Authors/Buridan/Summulae de dialectica/Liber 5/Cap8

• 5.8.1
• 5.8.2
• 5.8.3
• 5.8.4
• 5.8.5

Latin	English
SDD 5.8: DE SYLLOGISMIS EX TERMINIS OBLIQUIS ET DE SYLLOGISMIS REDUPLICATIVIS
SDD 5.8.1
Multis modis syllogizare solemus ex terminis obliquis. Primus modus est prout hoc verbo 'inest' utimur in propositione categorica tamquam copula, loco huius verbi 'est'. Tunc enim propositio de subiecto recto cum hac copula 'est' aequivalet propositioni de subiecto dativi casus cum hac copula 'inest', ita quod istae aequivalent 'omni homini inest animal' et 'omnis homo est animal', et similiter istae 'nulli homini inest lapis' et 'nullus homo est lapis'. Et sic manifestum est quod in quibuscumque figuris et modis contingit syllogizare ex rectis cum hac copula 'est', in eisdem contingit ex obliquis cum hac copula 'inest'.
In isto octauo capitulo determinabitur de syllogismis ex terminis obliquis et etiam de reduplicativis. Et continebit quinque partes: prima est prout utimur hoc verbo 'inest' tamquam copula, loco huius uerbi 'est', secunda erit de syllogismis ex obliquis habentibus similitudinem ad primam figuram ex rectis, tertia erit de habentibus similitudinem ad secundam figuram, quarta erit de habentibus similitudinem ad tertiam figuram, quinta erit de syllogismis reduplicativis. Secunda incipit ibi "alius modus", tertia ibi "adhuc alius", quarta ibi "item alius", quinta ibi "de syllogismis autem".
Quantum ad primam partem, notandum est quod Aristoteles quasi per totum librum Priorum utitur illo primo modo syllogizandi ex obliquis. Sed oportet notare quod 'inesse' multis aliis modis accipitur, scilicet sicut forma inest materiae, vel accidens subiecto, vel sicut pars inest toto, vel locatum loco; sed illi modi non spectant ad modos formales syllogismorum. Et ideo oportet in syllogizando praecavere de aequivocatione huius verbi 'inest'; nam si dicatur 'huic lacti inest albedo et eidem lacti inest dulcedo', non sequitur 'ergo dulcedini inest albedo', quia accipitur ibi 'inesse' pro reali inhaerentia accidentis ad substantiam sibi subiectam, sed bene sequitur 'huic lacti inest albedo' (id est 'hoc lac est album') 'et eidem lacti inest dulcedo' (id est 'idem lac est dulce'); ergo dulci inest album' (id est 'ergo dulce est album'), et est syllogismus expositorius.
SDD 5.8.2
Alius modus syllogizandi ex obliquis est, quia quandocumque in maiori propositione aliquis terminus obliquus fuerit distributus, sive affirmative sive negative, de quocumque termino rectus illius obliqui affirmabitur in minori propositione, obliquo illius termini attribuetur in conclusione quidquid primo obliquo attribuebatur in maiore. Verbi gratia, 'cuiuslibet hominis asinus currit, omnis rex est homo; ergo cuiuslibet regis asinus currit', similiter 'nullum hominem asinus videt, omnis rex est homo; ergo nullum regem asinus videt'. Et iste modus syllogizandi habet similitudinem ad primam figuram ex terminis rectis, quia tenet directe ex sumptione sub termino distributo.
Aliqui dicunt quod iste modus syllogizandi vere est in prima figura secundum descriptionem primae figurae datam a principio, scilicet quod prima figura est in qua medium subiicitur in maiore et praedicatur in minore. Nam cum dico 'cuiuslibet hominis asinus currit, omnis rex est homo; ergo omnis regis asinus currit', iste terminus 'homo' est medium, et est subiectum in maiore, licet in obliquo, et praedicatum in minore, in recto. Sed alias dictum est quod in dicta maiore 'hominis' non est subiectum.
Unde notandum est quod non oportet in syllogizando ex obliquis vel ex terminis complexis eosdem esse terminos syllogisticos, scilicet medium et extremitates, et terminos praemissarum et conclusionis, scilicet subiecta et praedicata eorum. Unde non solum licet sumere sub aliquo distributo in principio propositionis posito, immo etiam ubicumque ponatur; verbi gratia, sequitur 'B est omne A et C est A; ergo B est C', et est syllogismus perfectus, sicut in prima figura, quia tenet directe per sumptionem sub termino distributo. Ita etiam iste est bonus syllogismus, et perfectus, 'asinus omnem hominem videt, omnis rex est homo; ergo asinus omnem regem videt'; et est ibi medium syllogisticum 'homo', sumptum in maiore oblique et in minore recte, qui tamen nec est subiectum nec praedicatum maioris, et minor extremitas est 'rex', et maior extremitas est residuum, scilicet aggregatum ex 'asinus' et 'uidet', quod eodem modo attribuitur huic obliquo 'regem' in conclusione sicut attribuebatur huic obliquo 'hominem' in maiore.
