istorum, sicut arguitur in secundo argumento, et tamen per ly ‘istorum’ demonstrantur omnes homines. Huic dicitur quod hoc argumentum non probat quod in casu isto quod non est aliquis homo nisi aliquis istorum, potest tamen indifferenter concedi vel negari haec propositio ‘aliquis homo est aliquis istorum’. Haec enim consequentia non valet ‘per ly [92ra] ‘istorum’ in hac propositione ‘nullus istorum potest currere’ demonstratur omnis homo qui est et qui erit; ergo aliquis homo est aliquis istorum’.
Sic enim arguendo potest probari quod tu es asinus si ista consequentia et iste modus arguendi valeret, quia tunc eodem modo valeret haec consequentia ‘omne demonstratum per hoc pronomen ‘hoc’ est asinus; igitur hoc est asinus’, sit rei veritas quod tu demonstreris. Quamvis enim tu demonstreris adhuc tamen est possibile quod omne demonstratum per hoc pronomen ‘hoc’ est asinus, sicut patet ex praedictis. Arguitur tunc sic: omne demonstratum per hoc pronomen ‘hoc’ in ista propositione ‘hoc est asinus’ est asinus; ergo hoc est asinus’, ista consequentia est bona, et antecedens est possibile; ergo consequens est possibile; ergo possibile est quod hoc sit asinus, sed ex tibi dubio tu es hoc; ergo possibile est quod tu sis asinus, quod est impossibile. Ideo conceditur quod nec illud argumentum nec ille casus probant quod aliquis homo est aliquis istorum.
Et ideo ad tertium argumentum, respondetur admittendo casum illum, scilicet quod omnis homo currit et quod nullus istorum potest currere, demonstratis omnibus hominibus qui sunt vel qui erunt in aeternum.
Et quando dicitur quod ex hoc sequitur quod isti sunt omnes homines qui sunt vel qui umquam erunt, et nullus homo est aliquis istorum, dicitur quos ista copulativa est mere impossibilis, quia claudit opposita.
Et quando arguitur quod nullus homo est aliquis illorum, dicitur quod hoc sequitur, et sequitur quod isti non sunt omnes homines, et sequitur quod isti non sunt nec erunt aliqui homines, sicut manifeste patet intuenti.
Et quando arguitur contra “omnes homines demonstrantur per ly ‘istorum’; ergo aliqua istorum demonstratorum sunt homines”, huic dicitur dubitando istam consequentiam. Accipiendo enim illum terminum ‘istorum’ demonstrative, certum est quod non valet consequentia tenendo illum terminum relative, prout refertur ad totum illud antecedens ‘homines demonstrati per ly ‘istorum’’, et non solum ad aliud terminum ‘istorum’, sic erit propositio vera et consequentia bona, et ulterius ex illo consequente nullo modo sequitur quod aliquod aliquid istorum est homo.
Sed dicitur forte contra hanc responsionem cum non occurrant argumenta quod ista positio omnino voluntaria est nec adducit rationem nec auctoritatem pro suo fundamento, immo est contra multas auctoritates, quia ista responsio habet negare quodlibet argumentum ab universali ad suam singularem, ubi est ita quod universalis est necessaria, et singularis contingens, quod apparet contra Aristotelem primo Priorum et secundo. Et etiam videtur esse contra Aristotelem primo Posteriorum, ubi docet quod demonstratio universalis est melior et potior demonstratione particulari, quia scita universali scitur etiam singularis, sed non e contra. Ex hoc enim apparet quod velit consequentiam ab universali ad singularem valere, cuius oppositum ponit haec responsio. Unde pro istis respondetur probando primo quod ista stant simul, scilicet quod omnis homo currit, et tamen nullus istorum potest currere, demonstratis omnibus hominibus qui sunt, et demonstrentur gratia exempli omnes homines qui sunt et qui erunt. Et arguitur sic faciendo istam consequentiam ‘omnis homo currit; ergo aliquis istorum currit’, vel igitur ista consequentia est bona vel non. Si sit bona; ergo quandocumque erit ipsa vel alia, sic praecise significans ipsa bona erit.
Et arguitur quod non: quia sequitur ‘aliquis istorum currit; igitur isti sunt’, et si sic, sequitur ‘isti non possunt esse; ergo nullus istorum potest esse’, sed cras erit ita quod isti non sunt nec possunt esse.
Probo quia ante crastinam diem corrumpetur aliquis istorum, et quandocumque aliquis istorum non erit, isti non erunt; ergo cras erit ita quod isti non possunt esse, cum physice loquendo non possunt esse si ipsi non sunt postquam fuerunt; sequitur igitur quod cras erit ipsum antecedens possibile, scilicet ‘omnis [92rb] homo currit’, et illud consequens impossibile, scilicet ‘[ergo] aliquis istorum potest currere’ vel ‘ergo aliquis istorum currit’; ergo tunc non valebit ista consequentia, scilicet ‘omnis homo currit; ergo aliquis istorum currit’, et si sic; ergo nunc non valet, cum nunc significet sicut etiam tunc significabit, ut pono. Si ergo ista consequentia non valet sic significando; ergo stabit oppositum consequentis cum antecedente; ergo ista stabunt simul ‘omnis homo currit’ et ‘nullus istorum currit nec potest currere, demonstratis omnibus hominibus qui sunt et qui erunt’.
Quantum ad illud quod haec responsio est contra multas auctoritates Aristotelis, scilicet primo Priorum et secundo, et primo Posteriorum et frequenter in aliis locis contra alias auctoritates aliorum, huic dicitur quod haec responsio multas auctoritates potest habere et habet pro se. Sed nulla est auctoritas contra eam si bene intelligatur, sicut apparebit respicere volenti libros prius allegatos vel alios de materia illa. In primo enim Priorum Philosophus ponit expresse quod numquam ex necessario sequitur contingens, nec ex possibili sequitur impossibile, ex quo immediate potest haberi quod ex universali necessaria non sequitur contingens singularis. Illud etiam potest haberi primo Perihermeneias ab Aristotele et in multis aliis locis, ideo et cetera.
Et super hoc adverte quod non est concedendum, posito isto casu, quod omnis homo albus currit et quod iste homo albus currit, licet in rei veritate demonstretur homo albus. Si tamen supponitur illud sophisma, et deinde proponitur ‘iste homo albus currit, demonstrato homine albo’, nisi sciatur quod ipse sit albus, et quod ipse currat, dubitanda est ista propositio, quoniam dubia est in rei veritate, et nullo modo sequitur ex sophismate nec ex aliquo adhuc supposito. Ex hoc enim quod opponens demonstret hominem album, non sequitur quod iste homo albus currat nec illa propositio singularis sequitur ex illis duobus, scilicet ex sophismate et ex demonstratione illa, quia non sequitur ‘omnis homo albus currit, et demonstro hominem album; ergo iste homo albus currit’. Sed forte hoc consequens repugnat illi antecedenti, quia si sit rei veritas quod iste homo est albus, et quod iste est sic dispositus quod ipse non potest currere, tunc notum est quod illud antecedens et illud consequens repugnant; ideo quacumque tali singulari proposita, ipsa est neganda vel dubitanda nisi ipsa sciatur esse vera. Unde nulla singularis talis est magis concedenda quam si nullus casus poneretur, nisi supponatur aliquid de aliquo singulari.
Praeterea arguitur ad sophisma sic: si omnis homo albus currit, et omne quod currit vel incipit vel incipiet currere; ergo omnis homo albus incipit vel incepit currere.
Et arguo quod non sequitur ad hoc quod homo albus currat, quod ipse incipiat vel incepit currere.
Probo: quia aliquis homo albus curret qui adhuc non currit, et ipse nec incepit currere nec incipiet currere.
Quod arguitur sic: quia ponatur quod Socrates aliquando erit albus et quod curret, tunc et currit et currebat per tempus terminatum ad instans praesens, et quod iste non sit albus. Isto posito, proponitur ‘iste homo albus curret’. Et notum est quod ista sequitur: quia casus est quod curret quando erit albus. Et arguitur tunc quod ipse non incipit currere, sicut apparet manifeste ex casu, nec incipiet currere. Ponitur enim quod continue curret quousque sit albus, et ultra quousque corrumpatur.
Si dicitur pro isto quod prima propositio sit neganda, ista scilicet ‘iste homo albus curret’, quia ista implicat quod iste homo est albus quod est contra casum, ideo et cetera, contra: ex ista responsione sequitur quod nullus homo albus potest esse nisi qui est homo albus. Etiam sequitur, posito quod nunc non foret aliquis homo albus, sed quod cras quilibet homo foret albus, quod nullus homo albus erit, et sequitur quod nullus homo albus fuit licet viginti aut mille fuissent homines albi, et quod nullum album erit homo quorum quodlibet est [92va] manifeste falsum. Consimiliter etiam sequitur ex eadem responsione quod nullus homo potest generari et quod nullus homo generabitur et sic de talibus infinitis quorum quodlibet est falsum, nec est aliquod fundamentum quod moveret aliquem ad ponendum illa si bene discurratur. Haec tamen ponuntur frequenter, et adhuc aliqua maiora. Sed ista responsio est solum responsio voluntaria; ideo supponitur modus loquendi Philosophi, ubi concluditur et vult ex intentione quod termini communes supponentes respectu verbi de futuro vel de praeterito vel verbi ampliativi possint supponere pro futuris et pro praeteritis et pro his quae possunt esse sicut pro his de praesenti. Hoc etiam apparet ratione quam si iam sit ita quod album est, prius fuit ita quod album erit. Et eodem modo si aliquando erit quod hoc album currit; ergo iam est ita quod hoc album curret, et ista propositio ‘iste homo albus curret sic praecise significat; ergo ista est propositio vera.
Ideo forte conceditur, sicut est concedendum, quod iste homo albus curret. Et ulterius etiam conceditur ista conclusio, scilicet quod iste homo albus non incipit currere nec incipiet currere, et tamen curret et iam non currit.
