Authors/Heytesbury/Sophismata/Sophisma 16

Latin	English
[Decimum sextum sophisma]
[Omnis homo et duo homines sunt tres]
[127va] Omnis homo et duo homines sunt tres.
Probatio: quia aliquis homo et duo homines sunt tres, et nullus est homo quin ille et duo homines sint tres homines; igitur omnis homo et duo homines sunt tres.
Similiter: iste homo et duo homines sunt tres homines, et sic de singulis; ergo sophisma. Si conceditur sophisma, sicut est concedendum, contra: aliquis homo et duo homines non sunt tres homines; ergo non omnis homo et duo homines sunt tres homines.
Consequentia patet, et assumptum arguitur: quia Socrates et duo homines non sunt tres homines: quia Socrates et Plato non sunt tres, et Socrates et Socrates et Plato sunt aliquis homo et duo homines; ergo aliquis homo [et] duo homines non sunt tres homines. Similiter: si omnis homo et duo homines sunt tres, et omnis homo et duo homines sunt duo homines; ergo duo homines sunt tres.
Similiter: aliquis homo et duo homines non sunt tres, et nullus est homo quin ille et duo homines non sunt tres; ergo omnis homo et duo homines non sunt tres.
Similiter: ille homo et duo homines non sunt tres, quocumque demonstrato, et ille homo, et sic de singulis. Et tunc arguitur: omnis homo et duo homines non sunt tres homines; igitur nullus homo et duo homines sunt tres.
Et consequentia arguitur per istam communem regulam “negatio postposita et cetera”. Et consimiliter arguitur ibi ab uno convertibili ad reliquum: quia utraque istarum est universalis negativa de consimilibus terminis omnino; igitur et cetera.
Ad haec respondetur, primo ad primum argumentum, quando arguitur quod aliquis homo et duo homines non sunt tres, conceditur ista.
Et quando ulterius arguitur ex illa “ergo non omnis homo et duo homines sunt tres”, negatur consequentia: quia ista propositio quae est consequens significat quod nulli duo homines et unus sunt tres: quia in illa propositione ex quo negatio praeponitur utrique termino communi, negat utrumque. Sed sic non est in ista propositione particulari concessa ‘aliquis homo et duo homines non sunt tres’. Nam in hac propositione praeponitur [127vb] negatio; et ideo illa propositio non significat sicut significat ista propositio ‘non omnis homo et duo homines sunt tres’: quia ibi negatur uterque terminus per negationem praecedentem; igitur remota negatione staret ille terminus ‘duo homines’ confuse et non distributive, cum sibi praeponitur negatio stabit confuse distributive ita quod sub ipso convenit descendere ad quodlibet eius suppositum simpliciter, et est convertibilis cum ista ‘aliquis homo et nulli duo homines sunt tres’.
Per hoc satis patet quod nec istae duae propositiones convertuntur ‘aliquis homo et duo homines non sunt tres’ et ‘non omnis homo et duo homines sunt tres’, nec ista particularis negativa ‘aliquis homo et duo homines non sunt tres’ contradicit huic universali affirmativae ‘omnis homo et duo homines sunt tres’. Et causa est quia, sicut alias dictum est, ad hoc quod duae tales propositiones contradicerent, requiritur quod omnes tres termini haberent diversam suppositionem in una propositione et in alia, quod non est verum in illis: quia in utraque illarum supponit iste terminus ‘duo homines’ confuse et non distributive; ideo et cetera.
Ad aliud, quando arguitur “omnis homo et duo homines sunt tres homines, et omnis homo et duo homines sunt duo; ergo duo homines sunt tres”, negatur consequentia. Nec ibidem concluditur maior extremitas de minori iuxta dispositionem primi modi tertiae figurae: quia in utraque propositione solum distribuitur iste terminus ‘homo’; ergo ille solus terminus est medius terminus; ergo residui termini omnes erunt ex parte maioris extremitatis et minoris; debet ergo sic concludi sicut syllogismus ‘omnis homo et duo homines sunt tres, omnis homo et duo homines sunt duo; ergo qui et duo homines sunt duo est qui et duo homines sunt tres’, et iste modus arguendi est post declarandus in loco inferiori.
