Authors/Buridan/Summulae de dialectica/Liber 5/Cap9

• 5.9.1
• 5.9.2
• 5.9.3

Latin	English
SDD 5.9: DE SYLLOGISMIS EX TERMINIS INFINITIS
SDD 5.9.1
(1) Dupliciter autem contingit syllogizare ex terminis infinitis vel ex mixtione terminorum finitorum et infinitorum: uno modo quod omnis terminus finitus in una propositione maneat etiam finitus in alia et omnis etiam infinitus in una propositione maneat infinitus in alia, alio modo quod terminus sumptus finitus in una propositione sumatur infinitus in alia aut e converso. (2) Et si primo modo syllogizetur, tunc in omnibus figuris et modis syllogizandum est sicut si syllogizaretur pure ex terminis finitis. (3) Si autem secundo modo syllogizetur, considerandum est nunc quibus modis fiat.
Istud nonum capitulum considerat de syllogismis in quibus ponuntur aliqui termini infiniti. Et continet tres partes: prima pars praemittit unam divisionem, expediendo se de primo membro et proponendo considerandum esse de secundo; secunda autem pars et tertia erunt duae regulae. Secunda incipit ibi "notandum est ergo", tertia ibi "item notandum est".
Prima pars continet tres clausulas, quarum prima est una divisio, quae satis est manifesta, et si aliqua indigeat declaratione, haec fiet in prosecutione de membris eius.
Secunda clausula patet. Nam in Barbara syllogizaremus sic ex omnibus terminis infinitis 'omne non B est non A et omne non C est non B; ergo omne non C est non A', et tenet syllogismus directe per dici de omni. Et sic suo modo in aliis modis primae figurae; et similiter etiam in aliis figuris, et fieret reductio ad primam figuram ac si essent termini finiti.
Similiter si esset mixtio ex terminis finitis et infinitis, eodem modo syllogizandum esset, ut 'omne B est non A, omne C est B; ergo omne C est non A', vel sic 'omne non B est A, omne C est non B; ergo omne C est A', vel sic 'omne B est A, omne non C est B; ergo omne non C est A', vel etiam sic 'omne non B est non A, omne C est non B; ergo omne C est non A'. Et sic, suo modo, de aliis modis et figuris. Tertia clausula manifestabitur in partibus sequentibus.
SDD 5.9.2
(1) Notandum est ergo quod in omni figura ex duabus praemissis universalibus negativis sequitur conclusio universalis negativa medio uariato penes finitum et infinitum. (2) Deinde in prima figura et in secunda ex maiore universali negativa et minore particulari negativa sequitur conclusio particularis negativa medio variato penes finitum et infinitum. (3) Sed in tertia figura medio sic variato nihil sequitur si aliqua praemissarum fuerit particularis.
Ista pars, sive ista regula, apparet continere tres clausulas. Et prima earum manifestatur primo in prima figura, formando sic syllogismum 'nullum B est A, nullum C est non B; ergo nullum C est A'. Aut ergo aliquod C est aut nullum C est; si nullum C est, tunc conclusio est vera, dicens quod nullum C est A; si autem ponatur aliquod C esse, tunc ad istam minorem 'nullum C est non B' sequitur quod omne C est B, et tunc fiet syllogismus 'nullum B est A, omne C est B; ergo nullum C est A', et est manifestus syllogismus in Celarent; ergo haec eadem conclusio quae sequebatur ad priores praemissas sequitur ad istas, quia quidquid sequitur ad consequens sequitur ad antecedens. Ita esset syllogizando sic 'nullum non B est A, nullum C est B; ergo nullum C est A': quia si 'C' pro nullo supponit, conclusio est vera, et si pro aliquo ponitur supponere, tunc sequitur 'nullum C est B; ergo omne C est non B', et reuertitur syllogismus in Celarent manifestus. Ita etiam esset syllogizando sic 'nullum non B est A, nullum non C est B; ergo nullum non C est A'. Et probaretur ut prius: quia non C vel supponit pro aliquo vel pro nullo... et caetera.
Et nos saepe utimur tali modo syllogizandi, licet non percipiamus, ut dicendo 'quidquid non est animal non est homo et quidquid non est substantia non est animal; ergo quidquid non est substantia non est homo'. Nam idem valet dicere 'quidquid non est animal non est homo' et dicere 'nullum non animal est homo', et sic de minore et conclusione.
Sed iterum dicta prima clausula manifestatur in secunda figura, quia per conversionem maioris fieret prima figura. Et idem patet etiam in tertia figura, quia per conversionem minoris fieret prima figura. Et hoc apparet formanti reductiones.
Sed tunc oriuntur dubitationes, scilicet utrum dictae consequentiae debeant dici formales, et utrum sint ex tribus terminis vel ex quattuor, et utrum debeant dici syllogismi vel non.
Ad primam dubitationem, ego dico quod sicut syllogismi ex terminis pure finitis possunt impediri per ampliationes, ut alias visum est, ita et hic ampliatio posset prohibere consequentiam. Sed, sicut diximus in capitulo de Mixtionibus, ita dicimus in hoc capitulo quod non intendimus descendere ad tantas scrupulositates, sed solum dicere de syllogismis non habentibus terminos ampliativos; immo etiam in hoc capitulo solum volumus dicere de directis conclusionibus et de modo communi formandi propositiones negativas.