Et ulterius, quando arguitur “ergo non requiritur ad hoc quod aliquis homo albus currat quod ipse incipiat currere vel prius incepisset currere”, dicitur negando consequentiam. Sequitur enim ‘homo albus currit; ergo ipse incipit currere vel prius incepit currere’. Quod statim probari potest sic: quia si iam est ita quod hoc currit, demonstrato isto homine, et aliquando non fuit ita, capiatur ergo totum tempus antequam fuit ita et totum tempus postquam fuit ita, et sequitur quod in isto instanti medio ista homo albus incepit currere sive tunc fuit albus sive niger, de isto non est cura.
Sed contra: ex hac responsione sequitur ista conclusio, videlicet quod iste homo albus non incipit currere, nec umquam incipiet currere, nec umquam incepit currere, et aliquando tamen post istud instans quod nunc est praesens erit ita quod iste homo albus incipit currere ante illud instans. Huic dicitur breviter concedendo conclusionem, sicut satis sequitur ex casu. Et si arguitur contra istam sic: iam est verum in hoc instanti quod iste homo albus non incipit nec umquam incepit currere; ergo numquam post hoc instans praesens erit ita quod iste homo albus incepit currere ante hoc instans, eodem demonstrato, negatur consequentia. Sed contra arguitur forte sic: si iste homo albus non incepit currere ante hoc instans, et nihil potest esse ante hoc instans quod non prius fuit ante instans; ergo iste homo albus non potest incipere currere ante hoc instans. Et tunc arguitur ulterius sic: iste homo albus non incepit currere nec potest incipere currere ante hoc instans; ergo numquam post hoc instans potest esse ita quod iste homo albus incepit currere ante hoc instans, et si sic; ergo numquam post hoc instans erit ita quod iste homo albus incepit currere ante hoc instans. Sed pro isto dicitur negando consequentiam penultimam, hanc scilicet ‘iste homo albus non potest incipere currere ante hoc instans, nec umquam incepit currere ante hoc instans; ergo non potest esse post hoc instans quod iste homo albus incepit currere ante hoc instans’. Antecedens enim est verum et consequens falsum in casu posito; ideo et cetera.
Sed contra hoc arguitur sic: qua ratione conceditur quod iste homo curret et non incipit nec incepit nec incipiet currere, debet etiam concedi quod continue erit ita quod iste homo albus incipit currere, et tamen iste homo albus numquam incipiet currere, quod claudit opposita in proposito.
Et consequentia arguitur sic: quia dicitur quod iste homo albus curret, quia iste curret, et iste erit albus. Sed ex isto arguitur quod iste homo albus incipit [92vb] currere, quia iste homo albus non currit, quia non est albus, et immediate post hoc iste homo albus curret; ergo iste homo albus incipit currere.
Sed si conceditur consequens in instanti praesenti, eadem ratione deberet concedi in quolibet instanti, et pro quolibet instanti quousque erit iste albus, supposito priori casu semper, et tunc sequitur quod aliquando erit ita quod iste homo albus incipit currere quando iste homo albus non incipiet currere, quod claudit opposita, sicut prius dicebatur; ideo [si] negatur ista consequentia vel antecedens istius.
Pro illa consequentia arguitur: ibi arguitur ab exponentibus ad expositum; ergo et cetera. Pro antecedente arguitur sic: iste homo albus non currit, quia iste homo non est albus. Si negatur ista consequentia dicendo quod consequens implicat quod iste homo albus sit et non currat, contra: ex hoc sequeretur quod hoc implicaret ‘album non currit’. Si negatur consequentia, contra: tunc fiat argumentum illud cum ista propositione ‘album non currit’ sicut prius fiebat cum alia, et sequitur eadem difficultas sic arguendo: nullum album iam currit, et immediate post hoc aliquod album curret; ergo aliquod album incipit currere.
Ideo pro isto argumento forte dicitur negando minorem propositionem, illam scilicet ‘immediate post hoc aliquod album curret’, quia non immediate post hoc curret aliquid quod immediate post hoc erit album.
Sed contra responsionem istam arguitur sic: ex ista sequitur quod aliqua propositio vera et affirmativa de praeterito cuius veritas nullo modo dependet a futuro incipiet esse falsa. Si dicitur pro isto ut prius concedendo hanc conclusionem, sicut erat probatum de istis propositionibus ‘Socrates fuit tantus sicut fuit Plato’ et ‘Socrates fuit omnis homo Romae’, et sic de talibus quarum quaelibet in casu possibili prius fuit vera sic significando, et tamen est quaelibet talis modo falsa, sicut prius arguebatur esse possibile, contra: adhuc ex priori responsione sequitur quod propositio simplex, scilicet de simplici subiecto et simplici praedicato vera et affirmativa de praeterito cuius veritas nullo modo dependet a futuro incipit esse falsa significando sic praecise, ut prius quando fuit vera, quia secundum istam responsionem nisi aliquid quod sit album, vel quod erit album in A instanti erit in A instanti, nullum album erit in A instanti; ergo eadem ratione si nihil quod est album fuit nigrum, sequitur quod nullum album fuit nigrum, quia nihil fuit simul album quando ipsum fuit nigrum. Ponatur ergo quod iam aliquid sit album quod prius fuit nigrum, et quod ipsum incipiat esse non album, et sit gratia exempli quod nihil sit album quod fuit nigrum nisi hoc vel pars eius, nec erit aliquod tale per totam hanc horam, et ponatur etiam quod quaelibet pars eius desinat esse alba. Isto posito, sequitur tunc ista conclusio, scilicet quod haec propositio simplex vera et affirmativa ‘album fuit nigrum’ iam incipit esse falsa sic significando. Ponatur enim quod illa propositio sit et erit continue sic significando.
Quod hoc sequatur arguitur sic: immediate ex ista responsione prius posita [sequitur], quia iam ista propositio ‘album fuit nigrum’ fuit vera et est vera, quia quod est album fuit nigrum, et immediate post hoc erit falsa, quia immediate post hoc non erit ita quod album quod est fuit nigrum, nec potest esse ita quod aliquid fuit album in eodem instanti in quo ipsum fuit nigrum, sed ista propositio praecise significat secundum datam responsionem quod album quod est fuit nigrum, vel quod fuit album quando ipsum fuit [album fuit] nigrum; ergo cum illa disiunctiva immediate post hoc erit falsa, sicut iam probatum est, sequitur quod illa propositio sic significando praecise immediate post hoc erit falsa.
Sed forte dicitur ad hoc quod non sequitur conclusio illa proposita, quia haec propositio de qua arguitur, scilicet ‘album [93ra] fuit nigrum’ non est propositio simplex, quia convertitur cum tali disiunctiva quae est multum composita, sicut patet in argumento facto.
Sed contra: ex ista responsione sequitur quod nulla propositio affirmativa vel negativa de praeterito ubi saltem supponitur terminus communis sit simplex, quia non illa ‘homo fuit’, nec illa ‘album fuit’, et sic de aliis talibus, quia prima illarum significat quod homo qui est vel qui fuit, fuit, et secunda significat quod album quod est vel quod fuit, fuit; si ergo propositio non sit simplex, quia sua convertibilis non sit simplex, sequitur quod nulla propositio talis erit simplex, quod non est verum.
Ideo forte dicitur aliter in primo negando illam propositionem minorem ut prius, sed aliter respondetur dicendo ulterius, scilicet quod ex hac propositione ‘immediate post hoc iste homo albus curret’ formaliter sequitur quod iste qui est homo albus immediate post hoc curret, vel iste qui immediate post hoc erit albus immediate post hoc curret, ex ista propositione tamen ‘homo albus curret immediate post hoc’ non sequitur ista disiunctiva formaliter, nec aliter quam sicut ex impossibili. Non enim est possibile quod aliquid curret immediate post hoc, nec quod aliquid erit immediate post hoc, sicut patuit alias.
Ideo forte dicitur ponendo hanc responsionem quod non sequitur aliquod inconveniens prius tactum. Et ista responsio satis videtur conformari communi modo loquendi, quia in aliis consimilibus videtur tenere huiusmodi consequentia, quia sequitur ut apparet ‘tunc rex erit Londonis, cras cancellarius praedicabit; ergo qui est rex vel qui tunc erit rex erit Londonis et qui est cancellarius vel qui cras erit cancellarius praedicabit’, ‘hodie episcopus veniet ad villam; ergo qui est episcopus vel qui hodie erit episcopus hodie veniet ad villam’, et cetera. Sed contra hoc arguitur sic: si rex erit tunc Londonis; ergo tunc rex erit Londonis, similiter si cancellarius praedicabit cras; ergo cras cancellarius praedicabit, si episcopus hodie veniet ad villam; ergo hodie episcopus veniet ad villam. Istae conclusiones satis apparent ex communi modo loquendi, si ergo ex illis consequentibus ad illas disiunctivas prius argutas valeat consequentia, et quicquid sequitur ad consequens sequitur ad antecedens; ergo consimiliter eaedem disiunctivae sequuntur ad ista antecedentia. Ex quibus sequitur ista conclusio ‘quicquid sequitur ergo ex ista propositione ‘tunc rex erit Londonis’ sequitur [ex] ista ‘rex erit tunc Londonis’.
Ideo forte dicitur negando istam consequentiam, sicut oportet secundum istam responsionem, ‘rex erit tunc Londonis; ergo tunc rex erit Londonis’, ‘cancellarius praedicabit cras; ergo cras cancellarius praedicabit’.
Contra: ex hoc sequitur quod cancellarius praedicabit cras, et tamen bis centum annis nullus cancellarius praedicabit, etiam quod rex cras erit Londonis, et tamen cras nullus rex erit Londonis, tunc quilibet rex erit Scotiae, et sic de talibus multis quae non apparent vera. Ideo aliter respondetur: ad primam consequentiam, scilicet ‘iste homo albus non currit, et immediate post hoc iste homo albus curret; ergo iste homo albus incipit currere’, dicitur negando consequentiam, quia licet incipiat homo albus currere, non propter hoc sequitur quod homo albus incipiat currere. Ad hoc enim quod iste homo albus incipiat currere, requiritur quod iste homo incipiat currere, demonstrando istum hominem album; ideo sicut non valet ista consequentia ‘iste homo incipit esse currens album; ergo iste homo incipit esse currens’, sic nec valet ista consequentia ‘iste homo albus non currit, et immediate post hoc iste homo albus curret; ergo iste homo albus incipit currere’. In casu enim posito foret antecedens verum continue vel saltem quando iste homo non foret albus [93rb] et inciperet esse albus, et consequens falsum; ideo et cetera.
