Authors/Buridan/Summulae de dialectica/Liber 1/Cap6

• 1.6.1
• 1.6.2
• 1.6.3
• 1.6.4
• 1.6.5

Latin	English
SDD 1.6: DE CONVERSIONIBUS PROPOSITIONUM
SDD 1.6.1
Item, propositionum participantium utroque termino ordine converso triplex est conversio, scilicet simplex, per accidens et per contrapositionem.
Hoc sextum capitulum est de conversionibus propositionum. Et continet quinque partes: prima est enumeratio triplicis conversionis, secunda est de conversione simplici, tertia est de conversione per accidens, quarta est de conversione per contrapositionem, quinta est de quibusdam regulis. Secunda ibi "conversio simplex", tertia ibi "conversio per accidens", quarta ibi "conversio per contrapositionem", quinta ibi "sciendum est".
Circa totum capitulum, notandum est quod dupliciter ponitur ab Aristotele conversio propositionum. Uno modo secundum mutationem qualitatis, manente eadem quantitate propositionis et eodem situ terminorum, et illa conversio convenit propositionibus de contingenti ad utrumlibet, de qua postea dicetur. Alio modo fit conversio manente eadem qualitate sed mutato situ terminorum, scilicet quod de subiecto unius fiat praedicatum alterius et e converso, ut 'quidam homo est animal; ergo quoddam animal est homo'; et de hac conversione intenditur hic.
Et haec conversio ab aliquibus describitur sic "conversio est mutatio subiecti in praedicatum et praedicati in subiectum manente eadem ueritate et falsitate". Quod non est omnino bene dictum, quia ista est bona conversio 'omne animal est homo; ergo quidam homo est animal', et tamen prima est falsa et secunda vera. Et ideo melius describitur conversio formalis, de qua hic intenditur, sic: conversio formalis est duarum propositionum utroque termino participantium ordine converso unius ad alteram formalis consequentia. Et si volumus extendere 'conversionem' ad illam quae fit aliquando gratia materiae, ut in remota materia particularis negativa convertitur simpliciter, et etiam in terminis convertibilibus universalis affirmativa, tunc a definitione praedicta auferatur ista dictio 'formalis'.
Ponitur ergo in hac descriptione 'consequentia' ad modum generis et ad differentiam habitudinis duarum propositionum quarum secunda non sequitur ad primam. Ponitur 'formalis' ad differentiam consequentiae quae solum tenet gratia terminorum. Ponitur "duarum propositionum unius ad alteram" ad differentiam consequentiae syllogisticae. Ponitur "utroque termino participantium ordine converso", id est quod de subiecto primae fiat praedicatum secundae et de praedicato subiectum, ad differentiam consequentiarum quae fiunt per aequipollentias retento eodem situ terminorum.
Et quia nunc locutum est de consequentia formali et materiali, uidendum est quo modo conveniant et differant. Conveniunt enim in hoc quod impossibile est antecedens esse verum consequente exsistente falso. Sed differunt quia consequentia 'formalis' vocatur quae si ex quibuscumque terminis formarentur, propositiones similis formae ualeret similiter consequentia. Verbi gratia, sicut sequitur 'quod est homo est animal; ergo quod est animal est homo', ita sequitur 'quod est B est A; ergo quod est A est B', et sic de omnibus aliis terminis. Sed consequentia vocatur 'materialis', sive 'gratia materiae', quae ualet in aliquibus terminis et non in aliis, cum tamen propositiones remaneant similis formae. Verbi gratia, sequitur gratia materiae 'homo currit; ergo animal movetur', quia mutatis terminis, retenta simili forma propositionum, non valet semper consequentia, ut 'asinus comedit; ergo lapis videtur'. Voco autem 'terminos' subiectum et praedicatum, quae se habent sicut materia propositionis, et voco 'similem formam propositionum manere' si maneat eadem qualitas et quantitas, et eadem syncategoremata, et similiter ordinata, et etiam idem numerus et similis situs terminorum categorematicorum.
SDD 1.6.2
Conversio simplex est facere de subiecto praedicatum et de praedicato subiectum, manente eadem qualitate et quantitate propositionum. Et sic convertitur universalis negativa et particularis affirmativa, ut 'nullus homo est lapis; ergo nullus lapis est homo' et 'aliquis homo est animal; ergo aliquod animal est homo'.
Notandum est primo quod in conversione simplici utraque propositio sequitur ad reliquam, quod non oportet esse ita in conversione per accidens; licet enim ad universalem sequatur particularis, tamen non sequitur e converso.
