Authors/Heytesbury/Sophismata/Sophisma 18

Latin	English
[Decimum octavum sophisma]
[Infinita sunt finita]
[130va] Infinita sunt finita.
Quod sophisma sit verum arguitur sic: duo sunt finita, et tria sunt finita, et quattuor sunt finita, et sic in infinitum; ergo sophisma.
Similiter: aliqua sunt finita, et non tot sunt finita qui in duplo plura, et in triplo plura, et sic in infinitum sint finita; ergo infinita sunt finita.
Similiter: si non infinita sunt finita; igitur aliqua finita sunt omnia finita, quod est impossibile, quia dentur illa, et tunc sunt duo vel tria vel quattuor, et sic in infinitum, sed ista non sunt duo nec tria neque quattuor, et sic in infinitum, quia, quocumque numero finito dato, adhuc contingit accipere numerum isto in duplo maiorem, et in centuplo maiorem illo, et sic in infinitum, quorum ideo forte supposita illa distinctione communi de isto termino ‘infinitum’, quod aliquando potest teneri categorematice et syncategorematice, et limitato illo sensu quo tenetur syncategorematice, tunc ut sic conceditur sophisma, sicut est concedendum, quia sensus illius sophismatis tunc est iste: aliqua sunt finita, et non tot sunt finita quin in duplo plura illis sint finita, et in triplo plura illis finita, et sic in infinitum.
Si tamen iste terminus ‘infinita’ tenetur categorematice, tunc ut sic [non] foret sophisma concedendum, nec tunc ille sensus foret verus: quia tunc foret iste sensus sophismatis: aliqua quae sunt infinita sunt finita, sed hoc non est possibile.
Sed sic non accipitur iste terminus ‘infinita’ quando ponitur a parte subiecti alicuius propositionis et ipsum non praecedit aliquod determinabile iuxta communem modum loquendi, sed universaliter quando iste terminus ‘infinita’ ponitur a parte subiecti et praecedit propositionem aliquam nullo determinabili praecedente ipsum, tunc iste terminus tenetur syncategorematice et non categorematice nisi disputans velit omnino uti sic isto termino, sed universaliter quando iste terminus ‘infinita’ vel aliquis talis ponitur a parte praedicati alicuius propositionis, tunc iuxta communem modum loquendi tenetur categorematice et non syncategorematice.
Unde non sequitur ‘infinita sunt finita; ergo finita sunt infinita’, sicut nec sequitur ‘omnia finita sunt finita; ergo finita sunt omnia finita’. Sed contra: aliqua sunt finita, et non plura illis sunt finita; ergo non infinita sunt finita. Antecedens arguitur sic: quia finita sunt finita, et non plura quam finita sunt finita; ergo et cetera.
Similiter: tantum finita sunt finita, quia finita sunt finita, et nulla alia quam finita sunt finita, nec plura quam finita sunt finita; ergo non infinita sunt finita.
Similiter: si infinita sunt finita; ergo plura quam duo tria quattuor, et sic in infinitum sunt finita, consequens falsum.
Similiter: si infinita sunt finita, et omnia finita sunt aequalia aliquibus finitis; ergo infinita sunt aequalia aliquibus finitis.
Etiam arguitur sic: infinita sunt finita; ergo aliqua infinita sunt finita.
Ad haec respondetur primo [130vb] ad primum, quando arguitur “si aliqua sunt finita, et non plura illis sunt finita; ergo non infinita sunt finita”, dicitur negando consequentiam: quia sicut ibidem arguitur ‘finita sunt finita, et non plura finitis sunt finita’; et ideo antecedens est verum et consequens falsum; et ideo consequentia est neganda.
Sed forte arguitur quod illa consequentia sit bona: quia sequitur ‘aliqua sunt finita, et non plura illis sunt finita; ergo aliqua sunt finita quibus non plura sunt finita’, tunc signetur illa et, quibuscumque finitis datis, si non plura illis sunt finita, non infinita sunt finita. Sed pro isto dicitur negando istam consequentiam ‘aliqua sunt finita, et non plura illis sunt finita; ergo aliqua sunt finita quibus non plura sunt finita’. Arguitur enim ibidem a sensu diviso vero ad sensum compositum falsum; ideo et cetera.
Et si quaeratur, cum dicitur “aliqua sunt finita et non plura illis sunt finita”, quae sunt illa finita quibus non sunt plura finita, dicitur quod nulla sunt finita quibus non plura sunt finita: quia, quibuscumque finitis datis, plura illis sunt finita. Unde sicut aliqua est pars huius lineae finitae et nulla est pars huius lineae maior illa, et tamen non est aliqua pars huius lineae quae non est aliqua pars huius lineae maior, ita aliqua sunt finita et non plura illis sunt finita, et tamen quibuscumque finitis datis sunt aliqua finita plura.
Ad aliud, quando sic arguitur “tantum finita sunt finita; ergo non infinita sunt finita”, huic dicitur negando consequentiam, et conceditur quod infinita sunt finita, et tamen tantum finita sunt finita.
Et si arguitur tunc sic “tantum finita sunt finita; igitur aliqua finita sunt omnia finita, sicut sequitur ‘tantum finiti homines sunt finiti; ergo aliqui finiti homines sunt omnes finiti homines’”; huic dicitur quod prior istarum duarum non valet nec sequitur, licet secunda consequentia valeat.
Quod prima consequentia [non] sit bona probatur: quia, licet talis modus arguendi valeat in aliquibus, tamen non valet in omnibus, sicut non sequitur ‘tantum finita illorum sunt compossibilia illorum; ergo aliqua sunt omnia compossibilia istorum’, demonstratis quattuor propositionibus quarum duae repugnant aliis duabus earundem, et similiter non sequitur ‘tantum finiti sunt homines similes; ergo aliqui sunt omnes homines similes’, et sic de multis talibus; ideo satis patet quod non valet ista consequentia ‘tantum finita sunt finita; ergo aliqua finita sunt omnia finita’.
Ad tertiam formam, quando arguitur sic “infinita sunt finita; ergo plura quam duo vel tria vel quattuor, et sic in infinitum sunt finita”, dicitur negando consequentiam et consequens: quia antecedens est verum et consequens falsum. Vel potest distingui secundum compositionem et divisionem: sensus compositus foret talis qui ibidem concluditur, scilicet quod plura quam duo, tria vel quattuor et sic in infinitum sunt finita, et per istum sensum denotatur quod aliqua quae sunt plura quam duo, tria vel quattuor et sic in infinitum sunt finita, ita quod totus iste terminus ‘plura quam duo, tria vel quattuor, et sic in infinitum’ sit subiectum istius propositionis, ita quod illa sit una propositio categorica de disiuncto subiecto, et sic capiendo istam propositionem notum est quod illa propositio est impossibilis.