Sed forte adhuc arguitur quod haec responsio est diminuta vel falsa, quoniam adhuc cum hac responsione stant eadem inconvenientia quae prius fuerant arguta, scilicet quod cancellarius praedicabit cras, et tamen bis centum annis non praedicabit aliquis cancellarius.
Et album videbitur a te per totum istam diem, et tamen in isto mense non erit aliquod album visum a te, et sic de talibus.
Ad illud dicitur concedendo istas conclusiones iam tactas, dicitur tamen quod istae non sunt eaedem cum illis prius quae prius sequebantur contra responsionem aliam. Conclusiones enim prius argutae sunt istae ‘rex erit tunc Londonis et tamen tunc nullus rex erit Londonis’, ‘cancellarius praedicabit cras, et tamen cras nullus cancellarius praedicabit’ et sic de talibus quae satis apparent impossibiles, nec sunt istae convertibiles cum illis praeconcessis. Istae enim non convertuntur ‘cras nullus cancellarius praedicabit’ et ‘cras non praedicabit aliquis cancellarius’, nec istae ‘tunc nullus rex erit Londonis’ et ‘tunc non erit Londonis aliquis rex’, sicut nec istae ‘heri Socrates albus non fuit’ et ‘heri non fuit Socrates albus’. Posito enim quod Socrates sit albus et quod heri fuit et quod numquam fuerit albus, est prima falsa et secunda vera, et consimile est de aliis prius tactis.
Aliter arguitur ad principale probando sophisma esse impossibile, quia non est possibile quod aliquis homo sit albus, et sophisma significat quod aliquis homo sit albus; ergo et cetera. Assumptum arguitur: quia si aliquis homo possit esse albus et ad hoc quod aliquid sit album requiritur quod quaelibet pars quantitativa illius sit alba, sequitur tunc quod alicuius hominis posset quaelibet pars quantitativa esse alba, consequens est falsum, quia nec sanguis nec quaelibet pars carnis, sicut satis patet.
Ideo pro isto forte dicitur quod non requiritur quod quaelibet pars hominis albi sit alba, sed sufficit quod pars maior quam medietas eius sit alba ad hoc quod totus iste homo sit albus; dato igitur quod una medietas Socratis possit esse alba et etiam pars Socratis maior sua medietate, ut dicitur, concedi potest quod Socrates potest esse albus.
Sed contra: adhuc sicut prius non quaelibet pars istius medietatis potest esse alba sicut non potest quaelibet pars totius hominis; ergo qua ratione non potest esse albus secundum se totum, ita nec potest ista medietas secundum se totam esse alba. Et si sic, cum ad hoc quod Socrates sit albus requiratur quod sua pars maior medietate Socratis sit alba secundum se et quamlibet sui partem; ideo Socrates non potest esse albus.
Ideo forte dicitur, sicut est dicendum, quod ad hoc quod Socrates sit albus non requiritur quod quaelibet istius pars sit alba, nec etiam quod maior pars eius quam medietas sit alba secundum se, et quamlibet sui partem, sed sufficit quod superior medietas Socratis sit alba secundum suas partes extrinsecas, ita quod ad quemlibet punctum extrinsecae superficiei superioris medietatis vel forte faciei Socratis terminetur albedo sufficiens ad denominandum aliquid esse album. Dicitur enim iuxta communem modum loquendi quod homo est albus eo quod pellis suae faciei est alba, non obstante quod partes interiores illius faciei non sint albae. Sed contra hanc responsionem: sequitur quod Socrates est albus et Plato est niger, et tamen Plato habet maiorem partem albam secundum se, et quamlibet sui partem quam habet Socrates, et hoc est concedendum, ut posito quod Socrates solum habeat faciem albam, Plato vero faciem nigram, sed tamen habeat pedes albos valde vel aliquam aliam magnam partem quam esse albam non requiritur ad hoc quod ipse sit albus. Ex ista responsione etiam sequitur quod Socrates non est albus et [93va] Socrates erit albus, et tamen continue remittetur tota et maxima albedo secundum se quamlibet sui partem.
Ad hoc enim quod Socrates sit albus non sufficit quod aliqua pars extrinseca faciei suae sit alba, sed requiritur quod tota facies Socratis sit alba, vel saltem pars maior medietate istius faciei. Ponitur ergo quod una pars faciei eius minor medietate eiusdem sit modo alba, et quod eiusdem partis albae tota albedo continue remittatur secundum se totam per aliquod tempus et per idem tempus rarefiat ista pars faciei alba quousque extendatur illa pars per totam faciem Socratis ita tamen quod ipsa existente alba extendatur ipsa per totam faciem Socratis.
Quo posito, sequitur conclusio proposita, quia in fine horae ceteris partibus Socrates erit albus, et tamen maxima albedo Socratis erit remissior quam modo est. Sit gratia exempli quod illa pars sic rarefacta sit maxima pars alba vel in qua aedequate extenditur albedo. Ideo iuxta communem modum loquendi iam concessum, scilicet quod omnis homo cuius facies est alba, est albus, conceditur conclusionem istam esse possibilem.
Sed contra istam conclusionem sic arguitur: si nunc Socrates non sit albus et continue quaelibet pars Socratis alba et per totam hanc horam remittetur secundum se et quamlibet eius partem, et nulla albedo de novo intendetur; ergo nulla pars Socratis secundum se totam albefiet in hac hora, et si sic; ergo facies Socratis non albefiet in hac hora secundum se et quamlibet sui partem. Et tunc arguitur sic: facies Socratis iam non est alba secundum se et quamlibet eius partem nec in hac hora albefiet secundum se et quamlibet eius partem; ergo in hac hota tota non erit facies Socratis alba secundum se et quamlibet eius partem, et si sic, cum Socrates non sit albus nisi eius facies sit alba secundum se et quamlibet eius partem, sequitur quod Socrates non erit albus in tota ista hora, nec in fine eiusdem, cuius oppositum dictum est superius.
Ideo pro isto dicitur negando hanc consequentiam de forma ‘facies Socratis iam non est alba secundum se totam et quamlibet eius partem, et non albefiet secundum se et quamlibet eius partem; ergo non erit alba secundum se et quamlibet eius partem, quia posset esse, sicut dicebatur in casu praedicto, quod aliqua pars Socratis foret alba [et] aliqua non alba et quod pars non alba albefieret, et quod alia non intenderetur nec diminueretur. Quo posito, in fine foret ista facies alba secundum se et quamlibet partem istius, et iam non est alba nec albefiet; et ideo non valet consequentia facta. Sed qualitercumque sit de ista consequentia, non tamen concedendum est quod facies Socratis poterit esse alba secundum se et quamlibet eius partem, quia notum est quod aliquae sunt partes interiores faciei quae non possunt esse albae, sicut sanguis, nervus et ossa, sicut prius dictum est de partibus Socratis. Ideo non conceditur in casu posito quod in fine huius horae erit facies alba secundum se et quamlibet eius partem, sed quod tunc cuiuslibet partis extrinsecae faciei istius erit pars aliqua extrinseca alba. Et quando arguitur quod non, quia nulla pars quantumcumque modica albefiet secundum se et quamlibet eius partem; ergo cum iam non cuiuslibet partis extrinsecae sit aliqua pars extrinseca alba, nec in fine horae erit cuiuslibet partis extrinsecae aliqua pars alba, negatur consequentia, quia istae partes quae modo sunt albae, licet modo non sint extrinsecae partes respectu totius faciei, tamen in fine istius horae erunt extrinsecae respectu totius faciei, sicut satis apparet per casum positum, et si arguitur adhuc ex ista responsione, sequitur quod continue aliquid albefiet cuius quaelibet albedo continue remittetur per eandem horam, quia ad hoc quod facies Socratis sit alba non requiritur quod cuiuslibet partis extrinsecae sit aliqua pars extrinseca alba, quia tunc sequitur quod quantumcumque modica pars extrinseca alicuius faciei foret nigra quod illa facies non foret alba, consequens falsum et contra communem modum [93vb] loquendi. Arguitur ergo sic: in aliquo instanti ante finem huius horae haec facies Socratis erit alba antequam quaelibet talis pars eius extrinseca erit alba, et continue ab isto instanti usque ad finem horae albefiet ista facies; ergo continue erit maior, et maior pars alba quam prius fuit et cetera.
Et etiam continue remittetur omnis albedo in aliqua parte alba; ergo sequitur conclusio. Huic dicitur quod ista conclusio est satis possibilis illo modo loquendi admisso, sed tamen ista conclusio non sequitur in casu isto posito, nisi cum hoc ponatur quod proportionabiliter velocius rarefiat pars alba quam ipsa remittat in albedine. Posset enim ita tarde rarefieri pars alba et ita velociter remitti pars ipsa eadem quod facies ista a primo instanti in quo foret alba continue foret minus alba et minus, non obstante quod continue maioraretur pars alba in quantitate.
Sed forte ex ista responsione arguitur quod nullus homo posset esse summe albus, vel quod aliquis homo foret albior aliquo homine summe albo, quod est impossibile.
Et consequentia arguitur sic: quia si aliquis homo posset esse summe albus, aut igitur requireretur tunc quod quaelibet pars illius hominis foret summe alba, aut sufficeret quod cuiuslibet partis extrinsecae suae faciei aliqua pars extrinseca foret summe alba, non primo modo, quia hoc foret impossibile, sicut prius dictum est frequenter. Infinitae sunt enim partes hominis quarum nulla potest esse alba; ergo a multo fortiori non possunt esse summe albae. Ideo si dicitur quod secundo modo erit, arguitur contra adhuc sicut prius: vel requiritur quod quaelibet pars talis faciei foret tunc summe alba vel non. Si sic, sequitur quod non tantum sufficit pars summe alba ad denominandum totam faciem esse summe albam sicut sufficit pars remisse alba ad denominandum totam faciem esse remisse albam, quod non videtur verum, quia qua ratione propter unam partem summe albam denominatur totus homo summe albus, cum non quaelibet pars eius poterit esse summe alba, igitur etiam similiter videtur quod poterit facies eius dici et esse summe alba, quamvis non quaelibet pars eius talis extrinseca foret summe alba. Ideo forte dicitur et conceditur quod totus homo est summe albus, et sua facies quamvis non cuiuslibet partis extrinsecae suae faciei sit aliqua pars extrinseca summe alba.