Similiter esset bonus syllogismus sic 'homo videt non animal et omnis equus est animal; ergo homo videt non equum'. Sed oportet praecavere ne distribuatur in conclusione quod non erat distributum in praemissis. Unde non valet consequentia 'homo videt non animal et ens est animal; ergo homo videt non ens', quia 'ens' non erat distributum in praemissis et distribuitur in conclusione; sed debet concludi 'ergo homo ens non videt', vel debet concludi cum relativo identitatis sic 'ergo homo videt non illud ens'. Ita etiam dicendo 'homo nullum equum uidet, animal est equus', non debet concludi 'ergo homo nullum animal uidet', sed sic 'ergo homo animal non videt'.
Potest etiam fieri syllogismus sumendo in minore sub duplici distributione in maiore, ut 'omnis homo omnem hominem videt, rex est homo; ergo rex regem videt'. Et omnes dicti modi syllogizandi sunt perfecti, et sunt habentes similitudinem ad primam figuram, ut patet.
SDD 5.8.3
Adhuc alius modus est syllogizandi ex obliquis, ad similitudinem secundae figurae, quando idem medium syllogisticum, sive sit unus terminus sive plures termini, attribuitur in praemissis duobus terminis obliquis, uni affirmative et alteri negative, tamquam duabus extremitatibus. Si maior extremitas fuerit distributa, concludetur in recto maior extremitas de minori negative; et erit conclusio universalis si minor extremitas fuerit distributa in praemissis, sicut maior, et erit conclusio particularis si minor extremitas non fuerit distributa in praemissis. Verbi gratia, 'omne B A videt et nullum C A uidet; ergo nullum C est B,; similiter 'nullum equum homo videt et omnem asinum homo videt; ergo nullus asinus est equus'; et si sumas 'C' vel 'asinum' sine distributione, inferenda erit conclusio particularis.
Iste modus syllogizandi probatur per impossibile. Quia ex maiore et contradictorio conclusionis infertur contradictorium minoris per priorem modum syllogizandi, quem diximus esse perfectum et habere similitudinem primae figurae; et formet reductionem qui uult.
Sed, sicut prius dictum est, praecavendum est semper ne aliquid distribuatur in conclusione quod non erat distributum in praemissis. Verbi gratia, si arguatur sic 'nullius hominis equus currit, cuiuslibet hominis animal currit', non sequitur 'ergo nullius hominis animal est hominis equus', quia 'animal' distribuitur in conclusione, quod non distribuebatur in praemissis; sed bene sequitur 'ergo cuiuslibet hominis animal non est hominis equus'. Et in hoc syllogismo apparet quod 'currit' est medium, et maior extremitas est 'hominis equus', et minor extremitas est 'hominis animal', quidquid ponatur subiectum vel praedicatum in propositionibus.
SDD 5.8.4
Item, alius modus posset poni, ad similitudinem tertiae figurae. Quia si maior extremitas attribueretur medio obliquo, sive affirmative sive negative, et minor extremitas eidem medio sumpto in recto attribueretur affirmative, tunc maior extremitas concluderetur de minori sumpta in obliquo, dum tamen medium in aliqua praemissarum esset distributum. Verbi gratia, 'cuiuslibet hominis asinus currit, homo est animal; ergo animalis asinus currit', et similiter 'alicuius hominis asinus currit, omnis homo est animal; ergo alicuius animalis asinus currit'; similiter, negative, ut 'nullius hominis asinus currit, homo est animal; ergo alicuius animalis asinus non currit', uel sic 'alicuius hominis asinus non currit, omnis homo est animal; ergo alicuius animal asinus non currit'.
Iste modus syllogizandi, sicut praecedens, probatur per impossibile. Quia ex contradictorio conclusionis et minore infertur contradictorium maioris, per syllogismos prius dictos, habentes similitudinem primae figurae, quod diximus esse perfectos. Verbi gratia, de primo exemplo, contradictorium conclusionis est 'nullius animalis asinus currit' et minor est 'homo est animal', et infertur ex illis 'ergo hominis nullus asinus currit', quae contradicit maiori. Et aliorum syllogismorum formet reductionem qui uult.
