Authors/Buridan/Summulae de dialectica/Liber 1/Cap4

• 1.4.1 De conversionibus
• 1.4.2 De contradictoriis, contrariis, subcontrariis
• 1.4.3 De materia propositionum
• 1.4.4 De legibus oppositorum

Latin	English
SDD 1.4: DE OPPOSITIONIBUS PROPOSITIONUM CATEGORICARUM
SDD 1.4.1 DE CONVERSIONIBUS
(1) Item propositionum categoricarum aliae participant utroque termino, ut 'homo est animal' 'homo non est animal', aliae vero altero tantum, ut 'homo currit' 'homo disputat', aliae vero nullo, ut 'homo currit' 'animal movetur'. (2) Item propositionum utroque termino communicantium quaedam participant secundum eundem ordinem, ut 'homo currit' 'homo non currit', quaedam vero ordine converso, ut 'homo est animal' 'animal est homo'.
Hoc quartum capitulum solet vocari 'de oppositionibus propositionum categoricarum', vel possumus dicere quod hoc capitulum est de habitudinibus propositionum ad invicem eorundem praedicatorum et eorundem subiectorum. Et continet quattuor partes principales: in prima praemittuntur duae divisiones ad removendum propositiones de quibus hic non intenditur, secunda dividit propositiones de quibus hic intenditur in contrarias, subcontrarias, contradictorias et subalternas, tertia distinguit triplicem materiam propositionum, quarta dat legem contrariarum, subcontrariarum, contradictoriarum et subalternarum; secunda ibi "item propositionum participantium", tertia ibi "propositionum triplex", quarta ibi "lex et natura contrariarum".
Prima pars continet duas divisiones, quarum prima est manifesta, intelligendo per 'terminos' propositionum subiecta et praedicata earum, et per 'participare' duas propositiones 'utroque termino' quod una habeat eosdem terminos, sive consimiles, sicut alia, et per 'nullo termino participare' quod neutra habeat aliquem terminum similem sicut alia, et per 'participare altero tantum' quod habeant unum similem et non alium. Et intendit auctor hic solum de participantibus utroque termino.
Secunda etiam divisio est plana, intelligendo per 'eundem ordinem' quod idem sit subiectum in utraque propositione et idem etiam praedicatum in utraque, et per 'ordinem conversum' intelligendo quod illud quod est subiectum in una sit praedicatum in alia et e converso. Et intendit auctor in isto capitulo agere solum de participantibus utroque termino eodem ordine, sed post agetur de participantibus ordine converso.
SDD 1.4.2 DE CONTRADICTORIIS, CONTRARIIS, SUBCONTRARIIS
(1) Item propositionum participantium utroque termino secundum eundem ordinem aliae sunt contrariae, aliae subcontrariae, aliae contradictoriae, aliae subalternae. (2) Contrariae sunt universalis affirmativa et universalis negativa eiusdem subiecti et eiusdem praedicati, ut 'omnis homo currit' 'nullus homo currit'. (3) Subcontrariae sunt particularis affirmativa et particularis negativa, ut 'quidam homo currit' 'quidam homo non currit'. (4) Contradictoriae sunt universalis affirmativa et particularis negativa, ut 'omnis homo currit' 'quidam homo non currit', vel universalis negativa et particularis affirmativa, ut 'nullus homo currit' 'quidam homo currit'. (5) Subalternae sunt universalis affirmativa et particularis affirmativa, ut 'omnis homo currit' 'quidam homo currit', vel universalis negativa et particularis negativa, ut 'nullus homo currit' 'quidam homo non currit'. Quae omnia patent in figura sequenti:
omnis homo currit nullus homo currit
quidam homo currit quidam homo non currit
In hac secunda parte apparent esse sex clausulae: prima est divisio quattuor membrorum, aliae quattuor sunt descriptiones illorum quattuor membrorum et sexta est formatio figurae.