Sed forte tunc ex isto arguitur quod iste homo adhuc posset esse albior quam tunc est, quia posito quod maior pars faciei foret summe alba, tunc forent iste homo et etiam ista facies sua albiores quam modo sunt, quia tunc, sicut prius tactum est, ista facies foret albior, eo quod haberet maiorem partem albam summe quam prius; ergo et cetera.
Similiter sic arguitur: tunc haberet ille homo albedinem totam quam nunc habet, et aliquam additam; ergo foret albior quam prius; incipiat igitur pars maior fieri summe alba, et sequitur quod totus homo erit albior quam prius, et ipse prius fuit summe albus; igitur et cetera. Pro isto, quando arguitur quod nullus homo potest esse summe albus, dicitur gratia disputationis quod sic, non tamen credo hoc esse verum.
Et ad argumentum, quando arguitur quod si aliquis homo posset esse summe albus sequitur quod ipse posset fieri adhuc magis albus, dicitur quod non.
Et quando quaeritur numquid requiritur quod cuiuslibet partis extrinsecae faciei vel totius hominis aliqua pars extrinseca sit alba, dicitur quod requiritur saltem quod cuiuslibet partis extrinsecae faciei suae sit aliqua pars extrinseca alba.
Et tunc ad argumentum, quando dicitur quod tunc non tanta pars summe alba sufficit ad denominandum faciem esse summe albam, sicut sufficit pars remisse alba ad denominandum faciem remisse albam, [94ra] conceditur conclusio, immo pars maior summe alba requiritur ad denominandum aliquid esse summe album quam pars remisse alba ad denominandum aliquid esse remisse album, et ita non procedit illud argumentum.
Sed adhuc forte contra arguitur quod talis non foret summe albus quantumcumque eius facies esset summe alba, quia si tunc una cum tota facie summe alba foret adhuc alia pars corporis summe alba, totus ille homo esset albior quam prius, quia tunc haberet maiorem albedinem quam prius; igitur et cetera.
Huic dicitur negando consequentiam, quia illum hominem esse magis album vel minus album non attenditur penes hoc quod homo ille habeat maiorem partem vel minorem, sed eo quod talis pars certa puta facies vel pellis sua extrinseca fuit minus alba vel magis alba; ideo si talis pars dicitur summe alba et totus homo dicitur summe albus si remisse alba dicitur totus homo remisse albus, sed tamen ad hoc quod aliquis homo foret summe albus, melius diceretur quod requiritur quod cuiuslibet partis extrinsecae foret aliqua pars extrinseca summe alba, et illud forte non est possibile; et ideo dicitur quod non est possibile quod aliquis homo sit summe albus. Verumtamen satis potest sustineri gratia disputationis quod sic; et ideo non oportet illud negare, nisi illud petant argumenta seu aliqua prius concessa vel posita.
Praeterea: si aliquis homo posset esse albus, tunc vel foret dare minimum gradum qui sufficeret ad hoc quod aliquis homo foret albus, vel maximum qui non sufficeret. Si detur minimus, tunc sequitur quod aliquid esset ita remisse album sicut aliquid potest esse, consequens falsum, quia illud vel haberet aliquem gradum ultra gradum medium vel non. Si sic, cum quilibet gradus ultra medium sufficit ad hoc quod aliquid sit album; ergo vel aliquis foret gradus immediatus gradui medio vel nihil foret ita remisse album aliquo gradu ultra medium sicut aliquid potest esse, consequentia apparet, et prima pars disiunctivae consequentis est impossibilis; ergo et cetera.
Ideo pro isto forte dicitur, sicut est dicendum, quod est dare maximum gradum qui non sufficit ad hoc quod aliquid sit album, et ille est gradus medius.
Sed arguitur quod non: quia sequitur tunc quod si aliquid debeat albefieri quod nunc non est album, quod ipsum prius habebit gradum illum medium antequam ipsum erit album, consequens falsum.
Et consequentia arguitur sic: quia si aliquod tale erit album quod modo non est album, et illud non erit album antequam habuerit aliquem gradum ultra medium, et prius habebit medium quam aliquem ulteriorem; ergo ipsum non erit album antequam habuerit illum gradum medium.
Et arguitur quod sic. Ponatur enim quod Socrates debeat albefieri ab aliquo extrinseco incipiendo a partibus exterioribus, scilicet per partem ante partem in infinitum. Quo posito, sequitur quod Socrates non prius habebit gradum medium quam ipse erit albus, quia non est dare primum instans in quo Socrates habebit gradum medium, quia quandocumque habebit gradum medium, habebit gradum intensiorem suo medio. Aliter enim sequeretur quod agens illud aequaliter ageret in partem sibi propinquam et remotam, quod non est verum. Ideo in primo instanti in quo incipit habere gradum medium, etiam incipit habere gradum intensiorem et incipit esse albus; ergo aeque cito incipit esse albus sicut ipse incpit habere gradum medium, et si sic; ergo non prius habebit gradum medium quam ipse erit albus, quod fuit probandum.
Ideo pro isto dicitur ut prius quod est dare maximum gradum qui non sufficit ad hoc quod aliquid sit album, et iste est gradus medius.
Et ad argumentum, quando arguitur [quod] tunc illud albefiendum prius habebit gradum medium quam ipsum erit album, dicitur quod non sequitur.
Et quando arguitur [94rb] ulterius quod prius habebit gradum medium quam aliquem gradum ultra medium, huic dicitur etiam quod non oportet, nec hoc est possibile nisi ipsum vel aliqua pars ipsius secundum se totam alteretur uniformiter ad albedinem, quod non est verum nec possibile in casu superius posito, quia agens extrinsecum numquam alterat uniformiter per totam aliquam partem, immo velocius semper partem sibi propinquam quam remotam.
Ideo pro isto argumento dicitur negando antecedens, scilicet quod Socrates prius habebit gradum medium quam aliquem ultra medium.
Sed forte arguitur quod sic: quia nullum gradum ultra medium habebit ita cito sicut medium, et habebit aliquem gradum ultra medium et etiam medium; ergo citius habebit medium quam aliquem ultra medium. Huic dicitur quod non valet haec consequentia, quia immediate post tale instans habebit gradum medium et aliquem ultra medium. Et si adhuc arguitur sic: medius gradus erit primus quem Socrates habebit post tale instans, sed nullus ultra medium erit primus; ergo prius habebit medium quam aliquem ultra medium, huic dicitur negando antecedens, quia quocumque gradu medio dato, ille non erit primus quem Socrates habebit post A instans — sit A illud instans in quo incipit habere gradum medium —, quia quicumque gradius medius detur illius partis, iste erit extensus per aliquam partem, et prius erit aliqua pars illius disposita per gradum medium quam illa tota pars; ideo et cetera. Verumtamen adhuc quamvis antecedens foret verum si posset ita esse, non valeret consequentia, sicut non sequitur ‘hoc instans erit primum instans praeteritum, demonstrato praesenti; ergo hoc instans erit prius praeteritum quam aliquod istorum, demonstratis omnibus futuris’, similiter non sequitur ‘hoc punctum erit primum punctum pertransitum; ergo hoc erit primum pertransitum quam aliquid aliud ab hoc’, quia immediate post hoc erit hoc punctum pertransitum, et etiam punctum aliud ab hoc. Arguendo tamen sic in terminis qui non habent nec incipiunt habere infinita supposita, bene valet huiusmodi argumentum simpliciter, non tamen gratia modi arguendi, sed potius gratia terminorum, unde bene sequitur ‘Socrates curret ad A, et nullus alius homo ita cito curret ad A sicut Socrates; igitur Socrates prius curret ad A et cetera’. Sed adhuc forte arguitur probando istam propositionem negatam, scilicet ‘Socrates prius habebit gradium medium quam aliquem ultra medium’, quia si non, cum Socrates habebit gradum medium, et etiam ultra medium; igitur aeque cito Socrates habebit gradum ultra medium sicut medium, consequens est falsum, quia nullum ultra medium habebit ita cito sicut medium, ut prius argutum est.
Ideo pro isto dicitur negando istam consequentiam factam.
Et si arguitur tunc ex illo ista conclusio, scilicet quod Socrates non ita cito habebit gradum aliquem ultra medium sicut medium, nec citius, nec tardius, huic dicitur concedendo consequentiam, et conceditur quod nec ita cito habebit medium sicut ultra medium, nec tardius, nec citius, nec ita cito, et hoc quia nullus erit primus gradus quem Socrates habebit post A, sicut prius dictum est. Ideo nullum novum gradum habebit ita cito sicut habebit aliquem gradum novum. Unde sicut non ita cito erit instans sicut erit instans, quia nullum erit primum instans, sic nec ita cito habebit gradum medium, sicut habebit gradum medium vel gradum ultra medium.
Et si arguitur ex hoc quod plures erunt gradus medii et non tantum unus, huic dicitur quod hoc est necessarium in omni tali casu: nam ubicumque est aliquis gradus medius, ibi sunt infiniti gradus medii.
Et si tunc quaeratur quare unius latitudinis dicitur esse tantum unus gradus medius, huic dicitur quod hoc est quia licet talis latitudinis sint plures gradus medii secundum [94va] numerum, tamen omnes illi sunt aequales intensive, et quilibet istorum est cuilibet istorum alteri a se aequalis intensive, licet non secundum extensionem in subiecto, sicut apparet si aliquid foret uniformiter coloratum vel calefactum gradu medio coloris vel albedinis. Item arguitur ad sophisma sic: nullus homo potest currere; ergo non omnis homo qui est albus currit.
Consequentia patet, et assumptum arguitur sic: non est possibile quod aliquis homo currat; ergo et cetera.
Antecedens arguitur: si aliquis homo curreret; ergo ipse pertransiret aliquod spacium, sed non est possibile quod aliquis pertranseat aliquod spacium; ergo non est possibile quod aliquis homo currat.