Sunt autem alii modi syllogizandi ex obliquis, qui non sunt ex ambabus praemissis categoricis ad conclusionem categoricam, sed habent aliquam praemissam vel conclusionem hypotheticam secundum ista relativa 'quod', 'quale', 'quantum', et huius modi. Verbi gratia, 'cuiuslibet hominis asinus currit et cuiuslibet hominis equus currit; ergo cuius equus currit eius asinus currit', vel sic 'quidquid tu vides illud est album, lapidem tu vides; ergo lapis est albus', vel sic 'qualecumque Socrates emit tale comedit, crudum Socrates emit; ergo crudum Socrates comedit'. Et si alii modi inveniantur syllogizandi ex obliquis, tamen isti sunt principaliores et magis consueti.
SDD 5.8.5
(1) De syllogismis autem reduplicativis, reduplicativam conclusionem concludentibus, notandum est quod illi maxime proprie et manifeste fiunt in prima figura, et in omnibus quattuor modis eius, apponendo reduplicationem non minori extremitati neque medio, sed maiori extremitati, tam in praemissis quam in conclusione. (2) Et similiter in omnibus modis tertiae figurae syllogizatur conclusio reduplicativa si in maiori propositione fuerit reduplicatio addita maiori extremitati. (3) Sed in secunda figura non habent proprie locum syllogismi ad conclusionem reduplicativam.
Haec ultima pars huius capituli, quae est de syllogismis reduplicativis, continet tres regulas. Et prima regula est manifesta per dici de omni vel de nullo. Et formantur syllogismi; primo in Barbara 'omnis triangulus habet tres angulos aequales duobus rectis in quantum triangulus, omnis isosceles est triangulus; ergo omnis isosceles habet tres angulos aequales duobus rectis in quantum triangulus'. Et est ibi 'triangulus' medium et 'isosceles' minor extremitas, et maior extremitas est 'habens tres angulos aequales duobus rectis in quantum triangulus'. Similiter argueretur sic 'omne animal est vivens in quantum animatum et omnis homo est animal; ergo omnis homo est vivens in quantum animatus'.
In Celarent autem argueretur sic 'nullum animal est sensitivum in quantum animatum, omnis homo est animal; ergo nullus homo est sensitivus in quantum animatus'. In Darii autem et in Ferio eodem modo formarentur syllogismi, nisi quod minores et conclusiones fierent particulares.
Sed tu quaereres "quare reduplicatio non debet apponi medio tamquam pars ipsius, sicut apponitur maiori extremitati?". Et ego dico quod hoc est quia medium non ponitur in conclusione; ideo numquam propter reduplicationem positam in medio concluderetur conclusio reduplicativa.
Sed statim sequitur alia dubitatio "quare reduplicatio non ponitur in minori extremitate, sicut in maiori?". Respondeo quod reduplicatio ponitur ad designandum convertibilitatem termini reduplicati ad praedicatum simplicis propositionis, et non ad subiectum. Verbi gratia, haec est vera 'homo est sensitivus in quantum animal', quia 'animal' et 'sensitivum', quae conveniunt 'homini', convertuntur ad invicem; et haec est falsa 'homo est risibilis in quantum animal', quia 'animal' et 'risibile' non convertuntur, licet 'homo' et 'risibile' convertantur. Et ob hoc reduplicatio debet apponi praedicato, ad quod notat convertibilitatem, et non subiecto, ad quod non notat convertibilitatem. Unde si dicamus 'homo in quantum homo est risibilis', sensus propositionis, si sit proprius, est quod homo intelligatur esse subiectum et residuum praedicatum, scilicet 'in quantum homo est risibilis', ac si diceretur 'risibilis in quantum homo'. Quia ergo minor extremitas in prima figura semper subiicitur, ideo sibi non est addenda reduplicatio.
Secunda autem regula, quae est de tertia figura, potest manifestari per expositionem quantum ad omnes modos. Et etiam quantum ad Darapti, Felapton, Datisi et Ferison manifestatur reducendo illos modos ad primam figuram per conversiones minorum propositionum. Et iterum omnes modi possunt probari per impossibile, quia ex contradictorio conclusionis et minore infertur contradictorium maioris per primam figuram; et formet syllogismos qui uult.
Tertia regula, quae est de secunda figura, patet ex dictis. Quia dictum est quod reduplicatio non debet addi medio; sed nec addenda est alicui extremitati in praemissis, quia ambae subiiciuntur, et dictum est quod reduplicatio non debet addi subiecto.