Sensus divisus est iste: plura quam duo sunt finita, et plura quam tria sunt finita, et plura quam quattuor sunt [131ra] finita, et sic deinceps copulative, et tunc est una propositio copulativa cuius quaelibet categorica est vera. Sed ista propositio conclusa principaliter significat istum sensum compositum impossibilem; et ideo potest argumentum bene negari simpliciter.
Ad quartam formam, dicitur concedendo conclusionem simpliciter, illa scilicet quod infinita sunt aequalia aliquibus finitis, sed nullis infinitis sunt aliqua finita aequalia. Et ideo quando arguitur ulterius, scilicet “infinita sunt finita; ergo aliqua infinita sunt finita”, dicitur negando consequentiam et conceditur simpliciter quod nulla infinita sunt finita, et tamen infinita sunt finita. Et causa est quia in prima illarum propositionum stat iste terminus ‘infinita’ categorematice, et in secunda stat syncategorematice; et ideo satis stant ista simul ‘infinita sunt finita’ et ‘nulla infinita sunt finita’.
Sed contra hoc sophisma arguitur adhuc: si infinita sunt finita quia aliqua sunt finita, et non tot sunt finita quin plura illis sunt finita, per idem sequitur quod infinitus numerus est finitus numerus, quia aliquis numerus est finitus, et non tantus numerus est finitus quin maior isto est finitus numerus; ergo infinitus numerus est finitus numerus, quod videtur esse falsum. Huic dicitur forte, sicut est dicendum, concedendo quod infinitus numerus est finitus numerus: quia aliquantus numerus est finitus, et non tantus numerus est finitus quin in duplo maior est finitus, et in triplo maior, et sic in infinitum; ergo et cetera.
Sed contra: ex hac responsione arguitur quod aliquis numerus erit infinitus numerus, et tamen iste numerus quandocumque erit, erit solummodo finitus, quod est impossibile.
Et consequentia arguitur sic: quia aliquis numerus quandocumque erit, solummodo erit finitus, et tamen numquam erit iste numerus tantus quin erit in duplo maior, et in triplo maior, et in quadruplo maior, et sic in infinitum, quia ponatur quod aliquis numerus crescat ita quod in prima parte proportionali istius horae incipientis ab hoc instanti quod est praesens sit iste numerus senarius, et in secunda parte proportionali eiusdem horae sit iste numerus duodenarius, et sic in infinitum quousque labatur hora ita quod in fine illius horae non sit iste numerus nec aliqua pars illius nec aliqua unita[s] illius. Tunc arguitur sic: iste numerus erit infinitus, quia erit aliquantus numerus et non erit tantus numerus quin erit in duplo maior et in quadruplo maior, et sic in infinitum; ergo iste numerus erit infinitus.
Consequentia patet per priorem responsionem et expositionem.
Et si conceditur conclusio, arguitur quod sit falsa: quia quandocumque iste numerus erit, ille [erit] solummodo finitus; igitur cum ille numerus numquam simul erit finitus et infinitus, sequitur quod iste numerus numquam erit infinitus.
Consequentia patet, et antecedens probatur: quia in quolibet tempore in quo ille numerus erit solummodo finitus, et in quolibet instanti in quo ille numerus erit, erit solummodo finitus; ergo quandocumque iste numerus erit, erit solummodo finitus.
Similiter: posito quod Socrates in instanti medio primae partis proportionalis huius horae numerabit binarium huius numeri, et in instanti medio secundae partis proportionalis huius horae numerabit Socrates eundem binarium quem numerabit prius et unum alium binarium similiter, et in instanti medio tertiae partis proportionalis eiusdem horae numerabit Socrates duplum numerum ad illum numerum quem numerabit in instanti medio secundae partis proportionalis, [131rb] et sic in infinitum usque ad finem istius horae ita quod in fine non numerabit ipse aliquid nec aliqua, immo sicut positum est quod tunc non sit iste numerus nec aliqua unitas illius in fine istius horae. Quo posito, sequitur per responsionem datam quod Socrates numerabit numerum infinitum ante finem istius horae.
Et arguitur quod non: quia quilibet numerus quem numerabit Socrates ante finem istius horae erit solummodo finitus.
Quod arguitur sic: quia quilibet numerus quem numerabit Socrates in aliquo instanti erit tantum finitus, quia quilibet numerus quem numerabit Socrates in aliqua parte proportionali istius horae in aliqua proportione se habebit ad binarium in prima parte proportionali istius horae numeratum, sicut patet intuenti, sed quantumlibet numerum quem numerabit illum numerabit in aliqua parte proportionali istius horae; igitur iste numerus quem numerabit erit tantum finitus.
Consequentia patet, et maior probatur, haec scilicet ‘quemlibet numerum quem Socrates numerabit illum numerabit in aliqua parte proportionali istius horae’: quia per casum illum binarium quem numerabit in B instanti primae partis proportionalis istius horae, numerabit iterum in secunda parte proportionali istius horae, et quem numerabit in secunda parte proportionali istius horae iterum numerabit in tertia, et sic in infinitum; ergo in nulla parte proportionali totius horae numerabit Socrates numerum infinitum, et non maiorem numerum numerabit Socrates quam ipse numerabit in aliqua parte proportionali istius horae; ergo numquam numerabit ipse numerum infinitum.
Similiter: si Socrates numerabit numerum infinitum; ergo numerus infinitus numerabitur a Socrate.
Sed arguitur quod non: quia omnis numerus qui erit numeratus a Socrate in aliquo instanti erit numeratus a Socrate, sed in nullo instanti erit numerus infinitus numeratus a Socrate; ergo et cetera.
Antecedens arguitur, videlicet quod omnis numerus qui erit numeratus a Socrate in aliquo instanti erit numeratus a Socrate: quia si non, detur aliquis numerus qui erit numeratus a Socrate qui tamen in nullo instanti erit numeratus a Socrate. Et arguitur quod nullus erit talis finitus nec infinitus: quia tunc sequitur quod iste numerus erit numeratus a Socrate, et tamen
quandocumque ille numerus erit, erit ille numerus non numeratus a Socrate, quia numquam erit ita quod ille numerus infinitus est numeratus a Socrate, et si sic; ergo numquam erit ille numerus infinitus numeratus a Socrate.