Pro isto forte dicitur, sicut communiter dicitur, quod satis possibile est quod aliquis homo pertranseat aliquod spacium, quia aliter sequitur quod homo pertransiret et [tamen] nihil pertransiret, loqueretur et tamen nihil loqueretur, et quod sapientissimus homo mundi nesciret quod diceret quantumcumque loqueretur ex magna deliberatione, et quod Socrates potest pertransire aliquod spacium et non est possibile ipsum pertransire idem spacium, et quod Socrates pertransibit aliquid, puta A, nec tamen erit umquam pertransiens illud nec est possibile quod pertranseat illud, et aliquod agens ageret et tamen nihil ageret, et quod non foret possibile duos disputare simul, vel quod aliqui disputant quorum neuter arguit nec respondet aliqua responsione.
Ideo pro istis forte conceditur quod aliquis pertransibit aliquod spacium, sicut prius dictum est.
Sed arguitur quod non: sit enim spacium A et Socrates qui pertransit. Quo posito, arguitur sic: si Socrates in hoc instanti pertranseat A spacium, cum Socrates prius, puta immediate ante instans quod est praesens, consimiliter omnino movebatur super A, ut suppono, sicut ipse modo movetur, sequitur quod qua ratione in hoc instanti Socrates pertransit A spacium, in quolibet instanti praeterito in quo movebatur super A pertransivit Socrates A spacium, quod est falsum, quia A spacium non est adhuc pertransitum. Ponitur enim quod Socrates sit in medio.
Sed forte pro isto dicitur quod Socrates pertransit hoc spacium, sed non pertransit in hoc instanti, quia non potest aliquis pertransire aliquid in instanti, sed in tempore; et ideo assumptum est falsum.
[Et] quando arguitur quod Socrates pertransit hoc spacium in hoc instanti et cetera, [...] et ideo non procedit argumentum, ut dicitur communiter a magnis. Sed contra: ex ista responsione sequitur quod nihil movetur in aliquo intanti, et quod nullus motus est in instanti nec aliquod tempus est in instanti, et qua ratione nec motus, nec tempus est in instanti, sequitur quod nulla res permanens per tempus foret in instanti, quia tota ratio sic dicentium est quia instans non mensurat aliquem motum successivum, nec instans mensurat tempus nec est mensura aliqua per quam praecise aliquid movetur; et ideo dicunt quod talia non sunt in instanti. Sed consimiliter est de rebus aliis permanentibus, puta de homine, de asino et de caelo et huiusmodi. Nullum enim instans est praecisa seu adaequata mensura istorum: sicut enim motus Socratis non mensuratur per instans tantum, ita nec Socrates; ergo qua ratione non conceditur quod motus est in instanti, nec deberet concedi consequenter quod Socrates est in instanti.
Sed forte pro isto adhuc arguitur quod non: quia tempus et motus et huiusmodi res successivae non sunt in instanti, quia non simul sunt secundum omnes eius partes, sed una illarum partium est praeterita et alia futura, et nulla est una pars quae modo manet secundum quamlibet eius partem, sed sic non est de homine, et sic de aliis permanentibus. Ipsa enim sunt simul secundum omnes suas partes; et ideo talia dicuntur permanentia, eo quod perfecte manent et sunt in instanti, sed aliqua dicuntur successiva quia non sunt in instanti.
Contra hanc responsionem arguitur sic: talia successiva vel sunt aliqua [94vb] existentia in rerum natura vel non sunt, sed tantum imaginabilia. Si sint aliqua existentia in rerum natura, vel sunt indivisibilia vel non. Si sunt indivisibilia; ergo ipsa ita vere sunt in instanti, sicut anima hominis est vel punctus aliquis. Si sint divisibilia; igitur ipsa sunt corpora secundum se existentia et divisibilia vel sunt accidentia extensa ad extensionem alicuius formae vel materiae divisibilis vel non. Et quicquid dicatur de eis, si sint vere divisibilia in rerum natura [nam], tunc ipsa erunt situata et divisibilia secundum divisionem huius situs, et si sic; igitur ita vere sunt simul secundum omnes suas partes, sicut homo vel asinus. Quicquid enim aliter dicatur de eisdem non est intelligibile ponendo illa esse divisibilia. Si enim motus est res aliqua, vel erit mobile vel erit accidens extensum in mobili vel accidens indivisibile in eodem vel extra ipsum, et eodem modo erit de tempore, et si sic; ergo ita vere erunt ipsa in instanti sicut homo vel asinus, et hoc est concedendum ponendo quod aliquid sit in instanti vel aliquid sit instans.
Praeterea ista cavillatio non evadit ad argumentum. Quamvis enim gratia disputationis concedatur quod nullus motus est in instanti nec quod aliquid pertranseat aliquid in instanti, adhuc stat argumentum, concedendo quod est possibile quod Socrates pertransit A, quia tunc ponitur illud. Et arguo tunc sic: nunc Socrates pertransit A, et prius movebatur Socrates super A consimiliter sicut nunc Socrates movetur super A; igitur cum Socrates nunc pertranseat A, prius Socrates pertransibat A.
Similiter: nunc est ita quod Socrates pertransit A; ergo eodem modo prius fuit ita quod Socrates pertransit A, et si sic; igitur Socrates prius pertransivit A.
Ideo pro isto dicitur forte quod Socrates prius infinities pertransivit A, et tamen A numquam fuit pertransitum nec est pertransitum.
Et dicitur forte quod ista convertuntur ‘Socrates prius infinities pertransivit A’ et ‘Socrates prius fuit infinities in pertranseundo A’; et ideo sicut Socrates prius fuit infinities in pertranseundo A, ita Socrates infinities pertransivit A, et tamen A numquam fuit pertransitum a Socrate.
Sed contra: ex hoc sequitur quod Socrates infinities pertransivit A, et tamen modo potest esse quod numquam pertransivit A, quia cum Socrates sit supra medium punctum, si tunc quiesceret nec umquam moveretur ultra, tunc non pertransiret A nec ante pertransivisset A. Etiam si modo foret Socrates supra medium punctum et desineret A esse, sequitur quod Socrates numquam pertransivit A, sed nunc posset esse quod Socrates non moveretur ulterius vel quod A desineret esse; sequitur ergo conclusio proposita quasi(?) concedatur sicut est concedenda iuxta responsionem.
Contra: ponatur ergo quod Socrates moveatur supra A et quod ipse aliquando pertransibit totum A, et Plato moveatur super B per unam horam cum similiter omnino sicut Socrates movetur super A et per eandem horam, ita tamen quod Plato non pertransibit B totum spacium.
Quo posito, sequitur iuxta istam responsionem quod immediate post instans quod est praesens Socrates pertransibit A et immediate post instans quod est praesens erit ita quod Socrates pertransit A et pertransivit A infinities, et tamen non immediate post instans quod est praesens Plato pertransibit B et non immediate post hoc erit ita quod Plato pertransit B nec pertransivit B. Sed quae est ratio diversitatis, cum omnia sint paria praeter hoc quod A erit pertransitum a Socrate et B non a Platone?
Et si dicitur quod hoc sufficit pro ista responsione, arguitur quod non, quia sit modo gratia argumenti aliquod instans intrinsecum istius horae et [95ra] arguitur sic: Plato omnino et consimiliter per omnia movetur super B sicut Socrates movetur super A, et continue ante hoc similiter movebatur super B sicut Socrates et cetera; igitur qua ratione Socrates modo pertransit vel prius pertransivit A, sequitur quod Plato nunc pertransit et prius pertransivit B, quia tantum praecise pertransitum est a Platone de B sicut pertransitum est a Socrate de A. Similiter: ex responsione sequitur quod aliqua duo moventur aeque velociter praecise continue, puta Socrates et Plato, et continue a B instanti usque ad D erit ita quod maximum pertransitum a Socrate est aequale maximo pertransito a Platone, et e contra, et continue tamen per idem tempus erit ita quod Socrates pertransivit post B instans in centuplo maius spacium quam Plato pertransivit post illud B instans. Ponatur enim quod B sit unum instans in quo tam Socrates quam Plato incipiant aeque velociter moveri omnino, et sic moveatur usque ad D instans, in quo instanti desinat Plato moveri et moveatur Socrates ulterius quousque pertransiverit centuplum spacium ad maximum tunc pertransitum a Platone, et sequitur conclusio proposita.
Contra responsionem iam datam, sicut satis apparet intuenti, sequitur etiam ista conclusio quasi in omni motu locali, scilicet quod aliqua est maxima quantitas pertransita ab isto mobili, et tamen illud mobile prius pertransivit in duplo maiorem quantitatem ista data vel forte in ducentuplo maiorem quantitatem, et sic in infinitum, quod non videtur verum.
Etiam sequitur quod mobile subito pertransiret totum spacium super quod movetur. Etiam sequitur quod unus punctus dum tangit alium punctum pertransit totam distantiam citra Romam, etiam sequitur quod duo sunt puncta quorum unum altero eorundem movetur in centuplo velocius, vel in quacumque volueris proportione imaginari, et tamen illud quod continue tardius movetur pertransit in centuplo vel in quacumque volueris proportione longiorem lineam quiescentem in aequali parte temporis quam illud quod velocius movetur. Ponitur enim quod illud quod movetur velocius in eadem aut maiori proportione movebitur per minus tempus, etiam sequitur quod aliquod albefaciens immediate post hoc inducet in Socrate tantam albedinem sicut umquam habebit Socrates, et albedinem summam, et tamen nullus gradus albedinis immediate post hoc habebitur a Socrate. Et similiter per unum annum incipientem ab instanti praesenti non habebit Socrates aliquam albedinem.
Et quod illud sequatur consequenter respondendo et sustinendo illam responsionem arguitur sic: quia, sicut prius argutum est, ex illa responsione sequitur quod in motu locali mobile pertransibit tantum spacium immediate postquam ipsum inceperit moveri sicut pertransibit in toto tempore, posito quod continue movebitur super unum et idem spacium, quantumcumque magnum sit illud spacium, et hoc quia continue per totum illud tempus erit ita quod illud mobile pertransit totum spacium; ergo consimiliter erit in motu alterationis, scilicet quod immediate post initium totius alterationis tantum inducet alterans quantum umquam postea inducet. Continue enim erit ita quod illud inducit totam istam albedinem sive caliditatem sive aliam qualitatem quam aliquando inducet sicut continue erit ita quod pertransit totum spacium.