Ad aliam formam, quando arguitur quod omnis homo et duo homines non sunt tres; huic dicitur concedendo consequentiam et consequens.
Et quando ulterius arguitur ex consequente sic “omnis homo et duo homines non sunt tres; igitur nullus homo et duo homines sunt tres”, negatur consequentia: quia antecedens est verum et consequens falsum.
Et ad probationem, quando sic arguitur quod illa consequentia sit bona per istam regulam “negatio postposita facit propositionem et cetera”, dicitur quod regula intelligitur ubi omnes termini habeant eandem suppositionem vel consimilem in una propositione et in alia et ubi supponit pro eisdem praecise, sed prima particula claudicat in proposito; igitur et cetera.
Et similiter dicitur ad aliam formam, quando arguitur quod illae propositiones convertuntur, quia utraque est universalis negativa de eisdem terminis vel consimilibus, dico quod termini istarum non habent consimilem suppositionem in una propositione et in alia.
Unde in hac propositione ‘omnis homo et duo homines non sunt tres’ iste terminus ‘duo homines’ supponit confuse et non distributive ita quod sub isto termino non contingit descendere copulative sed disiunctive, et denotatur per talem propositionem quod omnis homo est talis qui et [aliud] duo homines non sunt tres homines, et hoc est verum, sed in hac propositione ‘nullus homo et duo homines sunt tres homines’ supponit iste terminus ‘duo homines’ confuse distributive, et denotatur per illam quod nullus est homo qui et duo homines sunt tres homines; et ex hoc sequitur quod nulli duo homines et unus sunt tres.
Unde cum una illarum propositionum sit mere universalis negativa et alia quodam modo includens affirmationem, satis patet quod illae duae propositiones non convertuntur. Et ideo, licet haec universalis negativa ‘nullus homo et duo homines sunt tres’ sit neganda, non tamen propter hoc est ista universalis neganda ‘omnis homo et duo homines non sunt tres’; sed, sicut concedendum est quod omnis homo et duo homines sunt tres, ita etiam est concedendum quod omnis homo et duo homines non sunt tres. Iuxta hoc est advertendum quod sicut conceditur quod omnis homo et duo homines sunt tres, ita etiam est concedendum quod [128ra] omnis homo et duo homines sunt duo homines, sicut prius dictum est, et quod omnis homo et duo homines sunt duo homines et tres, et quod omnis homo et duo homines non sunt duo sed tres, et quod omnia tria sunt duo et tria, et quod omnia duo et tria sunt tria, et omnia duo et tria sunt quattuor, et omnia duo et tria sunt quinque, et omnia duo et duo sunt duo, et omnia duo et duo sunt tria et quattuor, et omnia tria et tria sunt sex, et deinceps quotiens volueris, et tamen nulla duo sunt quattuor sic nec aliqua quattuor sunt quinque.
Si tamen arguitur ex his ut prius, et hoc sic: omnia tria et tria sunt sex, omnia tria et tria sunt tria; ergo tria sunt sex, neganda est consequentia. Et hic est assignanda causa: quia ipsa non valet ostendendo quod sequitur ex illis praemissis sic dispositis eodem modo in toto, sicut prius dicebatur ad aliam formam consimilem factam in probatione sophismatis.
Sed forte arguitur adhuc ad sophisma probando quod nullus homo et duo homines sunt tres: quia nullus est maximus numerus trium hominum. Si enim aliquis foret maximus numerus trium hominum, ille foret vel binarius vel trinarius. Non trinarius: quia ille trinarius est illi tres homines. Si enim fiat haec locutio de numero pro rebus numeratis tantum, tunc arguitur quod trinarius non sit maximus numerus trium hominum quicumque detur: quia ille trinarius est illi tres homines, sed illi tres homines non sunt aliquis nec aliqui illorum trium hominum; igitur ille trinarius non est istorum trium hominum; igitur nec iste trinarius est maximus numerus illorum trium hominum.
Nec numerus binarius est maximus numerus istorum trium hominum: quia qua ratione unus binarius foret maximus numerus trium hominum sequitur quod uterque binarius foret maximus numerus trium hominum, sequitur tunc quod duo erunt maximi numeri trium hominum, quod videtur falsum.