Similiter: si Plato consimiliter omnis per totam eandem horam numeraret sicut modo facit Socrates, hoc solummodo excepto quod Plato numeraret omnem unitatem in fine istius horae quam prius numeraret et nullam aliam, tunc Plato in fine illius horae numeraret numerum infinitum et non prius numerabit numerum infinitum nec foret numerus infinitus numeratus a Platone, quia tunc foret maior numerus numeratus a Platone quam umquam prius. Ad haec respondetur, primo ad primum, quando arguitur quod aliquis numerus est infinitus, et tamen quandocumque ille numerus erit, erit ille numerus solummodo finitus, huic dicitur quod hoc est impossibile.
Et tunc ad argumentum, quando ponitur quod aliquis numerus crescat sic quod in prima parte proportionali istius horae sit ille senarius, et in secunda parte proportionali duodenarius, et sic in infinitum semper multiplicando numerum, huic dicitur quod iste casus est mere impossibilis et cetera: quia nullus numerus qui est potest esse plures unitates quam ipse est in praesenti instanti; et ideo de virtute sermonis sicut verba praetendunt [131va] est iste casus valde impossibilis.
Haec responsio tamen non vadit ad argumentum: quia potest esse quod uni numero addatur numerus aequalis, et quod illi numero sic resultanti adhuc addatur unus aequalis illi, et sic in infinitum, et ponatur hoc similiter sicut prius positum est de augmentatione eiusdem numeri et red[d]it idem sophisma quod prius et cetera. Ideo posito isto casu de additione illius numeri unius ad alterum, dicitur quod ante finem illius horae erit ibi aliquis numerus infinitus.
Et quando arguitur quod non, quia in nullo instanti istius horae ante finem istius horae nec in aliqua parte erit ille numerus infinitus; ergo et cetera, huic dicitur quod ista consequentia non valet ‘in nullo instanti istius horae ante finem erit iste numerus infinitus; ergo numquam erit iste numerus infinitus’: quia sic contingeret probare quod numquam erunt infinita instantia.
Tunc [ad] argumentum, quando arguitur “si in isto casu aliquando erit iste numerus infinitus, et continue erit ita quod maximus numerus resultans ex tali additione est solummodo finitus; ergo idem numerus simul erit finitus et infinitus”, huic dicitur negando consequentiam, sicut non sequitur, loquendo de tempore ut tempus est continue in quolibet instanti istius horae post primum instans, ‘tertiae partis proportionalis erit ita quod omnes partes proportionales istius horae praeteritae sunt finitae solum; ergo non ante finem istius horae erunt infinitae partes proportionales istius horae praeteritae’, sic nec in priori sequitur ‘continue ante finem istius horae erit ita quod maximus numerus resultans ex aliqua additione finitorum est finitus; igitur non ante finem istius horae resultabit numerus infinitus’.
Sicut enim ante finem istius horae erunt infinitae partes proportionales huius horae praeteritae et tamen in nullo instanti ante finem eiusdem horae, sic ante finem istius horae aliquis erit numerus infinitus et tamen in nullo instanti: quia dentur omnes unitates quae addentur ante finem istius horae, et notum est quod si omnes illae erunt infinitae, [quod] ille numerus erit infinitus.
Sed forte dicitur, sicut communiter dicitur a multis, quod nullus erit maximus numerus qui resultabit ante finem istius horae: quia nullae sunt nec erunt unitates omnes quae addentur ante finem eiusdem horae, quia infinitae addentur.
Sed haec responsio debile capit fundamentum. Ista enim consimiliter habet ponere quod nulla erunt omnia instantia istius horae: quia infinita erunt instantia huius horae quaecumque detur, etiam ipsa haberet negare quod aliqua sunt infinita et quod in aliquo tempore erunt infinita instantia et quod in aliqua linea sunt infinita puncta, quorum tamen quodlibet est necessarium, posito quod punctus et instans sit in rerum natura, quia tunc in quolibet tempore erunt infinita instanti et in qualibet linea sunt infinita puncta. Conceditur igitur quod resultabit infinitus numerus ex aliquibus additionibus ante finem horae datae.
Et quando arguitur ut prius quod quilibet numerus qui resultabit ante finem istius horae erit in aliquo instanti ante finem istius horae, huic dicitur quod, posito quod illae unitates continue addantur de novo et successive sicut saltem est satis possibile imaginari — quia aliter nisi de imaginatione tantum non est casus possibilis — [et] sic loquendo non sequitur quod quilibet numerus infinitus qui resultabit ante finem istius horae erit in aliquo instanti, sed sequitur quod quilibet numerus finitus resultans ante finem erit in aliquo instanti.
Unde iste numerus finitus qui erit omnes illae unitates additae erit et non in aliquo instanti, sicut prius dictum est, quemadmodum in nullo instanti erunt omnia instantia huius horae nec omnes partes eiusdem. Et quando assumitur quod quantumcumque iste numerus erit, ipse tantum erit finitus, huic dicitur quod numquam erit iste numerus finitus, sed quandocumque iste numerus erit, [131vb] erit infinitus. Numquam enim erit aliquis numerus finitus qui aliquando erit infinitus; unde quia in quolibet tempore terminato ad ultimum instans istius horae erit iste numerus infinitus; ideo ipse numquam erit finitus et in quolibet tali tempore erit iste numerus infinitus, quia tales unitates addendae erunt infinitae.
Sed forte arguitur quod aliquod corpus erit infinitum, et tamen quandocumque ipsum erit solummodo erit finitum: quia ponatur quod A sit unum corpus pedalis quantitatis, et rarefiat in prima parte proportionali istius horae sic quod in fine eiusdem partis proportionalis sit bipedalis quantitatis, et in secunda sit tripedalis, et sic in infinitum, et quod idem corpus non erit in ultimo instanti horae, sed tunc sit corruptum secundum se et quamlibet sui partem. Isto posito, saltem secundum imaginationem, arguitur ex ista responsione iam posita quod illud corpus erit infinitum: quia ipsum habebit infinitas partes aequales non communicantes quarum quaelibet erit pedalis quantitatis; ergo ipsum erit in infinitum.
Consequentia patet, et antecedens sequitur ex casu secundum istam responsionem datam: quia infinitas pedales quantitates ante finem eiusdem horae habebit; ergo ipsum habebit infinitas pedales quantitates ante finem eiusdem horae.
Consequentia patet per responsionem datam, sed ipsum numquam erit infinitum: quia in nullo instanti; igitur et cetera.
Similiter: eadem ratione ex ista responsione sequitur quod si Socrates infinita velocitate movebitur ante finem istius horae, [quod] Socrates movebitur infinita velocitate ante finem illus horae, quod est impossibile.
Ad haec respondetur, primo ad primum negando conclusionem istam tamquam impossibilem tam secundum imaginationem quam secundum possibilitatem, scilicet ‘aliquid erit in infinitum in ista hora quod in nullo instanti istius horae erit in infinitum’. Et ad argumentum, quando arguitur quod A erit in infinitum, quia A habebit infinitas partes aequales non communicantes quarum quaelibet erit pedalis quantitatis simul cum alia; ergo A erit infinitum; dicitur negando consequentiam.