Si enim dicatur quod non immediate post primum instans inducit totam illam albedinem sive caliditatem sive aliquam aliam quamcumque qualitatem, nec continue per totam istam horam erit ita quod ipsum inducit totam albedinem vel qualitatem talem, contra: tunc sequitur quod non consequenter sustineretur prima responsio, quia tunc non potest negari quin agens agit et alterat, sequitur tunc quod agit nihil agendo, quod prius fuit negatum, vel quod tunc ipsum agit albedinem aliquam, et qua ratione datur quod ipsum agit aliquam albedinem, sequitur quod ipsum agit totam albedinem quam aliquando aget; [95rb] igitur et cetera. Sed forte dicitur quod agit tantum unum gradum albedinis qui prius non fuit, vel quod agit aliquam albedinem prius inductam, sed utrumque istorum est impossibile in alteratione difformi per totum.
Quod enim ageret prius actum est simpliciter impossibile, et quod ageret novum gradum qui non prius fuit, et hoc actione per totum difformi, est impossibile, quia in tali actione non est dare gradum intensissimum nec remississimum, sicut est prius tactum; sequitur igitur quod si tale agens in tali casu aliquid ageret quod ipsum totam albedinem inducendam aget, eodem modo sicut mobile continue pertransibit totum spacium pertranseundum, et si sic, sequitur conclusio probanda ex ista responsione quae in rei veritate est impossibilis, sicut sunt multae aliae quae sequuntur ex illa.
Ideo forte dicitur, sicut est dicendum, ad primam propositionem istius argumenti principalis illam, scilicet ‘non est possibile quod aliquis pertranseat aliquod spacium’ concedendo. Et quando ulterius arguitur ex illo quod nihil movetur, et quod nullus homo currit, negatur consequentia. Et si sic arguitur: aliquis homo movetur; ergo pertransit aliquod spacium, huic dicitur negando consequentiam et conceduntur omnes illae conclusiones seriatim praepositae, scilicet quod agens agit et tamen nihil agit, loquitur et tamen nihil loquitur. Et si arguitur ex isto quod aliquis homo loquitur qui non potest loqui sic arguendo: qui nihil potest loqui non potest loqui, sed quem non est possibile loqui aliquid ille nihil non potest loqui; ergo quem non est possibile aliquid loqui ille non potest loqui, sed non Socratem, immo nullum hominem possibile est aliquid loqui; ergo nullus homo potest loqui, huic dicitur concedendo consequentiam, sed nego antecedens. Haec enim est falsa ‘nullum hominem possibile est aliquid loqui’, quia ex ista sequitur quod nullus homo potest loqui, quod est falsum.
Et si arguitur probando istam sic: non est possibile aliquem hominem aliquid loqui; ergo nullum hominem possibile est aliquid loqui, negatur consequentia, sicut non sequitur ‘non est possibile quod album sit nigrum; ergo nullum album possibile est esse nigrum’. Album enim potest esse nigrum licet non sit possibile quod album sit nigrum; et ideo quia album potest esse nigrum, album possibile est esse nigrum. Unde ista convertuntur ‘album potest esse nigrum’ et ‘album possibile est esse nigrum’, et eodem modo probatur una sicut reliqua. Sequitur enim ‘hoc possibile est esse nigrum, et hoc est album; ergo et cetera.’ Et ideo [si] dicitur quod sicut est concedendum quod homo potest loqui aliquid, ita etiam debet concedi quod hominem possibile est loqui aliquid.
Et consimiliter respondetur si arguitur quod homo facit aliquid quod ipse non potest facere, dicitur quod non.
Et si iterum arguitur contra: Socrates loquitur A propositionem et non est possibile Socratem loqui A propositionem; ergo ipse loquitur A propositionem quam non potest loqui, dicitur negando consequentiam.
Et si arguitur tunc quod sequitur saltem quod ipse faciet aliquid tale, et tamen non est possibile ipsum facere illud, huic dicitur concedendo conclusionem.
Unde non est possibile quod aliquis faciat aliquid nisi illud subito possit fieri et in instanti, sicut forte est actus animae et multiplicatio luminis, sicut ponunt aliqui, et sicut est forma ultima animalis. Talia enim quae non habent successivam generationem ita quod pars non praecedit partem fiunt in instanti tantum, et agens agit ipsa quando sunt facta, quia ipsa sunt simul in fieri secundum omnes suas partes, et in facto esse.
Et si quaeritur ratio quare magis agens facit ea in instanti cum tunc sint facta complete quam in aliquo instanti posteriori, huic [95va] dicitur quod pro tanto tunc facit ea, quia tunc agens facit quod ipsa sunt postquam nec ista nec aliqua pars alicuius eorum prius fuit, sed sic non erit in aliquo instanti posteriori vel priori respectu eorum, nec etiam sic est in aliqua generatione successiva; ideo et cetera.
Sed forte arguitur adhuc in isto principali argumento quod Socrates immediate post initium sui motus pertransibit A vel numquam per transibit A, quia si non immediate post initium sui motus pertransibit A; ergo eadem ratione in nulla parte totius horae pertransibit A, quia in qualibet parte solummodo pertransibit partem illius; igitur in prima medietate huius horae non pertransibit A; igitur in medio instanti erit adhuc A pertranseundum, et sic cum Socrates non pertransibit A, tunc nec in secunda medietate istius horae, nec instanti medio nec ante illud instans medium, sequitur quod numquam pertransibit A similiter continue ante finem illius horae A erit pertranseundum a Socrate; igitur numquam ante finem erit A pertransitum; igitur ante finem illius horae Socrates non pertransibit A neque in fine nec post, quia tunc continue quiescet et cetera.
Similiter: sequitur quod Socrates aliquando transibit A, nunc non pertransibit A, et tamen nec incipit nec incipiet pertransire A. Etiam sequitur quod Socrates aliquando pertransibit A et non in aeternum, et tamen numquam desinet nec desinit pertransire A. Pro istis duabus formis dicitur concedendo utramque.
Et ad argumentum quod Socrates numquam pertransibit A, quia in nulla parte totius horae pertransibit A, dicitur negando consequentiam. Socrates enim pertransibit in tota hora totum A et in parte horae partem A.
Et ad argumentum, quando arguitur quod in instanti medio etiam erit ita quod A est pertranseundum; ergo tunc erit ita quod Socrates pertransibit A, huic dicitur negando antecedens.
Et si arguitur ad probationem quod tunc non erit A pertransitum, et fuit aliquando pertranseundum; ergo remanebit A pertranseundum, negatur consequentia, sicut nec valet ista consequentia ‘Plato et Cicero fuerunt videndi a Socrate, et adhuc non sunt visi; ergo adhuc sunt videndi’. Ponatur enim quod unus videbatur heri et quod alius istorum videbitur a te cras. Isto posito, illa consequentia non valet, quia antecedens est verum et consequens falsum, et sic etiam non valet haec consequentia ‘aliquando fuit ita quod Socrates pertransibit A, et adhuc non pertransivit A; igitur adhuc pertransibit A’, quia in quolibet instanti intrinseco istius horae erit antecedens verum et consequens falsum. Unde in nullo instanti intrinseco huius horae erit A pertransitum, nec etiam pertranseundum.
Posset tamen dici aliter, scilicet quod A per totam horam erit pertranseundum et quod Socrates aliquando desinet pertransire A, scilicet in ultimo instanti istius horae, et tamen numquam incipit nec incepit nec incipiet pertransire A.
Sed haec responsio fallax habet fundamentum. Non enim habet aliam rationem pro se nisi consequentiam prius negatam, scilicet ‘hoc spacium aliquando fuit pertranseundum, et adhuc non est nec fuit pertransitum; ergo adhuc est pertranseundum’.
Sed haec responsio, sicut prius declaratum est, non est necessaria sed tantum apparens probabilis.
Tunc etiam apud istam responsionem foret concedendum quod aliqua sunt duo mobilia seu duo puncta aeque velociter mota per horam ceteris paribus quoad praesentia vel futura, et tamen unum illorum pertransibit centuplam lineam ad maximam lineam pertransitam in eadem hora ab altero illorum. Posito enim quod A prius fuisset motum super eandem lineam per unum annum ante continuando motum usque in finem istius horae, ita quod in fine datae horae sit tota linea primo pertransita ab A puncto et quod B in hoc instanti incipiat moveri super eandem lineam pertranseundo in totam hanc horam centesimam partem [95vb] istius lineae datae, tunc sequitur quod A pertransibit totam illam lineam in hac hora et B solummodo centesimam partem ita quod non magis; ergo et cetera. Iterum sequitur quod unus punctus subito pertransibit totam hanc lineam, quia immediate ante ultimum instans datae horae, ideo dicitur quod prior responsio est certior quam secunda, utraque tamen quodammodo probabilis; ideo elige.
Sed forte arguitur adhuc in isto argumento principali dato quod Socrates pertransibit A ante finem talis horae, sicut ponit data responsio quod Socrates pertransibit A antequam A erit pertransitum a Socrate.
Probo: quia B erit primum instans in quo A erit pertransitum, sit B ultimum istius horae mensurantis motum Socratis super A. Et tunc arguitur sic: B erit primum instans in quo A erit pertransitum, ergo A non erit pertransitum ante B, sed Socrates pertransibit A ante B; ergo Socrates prius pertransibit A quam A erit pertransitum a Socrate, quod fuit probandum. Et quod hoc sit falsum arguitur: quia si Socrates prius pertransibit A quam A erit pertransitum; igitur vel per tempus vel per instans prius Socrates pertransibit A quam A erit pertransitum, consequens falsum, quia non per tempus, quia immediate ante B A non erit pertransitum, nec per instans, per idem argumentum, tunc etiam sequitur quod duo instantia sint immediata, quod est impossibile.
Similiter arguitur quod Socrates non pertransivit A ante B, vel quod A erit pertransitum ante B. Ponatur enim gratia exempli quod B nunc foret. Tunc arguitur sic: Socrates prius pertransivit A; igitur A prius fuit pertransitum a Socrate.
Consequentia arguitur sic: Socrates prius pertransivit A; igitur cum non citius pertransiverit A quam A fuit pertransitum a Socrate, A prius fuit pertransitum a Socrate.