Si tamen dicatur quod quilibet binarius illorum trium hominum est maximus numerus istorum trium hominum, quia quilibet binarius illorum trium hominum est numerus illorum trium hominum quo maior non est aliquis numerus trium illorum; ideo quilibet binarius illorum trium hominum est maximus numerus illorum trium hominum.
Sed contra hanc responsionem arguitur sic: infinitus est aliquis numerus illorum trium hominum, et aliquis numerus illorum trium hominum est infinitus, quia aliquae partes illorum trium hominum sunt infinitae, quia cuiuslibet istorum sunt infinitae partes proportionales, et omnes partes illorum sunt numerus illorum, quia sunt res numeratae illorum; igitur et cetera. Similiter: aliquis binarius illorum est altero binario illorum maior; igitur non quilibet binarius illorum est maximus numerus illorum.
Consequentia patet; et antecedens arguitur, et ponatur quod isti tres homines sint inaequales ita quod Socrates sit maximus, Plato medius [et] Cicero minimus istorum trium, tunc [arguitur] sic: ille binarius qui est Socrates et Plato est maior illo binario qui est Plato et Cicero, et iste binarius qui est Socrates et Plato est aliquis binarius istorum trium hominum; igitur et cetera.
Consequentia patet, et antecedens arguitur: quia illae res numeratae sunt maiores Platone et Cicerone, et istae res numeratae sunt ille numerus; igitur ille numerus est maior. Ideo dicitur in principio quod aliquem numerum esse maximum numerum trium hominum est dupliciter, vel sic quod talis sit maximus numerus illorum trium hominum cuius quaelibet unitae sit homo, vel quod talis sit maximus cuius quaelibet unitas sit homo vel non homo. Primo modo sumendo binarius est maximus numerus istorum trium, sed secundo modo sumendo numerum est numerus infinitus maximus numerus trium hominum. Sed ille secundus modus non vadit ad propositum in casu; ideo primo modo loquendo dictum est quod binarius est maximus numerus trium hominum.
Et quando arguitur quod non, quia nullus binarius est maximus numerus [128rb] trium hominum, quia qua ratione unus binarius foret maximus numerus istorum trium, eadem ratione alius binarius foret maximus numerus illorum trium hominum, et sic sequitur quod quilibet binarius foret maximus numerus illorum trium hominum, et sic cum tres sint binarii, sequitur quod tres sunt maximi numeri illorum, consequens falsum; huic dicitur quod quilibet binarius illorum trium hominum est maximus numerus illorum trium hominum.
Et quando arguitur, “tunc tres forent maximi numeri istorum trium hominum”; huic dicitur quod non, quia illi tres binarii quorum quaelibet unitas est homo non sunt illorum trium hominum, sed sunt illi tres homines. Unde nulli sunt omnes binarii illorum trium hominum loquendo semper de binario cuius quaelibet unitas est homo.
Similiter: nulli sunt omnes binarii istorum trium punctorum, quibuscumque tribus punctis demonstratis, quia nec duo binarii nec tres binarii. Illa tamen puncta sunt tres binarii, sed non sunt tres binarii illorum trium punctorum, sed ipsa sunt omnia illa tria puncta. Et si ex isto arguitur quod una unitas est unus binarius, huic dicitur quod hoc non sequitur, sed est impossibile: quia nihil quod est unum est duo.
Et si arguitur quod sic, quia tot binarii sunt tria puncta quot unitates sunt tria puncta, huic dicitur concedendo istam conclusionem, nulla tamen unitas est binarius, sed unitas unius binarii est unitas alterius binarii. Unde duo binarii sunt tres binarii, nullae tamen duae unitates sunt duo binarii, sed tantum unus binarius; ideo non sequitur quod aliqua unitas est binarius.
Patet igitur per iam dicta quod non valet ista consequentia ‘quilibet binarius illorum trium binariorum est binarius illorum trium hominum vel illorum trium punctorum; ergo omnes binarii sunt binarii illorum trium hominum vel punctorum’, sicut non sequitur ‘quilibet illorum trium est aliquis illorum trium; igitur omnes isti tres sunt aliqui illorum trium’. Est enim antecedens verum et consequens falsum.