Et si arguitur quod ista consequentia sit bona, quia si A haberet infinitas partes aequales non communicantes quarum quaelibet foret pedalis quantitatis, tunc A foret infinitum; igitur si habebit infinitas partes aequales non communicantes quarum quaelibet erit pedalis quantitatis praecise, ipsum erit infinitum. huic dicitur negando consequentiam, sicut alias frequenter negatae sunt similes.
Et si arguitur quod A erit infinitum eadem ratione in toto tempore et in nullo instanti illius horae sicut aliquis numerus erit infinitus in tota hora et in nullo instanti illius horae, huic dicitur etiam negando consequentiam. Et causa est quia quando A erit, ipsum erit in aliquo instanti, sed iste numerus numquam erit in aliquo instanti; ideo non sequitur [quod], licet ille numerus erit infinitus et tamen in nullo instanti erit infinitus, quod propter hoc A erit infinitum et tamen in nullo instanti erit infinitum, sed conceditur quod infinitum corpus erit in casu isto, et hoc probat argumentum satis bene. Si tamen A haberet in aliquo instanti omnes suas partes ita magnas sicut habebit in illa hora, tunc A foret infinitum, sed in casu isto A in nullo instanti habebit maximam quantitatem quam ipse habebit; igitur et cetera.
Et consimiliter ad aliam formam dicitur, quando arguitur quod si infinita velocitate movebitur Socrates ante finem istius horae, [quod] Socrates movebitur infinita velocitate ante finem istius horae, dicitur negando consequentiam. Ad hoc enim quod aliquod tale quod continue erit in instanti aliquo erit infinitum, requiritur quod ipsum in aliquo instanti erit infinitum, et maxime si ipsum debet esse infinitum in aliquo tempore finito; et ideo breviter nihil poterit esse infinitum nisi in aliquo instanti poterit esse infinitum.
Sed forte tunc arguitur ad hoc quod si infinitum sit in praesenti instanti; ergo in praesenti instanti est aliquod infinitum, sed infinita tarditas est in instanti praesenti; ergo [132ra] aliqua tarditas est infinita in praesenti instanti, consequens impossibile.
Ideo pro isto dicitur negando illam ultimam consequentiam. Et causa est quod licet infinita tarditate moveatur aliquid in praesenti instanti, nihil tamen est quod infinita tarditate movetur in praesenti instanti nec est aliquid quod infinita tarditate movetur, sed tamen si infinita tarditate moveretur hoc vel infinita tarditate moveretur illud, quocumque demonstrato, bene sequitur quod aliqua tarditas est infinita, sicut sequitur ‘infinitae unitates erunt illae; igitur illae erunt infinitae unitates’.
Et ideo illae unitates erunt correspondenter infinitus numerus et Socrates numerabit numerum infinitum ante finem istius horae, posito isto casu de Socrate qui ponebatur supra in secunda reductione huius argumenti, qui casus, licet sit impossibilis, simpliciter tamen est imaginabilis satis sicut et primus et post casus.
Ideo admittitur concedendo quod Socrates numerabit numerum infinitum ante finem illius horae. Et ad argumentum in oppositum, conceditur quod aliquis numerus erit infinitus qui in nullo instanti erit finitus nec in aliquo instanti erit infinitus, sicut prius erat concessum, et quod Socrates numerabit numerum aliquem qui in nullo instanti non erit numeratus ab eo nec ab aliquo alio, et quod Socrates numerabit numerum infinitum et tamen in nullo instanti erit ille numerus infinitus nec in aliquo instanti numerabit Socrates numerum infinitum, et quandocumque Socrates numerabit ipse, numerabit in aliquo instanti, et quod Socrates numerabit maiorem numerum quam ipse numerabit in aliquo instanti et tamen in nulla proportione finita numerabit Socrates maiorem numerum quam ipse numerabit in aliquo instanti, et sic de talibus multis.
Et tunc quando arguitur quod non, quia si Plato numerasset consimiliter omnino sicut Socrates numerabit ante finem illius horae et cum hoc quod ipse numeraret in fine eiusdem horae, tunc primo numeraret Plato numerum infinitum in ultimo instanti istius horae, quia tunc primo foret numerus infinitus numeratus a Platone, huic dicitur quod haec consequentia non valet ‘tunc foret numerus infinitus numeratus a Platone; ergo tunc primo numeraret Plato numerum infinitum’, quia in casu ille prius numerabit numerum infinitum quam erit numerus infinitus numeratus a Platone, quia in quolibet tempore terminato usque ad ultimum instans istius horae ipse numerabit numerum infinitum, sicut et Socrates.
Unde sicut mobile quodcumque prius pertransibit suum spacium quam ipsum erit pertransitum ab isto, ita Plato prius numerabit numerum infinitum quam numerus infinitus erit numeratus a Platone, et conceditur quod est possibile quod aliquis ita numerabit numerum aliquem qui numquam erit numeratus ab eo nec adhuc est numeratus, sicut Socrates in casu posito.
Sed forte arguitur per unam responsionem prius positam ad unum argumentum in uno alio sophismate. Dicitur enim ibidem sic quod non est possibile quod aliquod mobile pertransibit aliquod spacium quod non est pertransitum, sicut enim ibidem satis diffuse erat declaratum; igitur eadem ratione nec est possibile quod aliquis numerabit numerum aliquem qui numquam erit numeratus. Huic dicitur quod non valet consequentia: quia ad hoc quod aliquis pertransibit aliquod spacium, requiritur quod illud spacium sit in aliquo instanti postquam illud mobile [132rb] pertransivit idem. Sed hoc non requiritur de numero: quia Socrates potest numerare aliquem numerum et numerabit forte aliquem qui non erit in aliquo instanti
postquam ipse numeravit ipsum numerum nec ante, sicut apparet in casu supposito; ideo et cetera.
Sed forte adhuc arguitur contra hanc responsionem: quia ex hac videtur sequi quod si infinita erunt in ista hora talia vel talia, [quod] talia erunt infinita in ista hora, quia illa responsio ponit quod pro tanto Socrates numerabit numerum infinitum, quia infinitae erunt unitates illius numeri quem numerabit Socrates, quod nullo modo caperet evidentiam nisi sequeretur iuxta eam quod si infinitae erunt unitates illius numeri quod illius numeri erunt infinitae unitates, quia notum est quod nullus est numerus infinitus cuius non sunt infinitae unitates, nec aliquis est numerus infinitus cuius non erunt unitates infinitae; igitur iuxta illam responsionem sequitur quod si infinitae erunt unitates illius numeri, quocumque numero dato, [quod] eiusdem numeri erunt unitates infinitae.