Similiter: si modo non foret A nec aliqua eius pars, adhuc Socrates prius pertransivisset A, posito quod Socrates fuiss et motus super A, sicut modo movebatur super A; ergo post hoc erit ita quod A fuit pertransitum a Socrate, et numquam nisi ante B; igitur tunc fuisset pertransitum ante B. Sed modo Socrates movebatur super A per omnia sicut tunc igitur iam A fuit pertransitum a Socrate ante B, quod erat probandum.
Similiter: posito quod in B instanti non erit Socrates, sed continue ante B movebatur Socrates, sicut prius positum est, tunc adhuc Socrates pertransisset A, et etiam A foret pertransitum a Socrate, et numquam nisi ante B; igitur et cetera.
Similiter: si in B instanti erit ita quod Socrates pertransivit A; igitur tunc erit ita quod ante B instans Socrates fuit pertransiens A; igitur prius fuit ita quod Socrates pertransit A; igitur A prius fuit pertransitum.
Ad haec respondetur primo ad primum concedendo quod Socrates prius pertransibit A quam A erit pertransitum.
Et quando arguitur ulterius quod non, quia nec per tempus prius nec per instans; igitur non prius, dicitur negando consequentiam, sicut non sequitur ‘nec per tempus nec per instans erunt omnia instantia ante B prius quam erit B; igitur illa non erunt prius quam erit B’, negatur consequentia.
Et si arguitur ex illo quod aliquid erit altero prius, et tamen nec per tempus nec per instans, huic dicitur quod hoc est impossibile, nec sequitur ex aliquo iam posito, quia non valet haec consequentia ‘Socrates prius pertransibit A quam A erit pertransitum, et tamen nec per tempus nec per instans; igitur aliquid erit altero prius quod non erit eodem prius per tempus nec per instans’.
Ad aliud, quando arguitur ad idem sic “Socrates prius pertransivit A; ergo prius fuit pertransitum a Socrate”, negatur consequentia. Et dicitur ulterius quod Socrates pertransivit A quando A non fuit pertransitum et antequam A fuit pertransitum.
Et tunc ad argumentum, quando arguitur “ponendo quod B foret et A non foret sed tamen quod continue Socrates fuisset motus super A sicut et modo, sequitur quod A tunc fuit pertransitum a Socrate ante B, quia aliquando post B fuisset verum dicere quod Socrates prius pertransivit A et quod fuit pertransitum a Socrate”, huic dicitur quod non, immo tunc non foret verum in B quod Socrates pertransivit A nec tunc foret dare maximum quod Socrates pertransivit. Socrates enim [96ra] tunc pertransivisset quamlibet partem A lineae non terminatam ad illud extremum versus quod Socrates movebatur et nullam partem A terminatam ad illud extremum; ideo Socrates tunc non pertransivisset A, sed solummodo partem istius lineae. Et ita numquam post B fuisset verum dicere quod Socrates pertransit A[et ] quod A fuit pertransitum a Socrate.
Sed forte contra hanc responsionem arguitur sic in casu isto: Socrates pertransivisset quemlibet punctum A quem pertransivit modo ante B; ergo qua ratione Socrates nunc pertransivit A ante B, et tunc pertransivisset A ante B, quia ad hoc quod Socrates pertransivisset A non requiritur quod pertransivisset ultimum punctum A, sed sufficit quod pertransivisset quemlibet punctum citra ultimum. Aliter enim sequeretur quod modo Socrates non pertransivit A ante B in casu prius posito. Notum est enim quod Socrates non pertransivit ultimum punctum A ante B; igitur et cetera.
Similiter: [et] Socrates nunc non pertransivit ante B plusquam tunc fecisset, et nunc Socrates pertransivit ipsum A ante B; igitur tunc etiam pertransivisset ante B.
Ad haec dicitur, quando arguitur primo quod ad hoc quod Socrates pertransivisset totum A ante B non requiritur quod pertransivisset ultimum punctum A ante B, dicitur concedendo hoc esse verum, sicut probat argumentum.
Et tunc quando arguitur ulterius quod Socrates pertransivit quemlibet punctum A eodem modo ac si A mansisset in fine; igitur etiam tunc Socrates pertransisset totum A, dicitur negando consequentiam. Ad hoc enim quod Socrates pertransisset totum A, requiritur quod A mansisset in fine pertransitionis suae. Unde iuxta hoc conceditur quod aliqua duo mobilia, scilicet duo puncta aeque velociter mota super duas lineas aequales ceteris paribus praeter hoc quod una istarum in fine manebit, alia non, et unum istorum mobilium pertransibit totam lineam suam ante finem istius horae et alius non pertransibit suam.
Et si arguitur sicut prius quod neuter istorum altero eorum punctorum plus pertransibit, cum ista duo continue per istam horam aeque velociter movebuntur ceteris paribus. huic dicitur quod sic, quia unus istorum punctorum pertransibit totam lineam suam, et erit dare maximam lineam quam ipse pertransibit ante finem istius horae, sed de altero non erit ita, quia non est dare maximam lineam quam ipse pertransibit, sed minimam quam non pertransibit sic quod talem non pertransibit, sed quamcumque minorem illa vel sibi aequalem pertransibit, et ista erit tota linea super quam movetur. Et ideo unum istorum altero eorundem plus pertransibit, sed in nulla proportione, et hoc est quia est dare unius maximam lineam pertranseundam, et non utriusque. Et ex hoc patet responsio huius ultimae ad aliam formam reductionis superius factam.
Et ad aliam formam, quando arguitur “si in B instanti erit ita quod Socrates prius pertransivit A; igitur in B instanti erit ita quod Socrates fuit prius pertransiens A, et si sic; igitur A prius fuit pertransitum”, huic dicitur quod non valet ista consequentia ‘Socrates prius pertransivit A; ergo Socrates prius fuit pertransiens A’, immo conceditur quod Socrates prius pertransivit A quando non fuit pertransiens A et quando A non fuit pertransitum, et quod Socrates fecit hoc vel illud quando ipsum non fuit factum, sicut carpentarius prius faciet A domum quam A domus erit facta, et sic erit de omni re quae fiet quae non potest subito fieri. Unde si Socrates proferet aliquam propositionem, prius proferet eam quam ipsa erit prolata, et si Socrates dealbabit Platonem successive, prius dealbabit ipsum quam ipse erit dealbatus, et sic de aliis talibus successivis actionibus quarum effectus in aliquo instanti primo erunt. De aliis tamen actionibus quarum effectus numquam primo erunt, non est necessarium quod agentia prius faciant eas quam sui effectus erunt. Unde si Socrates [96rb] debeat corrumpere aliquam rem animatam, non requiritur quod ipse prius corrumpat eam quam ipsa erit corrupta, quia forte post instans praesens immediate corrumpet eam et immediate post instans praesens erit corrupta; ideo non citius corrumpet eam quam ipsa erit corrupta, sicut Socrates non citius dividet talem vel talem lineam quam ipsa erit divisa.
Et si arguitur quod Socrates dividet aliquid quod ipse numquam tanget, nec aliquid aliud, et etiam quod dividet aliquid postquam illud erit divisum, et quando ipsum erit divisum, et corrumpet aliquid postquam ipsum erit corruptum, quia ponatur quod Socrates incipiat dividere A superficiem vel corrumpere B corpus, tunc, sicut patet per datam responsionem, superficies immediate post hoc erit divisa, sed post hoc instans Socrates dividet eam; igitur dividet istam postquam ista erit divisa, et tamen nec Socrates nec aliquid aliud umquam tanget istam superficiem, quia numquam post hoc erit, et per idem sequitur quod Socrates numquam aget in illam superficiem nec aget in rem istam corrumpendam.
Ad haec omnia respondetur concedendo ea praeter hoc quod Socrates dividet istam lineam vel superficiem postquam ipsa erit divisa.
Et ad argumentum pro isto probando, respondetur negando consequentiam. Ad hoc enim quod Socrates dividat aliquid postquam ipsum fuit divisum, requiritur quod ipsum fuerit divisum in aliquo instanti, et Socrates postea dividat illud post illud instans, quod est falsum et impossibile.
Et si arguitur ex isto quod aliquid erit quod in nullo instanti erit, et numquam erit ita quod ipsum est, et quod aliquid erit, quod impossibile est esse, quia divisio huius superficiei erit huiusmodi. Ipsa enim non erit in aliquo instanti, ut apparet, quia in nullo instanti erit ista in quo haec superficies erit divisa, sed immediate post hoc erit divisa; igitur et cetera. Et consimiliter arguitur quod impossibile est hanc divisionem esse vel aliquam aliam, quia non est possibile quod ipsa sit quando ipsa superficies est integra, nec quando est divisa; igitur numquam est possibile ipsam esse. Et consimiliter arguitur de quacumque alia divisione. Ad haec omnia dicitur quod quilibet eorum est impossibile.
Et ad argumentum, quando arguitur primo quod divisio A superficiei erit, et in nullo instanti, dicitur quod hoc est impossibile.
Et ad argumentum ulterius, quando arguitur quod ista superficies immediate post hoc erit divisa, et in nullo instanti erit divisio illius superficiei in quo instanti haec superficies erit divisa; ergo in nullo instanti erit divisio istius superficiei, huic dicitur concedendo conclusionem.
Sed ulterius si arguitur ex illo consequente quod divisio illius superficiei non erit in aliquo instanti, dicitur quod non valet consequentia, et causa est haec, quia illa divisio erit quando non erit divisio illius superficiei. Unde totus ille motus erit divisio illius superficiei, et ideo illa divisio erit quandocumque ille motus erit, et in quocumque instanti in quo ille motus erit illa divisio erit, sed in nullo instanti erit ille motus divisio illius superficiei, quia illud agens in nullo instanti dividet illam superficiem, et numquam erit ille motus divisio illius superficiei nisi quando agens dividet illam superficiem, et hoc erit in quolibet tempore incipiente ab isto instanti in quo agens incipit vel incipiet dividere illam superficiem, sed in nullo instanti talis temporis.
Et consimiliter dicitur ad aliam formam, qua arguitur quod aliquid erit quod impossibile est esse, quia haec divisio erit, et impossibile est hanc divisionem esse; ergo aliquid erit quod impossibile est esse, dicitur negando consequentiam, sicut non sequitur ‘album erit nigrum, et impossibile est album esse nigrum; igitur aliquid erit nigrum quod impossibile est esse nigrum’.
