Authors/Buridan/Summulae de dialectica/Liber 1/Cap5

• 1.5.1
• 1.5.2
• 1.5.3
• 1.5.4
• 1.5.5

Latin	English
SDD 1.5: DE AEQUIPOLLENTIIS PROPOSITIONUM CATEGORICARUM DE INESSE
SDD 1.5.1
Sequitur de aequipollentiis. Unde aequipollentia solet sic describi quod est aequivalentia duarum propositionum in veritate vel falsitate.
Hoc quintum capitulum est de aequipollentiis propositionum. Et continet quinque partes: prima est descriptio aequipollentiae, aliae quattuor sunt quattuor regulae aequipollentiarum; secunda ibi "unde de aequipollentiis", tertia ibi "secunda regula", quarta ibi "tertia regula", quinta ibi "ex istis regulis".
Circa primam partem notandum est quod aliquando propositiones aequipollent gratia materiae quae non aequipollent gratia formae, et non dicuntur proprie aequipollentes, ut subalternae in materia remota, uel in naturali ubi subiectum non fuerit communius praedicato. Sed auctor intendit solum de aequipollentia formali, et tunc debet sic intelligi descriptio quod aequipollentia est aequivalentia duarum propositionum in veritate vel falsitate sic quod utraque sequatur ad reliquam formali consequentia, ita quod necesse sit ipsis simul formatis si una est vera, alteram esse veram, et si una est falsa, alteram esse falsam.
Notandum est etiam quod nullae duae propositiones sunt sic aequipollentes nisi participent utroque termino. Sed possunt esse aequipollentes tam participando utroque termino secundum eundem ordinem quam secundum ordinem conversum. Sed auctor in hoc capitulo non tractat nisi de participantibus secundum eundem ordinem. De participantibus autem ordine converso possumus breviter dicere quod illae aequipollent quarum utraque potest bene converti in reliquam, et aliter non.
Notandum est etiam circa illas regulas aequipollentiarum quod quando ante copulam alicuius propositionis categoricae ponuntur duo termini distribuibiles non eadem distributione, sicut in propositionibus de obliquo ubi obliquus cum recto ponitur ante copulam, ut in talibus 'hominis asinus currit', vel ubi praedicatum ponitur ante copulam, ut in talibus 'homo animal est', et similiter in propositionibus modalibus ex istis modis 'possibile', 'impossibile', 'necesse' resultantibus, tunc combinando simul aequipollentiam talium duorum terminorum sunt duplices aequipollentiae attendendae. Nam penes appositionem et depositionem negationum et syncategorematum ad tales terminos resultat affirmatio et negatio propositionis, ex quo ponuntur ante copulam.
Et tunc ex talibus potest fieri una magna figura octo conorum, et in quolibet cono sunt novem propositiones, omnino sicut in figura modalium. Et tunc, consequenter, ex octo conis resultant viginti octo combinationes, quarum oppositionum sunt omnino consimiles regulae sicut ponuntur de propositionibus modalibus. Nam suo modo consimilis est figura hic et ibi, proportionando ad idem suo modo obliquum in propositionibus de obliquo positum ante rectum, et subiectum in propositionibus de modo loquendi inconsueto, et subiectum in propositionibus modalibus, et similiter proportionando ad idem suo modo rectum in propositionibus de obliquo, et praedicatum in propositionibus de modo loquendi inconsueto, et modum in propositionibus modalibus. In qua quidem figura, immediate sequenti diligens scrutator de quibuslibet propositionibus de obliquo per se distribuibili sine recto vel de modo loquendi inconsueto (scilicet ubi praedicatum ponitur ante copulam) participantibus utroque termino eodem ordine perfecte speculabitur quo modo se habeant quantum ad legem alicuius oppositionis.
/FIGURA/
SDD 1.5.2
Unde de aequipollentiis tales dantur regulae. Prima est haec: si alicui signo, tam universali quam particulari, praeponatur negatio, aequipollet suo contradictorio; ideo istae aequipollent 'non omnis homo currit' 'quidam homo non currit', et similiter istae 'non nullus homo currit' 'quidam homo currit'.
Notandum est quod regula non est vera de proprietate sermonis; nulla enim propositio aequipollet suo contradictorio. Sed ponitur ad sensum uerum, scilicet quod si aliqua propositio est alteri contradictoria, tunc congregatum ex ea et negatione praeposita aequipollet illi alteri quae erat contradictoria primae, cui praeposita est negatio. Et ista regula sic correcta est universaliter vera, sive in propositionibus categoricis sive in hypotheticis, sive in propositione sit aliquod signum sive non, quia non potest melius et firmius sumi contradictio ad aliquam propositionem quam sibi praeponendo negationem quae intelligatur cadere super totam propositionem. Immo si ista negatio 'non' non esset a principio propositionis, regula prior non haberet ueritatem; verbi gratia, istae non contradicunt 'hominis quilibet asinus currit' et 'hominis non quilibet asinus currit', sed istae contradicunt 'hominis quilibet asinus currit' et 'non hominis quilibet asinus currit', dum tamen ista negatio 'non' intelligatur cadere super totam propositionem, quia si intelligatur cadere solum super istum terminum 'hominis', infinitando ipsum, ipsa esset affirmativa et non contradiceret isti 'hominis quilibet asinus currit'.