Sed arguitur quod nulla talis consequentia valeat: quia, sicut prius positum est, infinitus numerus est numerus finitus et tamen nullus numerus finitus est numerus infinitus, et infinitae sunt unitates alicuius numeri finiti et tamen nullius numeri finiti sunt infinitae unitates. Praeterea: infinitae sunt partes aequales non communicantes in hac linea recta et tamen in nulla linra recta sunt infinitae partes aequales non communicantes, et infinitas partes aequales non communicantes habet Socrates et tamen si Socrates haberet infinitas partes aequales non communicantes, foret infinitus, quod est impossibile.
Ad haec respondetur, primo ad primum, quando arguitur quod si infinitae erunt unitates illius numeri, ille numerus erit infinitus, conceditur consequentia.
Et quando arguitur quod ista consequentia non valet, quia infinitae erunt unitates alicuius numeri finiti et tamen nullus numerus finitus erit infinitus, huic dicitur concedendo istam copulativam. Sed ista non arguit quod prima consequentia non valet: quia in antecedente illius consequentiae concessae praedicatur terminus singularis, sed in copulativa utrobique praedicatur terminus communis.
Unde non sequitur ‘infinitus numerus est aliquis numerus finitus; ergo aliquis numerus finitus est infinitus’, unde bene sequitur ‘infinitus est iste numerus finitus; ergo iste [terminus] numerus finitus est infinitus’, et sic consimiliter sequitur ‘infinitae erunt unitates istius numeri; ergo istius numeri erunt infinitae unitates, quocumque numero demonstrato’. Ille tamen modus arguendi non est universalis respectu quorumcumque terminorum, sicut satis apparet in secunda instantia prius facta, scilicet ista infinitae sunt partes illius lineae non communicantes et hoc aequales et tamen nullae partes huius lineae aequales non communicantes sunt infinitae, et consimiliter Socrates non habet infinitas partes aequales non communicantes et tamen infinitas partes aequales non communicantes habet Socrates.
Verumtamen licet aliae tales consequentiae non valeant non sequitur propter hoc quod nullae tales consequentiae valeant, unde notum est quod bene sequitur ‘aliqui homines sunt; igitur aliqui homines sunt omnes homines’, et tamen non sequitur ‘aliqui [132va] homines sunt similes; igitur aliqui homines sunt omnes homines similes’, et ‘aliqui sunt homines aequales; igitur aliqui homines sunt omnes homines aequales’, non valet consequentia.
Et consimiliter est in proposito, scilicet quod una talis consequentia est satis bona, haec scilicet ‘infinitas partes aequales non communicantes habet Socrates; igitur Socrates habet infinitas partes aequales non communicantes’, alia tamen non valet, haec scilicet ‘infinitas partes aequales non communicantes habet Socrates; igitur Socrates habet infinitas partes sui aequales non communicantes’.
Unde ex isto satis patet quod bene valet consequentia prius posita, scilicet ‘infinita sunt talia vel talia, [et][ergo] talia vel talia sunt infinita’, et tamen non sequitur ‘infinita sunt corpora aequalia non communicantia; ergo corpora aequalia non communicantia sunt infinita’, et hoc est quia iste terminus ‘aequalia’ significat aliqua quae, sive sint finita sive infinita, satis possibile est dare omnia illa, quia si illa fuerint alba sive nigra sive bona sive mala, divisibilia sive indivisibilia, et quibuscumque talibus acceptis est dare omnia illa sine contradictione, sed sic non est respectu istius termini
‘aequalia non communicantia’, quia licet quaecumque sunt aequalia non communicantia in isto corpore albo sunt alba, tamen est accipere omnes partes albas huius corporis, et non est dare omnes partes aequales huius corporis non communicantes, sicut quamvis sit dare quascumque propositiones quae sunt et quod aliquae sunt omnes propositiones quae sunt et tamen nullae sunt omnes propositiones quae sunt compossibiles, posito quod quattuor contradictoria contingentia sint.
Et iuxta hoc potest argui sophistice quod aliquis numerus finitus est infinitus: quia si aliquis sit numerus cuius non omnes unitates sunt finitae, iste numerus est infinitus, sed aliquis numerus finitus est huiusmodi; igitur et cetera.
Antecedens arguitur sic: signetur numerus quaternarius qui sit A, et sit A puncta quattuor. Et arguitur tunc sic: nullae duae unitates sunt omnes unitates A, nec aliquae tres nec aliquae quattuor, et sic in infinitum; igitur nullae unitates finitae sunt omnes unitates A; igitur, ut prius, A est numerus infinitus.
Antecedens arguitur sic, scilicet quod nullae duae unitates sunt omnes unitates A numeri: quia nec aliquae tres nec aliquae quattuor et cetera.
Si dicatur quod quattuor sunt omnes unitates A, contra: nullae quattuor sunt omnes unitates A, quia nullae quattuor unitates quae sunt A numerus sunt omnes unitates A numeri, nec aliquae aliae quattuor, sicut satis notum est, quae non sunt A numerus sunt omnes unitates A numeri; igitur et cetera.
Quod enim illae quattuor unitates A non sunt omnes unitates A patet: quia illae quattuor unitates non sunt aliqua illius A, sed sunt ille A numerus; igitur et cetera. Et quod nullae tres unitates illius A sunt omnes unitates illius satis apparet: quia, quaecumque tres demonstrentur, adhuc sunt alii tres quam illae tres quae sunt consimiliter unitates illius A, quia illarum trium unitatum, quaecumque dentur, moveatur una unitas, et pro ipsa ponatur quarta unitas. Et arguitur tunc quod illae tres unitates tunc assignatae sunt unitates illius A numeri, sicut prius fuerunt aliae tres unitates assignatae.
Et etiam consimiliter convenit sophisticare in istis terminis: aliquae sunt unitates istis quattuor unitatibus pauciores quae sunt omnes unitates pauciores illis quattuor unitatibus [132vb] quae sunt A.
Si dicatur quod non, contra: quaecumque sunt pauciores illis, illae sunt solummodo finitae, quia tantum duae vel tres; ergo aliquae sunt omnes unitates pauciores illis quattuor unitatibus. Ideo si conceditur quod aliquae sunt omnes unitates pauciores illis quattuor, contra: nec duae nec tres, quibuscumque datis.
Illud potest consimiliter omnino probari sicut probatur est quod nullae sunt unitates omnes istius quaternarii, et cetera.