Quantum ad primam clausulam, notandum est quod haec divisio est sufficiens divisio propositionum utroque termino participantium secundum eundem ordinem et non aequipollentium. Quia omnes duae propositiones si sint eorundem subiectorum et eorundem praedicatorum, id est similium, oportet quod sint vel de subiectis singularibus vel de subiectis universalibus. Si sint de subiectis singularibus, tunc sunt ambae singulares et sunt contradictoriae si sint diversae qualitatis; ideo in descriptione contradictoriarum debet suppleri quod contradictoriae sunt universalis affirmativa et particularis negativa, uel universalis negativa et particularis affirmativa vel singularis affirmativa et singularis negativa. Si vero illae propositiones sint de subiectis communibus, tunc quamlibet oportet esse universalem vel particularem vel indefinitam; modo idem est iudicium de indefinitis et particularibus quantum ad veritatem et falsitatem et quantum ad oppositiones et consequentias; ideo sufficiebat loqui de particularibus, reputando indefinitas tamquam particulares. Si ergo propositiones sint de subiectis communibus, tunc vel ambae sunt universales vel ambae sunt particulares vel una universalis et alia particularis. Si sint ambae universales et eiusdem qualitatis, tunc aequipollent, et si sint diversae qualitatis, scilicet una affirmativa et alia negativa, tunc sunt contrariae. Similiter si sint ambae particulares et eiusdem qualitatis, aequipollent, et si sint diversae qualitatis, sunt subcontrariae. Si vero una sit universalis et alia particularis, tunc vel sunt eiusdem qualitatis, et tunc sunt subalternae, vel sunt diversae qualitatis, et tunc sunt contradictoriae.
Sed dubitatur quae sit contradictoria istius 'cuiuslibet hominis asinus currit'. Et prima facie videtur quod ista sit eius contradictoria 'alicuius hominis asinus non currit'. Sed contra: quia ambae possunt simul esse verae, scilicet ponendo talem casum quod quilibet homo habeat duos asinos, unum currentem et alium non currentem.
Solutio: dico quod non contradicunt, sicut bene arguebatur: quia una est particularis simpliciter, scilicet de recto et de obliquo, et alia non est simpliciter universalis, sed est universalis solum de obliquo. Est ergo danda regula ad contradicendum quod omnis terminus, sive rectus sive obliquus, qui sumitur in una universaliter, id est distributive, sumatur in alia particulariter, vel indefinite, id est determinate, et e converso. Ideo istae contradicunt 'cuiuslibet hominis asinus currit' 'alicuius hominis nullus asinus currit', et similiter istae duae 'cuiuslibet hominis quilibet asinus currit' et 'hominis asinus non currit'; et ita etiam huius propositionis 'cuiuslibet contradictionis altera pars est vera' contradictoria est haec 'alicuius contradictionis neutra pars est vera', et similiter huius 'omnis homo animal non est' contradictoria est haec 'aliquis homo omne animal est'.
Similiter dubitatur an istae duae sint contrariae 'cuiuslibet hominis asinus currit' et 'nullius hominis asinus currit'. Et ego respondeo quod bene habent modum contrariarum quantum ad legem, ideo large dicuntur contrariae'; possunt enim simul esse falsae, sed non possunt simul esse verae. Tamen propriissime loquendo non sunt contrariae: quia contraria proprie dicta debent maxime distare, ut patet decimo Metaphysicae; debent ergo distare quantum ad omnia supposita, scilicet quod una de omnibus affirmet et alia de omnibus neget, universaliter (quod non facit contradictio; ideo contradictio non est secundum maximam distantiam, immo sine distantia, quia nihil est medium contradictionis). Modo, in proposito, licet dictae propositiones sint secundum maximam distantiam quantum ad supposita 'hominis', tamen non sunt secundum maximam distantiam quantum ad supposita 'asini'. Sed istae essent simpliciter maxime distantes et propriissime contrariae 'cuiuslibet hominis omnis asinus currit' et 'nullius hominis asinus currit'.
SDD 1.4.3 DE MATERIA PROPOSITIONUM
(1) Propositionum triplex est materia, scilicet naturalis, contingens et remota. (2) Naturalis materia est in qua praedicatum est de esse subiecti vel proprium eius, ut 'homo est animal' vel 'homo est risibilis'. (3) Contingens est in qua praedicatum potest adesse vel abesse subiecto, ut 'homo est albus'. (4) Remota est in qua praedicatum non potest convenire cum subiecto, ut 'homo est asinus'.
Haec tertia pars continet quattuor clausulas, scilicet divisionem trium membrorum et cuiuslibet illorum membrorum declarationem.