Tunc ergo est prima dubitatio utrum praedictae consequentiae sic sint formales quod valeant in omni materia in qua non est ampliatio forma eadem reservata. Et ego respondeo quod si materiam horum syllogismorum tu vis vocare subiecta et praedicata propositionum, et solum residuum cum ordine pertinere ad formam, manifestum est quod praedictae consequentiae non essent formales. Quia capiendo omnia subiecta et praedicata finita, vel omnia finita, vel aliqua finita et aliqua infinita, hoc non esset nisi mutare materiam, et tamen non valerent dictae consequentiae. Verbi gratia, quattuor diversa sunt subiecta et praedicata in isto processu 'nullum non animal est homo, nulla non substantia est animal; ergo nulla non substantia est homo', scilicet 'non animal' et 'non substantia' et 'animal' et 'homo'; et constat quod tot et eodem ordine essent subiecta et praedicata in isto processu 'nullum animal est lapis, nullus asinus est homo; ergo nullus asinus est animal', et sic non est ibi nisi mutata materia, et tamen consequentia nihil valet.
Sed ego dico quod si materiam huius modi syllogismorum vocamus solum terminos categorematicos finitos, ita quod negationes infinitantes cum residuo et ordine diceremus pertinere ad formam horum syllogismorum, tunc huius modi syllogismi, seu consequentiae, deberent dici formales, quia similiter tenerent in omni materia forma syllogismi reservata. Sic ergo possunt vocari consequentiae formales, quia retento eodem numero dictionum pure categorematicarum et additione similium syncategorematum et simili ordine, dictae consequentiae erunt similiter bonae, quantumcumque mutentur termini pure categorematici.
Quando autem secundo quaeritur utrum praedictae consequentiae sint ex tribus terminis vel ex quattuor, respondetur consimiliter quod si 'terminos' dictorum syllogismorum vis vocare subiecta et praedicata propositionum, manifestum est quod sunt quattuor diversi termini, sed si per 'terminos' vis intelligere solum dictiones pure categorematicas, tunc erunt tres solum, scilicet maior extremitas, minor extremitas et terminus medius, qui in una praemissa capitur cum negatione infinitante et in alia sine.
Et sic etiam potest dici ad tertiam dubitationem quod dictae consequentiae sunt syllogismi ex tribus terminis et duabus praemissis cum conclusione.
Deinde venio ad secundam clausulam huius secundae partis. Et dico, quantum ad primam figuram, quod iste est bonus syllogismus 'nullum non B est A, quoddam C non est B; ergo quoddam C non est A'. Quia, sicut prius, vel aliquod C est vel nullum C est; si nullum C est, tunc conclusio est vera, dicens 'quoddam C non est A'; et si aliquod C est, tunc sequitur si aliquod C non est B quod illud C est non B, et tunc erit syllogismus in prima figura manifestus, sic 'nullum non B est A, quoddam C est non B; ergo quoddam C non est A'. Sed tunc quantum ad secundam figuram dicta secunda clausula apparet, quia per conversionem maioris fieret prima figura.
Tertia autem clausula declaratur per instantias: primo si maior fuerit particularis, quia quoddam animatum non est animal et nullum non animatum est equus, et non sequitur 'ergo quidam equus non est animal'; similiter instatur si minor sit particularis, quia nullus lapis est animal, quidam non lapis non est equus, non sequitur 'ergo quidam equus non est animal'.
SDD 5.9.3
(1) Item, notandum est etiam quod ex ambabus praemissis affirmativis in prima figura et in tertia nihil sequitur medio variato penes finitum et infinitum. (2) Sed in secunda figura ex ambabus affirmativis sequitur conclusio negativa medio variato penes finitum et infinitum si maior sit universalis.
Manifestum est quod ista pars, sive ista regula, continet duas clausulas. Et prima apparet per instantias. Primo in prima figura: quia omnis homo est animal et omnis asinus est non homo, non sequitur 'ergo asinus non est animal'. Et si dicas quod debet sequi conclusio affirmativa, ego instabo: quia omnis homo est animal et omnis lapis est non homo, et non sequitur quod lapis est animal.
Similiter in tertia figura instatur: quia omnis creatura est ens et omnis non creatura est deus, non sequitur 'ergo deus est non ens'. Et si dicas quod debet inferri conclusio affirmativa, ego instabo: quia omnis deus est prima causa et omnis non deus est creatura, non sequitur 'ergo creatura est prima causa'.
Secunda autem clausula declaratur ostendendo quod sit bonus syllogismus 'omne B est A, omne C est non A; ergo nullum C est B': quia ad istam maiorem 'omne B est A' sequitur quod nullum B est non A, et tunc erit syllogismus manifestus in Cesare, qui per conversionem maioris reducetur ad Celarent. Et ita si minor sit particularis, fiet reductio ad syllogismum manifestum in Festino, et tandem in Ferio.