Ad hoc respondetur negando istam consequentiam, scilicet ‘si aliquis numerus cuius non omnes unitates sunt finitae, ille numerus est infinitus’. Unde conceditur quod nullius talis numeri sunt aliquae omnes unitates, sicut probat argumentum factum satis bene.
Et si arguitur quod sic, quia quaecumque sunt unitates alicuius numeri finiti, istae sunt solummodo finitae; ergo omnes unitates numeri finiti sunt finitae, et si sic; ergo aliquae sunt omnes unitates talis numeri finiti, huic dicitur distinguendo consequens ultimae consequentiae ex eo quod iste terminus ‘omnes’ potest teneri collective vel divisive.
Tenendo istum terminum ‘omnes’ collective, est iste sensus: quae sunt omnes unitates huius numeri sunt finitae, et iste sensus implicat quod aliquae sunt omnes unitates huius numeri, et hoc est falsum, quaecumque unitates dentur, et sic tenet ista consequentia facta ‘omnes unitates istius numeri sunt finitae; ergo aliquae sunt omnes unitates huius numeri’, sed antecedens est falsum sicut et consequens.
Sed tenendo istum terminum ‘omnes’ divisive est iste sensus: omnes unitates huius numeri sunt finitae, et quaecumque sunt unitates huius numeri istae sunt finitae, et tunc iste sensus est verus, et non valet ista consequentia prius facta sic accipiendo istum terminum ‘omnes’.
Et consimiliter sicut iam respondetur ad istam formam est dicendum ad aliam, cum arguitur quod nullae unitates sunt omnes unitates pauciores illis quattuor unitatibus, conce[den]do conclusionem.
Et ad argumentum in oppositum, quando arguitur “tantum duae unitates vel tres sunt pauciores quattuor unitatibus; ergo aliquae sunt omnes unitates pauciores illis quattuor”, huic dicitur negando consequentiam, sicut non sequitur ‘tantum duo illorum sunt compossibilia istorum; igitur aliqua sunt omnia compossibilia illorum’, quia licet tantum duo illorum sint compossibilia istorum, tamen nulla duo istorum sunt omnia compossibilia illorum, et sic est in proposito; igitur et cetera.
Sed forte iterum arguitur contra illam responsionem prius positam, scilicet quod Socrates numerabit numerum infinitum ante finem illius horae: quia in qualibet parte proportionali illius horae ipse numerabit tantum aliquam unitatem vel aliquae unitates de novo quas Socrates prius non numeravit.
Et si sic, ponatur gratia argumenti quod Socrates in qualibet parte proportionali illius horae numerabit tantum unam unitatem de novo quam Socrates prius non numeravit, et tunc si Socrates numerabit numerum infinitum ante finem illius horae. Et arguitur quod non: quia si Socrates tunc inciperet numerare iterum easdem aeque velociter praecise sicut ipse tunc desinet numerare easdem, incipiendo ab eadem unitate a qua prius incepit, tunc in tota ista hora non numeraret Socrates numerum infinitum, quia non immediate postquam inceperit ipse sic numerare numerabit numerum infinitum, quia tunc sequitur quod non prius numeraret primam unitatem quam numeraret aliam unitatem post primam, et tamen non simul numeraret omnes illas unitates, nec aliquas duas unitates simul, quod est impossibile.
[133ra] Et quod hoc sequatur satis apparet in tali casu. Ponitur enim quod prius in prima parte proportionali istius horae numerasset Socrates primam unitatem solum, et in secunda secundam, et sic deinceps, et quod Socrates nunc incipiat numerare easdem unitates quas prius numeravit et secundum eundem ordinem, hoc solummodo variato quod iam numerabit continue tardius et tardius secundum illam partem proportionalem istius horae sic combinando quod remotior medietas illius horae sit prima pars proportionalis istius horae ita quod sit dare unitatem ultimo numeratam. Quibus positis, sequitur quod si Socrates numerabit numerum infinitum, [quod] ipse immediate post hoc numerabit duas unitates successive et non simul, et tamen neutra illarum altera earundem prius numerabit et non infinities numerabit eas, quod est impossibile.
Et quod hoc sequitur arguitur sic: Socrates in casu illo numerabit numerum infinitum. Probatio: quia ipse prius numeravit numerum infinitum et, quacumque unitate data quam Socrates numeravit, eandem numerabit in casu isto, sicut satis patet intuenti; ergo sicut Socrates prius numeravit infinitum numerum, post hoc etiam ipse numerabit numerum infinitum.
Et tunc arguitur sic: Socrates iam numerabit numerum infinitum, sed in nulla parte proportionali huius[modi] horae numerabit ipse numerum infinitum, quia in qualibet [parte] proportionali huius horae solum numerabit unam unitatem; ergo immediate post hoc instans quod est praesens numerabit Socrates numerum infinitum, et sic nulla potest esse prima unitas quam Socrates numerabit; igitur Socrates non citius numerabit aliquam aliam unitatem quam ipse numerabit infinitas alias. Signentur ergo illae tres unitates quas prius numeravit in duabus partibus primis proportionalibus horae praecedentis.
Et arguitur quod non prius numerabit aliquam istarum quam numerabit omnes illas: quia immediate post hoc Socrates numerabit unitates infinitas, sicut prius probatum est. Et tunc arguitur quod Socrates numquam numerabit aliquam illarum: quia iam non numerat aliquam illarum, ut suppono, nec aliquam unitatem bis numerabit, ut prius positum est; igitur in casu posito numquam numerabit Socrates aliquam istarum, quia, quacumque illarum data, immediate post hoc numerabit Socrates illam, et nullam bis numerabit; igitur Socrates numerabit omnes unitates quas prius et hoc successive, et tamen non erit post hoc ita quod Socrates numerat aliquam nec numeravit aliquam, quod est impossibile, quia, qua ratione foret possibile quod Socrates prius numerasset isto modo numerum infinitum successive, foret etiam possibile quod ipse iuxta casum positum inciperet numerare numerum infinitum, sed illud non est possibile, ut iam probatum est; igitur nec primum.
Ideo pro isto dicitur, ut prius, quod primus casus est imaginabilis licet non sit possibilis de facto. Sed secundus casus est impossibilis tam de facto quam etiam de imaginatione: quia ex isto formaliter sequitur quod Socrates numerabit infinitas unitates, et tamen nec subito nec successive. Sequitur enim in isto casu, ut iam argutum est, quod non prius numerabit unam unitatem quam omnes unitates, et Socrates non infinities numerabit omnes, nec in aliquo instanti numerabit aliquam, quod est mere impossibile.