Secundo videndum est quare universalis negativa et particularis affirmativa convertuntur simpliciter et non universalis affirmativa neque particularis negativa. Causa est quia in conversione universalis negativae et particularis affirmativae termini remanent in convertente et conversa eodem modo supponentes, scilicet ambo distributive in universalibus negativis et ambo determinate in particularibus affirmativis. Immo in universali negativa designatur quod pro nullo eodem supponunt subiectum et praedicatum, propter quod, si est ita, utrumque potest a reliquo universaliter removeri universaliter, et particularis affirmativa designat quod pro aliquo eodem uterque terminus supponit, licet non pro quocumque supponat unus et alter; ideo, si ita est, uterque alteri attribuitur particulariter et vere.
Sed causa quare universalis affirmativa non sic convertitur simpliciter est quia praedicatum non est distributum, ut cum dico 'omnis homo est animal', et si in convertente fieret subiectum in propositione universali, distribueretur, ut dicendo 'omne animal est homo', et ex non distributo non sequitur distributum, ut 'aliquis homo ...; ergo omnis homo ...'. Et propter similem causam etiam particularis negativa non convertitur simpliciter, quia subiectum non est distributum, cum negatio sequatur, ut 'homo non est albus', et si fieret praedicatum in convertente, distribueretur, quia negatio praecederet, ut dicendo 'album non est homo'.
SDD 1.6.3
Conversio per accidens est facere de subiecto praedicatum et de praedicato subiectum manente eadem qualitate sed mutata quantitate. Et hoc modo convertitur universalis affirmativa in particularem affirmativam, ut 'omnis homo est animal; ergo quoddam animal est homo'.
Notandum est quod ista conversione bene etiam convertitur universalis negativa in particularem negativam, ut 'nullum B est A; ergo quoddam A non est B'. Quia sequitur, per conversionem simplicem, 'nullum B est A; ergo nullum A est B', et ultra sequitur 'nullum A est B; ergo quoddam A non est B', quia ad universalem sequitur particularis sibi subalternata; ergo sequebatur 'nullum B est A; ergo quoddam A non est B', quia quidquid sequitur ad consequens sequitur ad antecedens.
Notandum est etiam quod particulares non possunt converti per accidens, scilicet in universales (quia ad terminum non distributum non sequitur ipse distributus, ut dictum est prius), nisi quod particularis negativa bene convertitur per accidens, scilicet in universalem negativam, si in convertente tam subiectum quam praedicatum ponantur ante negationem. Verbi gratia, sequitur 'quoddam animal non est homo; ergo omnis homo animal non est', quia nihil distribuitur quod non fuit ante distributum; deinde etiam si sequitur universalis, oportet quod sequatur particularis sibi subalternata, ut 'quoddam animal non est homo; ergo quidam homo animal non est'; et sic particularis negativa convertitur simpliciter.
Sed tunc solet dubitari, circa istam partem et praecedentem, quo modo ista convertitur 'quidam lapis est in muro. Et apparet quod non simpliciter, quia falsum est quod quidam murus sit in lapide. Solutio: dico quod obliquus non potest per se subiici vel praedicari, scilicet solitarie, sed oportet rectum esse, expressum vel subintellectum, ad quem ille obliquus se habeat sicut determinatio ad determinabile; ideo oportet resoluere istam propositionem 'lapis est in muro' in istam 'lapis est ens in muro', et tunc convertitur sic 'ergo ens in muro est lapis'.
Secundo dubitatur quo modo ista convertitur 'aliquis homo amatur'. Videtur enim quod non potest converti, quia oporteret resoluere istud uerbum 'amatur' in copulam et participium de tempore verbi, et hoc est impossibile, quia nullum est participium praesentis temporis verbi passivi. Et si resolvas in participium praeteriti temporis (uerbi gratia 'homo amatur, ergo amatum est homo'), non valet consequentia: quia si ponatur primum instans in quo amatur, et quod ante non amabatur, tunc verum est dicere quod homo amatur, et tamen non est uerum dicere quod amatum est homo; ideo sic non sequitur 'homo amatur; ergo amatum est homo'. Ad hoc dicendum est quod in tali casu ex defectu nominum, oportet fieri resolutionem per hoc nomen 'quod': uerbi gratia, 'homo amatur', id est 'homo est quod amatur', et tunc convertitur sic 'ergo quod amatur est homo'.
Tertio dubitatur de ista 'asinus est mortuus'. Non enim sequitur 'asinus est mortuus; ergo mortuum est asinus', vel etiam 'asinus est corruptus; ergo corruptum est asinus', vel etiam 'asinus est generandus; ergo generandum est asinus'. Ad omnia talia respondendum est per regulas de ampliationibus suppositionum. Praedicatum enim, si sit praeteriti vel futuri temporis, ampliat subiectum ad supponendum pro praeteritis vel futuris, licet copula sit praesentis temporis, sed subiectum non potest sic ampliare suppositionem praedicati. Et ideo tales habent duplicem causam veritatis, scilicet 'asinus qui est est mortuus vel asinus qui fuit est mortuus'; et quia non est bona consequentia de pluribus causis veritatis sub disiunctione se habentibus ad unam illarum determinate, ideo oportet in convertente ponere disiunctionem in praedicato, ut 'homo est mortuus; ergo mortuum est vel fuit homo', similiter 'homo est generandus; ergo generandum est vel erit homo'.