Ad aliam formam, quando arguitur quod unus binarius illorum trium hominum est altero binario illorum trium hominum maior, negatur illud. Tantus enim numerus est binarius qui est duo puncta sicut est binarius qui est duo asini vel duo boves.
Et si arguitur quod non, quia istae res numeratae, videlicet isti asini, sunt maiores, et istae res numeratae sunt isti binarii; igitur illi binarii sunt maiores, huic dicitur negando consequentiam. Potest tamen fieri distinctio ex isto quod iste terminus ‘maiores’ potest determinare istum terminum ‘numerus’ vel istum terminum ‘res’. Si istum terminum ‘numerus’, tunc certum est quod non valet ista consequentia sicut nec ista ‘istae res sunt maiores, et istae res sunt isti numeri; ergo isti numeri sunt numeri maiores’.
Si istum terminum ‘res’, tunc est iste sensus: isti numeri sunt maiores, id est res maiores. Tamen, ut credo, melius est committere istam distinctionem: quia non videtur rationale quod iste terminus ‘maiores’ poterit ibidem determinare alium terminum quam istum terminum ‘numerum’, ex quo in ista propositione nullus alius terminus exponitur; et ideo negandum est istam propositionem sumptam, videlicet istam ‘isti duo binarii sunt maiores quam isti duo binarii’, demonstrando per ly primum ‘isti’ duos binarios qui sunt quattuor boves, et per ly secundum ‘isti’ duos binarios qui sunt quattuor puncta.
Unde, iuxta communem modum loquendi logicalem, est ista propositio neganda ‘iste faber est bonus’, demonstrato uno homine qui sit bonus homo et malus faber. Potest tamen ibi fingi unus extraneus intellectus, scilicet quod iste faber est bonus: quia est bonus homo vel bonus carpentarius, et sic de aliis determinationibus quarum nullam in rei veritate dat ista propositio intelligere quantum est ex parte suae significationis. Potest tamen dari huiusmodi distinctio quae tamen non competit sibi ratione suae significationis propriae, et consimiliter est in proposito; ergo et cetera.
Sed contra hoc adhuc arguitur probando quod unus talis binarius qui est duo magni boves [128va] est maior quam unus binarius qui est duo puncta: quia utraque pars illius binarii est in infinitum maior quam aliqua pars alterius binarii; ergo totus A binarius est maior quam totus B binarius, sit primus numerus A et secundus numerus B.
Consequentia probatur: quia quibuscumque duobus signatis, si aliqua pars unius sit maior quam aliqua pars alterius, ipsum tunc est altero maius; cum ergo quaelibet pars A sit in infinitum maior quam aliqua pars B, sequitur quod A est in infinitum maius quam est B vel saltem maius.
Assumptum arguitur: quia quaelibet pars A est unus magnus bos, et per positum et quaelibet pars B est unus punctus, sed omne corpus est in infinitum maius quam est aliquis punctus; ergo et cetera.
Similiter: A binarius habet infinitas partes, sed B binarius non habet nisi duas partes; ergo A binarius est minor B binario.
Maior huius ultimi argumenti patet per positum.
Ad haec respondetur primo ad primum, negando quod aliqua pars A esset maior quam aliqua pars B: quia nulla est pars A nec aliqua est pars B, et etiam quia nullum corpus nec aliud in mundo est maius vel minus vel aequale alicui puncto vel alicui indivisibili.
Quod enim nulla sit pars A probatur: quia nulla est pars istorum bovum: quia nulla est pars communis utrique istorum, quia nec unus bos est pars sui nec alterius bovis, quia nullum animal est pars alicuius in mundo.
Et consimiliter arguitur de B quod nulla est pars B: quia punctus non est pars alicuius in mundo, quia nihil componitur ex punctis.
Et si arguitur quod sic, quia B binarius componitur ex illis duobus punctis, huic dicitur quod non, sed B binarius est illa duo. Unde B binarius non componitur ex illis duobus punctis nec ex aliquibus aliis: quia non est aliquod compositum nec aliqua composita; ideo B non componitur.