Et si arguitur quod iste casus sit impossibilis, quia foret possibile quod Socrates iam inciperet numerare consimiliter omnino sicut prius ipse numeravit ita quod quamcumque unitatem Socrates numeravit prius in aliqua parte proportionali illius horae quod eandem numerabit in consimili parte proportionali horae iam inceptae, combinando partes proportionales huius [133rb] horae incipientis nunc sic quod eius medietas remotior sit prima eius pars proportionalis ita quod unitas quam prius numeravit primo sit unitas quam modo ultimo numeravit, huic dicitur quod foret satis imaginabile, ita quod si prius numeravit secundum hunc ordinem A, B, C quod nunc incipiat numerare secundum hunc ordinem C, B, A, et iste casus foret satis admittendus.
Et si arguitur quod eadem ratione foret imaginabile quod Socrates incipiat numerare secundum hunc ordinem secundum quem prius incepit incipiendo a prima unitate continue nemerando secundum illum ordinem, sicut foret imaginabile quod ipse numeraret secundum ordinem retrogradum, huic dicitur quod non sequitur hoc: quia tunc sequitur quod aliqua foret prima unitas a qua inciperet numerare, et etiam quod aliqua foret secunda quam numeraret post primam, et sic in infinitum, et tamen immediate post instans quod est praesens numerabit numerum infinitum, quod claudit opposita.
Ideo conceditur quod potest incipere numerare omnino sicut ille iam desinit numerare secundum ordinem retrogradum et non potest incipere sic numerare secundum eundem ordinem secundum quem prius numerabit, et hoc propter causam iam dictam.
Unde, posito quod ipse sic inciperet numerare sicut iam desinit numerare, sequitur quod immediate post hoc ipse numerabit numerum infinitum sicut ipse iam desinit numerare numerum infinitum, et tamen, quacumque unitate data quam nunc numerabit, prius numerabit unam aliam quam illam, quia nullam unitatem inciperet Socrates tunc numerare, et tamen ipse tunc inciperet numerare numerum infinitum, et hoc est satis imaginabile et satis verum sub aliis verbis.
Posito enim quod Socrates inciperet intendere motum suum a quiete, et tunc notum est quod Socrates inciperet intendere motum suum per infinitos gradus, et tamen ad nullum gradum inciperet Socrates intendere motum suum. Et similiter si Socrates inciperet moveri aliquo motu recto super aliquam lineam, tunc aliquis punctus inciperet pertransire infinitas partes proportionales illius lineae, et tamen nullam partem proportionalem illius lineae inciperet aliquis punctus pertransire continue loquendo de puncto existente in Socrate, et sic de talibus multis infinitis quasi(?), quia nunc incipiunt infinita instantia esse, et tamen nulla duo iam incipiunt esse, et sic de aliis.
Et ideo conceditur esse satis imaginabile quod incipit Socrates numerare numerum infinitum, et tamen ipse nullum numerum [in]finitum incipit numerare, sed si Socrates ab aliqua unitate certa inciperet numerare, sicut prius positum erat quod ipse a prima unitate inciperet numerare unitatem quam ipse prius numeravit continue servando istum ordinem, sequitur omnino quod aliquem numerum infinitum inciperet Socrates numerare, et tamen nullas unitates inciperet numerare, quod est impossibile.
Unde consimilis erit ibidem responsio sicut si poneretur quod Socrates in una hora inciperet intendere motum suum ad gradum infinitum exclusive et pertransiret lineam infinitam girativam ita quod in prima parte proportionali illius pertranseat Socrates primam pedalem quantitatem illius lineae et in secunda secundam, et sic deinceps, tunc notum est quod Socrates posset consimiliter remittere motum suum sicut prius intendebat pertranseundo modo retrogrado totam illam lineam sicut prius pertransita fuit ista, et tamen Socrates non posset sive non foret imaginabile quod Socrates sic remittendo motum suum pertransiret illam lineam incipiendo ab eodem puncto a quo prius incepit.
Probatur: quia si sic, ponatur quod adaequate in illa hora pertranseat illam lineam [133va] sic remittendo sicut prius pertransibat continue intendendo, et tunc numquid in medio instanti illius horae erit tota linea pertransita vel non.
Si sic, tunc non tota linea erit pertransita adaequate in hora.
Si non, tunc infinita erit linea pertranseunda et continue a medio instanti solummodo gradu finito movebitur et non infinito gradu usque in fine horae; ergo illa linea non erit pertransita in hora data, quod est contra positum: quia non est possibile infinitum pertransiri in tempore finito mediante gradu finito continue servando modum suum pertranseundi quem prius, quia tunc sequitur quod Socrates pertransivisset totam illam lineam subito et non semel, scilicet infinities, et quod immediate post hoc erit ad utrumque extremum illius lineae quod non capit imaginatio; ideo et cetera.
Et si arguitur quod non difficilius est pertransire illam lineam incipiendo ab uno extremo quam ab alio indifferenter, sicut non est difficilius numerare illum numerum infinitum incipiendo ab ista unitate quam ab alia unitate indifferenter eiusdem, tunc Socrates potest aeque bene incipere ab uno extremo quam ab alio continue numerando illum numerum tardius et tardius, huic dicitur quod non valet ista consequentia: quia licet Socrates a quolibet puncto posset incipere numerare seu pertransire aeque faciliter, non tamen aeque faciliter potest ipse numerare totum illum numerum continue tardius et tardius a quacumque unitate incipiendo, sicut nec indifferenter potest ipse pertransire totam illam lineam infinitam a quocumque extremo continue remittendo motum suum.
Et causa est quia quaelibet pars terminata ad illud extremum versus quod illa linea est infinita est infinita pars; ideo si Socrates incipiat ab isto extremo, continue erit pars lineae pertranseundae infinita; et ideo si continue remitteret motum suum, numquam ipse pertransibit illam lineam infinitam, vel sequitur quod subito pertransiret totam lineam, et hoc sequitur si remitteret motum suum a gradu infinito et inciperet ab extremo finito, et illud claudit oppositum.
Et consimiliter est in primo casu respectu illius numeri infiniti quem prius numeravit Socrates; ideo non est iste casus admittendus nec ex isto sequitur quod Socrates non in primo casu numeravit numerum infinitum, licet non in illo sequitur quod iste casus est possibilis.
Sed forte arguitur ad hoc ut prius quod sic: quia, posito quod Plato in prima parte proportionali istius horae vidisset A unitatem, et in secunda parte proportionali vidisset B unitatem et non A, et in tertia C unitatem et nec A nec B, et in quarta A solummodo iterum, et in quinta B, et in sexta iterum A, et sic circulariter continue per omnes partes proportionales istius horae, et sit nunc ultimum instans istius horae in quo iam non videt Plato, adhuc potest Plato in hoc instanti incipere videre A B C, tamen nunc desinit videre A, et secundum eundem ordinem secundum quem ipse prius numeravit ea, et qua ratione poterit Plato sic incipere videre illas tres unitates finitas, poterit et Socrates sic incipere videre istas infinitas quas ipse prius numeravit, quia ita velociter numeravit Plato sicut Socrates unam unitatem, et e contra, quia in qualibet parte proportionali horae praesentis numeravit Socrates unam solam unitatem et consimiliter fecit Plato ut Socrates prius; ergo qua ratione potest Plato conservare ordinem suae numerationis, poterit et Socrates conservare suum ordinem.