Notandum est ergo quod cum eiusdem propositionis non possint esse plures contradictoriae nisi aequipolleant, sequitur regula praedicta, scilicet quod quacumque propositione data propositio congregata ex illa et negatione praecedente eam aequipollebit omni contradictoriae propositionis datae.
Notandum est etiam quod negatio habet talem potestatem quod omne sequens eam, si sine ea non esset distributum, ipsa distribuit illud, et si esset distributum, ipsa removet distributionem, et quod esset affirmatum negat, et quod esset negatum affirmat. Et sic mutat qualitatem propositionis, si praecedat copulam, et mutat etiam quantitatem omnium terminorum communium quos praecedit. Ideo, cum contradictoriae debeant differre secundum qualitatem et secundum omnium terminorum communium quantitatem, manifestum est quod negatio praecedens vere operatur contradictionem.
SDD 1.5.3
Secunda regula talis est: si signo universali postponatur negatio, aequipollet suo contrario; ideo istae aequipollent 'omnis homo non currit' 'nullus homo currit', et similiter istae 'nullus homo non currit' et 'omnis homo currit'.
Causa huius regulae est quia negatio, cum non praecedat signum, non removet eius universalitatem, sed, quia praecedit copulam, mutat qualitatem propositionis; ideo illae remanent ambae universales, una affirmativa et alia negativa, et tales sunt contrariae.
SDD 1.5.4
Tertia regula talis est: si alicui signo, universali vel particulari, praeponatur et postponatur negatio, aequipollet suo subalterno, ut 'non omnis homo non currit' 'quidam homo currit', vel 'non nullus homo non currit' 'quidam homo non currit', vel etiam 'non quidam homo non currit' 'omnis homo currit'.
Et causa huius regulae est quia illae duae negationes praecedentes copulam destruunt se in ordine ad copulam, ideo dimittunt qualitatem propositionis eandem. Istae enim ambae sunt affirmativae 'omnis homo currit' et 'non omnis homo non currit', et istae ambae negativae 'nullus homo currit' et 'non nullus homo non currit'. Sed quia sola negatio praecedit signum, ideo mutat quantitatem propositionis. Modo tales sunt subalternae, scilicet eiusdem qualitatis et diversae quantitatis, una universalis et alia particularis.
SDD 1.5.5
Ex istis regulis sequitur alia regula talis: si duo signa universalia negativa ponantur in eadem propositione, unum a parte subiecti et alterum a parte praedicati, primum aequipollet suo contrario et secundum suo contradictorio. Unde ista 'nihil est nihil' aequipollet huic 'quodlibet est aliquid', quia, per secundam regulam, 'nihil ... non' valet 'quodlibet', sicut 'nullus ... non' valet 'omnis', et, per primam regulam, 'non nihil' et 'aliquid' aequipollent. Unde versus "prae contradic, post contra, prae postque subalter".
Notandum est bene quod si subiectum et praedicatum praecedant copulam, regula habet veritatem, ut 'nihil nihil est', 'nullum ens nullum ens est', 'nulla chimaera nulla chimaera est'. Et causa dictae regulae est quia cum ambae negationes cadant super copulam, interimunt se invicem quantum ad qualitatem propositionis; ideo propositio remanet affirmativa; deinde, quia secunda negatio non cadit super primum signum, quod est a parti subiecti, illud subiectum remanet distributum, sed quia secunda negatio cadit super secundum signum, eo quod praecedit ipsum, ideo tollit eius distributionem. Propter quod apparet quod illa signa negativa possunt mutari in affirmativa, et debet primum manere universale et secundum particulare, ut 'nihil nihil est; ergo quodlibet aliquid est', et, e converso, etiam 'quodlibet aliquid est; ergo nihil nihil est'. Et quia idem est iudicium de particulari et indefinita, ideo sequitur 'omnis homo animal est; ergo nullus homo nullum animal est', et e converso.
Sed si secunda negatio non praecedat copulam, tunc regula non valet gratia formae. Quoniam una est negativa de praedicato infinito, ut ista 'nihil est nihil' vel ista 'nulla chimaera est nulla chimaera', et secunda est affirmativa de praedicato finito, ut 'quodlibet est aliquid' vel 'omnis chimaera est aliqua chimaera', et tales non convertuntur ad invicem nisi supposita constantia terminorum. Haec enim est vera 'nulla chimaera est nullus homo', quia sua contradictoria est falsa, scilicet 'quaedam chimaera est nullus homo', cum sit affirmativa cuius subiectum pro nullo supponit, et haec est falsa 'omnis chimaera est aliquis homo'; ergo non sequitur 'nulla chimaera est nullus homo; ergo omnis chimaera est aliquis homo', quia non sequitur ex vero falsum; consequentia tamen valeret supposita constantia terminorum, scilicet quod quilibet terminus pro aliquo supponeret.