Et si arguitur quod sic, quia B binarius est postquam non fuit; ergo aliquid composuit B binarium; ergo B binarius est compositus vel fuit compositus, huic dicitur negando consequentiam. Potest tamen distingui de isto termino ‘componi’. Dicitur enim aliquid componi quia ipsum est postquam non fuit; alio modo dicitur aliquid componi quando ipsum componitur ex diversis partibus suis qualitativis et quantitativis secundum speciem a quibus ipsum compositum differret specie. Cum isto modo loquendi B non componitur, et iste modus est primus modus loquendi de composito; ideo satis bene potest negari sicut est negatum quod B est compositum.
Sed contra hoc arguitur saltem quod A est compositum, quia habet diversas partes qualitativas et quantitativas ex quibus componitur; igitur et cetera.
Assumptum arguitur: si isti duo boves habent huiusmodi partes ex quibus componuntur, et isti duo boves sunt A; ergo A habet tales partes ex quibus componitur ipsum A; ergo A est compositum, huic dicitur quod A componitur, sed A non est compositum, sed est duo composita; et ideo licet A binarius habeat infinitas partes, non tamen habet aliquam partem, et infinitae sunt partes illorum duorum animalium, et tamen nulla est pars una istorum duorum animalium, quia si aliqua foret pars illorum, sequitur quod illa foret communis utrique illorum, sed nulla est talis; ergo et cetera.
Iuxta quod est advertendum quod aliquis est numerus qui non habet partem nec partes, et aliquis est numerus qui habet partes, et tamen non habet aliquam partem, et aliquis est numerus qui habet partes et similiter habet partem aliquam, et quilibet numerus qui habet partem habet infinitas partes, sicut universaliter habet omnis numerus qui habet partes aliquas: quia ex duobus indivisibilibus non componitur aliquis adaequate.
Exemplum primi patet in B numero. Exemplum [128vb] secundi patet in A numero. Exemplum tertii patet assignato uno numero qui sit Socrates et caput Socratis, ille numerus tunc habet partem: quia est una pars communis utrique, scilicet Socrati et capiti, puta cerebrum vel oculus vel nasus, et sic de aliis partibus communibus tam toti Socrati quam etiam capiti Socratis. Et aliter numquam est concedendum quod aliquis numerus habet aliquam partem nisi illa foret communis cuilibet unitati eiusdem numeri.
Et per hoc patet responsio ad aliam formam, quando arguebatur quod A numerus foret maior B numero, quia habet infinitas partes et cetera, et B non habet nisi duas et cetera, huic dicitur quod secunda propositio est falsa, illa scilicet ‘B non habet nisi duas partes’. Illa enim implicat quod B habet aliquas partes, et hoc est falsum: quia nullus numerus cuius aliqua unitas est indivisibilis habet aliquas partes, quia nulla habet aliquas partes nisi quodlibet istorum habeat infinitas partes.
Si tamen sic arguitur: A numerus habet infinitas partes quae sunt numeri, et B non habet nisi duas unitates, vel B non est nisi duae unitates —quia B non habet aliquid nec aliqua, cum sint duo puncta—; ergo A est maior numerus quam sit B, huic dicitur negando consequentiam: quia quamvis A habeat infinitas partes, tamen nulla istarum partium est unitas illius A; et ideo non sequitur quod A numerus foret maior B numero.
Sed forte arguitur contra illud sic: A habet infinitas partes, et A est quantitas discreta, quia numerus; ergo A est suae partes, quia omnis quantitas discreta est suae partes, sicut apparet ex descriptione quantitatis discretae — est enim quantitas discreta talis cuius partes non copulantur ad aliquem teminum communem —; ergo ex partibus quantitativis discretis non
componitur aliquid vere unum; ergo illa quantitas discreta est illae partes non copulatae ad terminum communem, et si A quantitas discreta sit suae partes, et A partes sunt infinitae, sequitur quod A est quantitas est quantitas discreta infinita, et si sic; ergo A numerus est infinitus.