Et ita etiam est, suo modo, de 'possibili', quia ampliat ad possibilia, etiam ad illa quae numquam fuerunt nec etiam forte erunt; ideo oportet dicere 'antichristus est possibilis currere; ergo possibile currere est vel potest esse antichristus', similiter 'antichristus est in potentia; ergo ens in potentia est vel potest esse antichristus'. Et quia etiam talia nomina 'amabile', 'generabile', 'calefactibile', 'uisibile', 'risibile' et huius modi, et similiter 'amativum', 'generativum', 'calefactivum', 'uisivum', et caetera significant per modos potentiarum (quia idem valet 'amabile' et 'possibile amari', et similiter 'amativum' et 'potens amare', et caetera), ideo etiam in talibus praedicatis oportet conversionem fieri per disiunctionem inter 'esse' et 'posse esse', ut 'femina est amabilis; ergo amabile est vel potest esse femina', 'ignis est combustivus; ergo combustivum est vel potest esse ignis', 'antichristus est risibilis; ergo risibile est vel potest esse antichristus', et sic de aliis.
Eodem modo est de propositionibus de futuro et de praeterito, ut 'asinus curret; ergo quod curret est vel erit asinus', similiter 'asinus cucurrit; ergo quod cucurrit est vel fuit asinus'.
Sed tunc etiam dubitatur de negativa, scilicet quo modo ista convertatur 'nullum mortuum est homo'; non enim sequitur 'ergo nullus homo est mortuus'. Dicendum est proportionaliter sicut de praecedentibus. Sicut enim non est bonum argumentum affirmativum ex ampliori ad minus amplum, ut 'A est animal; ergo A est homo', vel etiam 'A est homo vel asinus; ergo A est asinus', ita etiam non est bona consequentia de minus amplo ad magis amplum negative, ita quod negatio cadat super illud magis amplum minus amplum distribuendo. Quia non sequitur ex inferiori distributo superius distributum, ut 'omnis homo ...; ergo omne animal ...', vel etiam 'nullus homo ...; ergo nullum animal ...'. Modo ita est quod dicendo 'nullum mortuum est homo' iste terminus 'homo' restrictus est ad praesentia et est distributus, sed dicendo 'nullus homo est mortuus' iste terminus 'homo' est ampliatus ad praeterita et est etiam distributus, ideo non ualet consequentia. Sed in convertendo oportet reservare quod in convertente maneat restrictus ad praesentia, sicut in conversa, et hoc fiet apponendo in subiecto convertentis istam additionem 'quod est', prohibentem ampliationem; verbi gratia, 'nullum mortuum est homo; ergo nullum quod est homo est mortuum', et sic de aliis.
Item, etiam dubitatur de ista 'lapis fit albus', vel de ista 'albedo fit'. Et est dicendum quod propositio de hoc verbo 'fit' indiget exponi per unam hypotheticam cuius una categorica est negativa, quia dicit Aristoteles 'quod fit non est'; talis autem categorica non oportet quod convertatur in categoricam, sed sicut suae exponentes converterentur. Quae autem sint exponentes huius 'A fit' debet videri in scientia naturali; aliter enim exponeretur de 'fieri instantanee' et de 'fieri continve', et aliter de 'fieri subiective' et aliter de 'fieri terminative'. Et si de hoc debeat aliquid dici in logica, hoc dicetur in Sophismatibus.
Sed de ista 'tantum homo currit' dicitur quod convertitur in universalem affirmativam. scilicet in istam 'omne currens est homo'. Et causa huius est quia primo converteretur secundum suas exponentes, ad quam conversionem sequitur aequivalenter ista 'omne currens est homo'; verbi gratia, exponentes sunt quod homo currit et nihil aliud ab homine currit, quae convertuntur quod currens est homo et nullum currens est aliud ab homine, ad quam sequitur quod omne currens est homo. Dico ergo pro universali regula quod propositio indigens exponi per plures categoricas debet converti in illas in quas suae exponentes converterentur.
De conversione autem singularis propositionis, de qua non loquitur auctor dicendum est quod ipsa convertitur, sive sit affirmativa sive negativa; et convertitur in singularem si praedicatum sit terminus singularis, et in indefinitam vel particularem si praedicatum fuerit terminus communis non distributus, et in universalem si praedicatum fuerit terminus communis distributus, ut 'hoc est Socrates; ergo Socrates est hoc', vel 'hoc non est Socrates; ergo Socrates non est hoc', vel 'Socrates est homo; ergo homo est Socrates', vel 'Socrates non currit; ergo nullum currens est Socrates'.