Ideo forte dicitur quod Plato non potest conservare illum ordinem quem habuit sicut nec Socrates potuit: quia tunc sequerentur opposita respectu Platonis, sicut prius dictum fuit de Socrate, quia tunc sequitur quod sicut Plato prius complevit [133vb] circulationem aut prius numeravit A quam B aut B quam C, etiam modo prius incipiet numerare A quam B aut B quam C, quod est impossibile, cum immediate post hoc tam numerabit A quam B; et ideo non potest Plato, ut dicitur, forte continuare illum ordinem numerandi, quia numerabit modo retrogrado sicut et Socrates.
Sed contra hanc responsionem arguitur sic: quod idem inconveniens quod ex priori responsione sequitur, et ex priori ordine numerandi sequitur contra quemcumque alium modum dicendi.
Si enim Plato continue servabit modum retrogradum numerandi sicut et Socrates, contra: tunc ipse prius numerabit C quam B et B quam A, consequens tamen falsum et contra casum, quia ipse immediate post hoc numerabit quodlibet illorum, sicut ipse immediate ante hoc numeravit quodlibet istorum, nec potest dici quod Plato non immediate ante numeravit vel potuit numerare quodlibet istorum successive, quia immediate ante hoc Plato numeravit ista infinities successive; ergo si adhuc sit Plato ita bene dispositus ad numerandum sicut immediate ante hoc fuit, sequitur quod ipse immediate post hoc potest numerare ea eodem modo quo desinit numerare ea, et si Plato non posset incipere numerare eas unitates sicut iam desinit numerare eas, sequitur eadem ratione quod si Plato iam desineret moveri vel quiescere ita quod in prima parte istius horae fuisset Plato motus et in secunda quiesceret et in tertia motus et in quarta quiesceret, et sic deinceps usque in hoc instans quod est praesens, et sit illud ultimum instans illius horae, et quod iam quiescat, et quod immediate ante hoc infinities fuit motus et infinities quievit, et quod nunc non potest consimiliter incipere moveri et quiescere sicut prius movebatur et quievit, quod non videtur rationale, quia qua ratione potuit sic se habere immediate ante hoc instans, sequitur quod consimiliter potest se habere immediate post hoc instans.
Sed arguitur quod non per istam responsionem: quia ipse tunc non prius quiesceret post hoc quam ipse movebitur, et non simul quiescet et movebitur; igitur iuxta responsionem non potest se habere immediate post hoc sicut immediate ante hoc se habuit.
Etiam contra hanc responsionem arguitur sic: si enim Plato in casu posito tali non poterit incipere moveri sicut desinet moveri, quia tunc non prius quiescet post hoc quam movebitur post hoc et e contra, nec poterit simul quiescere et moveri, eadem ratione sequitur quod ipse tunc non poterit desinere moveri, sicut positum nunc est in casu isto, quia tunc sequitur quod ipse non posterius quievit quam movebatur nec e contra, quia ipse immediate ante hoc movebatur, et immediate ante hoc quievit, sicut est positum in casu isto; igitur et cetera. Ideo pro isto dicitur quod est satis possibile quod Plato incipiat numerare illas tres unitates, scilicet A B C infinities sicut iam desinit numerare illas infinities, sicut iam positum est in casu isto.
Sed ulterius, quando ponitur quod ipse incipiat numerare illas secundum eundem ordinem iuxta quem ipse etiam desinit numerare illas ita quod prius numeret A quam B, dicitur quod hoc est impossibile nec ipse potest incipere sic numerare illas sicut ipse prius numeraverit illas, sicut satis probat argumentum pro illa parte. Tunc enim sequitur quod prius numerabit A quam B et B quam C, quod manifeste repugnat casui, cum ex casu sequitur quod ipse immediate post hoc numerabit omnes illas unitates. Ideo conceditur quod iuxta istum ordinem potest Plato incipere numerare [134ra] omnes illas unitates tres iuxta casum positum, et quod ipse immediate post hoc numerabit istas infinities et non simul nec A prius B nec prius C nec e contra.
Unde, sicut prius dicebatur quod immediate post instans quod est praesens erunt duo contradictoria vera, ut puta A et B, et tamen nec prius erit A verum quam B nec e contra nec illa erunt simul vera, et satis apparet quod non procedit argumentum factum.
Et consimiliter dicitur in alio casu quo ponitur quod Plato desinat infinities moveri et infinities quiescere, et quod consimiliter inciperet moveri et quiescere, conceditur in casu quod ipse non
prius movebitur quam quiescet nec e contra. Et satis patet quod non procedit illud argumentum factum, et quod Socrates poterit incipere numerare illum numerum infinitum secundum eundem ordinem secundum quem prius numerabit ipse incipiente Socrate a prima unitate numerare a qua prius incepit: quia antecedens supra quod fundatur illud argumentum ad probandum idem, scilicet quod Plato potest incipere numerare A B C unitates iuxta eundem ordinem secundum quem ipse prius numeravit eas est falsum.
Sed forte conceditur quod sic: quia Plato iam desinit numerare illas secundum aliquem ordinem et quicumque detur ille ordo, eadem ratione sequitur quod ipse potest incipere numerare illas secundum eundem ordinem, quia, sicut prius dictum est, idem accidet inconveniens ponendo quod Plato desinet numerare illas unitates illo modo secundum eundem ordinem A B C sicut accideret ponendo quod ipse inciperet numerare illas unitates consimiliter, quia tunc sequitur quod ipse immediate ante hoc instans numerasset eas successive secundum illum ordinem A B C, et tamen non prius numeravit A quam B nec B quam C nec e contra.
Ideo dici potest incipere numerare istas tres unitates secundum talem ordinem A B C est dupliciter, vel desinere numerare illas unitates secundum talem ordinem est dupliciter. Vel sic quod ille incipiat numerare illas ita quod prius incipiat numerare A quam B, et B quam C, et hoc est impossibile, sicut prius dictum est. Vel sic quod ipse incipiat numerare illas ita quod numquam immediate postquam numeravit A numeret C sed B, et A immediate post C et non B immediate post C, et sic loquendo foret talis ordo possibilis et non alius, sed ex tali ordine non procedit argumentum et cetera.