Similiter: ex descriptione quantitatis discretae manifeste apparet quod omnis quantitas discreta habet partes. Frustra enim diceretur quod quantitas discreta est ista cuius partes non copulantur ad aliquem terminum communem nisi ista haberet partes; ergo cum omnis numerus sit quantitas discreta, sequitur ergo quod omnis numerus habet partes, quod prius erat negatum.
Ad haec dicitur primo ad primum, quando arguitur quod omnis quantitas discreta est suae partes, dicitur quod hoc nomen ‘pars’ sumitur dupliciter, scilicet proprie et metaphorice sive secundum similitudinem. Proprie dicitur [tale] pars ex quo et aliis componitur aliquid vere unum. Secundo modo dicitur pars pro isto quod est aliquid alicuius numeri sive aliquid alicuius aggregationis, et sic dicitur quod unitas est pars numeri et civis est pars civitatis, et sic de talibus, sed in rei veritate iste secundus modus loquendi numquam communiter admittitur inter disputantes; ideo quando dicitur ‘omnis quantitas est suae partes’, dicitur quod ista propositio ‘omnis quantitas discreta est suae partes’ sic intelligitur, videlicet quod omnis quantitas discreta est omnia ista quorum quodlibet est aliquid illius quantitatis discretae.
Et ad aliam auctoritatem per quam probatur quod quantitas discreta est suae partes, dicitur quod ista sic intelligitur, videlicet quod cuiuslibet quantitatis discretae est aliquid tamquam pars quae tota non potest esse nisi illud foret, et illud non copulatur ad aliquem terminum communem cum alio eiusdem quantitatis discretae. Aliquando tamen partes quantitatis discretae copulantur ad aliquem teminum communem, et hoc universaliter est verum ubi [129ra] ipsa quantitas discreta habet aliquam partem communem utrique unitati illius quantitatis, sicut patet de tali binario qui est Socrates et caput Socratis.
Est enim cerebrum pars communis Socrati et etiam capiti suo, et etiam quaelibet pars illius cerebri est consimiliter communis tam Socrati quam capiti Socratis; cum ergo duae partes totius cerebri, ut puta duae medietates eiusdem, copulantur ad aliquem terminum communem, et istae sunt partes illius quantitatis discretae quae est Socrates et caput Socratis, sequitur quod eaedem partes quantitatis discretae copulantur ad aliquem terminum communem.
Ideo pro isto argumento dicitur concedendo conclusionem, sicut probat argumentum. Et ad auctoritatem, dicendum [est] quod illa sic intelligitur quod quantitatis discretae partes non copulantur ad aliquem terminum communem, id est nihil quod est tamquam pars quantitativa quantitatis discretae copulatur ad aliquid tamquam ad terminum communem illius quantitatis discretae, quia nulla quantitas discreta habet terminum communem ut ipsa est discreta. Verum est tamen quod aliqua quantitas discreta habet aliquem terminum communem: quia duae medietates in linea habent terminum communem eiusdem.
Idem enim punctus medius est terminus communis utrique istarum medietatum, sed tamen ille punctus non est terminus communis istis duabus medietatibus quatenus istae sunt duae lineae, sed quatenus illae sunt duae partes unius tertiae lineae cuius ille punctus est medius punctus; ideo et cetera. Et illud videtur satisfacere tam litterae auctoritatis illius quam etiam intellectui. Intendit enim Philosophus ibidem dare differentiam inter quantitatem discretam et continuam per hoc quod partes quantitatis continuae copulantur ad aliquem terminum communem, et partes quantitatis discretae non copulantur ad aliquem terminum communem. Partes enim quantitatis continuae copulantur ad unum communem terminum qui est eis communis quatenus ipsae sunt partes quantitatis continuae; ideo et cetera.
Ad aliam, quando arguitur quod omnis quantitas discreta est suae partes, dicitur, ut prius dicebatur, quod ista propositio est impossibilis, et etiam haec particularis est impossibilis ‘aliqua quantitas discreta est suae partes’, et similiter ista ‘aliquid est suae partes’, sed omne quod est aliquid vel est indivisibile vel compositum ex suis partibus, et omnis quantitas discreta est omnia illa quorum quodlibet est aliquid illius quantitatis discretae; ideo et cetera.