Item, notandum est quod omnis particularis negativa potest converti in particularem negativam in qua tam subiectum quam praedicatum praecedunt negationem. Verbi gratia, sequitur 'quoddam animal non est homo; ergo quidam homo animal non est', quia non mutatur suppositio istius termini 'animal', et iste terminus 'homo' prius erat distributus et post non distributus; modo ad terminum distributum sequitur bene ipse non distributus. Et sic patet quod omnis propositio categorica et de inesse potest converti conversione formali.
Ultimo dubitatur de propositionibus verborum praeteriti vel futuri temporis quo modo convertuntur, ut 'album erit nigrum' vel 'album fuit nigrum', similiter 'puer erit senex' vel 'senex fuit puer'. Ad hoc breviter respondetur quod verbum praeteriti temporis ampliat subiectum ad supponendum non solum pro his quae sunt sed etiam pro his quae fuerunt, et similiter verbum futuri temporis ampliat ad futura. Ideo ista propositio 'B fuit A' valet istam 'quod est vel fuit B fuit A'; ideo convertitur sic 'quod fuit A est vel fuit B', et sic etiam ista 'B erit A' valet istam 'quod est vel erit B erit A', et ideo convertitur sic 'quod erit A est vel erit B'. Etiam sic praedictae propositiones convertuntur 'album erit nigrum; ergo quod erit nigrum est vel erit album', similiter 'puer erit senex; ergo quod erit senex est vel erit puer'; similiter 'senex fuit puer; ergo quod fuit puer est vel fuit senex', et sic de 'albo' et 'nigro'.
SDD 1.6.4
Conversio per contrapositionem est facere de subiecto praedicatum et de praedicato subiectum manente eadem qualitate et quantitate, sed mutatis terminis finitis in terminos infinitos. Et sic convertuntur universalis affirmativa et particularis negativa, ut 'omnis homo est animal; ergo omne non animal est non homo', 'quidam homo non est lapis; ergo quidam non lapis non est non homo'.
Notandum est quod ista conversio non est formalis; tenet enim bene supposita constantia terminorum, sed in terminis pro nullo supponentibus non oportet quod valeat. Verbi gratia, non sequitur 'omnis homo est ens; ergo omne non ens est non homo', quia prima est uera, et secunda falsa, propter hoc quod ipsa est affirmativa et subiectum eius pro nullo supponit, scilicet iste terminus infinitus 'non ens'. Similiter etiam non sequitur 'quaedam chimaera non est homo; ergo quidam non homo non est non chimaera', quia prima est vera, et secunda falsa: nam contradictoria secundae est vera, scilicet 'omnis non homo est non chimaera', quia omnis non homo est ens et omne ens est non chimaera.
SDD 1.6.5
(1) Sciendum est quod signum quod est in subiecto propositionis quae debet converti debet poni ad praedicatum et reduci totum ad subiectum, ut 'quidam homo est animal; ergo quoddam animal est homo', (2) Praeterea eadem est conversio indefinitae et particularis.
Haec ultima pars habet duas clausulas, scilicet duo notabilia.
De primo notabili sciendum est quod non semper debet manere idem signum, immo in conversione per accidens oportet mutare signum universale in signum particulare, ut 'omnis homo est animal; ergo quoddam animal est homo'.
Sed dubitatur, quia secundum istam regulam oporteret eidem termino aliquando apponere duo signa simul, ut 'quidam quidam homo' vel nullus nullus homo', quod videtur absurdum, quia nugatio est dicere 'quidam quidam homo currit'. Et consequentia probatur: quia dictum fuit prius, et communiter tenetur, quod totum quod ponitur a parte praedicati est de integritate praedicati (uerbi gratia, si dico 'quidam homo est quoddam animal', hoc totum 'quoddam animal' est praedicatum, et similiter si dico 'nullus homo est nullum animal', hoc totum 'nullum animal' est praedicatum); ergo addendo signum subiecti ad praedicatum, oportet convertendo dicere 'quoddam quoddam animal est homo' et nullum nullum animal est homo'.
Solutio: dico quod si ista appareat inconveniens locutio, tunc in tali casu poterit fieri conversio per hoc nomen 'quod'. Verbi gratia, 'quidam homo est quoddam animal; ergo quoddam quod est quoddam animal est homo', similiter 'nullus homo est nullum animal; ergo nullum quod est nullum animal est homo'.
De secundo notabili sciendum est quod eadem est conversio particularis et indefinitae, quia easdem habent causas veritatis et falsitatis, quia termini eodem modo supponunt. Sed aliqui libri habent istam litteram quod eadem est conversio particularis, indefinitae et singularis, quod non oportet esse verum de singulari; nam singularis negativa bene etiam convertitur in universalem negativam, ut 'Socrates non currit; ergo nullum currens est Socrates'.