Et si arguitur ex isto quod aliqua divisio erit per unam diem vel per mille annos, et tamen in nullo instanti erit illa divisio, huic potest dici satis probabiliter concedendo conclusionem, sicut per totam [96va] hanc horam et quamlibet eius partem Socrates pertransibit aliquod spacium, et tamen in nullo instanti pertransivit aliquid nec in aliquo instanti erit pertransitio alicuius spacii, et tamen per horam totam erit pertransitio alicuius spacii, et similiter dicitur in proposito.
Sed forte ad evitandam istam conclusionem dicitur aliter, scilicet quod haec divisio erit in aliquo instanti divisio, et conceditur quod haec divisio est.
Et si tunc arguitur quod haec divisio, quaecumque detur, nullius est divisio, quia nec divisi nec integri vel continui, huic dicitur forte concedendo conclusionem, scilicet quod haec divisio est, et tamen haec divisio nullius est divisio, sed est alicuius, quia est motus alicuius, non tamen est divisio alicuius. Et dicitur quod non sequitur ‘iste motus alicuius est motus, et iste motus est haec divisio; ergo haec divisio est alicuius divisio’, sed solum sequitur quod haec divisio est alicuius. Vel forte dicitur aliter et apparenter quod haec divisio est alicuius divisio, quia est dividentis divisio, sicut motus est moventis motus, et pertransitio est pertranseuntis pertransitio.
Sed contra haec arguitur primo contra primam responsionem: quia si aliquando erit ita quod haec divisio est, quia aliquando erit haec divisio; igitur eadem ratione si aliquando erit divisio alicuius, aliquando erit ita quod divisio alicuius est, quod est negatum. Et consequentia patet per istam responsionem prius positam.
Similiter: sicut ponit ista responsio quod divisio est alicuius et non est alicuius divisio, conformiter etiam habet ponere quod divisio est, et tamen in nullo instanti est divisio, quod est impossibile.
Contra secundam responsionem etiam arguitur sic: si haec divisio est alicuius divisio, scilicet ipsius dividentis divisio; ergo eadem ratione corruptio est corrumpentis corruptio, et generatio generantis generatio. Et tunc sequitur quod alicuius incorruptibilis est corruptio, et alicuius rei ingenerabilis est generatio, posito casu quod aliquod incorruptibile et ingenerabile incipiat corrumpere unum et generare aliud, sicut posito quod sol incipiat corrumpere frigiditatem generando caliditatem, et sequitur tunc quod per totam istam horam simul erit generatio solis [et] corruptio euisdem, et tamen nullius est vel erit generatio nisi rei quae est vel erit in generato esse vel in generari, nec alicuius est vel erit corruptio nisi rei quae corrumpetur; ergo sol generabitur et corrumpetur, quod est impossibile, cum sit corpus ingenerabile et incorruptibile.
Ideo forte ad hoc datur alia responsio concedendo, scilicet quod aliquando erit ita quod haec divisio est alicuius divisio.
Et ulterius, quando arguitur quod non, quia nec est continui divisio nec est divisi divisio, huic dicitur tunc quod est continui dividendi divisio.
Et quando arguitur quod non, quia si talis divisio foret dividendi divisio sequitur quod aliquid divideret illud dividendum, consequens impossibile, quia sicut prius probatum est de pertransitione, scilicet quod non est possibile quod aliquid pertranseat aliquid aliud, ita non est possibile quod aliquid dividat aliquid aliud, et si sic, igitur ista divisio non est alicuius dividendi divisio, huic dicitur tunc quod non valet haec consequentia ‘haec divisio est alicuius dividendi divisio; igitur aliquid dividit illud dividendum’, sed solum sequitur quod aliquod dividendum sit in dividi ab aliquo dividente et quod aliquod dividens sit in dividendo aliquid dividendum, et haec responsio inter ceteras a prima est maxime probabilis.
Arguitur tamen contra hanc sic: si aliquando erit ita quod aliqua divisio est alicuius [96vb] divisio, quia per totam talem horam erit alicuius divisio, tunc sequitur eadem ratione quod aliquando erit ita quod aliqua divisio alicuius superficiei est sive divisio alicuius lineae. Et arguitur quod non: quia tunc non erit ita quod aliqua linea est in dividi, quia non illa quam modo incipit agens dividere, quia agens adhuc numquam dividebat partem istius lineae nec
istius superficiei, et sequitur quod in aliquo instanti est divisio alicuius lineae vel superficiei, et tamen post illud instans poterit esse quod numquam fuit divisio istius, etiam sequitur quod in aliquo instanti est alicuius divisio, et tamen agens quod facit istam divisionem omnino quiescit in isto instanti. Haec forma est quae maxime movet contra istam responsionem. Et quod illud sequitur consequenter respondendo arguitur sic: quia ista responsio ponit quod divisio talis lineae vel superficiei est, quia illa linea vel superficies iam incipit dividi vel est in dividi, sed in primo instanti in quo agens incipit dividere, tunc est aliqua superficies quae dividi incipit, et quae tunc est in dividi; ergo tunc est divisio istius lineae vel superficiei, et tunc agens quiescit omnino a tali actione, ut suppono. Ponitur enim quod tunc incipiat dividere, et tunc sequitur conclusio proposita.
Sed pro isto adhuc posset dici quod plus requiritur ad hoc quod divisio alicuius sit quam quod illud incipiat dividi, immo hoc non requiritur nec sufficit, sed requiritur quod agens continuet actionem suam per quam dividatur ipsum dividendum, sed hoc est falsum in primo instanti in quo agens incipit dividere seu agere; ideo forte dicitur quod non sequitur conclusio proposita.
Sed adhuc arguitur quod sic: quia ponatur quod dividens aliquod prius divisisset motu continuo A medium et continuando eum incipiat dividere partem B medii. Sit tamen B medium non continuum cum A sed solummodo contiguum, et tunc sequitur quod divisio B vel alicuius superficiei B est tamen agens, tunc primo incipit agere in B. Ponatur enim gratia exempli quod foret unum aliud agens voluntarium approximatum ad aliud extremum istius omnino sicut iam approximatur hoc agens ad hoc extremum, quod etiam incipiat dividere partes B, sed quod illud quiescet ibidem per magnum tempus terminatum ad hoc instans, et tunc sequitur, ut apparet, quod qua ratione est ponendum quod tunc erit divisio superficiei approximatae primo agenti, etiam tunc est divisio superficiei immediatae agenti secundo quiescenti, et si sic, sequitur conclusio proposita.
Similiter: iuxta istam responsionem sequitur quod ita cito erit divisio mediae superficiei sicut primae, immo ultimae sicut primae.
Quod arguitur sic: quia in nullo instanti erit divisio alicuius lineae vel superficiei nisi quia in isto instanti erit aliquis motus vel actio per quam dividetur talis linea vel superficies, et adhuc non in isto instanti, sed post illud instans; ponitur ergo quod continuetur idem motus vel eadem actio ita quod eodem motu in numero dividantur omnes superficies vel lineae dividendae illius corporis, et tunc sequitur quod ita cito erit divisio ultimae superficiei sicut primae.
Sed forte dicitur quod illud non sequitur, quia iste motus non erit divisio talis lineae vel talis superficiei antequam ista linea vel superficies incipiat dividi per istum motum, et non aeque cito incipient omnes lineae dividi per istum motum; ergo et cetera.
Sed contra: iste motus erit divisio totius corporis dividendi antequam illud corpus incipiat dividi; ergo eadem ratione erit divisio alicuius superficiei antequam ipsa [97ra] incipiat dividi per istum motum. Ideo tunc forte dicitur quod non erit divisio alicuius superficiei antequam ipsa erit in dividi per istum motum, sicut nec est aliquis motus divisio alicuius corporis antequam illud corpus sit in dividi per istum motum.
Sed contra hoc arguitur sic: totum corpus erit in dividi antequam ipsum incipiat dividi; ergo eadem ratione superficies media erit in dividi antequam ipsa incipiat dividi, et si sic, etiam sequitur conclusio proposita.
Sed forte pro isto dicitur, et bene, quod superficies non est in dividi antequam ipsa incipiat dividi. Et causa est quia ipsa non habet praecisam mensuram et adaequatam sicut requireret totum corpus dividendum; et ideo non sequitur licet totum corpus sit in dividi antequam ipsum incipiat dividi quod propter hoc superficies etiam erit in dividi antequam ipsa incipiat dividi.
Sed contra: ex hac responsione sequitur quod aliqua superficies quae de praesenti est continua et per tempus terminatum ad illud instans erit continua, et tamen aliquando erit divisa et tamen numquam erit in dividi.
Quod arguitur sic: quia ponatur quod A corpus sic dividetur quod sit dare primum instans in quo A erit complete divisum, et signetur superficies ipsius quae ultimo dividetur quae sit B. Et arguitur tunc sic quod B numquam erit in dividi: quia per dictam responsionem B non erit in dividi antequam incipiat dividi sed cum B incipiet dividi, tunc B non erit in dividi sed in diviso esse, quia B non incipiet dividi ante ultimum isntans, sicut apparet intuenti, et tunc B erit in diviso esse, per casum; igitur et cetera.
Similiter: retento eodem casu sequitur quod aliqua superficies dividetur quae iam est continua, et tamen nec iam est divisio illius nec umquam erit divisio illius, quia per istam responsionem non erit divisio alicuius superficiei antequam incipiat dividi, sed quando ipsa superficies incipiet dividi tunc non erit divisio istius, quia non erit motus nec actio qua dividetur ista superficies, quia tunc ista superficies erit in diviso esse et agens omnino quiescet, ut supponitur.
Et consimiliter arguitur de prima superficie dividenda, posito quod agens iam quiesceret et modo primo inciperet dividere partes istius corporis. Tunc enim non est divisio istius corporis, quia tunc quiescet agens, nec adhuc dividit nec umquam erit divisio istius superficiei, quia in nullo instanti erit ista superficies dividenda, nec in aliquo instanti incipiet ista superficies dividi; ergo per istam responsionem numquam erit divisio istius superficiei, et hoc potest concedi.
Ex his omnibus elige probabile.