Quantum ad primam clausulam, notandum est, sicut ante dictum fuit, quod per 'materiam' propositionis categoricae nos debemus intelligere subiectum et praedicatum, formale autem dicebatur esse copula.
Secunda ergo clausula debet exponi quod propositio est in materia naturali quae est per se vera, sive in primo modo dicendi 'per se' sive in secundo modo. Unde primum modum dicendi 'per se' intendit cum dicit "in qua praedicatum est de esse subiecti", id est de definitione ipsius; secundum vero modum intendit cum dicit "uel proprium eius".
Tertia vero clausula exponitur quod propositio dicitur in contingenti materia si propositio sit contingens et non per se vera, etiam supposita constantia terminorum; et hoc intendit per "posse adesse vel abesse". Videre autem an propositio sit per se vel per accidens vera spectat ad librum Posteriorum; et cum ibi concessum sit quod omnis propositio necessaria est per se et omnis contingens per accidens, sequitur quod omnis propositio necessaria est in materia naturali et omnis possibilis non necessaria est in contingenti materia, et tunc, ex quarta clausula, apparet quod omnis impossibilis est in materia remota.
Dico haec omnia de affirmativis. Quia affirmativae et negativae eis oppositae sunt ex eisdem terminis et, per consequens, in eadem materia; ideo manifestum est quod negativae impossibiles sunt in materia naturali, et negativae necessariae sunt in materia remota et negativae contingentes sunt in materia contingenti. Et sunt haec omnia intelligenda de propositionibus categoricis et de inesse; haec enim est necessaria 'homo potest currere' licet sit in materia contingenti, etiam supposita constantia terminorum.
SDD 1.4.4 DE LEGIBUS OPPOSITORUM
(1) Lex et natura contrariarum talis est quod si una est vera, reliqua est falsa, sed non e converso; possunt enim ambae simul esse falsae in contingenti materia, ut 'omnis homo est albus' 'nullus homo est albus'. (2) Lex subcontrariarum talis est quod si una est falsa, reliqua est vera, sed non e converso; possunt enim ambae simul esse verae in contingenti materia, ut 'quidam homo currit' 'quidam homo non currit'. (3) Lex contradictoriarum talis est quod si una est vera, reliqua est falsa, et e converso; in nulla enim materia possunt simul esse verae vel falsae. (4) Lex subalternarum talis est quod si universalis est vera, particularis est vera, sed non e converso; potest enim particularis esse vera universali exsistente falsa; et si particularis est falsa, universalis est falsa, sed non e converso.
Ista quarta pars habet manifeste quattuor clausulas, scilicet legem contrariarum, legem subcontrariarum, legem contradictoriarum et legem subalternarum.
Quantum ad primam clausulam, notandum est quod in multis libris post istam clausulam apponitur quod necesse est in materia naturali et remota si una est vera alteram esse falsam, et e converso. Et hoc est bene verum de materia remota, quia semper oportet affirmativam esse falsam et negativam esse veram. Et similiter hoc est verum in materia naturali si praedicatum sit convertibile cum subiecto vel communius, quia oportet affirmativam esse veram et negativam esse falsam; sed in materia naturali si subiectum sit communius praedicato, necesse est utramque esse falsam, ut 'omne animal est homo' 'nullum animal est homo'.
Similiter, quantum ad secundam clausulam, dicendum est quod subcontrariae non possunt simul esse verae in materia remota, nec in materia naturali si praedicatum sit convertibile cum subiecto vel communius. Sed si subiectum sit communius, necesse est eas simul esse ueras, ut 'animal est homo' 'animal non est homo'.
Ex tertia clausula inferendum est quod cum quasi infinitis instantiis appareant aliquae esse contradictoriae quae tamen in aliquibus casibus invenirentur simul verae vel simul falsae, quod earum non est bene accepta contradictio, sed quaerendae sunt aliae eis contradicentes. Et illae apparentiae falsae debent solvi per artem sophisticam.
Ex quarta clausula infertur ista regula quod ab universali ad particularem in subalternis semper est bona consequentia et formalis, sed numquam e converso. Potest tamen gratia materiae esse bona consequentia a particulari ad universalem, scilicet in materia remota, uel in materia naturali ubi praedicatum est convertibile cum subiecto uel superius.